คำถามติดแท็ก logic

อ Y Combinator มีชนิดโดย Curry-Howard Correspondence เพราะประเภทเป็นที่อยู่อาศัยมันจะต้องสอดคล้องกับทฤษฎีบทที่แท้จริง อย่างไรก็ตามเป็นจริงเสมอดังนั้นมันจึงดูเหมือนว่าชนิดของ combinator Y นั้นสอดคล้องกับทฤษฎีบทซึ่งไม่จริงเสมอไป สิ่งนี้จะเป็นอย่างไร( → ) → →( a → a ) → a(a→a)→a(a \rightarrow a) \rightarrow a( a → a ) → a(a→a)→a(a \rightarrow a) \rightarrow aa → aa→aa \rightarrow aaaa

16 logic  recursion  type-theory  combinatory-logic  curry-howard 

ฉันเป็นผู้ช่วยพิสูจน์การเรียนรู้ด้วยตนเองและตัดสินใจที่จะเริ่มต้นการพิสูจน์ขั้นพื้นฐานและหาทางแก้ไข เนื่องจากการพิสูจน์จะขึ้นอยู่กับการพิสูจน์อื่น ๆ ดังนั้นในการสร้างลำดับชั้นจึงมีที่เก็บของลำดับชั้นของการพิสูจน์หรือไม่? ฉันรู้ว่าฉันสามารถเลือกผู้ช่วยพิสูจน์และวิเคราะห์ไลบรารีเพื่อแยกลำดับชั้นของมันอย่างไรก็ตามถ้าฉันต้องการค้นหาหลักฐานถัดไปในโซ่เพื่อพิสูจน์ว่าฉันไม่สามารถทำได้เมื่อไม่ได้อยู่ในห้องสมุด ในใจของฉันฉันภาพกราฟอาจจะเป็นDAGของทุกที่รู้จักกันเป็นบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่สามารถแสดงการใช้คำสั่งภาษาอังกฤษไม่ได้แสดงพยานหลักฐานการใช้ภาพ นี่คือแผนที่หลัก (แผนที่ในแง่ของการเริ่มต้นที่จุดหนึ่งและเดินทางไปยังจุดอื่นผ่านจุดกึ่งกลาง) และสำหรับผู้ช่วยพิสูจน์โดยเฉพาะหนึ่งจะมีกราฟย่อยของแผนที่หลัก จากนั้นหากใครต้องการสร้างหลักฐานโดยใช้ผู้ช่วยพิสูจน์ที่พบในต้นแบบไม่ได้อยู่ในกราฟย่อยโดยการเปรียบเทียบกราฟสองกราฟหนึ่งจะได้รับความคิดของงานที่จำเป็นในการสร้างหลักฐานหายไปสำหรับผู้ช่วยพิสูจน์ ฉันทราบว่าการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์นั้นไม่สามารถแปลงได้อย่างง่ายดายสำหรับการใช้งานกับผู้ช่วยการพิสูจน์อย่างไรก็ตามการมีแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องทำนั้นดีกว่าไม่มีเลย นอกจากนี้โดยการมีแผนที่หลักฉันสามารถดูว่ามีเส้นทางมากมายจากจุดหนึ่งไปยังอีกแอนทีโอและเลือกเส้นทางที่ตอบสนองได้ดีกว่าสำหรับผู้ช่วยพิสูจน์โดยเฉพาะ แก้ไข ในการค้นหาผมพบว่าบางสิ่งบางอย่างที่คล้ายกันสำหรับฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ ฉันไม่พบหลักฐานเพื่อพิสูจน์ที่NIST

15 reference-request  logic  proof-assistants 

ฉันกำลังทำงานกับคอมไพเลอร์สำหรับภาษาที่ต่อกันและต้องการเพิ่มการสนับสนุนการอนุมานประเภท ฉันเข้าใจ Hindley - Milner แต่ฉันได้เรียนรู้ทฤษฎีประเภทเมื่อฉันไปดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าจะปรับตัวอย่างไร ระบบต่อไปนี้เป็นระบบเสียงที่ดี คำคือตัวอักษรองค์ประกอบของคำพูดคำพูดของคำหรือดั้งเดิม E : : = x||อีอี||[ e ]||...e::=x|ee|[e]|… e ::= x \:\big|\: e\:e \:\big|\: [e] \:\big|\: \dots เงื่อนไขทั้งหมดแสดงถึงฟังก์ชั่น สำหรับสองฟังก์ชั่นและ ,นั่นคือ juxtaposition แสดงถึงการจัดองค์ประกอบย้อนกลับ ตัวอักษรหมายถึงฟังก์ชั่น niladice 2อี1e1e_1อี2e2e_2อี1อี2= e2∘ e1e1e2=e2∘e1e_1\:e_2 = e_2 \circ e_1 คำอื่น ๆ นอกเหนือจากการแต่งมีกฎประเภทพื้นฐาน: x : ι[Lit]แกมมา⊢อีเมล์: σแกมมา⊢ [ E ] : ∀ …

15 programming-languages  logic  compilers  type-theory  type-checking 

ฉันพยายามคลุมหัวของฉันเพื่อพิสูจน์ความสมบูรณ์ของปัญหา NP ซึ่งดูเหมือนจะหมุนรอบ SAT / 3CNF-SAT อาจจะเป็นช่วงดึก แต่ฉันเกรงว่าจะนึกถึงสูตร 3CNF ที่ไม่พึงพอใจ คุณสามารถยกตัวอย่างสูตรดังกล่าวให้ฉันได้หรือไม่

15 logic  satisfiability  3-sat 

คำสั่งที่ใช้บังคับ:ประเมินข้อโต้แย้งของฟังก์ชั่นอย่างเต็มที่ก่อนที่จะประเมินฟังก์ชั่นของตัวเองเช่น - (λx.x2(λx.(x+1) 2)))→(λx.x2(2+1))→ (λx.x2(3))→ 32 → 9(λx.x2(λx.(x+1) 2)))→(λx.x2(2+1))→ (λx.x2(3))→ 32 → 9(\lambda x. x^2(\lambda x.(x+1) \ \ 2))) \rightarrow (\lambda x. x^2(2+1))\rightarrow \ (\lambda x. x^2(3)) \rightarrow \ 3^2 \ \rightarrow \ 9 คำสั่งปกติ:การแสดงออกจะลดลงจากภายนอกในเช่น - (λx.x2(λx.(x+1) 2))→ (λx.(x+1) 2)2→ (2+1)2 →32 → 9(λx.x2(λx.(x+1) 2))→ (λx.(x+1) 2)2→ (2+1)2 →32 → …

14 logic  lambda-calculus  normal-forms 

สมมติว่าเรามีภาษาง่าย ๆ ที่ประกอบด้วยข้อกำหนด: truetrue\mathtt{true} falsefalse\mathtt{false} ถ้าเป็นเทอมดังนั้นฉันคือft1,t2,t3t1,t2,t3t_1,t_2,t_3ift1thent2elset3ift1thent2elset3\mathtt{if}\: t_1 \:\mathtt{then}\: t_2 \:\mathtt{else}\: t_3 ตอนนี้สมมติกฎการประเมินผลเชิงตรรกะดังต่อไปนี้: iftruethent2elset3→t2[E-IfTrue]iffalsethent2elset3→t3[E-IfFalse]t1→t′1ift1thent2elset3→ift′1thent2elset3[E-If]iftruethent2elset3→t2[E-IfTrue]iffalsethent2elset3→t3[E-IfFalse]t1→t1′ift1thent2elset3→ift1′thent2elset3[E-If] \begin{gather*} \dfrac{} {\mathtt{if}\: \mathtt{true} \:\mathtt{then}\: t_2 \:\mathtt{else}\: t_3 \to t_2} \text{[E-IfTrue]} \quad \dfrac{} {\mathtt{if}\: \mathtt{false} \:\mathtt{then}\: t_2 \:\mathtt{else}\: t_3 \to t_3} \text{[E-IfFalse]} \\ \dfrac{t_1 \to t_1'} {\mathtt{if}\: t_1 \:\mathtt{then}\: t_2 \:\mathtt{else}\: t_3 \to \mathtt{if}\: t_1' \:\mathtt{then}\: t_2 …

14 logic  semantics  proof-techniques  term-rewriting 

นี่คือบริบท ( โครงสร้างและการแปลความหมายของโปรแกรมคอมพิวเตอร์หัวข้อ 1.1.8 ภายใต้หัวข้อ "ชื่อท้องถิ่น"): พารามิเตอร์ทางการของโพรซีเดอร์มีบทบาทพิเศษมากในนิยามโพรซีเดอร์ซึ่งไม่สำคัญว่าชื่อพารามิเตอร์อย่างเป็นทางการจะมีอะไร ชื่อดังกล่าวเรียกว่าตัวแปรที่ถูกผูกไว้และเราบอกว่าคำจำกัดความของกระบวนการผูกพารามิเตอร์ทางการของมัน ความหมายของนิยามโพรซีเดอร์ไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวแปรขอบเขตถูกเปลี่ยนชื่ออย่างสม่ำเสมอตลอดทั้งนิยาม ในตอนท้ายของบรรทัดสุดท้ายนั้นจะมีเชิงอรรถ (26) ซึ่งกล่าวว่า: แนวคิดของการเปลี่ยนชื่อที่สอดคล้องกันนั้นแท้จริงแล้วเป็นเรื่องยากและยากที่จะกำหนดอย่างเป็นทางการ นักบันทึกข้อมูลที่มีชื่อเสียงได้สร้างข้อผิดพลาดที่น่าอับอายที่นี่ ข้อความอ้างอิงถึงอะไรหรือใคร ทำไมการกำหนด "การเปลี่ยนชื่อที่สอดคล้องกัน" จึงยากซึ่งนักบันทึกข้อผิดพลาดที่พยายามกำหนดสิ่งนี้และข้อผิดพลาดเหล่านั้นคืออะไร

14 logic 

ฉันสามารถเข้าใจถึงความสำคัญที่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือวิศวกรที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาซอฟต์แวร์ควรเข้าใจการศึกษาของ logics พื้นฐานเป็นพื้นฐาน แต่มีงาน / งานใดบ้างที่ต้องการความรู้เกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้อย่างชัดเจนนอกเหนือจากงานที่ต้องใช้การนำเสนอความรู้ชนิดใดKnowledge Base? ฉันต้องการฟังประเภทของงานมากกว่าที่จะตอบสนองความคิด เหตุผลที่ฉันถามสิ่งนี้มาจากความอยากรู้อยากเห็นของฉัน ในขณะที่นักเรียน CS ต้องใช้เวลาระยะหนึ่งในวิชานี้บางหลักสูตรที่เน้นการใช้ประโยชน์ได้จริง (เช่นAI-Class ) ข้ามหัวข้อนี้โดยสิ้นเชิง และฉันก็สงสัยว่าตัวอย่างเช่นการรู้predicate logicอาจช่วยวาดภาพER diagramแต่อาจไม่เป็นข้อกำหนด ปรับปรุง 5/27/2012) ขอบคุณสำหรับคำตอบ ตอนนี้ฉันคิดว่าฉันเข้าใจและเห็นด้วยกับความสำคัญของlogicใน CS ด้วยการใช้งานที่มากมาย ฉันเพิ่งเลือกคำตอบที่ดีที่สุดอย่างแท้จริงจากความประทับใจที่ฉันได้รับจากโซลูชันWindows'ปัญหาหน้าจอสีน้ำเงิน

14 logic 

ฉันเป็นโปรแกรมเมอร์ที่มีการจับออโตมาตะ แต่ไม่ใช่ในเชิงตรรกะ ฉันอ่านในเอกสารว่าทั้งสองมีความสัมพันธ์กันแน่นมาก Finite Automata (DFA) ที่กำหนดอย่างชัดเจน Tree Automata และ Automatic Pushdown ที่มองเห็นได้ล้วนเกี่ยวข้องกับ Monadic Second Order Logic (MSO) แม้ว่าฉันจะเข้าใจออโตมาตะและผู้คน (ในเอกสาร) ได้พยายามอธิบายความสัมพันธ์กับ MSO ให้ฉันพวกเขามักจะมีพื้นฐานที่แข็งแกร่งในด้านตรรกะและความเข้าใจใน MSO เมื่อฉันดูหนังสือและหลักสูตรเกี่ยวกับลอจิกพวกเขาส่วนใหญ่จะจัดการกับลอจิกลำดับแรกเท่านั้นซึ่งดูเหมือนจะค่อนข้างง่ายและประกอบด้วยแนวคิดเพียงไม่กี่อย่าง: ตัวแปรหรือหรือและไม่ใช่นัยสำหรับทุกคนที่มีอยู่ ฯลฯ ใครสามารถอธิบายหรือชี้ให้ฉันไปยังทรัพยากรที่สามารถอธิบายได้: ตรรกะลำดับที่สองคืออะไรในทางตรงกันข้ามกับตรรกะลำดับแรก Monadic กับตรรกะที่ไม่ใช่ Monadic คืออะไร เหตุใดจึงเป็นสิ่งสำคัญที่ตรรกะลำดับที่สองที่จะเป็นแบบ monadic ที่จะตัดสินใจได้หรือทำไมคำถามนี้ผิด? เหตุใดจึงมีลอจิกลำดับที่สองที่เป็นเอกเทศ ความสัมพันธ์กับ DFA อย่างน้อย? ถ้ามันเป็นทรัพยากรมันคงจะดีถ้ามันถือว่าฉันเป็นโปรแกรมเมอร์ไม่ใช่นักตรรกวิทยา ซึ่งหมายความว่าฉันต้องการที่จะเข้าใจว่าฉันจะใช้มันเป็นรหัสเพราะจนกระทั่งแล้วคณิตศาสตร์ก็รู้สึกเหมือนเวทมนตร์ให้ฉัน;) ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ ที่คุณสามารถให้ฉัน ฉันจะขอบคุณมันจริงๆ

14 automata  finite-automata  logic  coq  automated-theorem-proving 

ดูเหมือนว่าฉันได้พบวิธีทั่วไปในการแปลงขั้นตอนการเรียกซ้ำใด ๆ เป็นการเรียกซ้ำแบบหาง: กำหนดกระบวนการย่อยผู้ช่วยด้วยพารามิเตอร์ "ผลลัพธ์" พิเศษ ใช้สิ่งที่จะนำไปใช้กับค่าส่งคืนของโพรซีเดอร์กับพารามิเตอร์นั้น เรียกขั้นตอนผู้ช่วยนี้เพื่อเริ่มต้น ค่าเริ่มต้นสำหรับพารามิเตอร์ "result" คือค่าสำหรับจุดออกของกระบวนการซ้ำเพื่อให้กระบวนการวนซ้ำผลลัพธ์เริ่มต้นจากจุดที่กระบวนการวนซ้ำเริ่มหดตัว ตัวอย่างเช่นต่อไปนี้เป็นขั้นตอนการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมที่จะทำการแปลง ( SICP แบบฝึกหัด 1.17 ): (define (fast-multiply a b) (define (double num) (* num 2)) (define (half num) (/ num 2)) (cond ((= b 0) 0) ((even? b) (double (fast-multiply a (half b)))) (else (+ (fast-multiply a (- …

13 algorithms  logic  recursion  lisp 

ฉันกำลังคิดเกี่ยวกับการพิสูจน์และวิ่งเข้าไปในการสังเกตที่น่าสนใจ ดังนั้นการพิสูจน์จึงเทียบเท่ากับโปรแกรมผ่านทาง Curry-Howard Isomorphism และการพิสูจน์แบบวงกลมสอดคล้องกับการเรียกซ้ำแบบไม่สิ้นสุด แต่เรารู้จากปัญหาการหยุดชะงักที่โดยทั่วไปแล้วการทดสอบว่าโปรแกรมที่เกิดซ้ำโดยพลการเกิดขึ้นซ้ำ ๆ ตลอดไปนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ โดย Curry-Howard นั่นหมายความว่าไม่มี "ตัวตรวจสอบการพิสูจน์" ที่สามารถตรวจสอบว่าการพิสูจน์ใช้การให้เหตุผลแบบวงกลมหรือไม่? ฉันคิดเสมอว่าการพิสูจน์ควรประกอบด้วยขั้นตอนที่ตรวจสอบได้ง่าย (ซึ่งสอดคล้องกับการใช้งานของกฎการอนุมาน) และการตรวจสอบทุกขั้นตอนจะช่วยให้คุณมั่นใจว่าข้อสรุปดังต่อไปนี้ แต่ตอนนี้ฉันสงสัยว่า: จริง ๆ แล้วมันเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนตัวตรวจสอบเพื่อพิสูจน์เพราะไม่มีวิธีใดที่จะแก้ไขปัญหาการหยุดชะงักและตรวจหาเหตุผลแบบวงกลมได้?

13 logic  curry-howard 

ฉันคิดว่าฉันเข้าใจการพิมพ์ที่ถูกต้อง (DT) อย่างถูกต้อง แต่คำตอบสำหรับคำถามนี้: /cstheory/30651/why-was-there-a-need-for-martin-l%C3%% ทฤษฎีเกี่ยวกับการสร้างประเภทสัญชาตญาณ B6fทำให้ฉันคิดอย่างอื่น หลังจากอ่าน DT และพยายามเข้าใจว่าพวกเขาคืออะไรฉันพยายามสงสัยว่าเราจะได้อะไรจากความคิดของ DT นี้ ดูเหมือนว่าพวกเขาจะมีความยืดหยุ่นและมีประสิทธิภาพมากกว่าแลมบ์ดาแคลคูลัส (STLC) ที่พิมพ์ได้ง่าย ๆ ถึงแม้ว่าฉันจะไม่เข้าใจ "วิธี / เหตุผล" ก็ตาม เราสามารถทำอะไรกับ DT ที่ไม่สามารถทำได้ด้วย STLC ดูเหมือนว่าการเพิ่ม DTs ทำให้ทฤษฎีมีความซับซ้อนมากขึ้น แต่ประโยชน์คืออะไร จากคำตอบของคำถามด้านบน: ประเภทที่ขึ้นอยู่กับถูกเสนอโดยเดอ Bruijn และโฮเวิร์ดที่ต้องการที่จะขยายการติดต่อกันของแกงกะหรี่ - Howard จากแคลคูลัสเชิงประพจน์เพื่อตรรกะแรก ดูเหมือนว่าจะสมเหตุสมผลในบางระดับ แต่ฉันก็ยังไม่สามารถเข้าใจภาพรวมของ "อย่างไร / ทำไม" บางทีตัวอย่างที่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าส่วนขยายของจดหมายโต้ตอบ CH กับตรรกะ FO นี้อาจช่วยให้ถึงจุดที่บ้านในการทำความเข้าใจเรื่องใหญ่กับ DTs คืออะไร? ฉันไม่แน่ใจว่าฉันเข้าใจสิ่งนี้ด้วยหรือไม่

13 logic  type-theory  intuition 

ฉันกำลังอ่านคำถามความสอดคล้องและความสมบูรณ์หมายถึงความสมบูรณ์หรือไม่ และคำสั่งแรกในนั้นบอกว่า: ฉันเข้าใจว่าความสมบูรณ์นั้นหมายถึงความมั่นคง ซึ่งฉันค่อนข้างงงเกี่ยวกับเพราะฉันคิดว่าความแข็งแรงเป็นคำสั่งที่อ่อนแอกว่าความสอดคล้อง (เช่นฉันคิดว่าระบบที่สอดคล้องต้องเป็นเสียง แต่ฉันเดาว่ามันไม่เป็นความจริง) ฉันใช้นิยามที่ไม่เป็นทางการ Scott Aaronson ใช้ในหลักสูตร 6.045 / 18.400 ที่ MITเพื่อความมั่นคงและความมั่นคง: Soundness = ระบบพิสูจน์เป็นเสียงถ้าคำสั่งทั้งหมดที่พิสูจน์นั้นเป็นจริง เช่น IF ( ϕϕ\phiสามารถพิสูจน์ได้)⟹⟹\implies( ϕϕ\phiเป็นจริง) ดังนั้นหาก (มีเส้นทางไปยังสูตร) ​​แล้ว (สูตรนั้นเป็นจริง) ความสอดคล้อง = ระบบที่สอดคล้องไม่เคยพิสูจน์ A และไม่ (A) มีเพียง A หรือการปฏิเสธเท่านั้นที่สามารถเป็นจริงได้ การใช้คำจำกัดความเหล่านั้น (อาจไม่เป็นทางการ) ในใจฉันได้สร้างตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีระบบที่มีเสียง แต่ไม่สอดคล้องกัน: CharlieSystem≜{Axioms={A,¬A},InferenceRules={NOT(⋅)}}CharlieSystem≜{Axioms={A,¬A},InferenceRules={NOT(⋅)}} CharlieSystem \triangleq \{ Axioms=\{A, \neg A \}, InferenceRules=\{NOT(\cdot) \} …

12 terminology  logic  first-order-logic  propositional-logic  incompleteness 

ในพื้นฐานการปฏิบัติสำหรับภาษาการเขียนโปรแกรม Robert Harper กล่าว ถ้าการเสนอให้เป็นความจริงหมายถึงการมีหลักฐานพิสูจน์แล้วข้อเสนอนั้นเป็นเท็จอย่างไร? หมายความว่าเรามีการพิสูจน์แล้วว่าไม่สามารถพิสูจน์ได้ นั่นคือข้อเสนอเป็นเท็จถ้าเราสามารถแสดงให้เห็นว่าการสันนิษฐานว่ามันเป็นความจริง (มีหลักฐาน) ขัดแย้งกับข้อเท็จจริงที่รู้จัก แต่สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถาม - อะไรคือความขัดแย้งในตรรกะเชิงสร้างสรรค์ / เชิงสัญชาตญาณ? สิ่งนี้มีความหมายในแง่ของการได้มาอย่างใด? สิ่งนี้จะเกิดขึ้นในลักษณะที่เหมาะสมได้อย่างไร? จะมีคำพิพากษาของแบบฟอร์ม( ⊃ ⊥ จริง)จำเป็นที่จะต้องได้รับการแนะนำ?(⊥ true)(⊥ true)(\bot\text{ true})(A⊃⊥ true)(A⊃⊥ true)(A \supset \bot \text{ true}) อีกวิธีหนึ่งอาจหมายถึงในแง่ของผู้อ่านที่ใช้ดุลยพินิจของพวกเขาในการติดฉลากอย่างไม่เป็นทางการหรือไม่? ตัวอย่างเช่นการตีความและa ≠ bเป็นข้อเสนอที่ขัดแย้งกันa=ba=ba = ba≠ba≠ba \neq b

12 logic 

ปัจจุบันฉันต้องเรียนรู้ Coq และไม่ทราบวิธีจัดการกับor: ตัวอย่างง่ายๆอย่างที่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์: Theorem T0: x \/ ~x. ฉันจะขอบคุณมันจริงๆถ้ามีคนช่วยฉันได้ สำหรับการอ้างอิงฉันใช้สูตรโกงนี้ ตัวอย่างของการพิสูจน์ที่ฉันมีอยู่ในใจ: นี่คือการปฏิเสธคู่: Require Import Classical_Prop. Parameters x: Prop. Theorem T7: (~~x) -> x. intro H. apply NNPP. exact H. Qed.

12 logic  coq