คำถามติดแท็ก logic

เพื่อค้นหาความแตกต่างฉันเพิ่งพบกับคำยืนยันด้านล่างเกี่ยวกับตรรกะทางโลกในWikipedia : อีกตัวแปรหนึ่งของกิริยาตรรกะร่วมคุณสมบัติทั่วไปมากมายกับตรรกะแบบไดนามิกแตกต่างจาก logics ที่กล่าวถึงข้างต้นทั้งหมดโดยเป็นสิ่ง Pnueli มีลักษณะเป็นตรรกะ "ภายนอก" อื่น ๆ ที่เป็น "ภายนอก" logics โดย Pnueli นี้หมายความว่าการยืนยันทางตรรกะตามกาลเวลาจะถูกตีความภายในกรอบพฤติกรรมสากลซึ่งสถานการณ์โลกเดียวเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาในขณะที่คำยืนยันของ logics อื่น ๆ ถูกสร้างขึ้นภายนอกจากการกระทำหลายอย่างที่พวกเขาพูด ข้อดีของวิธีการภายนอกคือมันไม่ได้ตั้งสมมติฐานพื้นฐานเกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้เกิดสิ่งที่เมื่อสภาพแวดล้อมเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา แทนที่จะเป็นสูตรทางตรรกะชั่วขณะสามารถพูดคุยเกี่ยวกับสองส่วนที่ไม่เกี่ยวข้องของระบบซึ่งเป็นเพราะพวกเขาจะไม่เกี่ยวข้องวิวัฒนาการโดยปริยายในแบบคู่ขนาน ในการรวมกันทางตรรกะสามัญของการยืนยันชั่วคราวเป็นผู้ประกอบการประกอบพร้อมกันของตรรกะชั่วคราว ความเรียบง่ายของวิธีการนี้พร้อมกันส่งผลให้เกิดตรรกะชั่วคราวเป็นตรรกะโมดัลของทางเลือกสำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับระบบที่เกิดขึ้นพร้อมกันในด้านของการซิงโครไนซ์การแทรกแซงความเป็นอิสระการหยุดชะงักความมีชีวิตชีวา ฉันไม่สามารถตระหนักถึงความแตกต่างอย่างมาก ตรรกะแบบไดนามิกไม่สามารถครอบคลุมทุกแง่มุมที่ขับเคลื่อนด้วยเวลาภายในการขัดแย้งเช่นเดียวกับตรรกะชั่วคราวหรือไม่? หรือทำไมไดนามิกไม่ควรจัดการระบบที่เกิดขึ้นพร้อมกัน? คุณช่วยเคลียร์กรณีได้ไหม

12 logic  linear-temporal-logic  temporal-logic 

คุณสามารถให้คำแนะนำบางอย่างเกี่ยวกับหนังสือแนะนำเบื้องต้น (แต่ครอบคลุม) เกี่ยวกับตรรกะและการคำนวณได้ไหม บางหัวข้อคลุมเครือที่ฉันมีอยู่ในใจคือ: Presburger artihm., PA, ZF, ZFC, HOL ทฤษฎีเซต, ทฤษฎีประเภท การคำนวณแบบจำลอง (เครื่องจักรทัวริง) ในทฤษฎีต่าง ๆ ลิงก์ที่มีความซับซ้อนในการคำนวณ (FMT, ความซับซ้อนเชิงพรรณนา)

11 reference-request  logic  books 

ที่ทำงานฉันได้รับมอบหมายให้อนุมานข้อมูลบางประเภทเกี่ยวกับภาษาแบบไดนามิก ฉันเขียนลำดับของข้อความไปยังletนิพจน์ที่ซ้อนกันเช่น: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } เนื่องจากฉันเริ่มต้นจากข้อมูลประเภททั่วไปและพยายามอนุมานประเภทที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติคือประเภทการปรับแต่ง ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการตามเงื่อนไขส่งคืนการรวมของประเภทของสาขาที่เป็นจริงและเท็จ …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

เป็นตัวอย่างต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับว่าการอนุมานอัลกอริทึมเสียงและสมบูรณ์ ? สมมติว่าเรามีเข็ม a, b, c ในกองหญ้าและยังมีอัลกอริธึมอนุมานที่ออกแบบมาเพื่อค้นหาเข็ม เสียง - รับเฉพาะเข็ม a, b และ c เท่านั้น เสร็จสมบูรณ์ - รับเข็ม a, b และ c สามารถรับหญ้าแห้งอื่น ๆ ได้เช่นกัน

11 logic 

ขณะนี้ฉันกำลังเรียนรู้แคลคูลัสแลมบ์ดาและสงสัยเกี่ยวกับการเขียนคำแลมด้าสองประเภทที่แตกต่างกันดังต่อไปนี้ λxy.xyλxy.xy\lambda xy.xy λ x λ y. x yλx.λY.xY\lambda x.\lambda y.xy มีความแตกต่างในความหมายหรือวิธีที่คุณใช้การลดเบต้าหรือว่าเป็นเพียงสองวิธีในการแสดงสิ่งเดียวกันหรือไม่ โดยเฉพาะคำจำกัดความของการสร้างคู่นี้ทำให้ฉันประหลาดใจ: คู่ = λ x y. λ พี พีx YλxY.λพี.พีxY\lambda xy.\lambda p.pxy

11 logic  lambda-calculus 

ตู้กดน้ำต้องให้ผู้ใช้ใส่เหรียญ ( ) จากนั้นกดปุ่มหนึ่งในสามปุ่ม:ขอถ้วยชา , เหมือนกันสำหรับกาแฟ และขอเงินคืน (เช่นเครื่องให้เงินคืน: ) เครื่องจ่ายนี้สามารถสร้างแบบจำลองโดยกระบวนการCCSต่อไปนี้:c¯c¯\bar cd¯tead¯tea\bar d_{\text{tea}}eteaeteae_{\text{tea}}r¯r¯\bar rb¯b¯\bar b M=defc.(dtea.e¯tea.M+dcoffee.e¯coffee.M+r.b¯.M)M=defc.(dtea.e¯tea.M+dcoffee.e¯coffee.M+r.b¯.M) M \stackrel{\mathrm{def}}= c.(d_{\text{tea}}.\bar e_{\text{tea}}.M + d_{\text{coffee}}.\bar e_{\text{coffee}}.M + r.\bar b.M) สงครามกลางเมืองยกระดับราคากาแฟเป็นสองเหรียญในขณะที่ราคาของชายังคงอยู่หนึ่งเหรียญ เราต้องการเครื่องที่ได้รับการดัดแปลงซึ่งให้กาแฟหลังจากเหรียญสองเหรียญและได้รับการคืนเงินหลังจากเหรียญหนึ่งหรือสองเหรียญ เราจะจำลองเครื่องที่ดัดแปลงด้วยกระบวนการ CCS ได้อย่างไร

11 logic  concurrency  modelling  process-algebras  ccs 

แบบจำลองการคำนวณสองแบบสามารถแสดงให้เสร็จสมบูรณ์หากแต่ละแบบสามารถเข้ารหัส Universal Simulator สำหรับอีกแบบหนึ่งได้ สอง logics สามารถแสดงให้เสร็จสมบูรณ์หากการเข้ารหัสของกฎของการอนุมาน (และอาจเป็นจริงถ้าปัจจุบัน) ของแต่ละคนจะแสดงเป็นทฤษฎีบทของอื่น ๆ ในการคำนวณสิ่งนี้นำไปสู่ความคิดตามธรรมชาติของทัวริงที่สมบูรณ์และวิทยานิพนธ์ทัวริงของโบสถ์ อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าความสมบูรณ์แบบเชิงตรรกะของตรรกะนำไปสู่แนวคิดใด ๆ ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติของความสมบูรณ์ทั้งหมดของคุณภาพที่คล้ายคลึงกัน เนื่องจากความสามารถในการคำนวณและความสามารถในการคำนวณมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดดังนั้นฉันจึงคิดว่ามันไม่มากเกินไปที่จะพิจารณาว่าอาจมีแนวคิดในตรรกะที่เป็นคู่ธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบของทัวริง สิ่งที่ชอบ: มีทฤษฎี "จริง" ที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในตรรกะหากว่ามีฟังก์ชันที่คำนวณได้ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้โดยแบบจำลองการคำนวณ คำถามของฉันคือใครเคยศึกษาเรื่องนี้บ้าง? การอ้างอิงหรือคำหลักบางคำอาจมีประโยชน์ โดย "จริง" และ "คำนวณ" ในย่อหน้าก่อนหน้าฉันหมายถึงแนวคิดที่ใช้งานง่าย แต่ไม่สามารถระบุได้ในที่สุด ยกตัวอย่างเช่นใครบางคนสามารถแสดงให้เห็นว่าความละเอียดของลำดับ Goodstein เป็น "จริง" แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ใน Peano เลขคณิตโดยไม่ต้องกำหนดแนวคิดของ "จริง" อย่างเต็มที่ ในทำนองเดียวกันมันสามารถแสดงให้เห็นว่ามีฟังก์ชั่นการคำนวณที่ไม่ซ้ำแบบดั้งเดิมโดยไม่ต้องกำหนดแนวคิดของการคำนวณแบบเรียกซ้ำ ฉันสงสัยว่าถึงแม้ว่าพวกเขาจะมีแนวความคิดเชิงประจักษ์ในท้ายที่สุดบางทีแนวความคิดอาจเกี่ยวข้องกันได้ดีพอที่จะเชื่อมโยงแนวคิดของความสมบูรณ์

10 computability  logic  turing-completeness 

ฉันพยายามที่จะสอนตัวเองเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมและฉันมีความเข้าใจที่ดี-ish ของพีชคณิตเชิงเส้น ฉันผ่านประตูไม่ได้ซึ่งก็ไม่ได้แย่เกินไป แต่แล้วฉันก็ไปที่ประตู Hadamard และฉันก็ติดอยู่ ส่วนใหญ่เป็นเพราะในขณะที่ฉัน "เข้าใจ" การโกงฉันไม่เข้าใจสิ่งที่พวกเขาทำจริง ๆ หรือทำไมคุณถึงอยากจะทำมัน ตัวอย่างเช่นเมื่อประตู Hadamard ใช้เวลาในมันให้| 0 ⟩ + | 1 ⟩|0⟩|0⟩|0\rangle . สิ่งนี้หมายความว่า? สำหรับประตูไม่ได้ใช้ใน| 0⟩และให้| 1⟩ ไม่มีอะไรที่ไม่ชัดเจนเกี่ยวกับเรื่องนั้น มันให้ "ตรงกันข้าม" ของบิต (สำหรับการทับซ้อนมันใช้ในα|0⟩+β|1⟩และให้β|0⟩+α|1⟩) และฉันเข้าใจว่าทำไมมันถึงมีประโยชน์ ด้วยเหตุผลเดียวกัน (โดยทั่วไป) ว่ามันมีประโยชน์ในคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม แต่สิ่งที่ (ตัวอย่าง) เป็นประตู Hadamard ทำเรขาคณิตเพื่อเวกเตอร์[อัลฟ่าบีตา]| 0⟩+ | 1⟩2√|0⟩+|1⟩2\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}| 0⟩|0⟩|0\rangle| 1⟩|1⟩|1\rangleα | 0 ⟩ + …

10 logic  quantum-computing 

เกี่ยวข้องกับเธรดการพิสูจน์ว่าการแปลงจาก CNF เป็น DNF คือ NP-Hard (และเธรด Mathที่เกี่ยวข้อง): แล้วทิศทางอื่นจาก DNF ถึง CNF ล่ะ? มันง่ายหรือยาก ในหน้า 2 ของบทความนี้พวกเขาบอกใบ้ว่าทั้งสองทิศทางนั้นยากพอ ๆ กันเมื่อพวกเขาพูดว่า " เราสนใจที่จะขยายขนาดสูงสุดเมื่อเปลี่ยนจากการเป็นตัวแทน CNF ไปเป็นตัวแทน DNF (หรือกลับกัน) " แต่ DNF-SAT อยู่ในPและ CNF-SAT เป็นNP- ที่สมบูรณ์ ให้ดังนั้นการแสดงออก DNF , ควรมีequisatisfiableแสดงออก CNF φ 2มีความยาวพหุนามในความยาวของφ 1 และϕ 1 →φ1φ1\phi_1φ2φ2\phi_2φ1φ1\phi_1สามารถทำได้ในเวลาโพลี ถูกต้องหรือไม่φ1→ ϕ2φ1→φ2\phi_1 \to \phi_2 แก้ไข: เปลี่ยนเทียบเท่ากับที่น่าพอใจ (นั่นคืออนุญาตให้ใช้ตัวแปรเพิ่มเติมได้ในφ2φ2\phi_2 …

10 complexity-theory  logic  satisfiability  normal-forms 

ในMeta Mathของ Chaitin ! The Quest For Omegaเขาพูดสั้น ๆ เกี่ยวกับปัญหาที่ 10 ของ Hilbert จากนั้นเขาก็บอกว่าใด ๆ Diophantine สมสามารถเปลี่ยนเป็นสองเท่ากับพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มบวก:P_2p=0p=0p=0p=0⟺p1=p2p=0⟺p1=p2p=0 \iff p_1 = p_2 จากนั้นเขาก็บอกว่าเราสามารถคิดถึงสมการเหล่านี้เช่น "คอมพิวเตอร์": ไดโอแฟนไทน์สมการคอมพิวเตอร์ : โปรแกรม: , เอาต์พุต: , เวลา:L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...)L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...)L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...) kkk nnn x,y,z,...x,y,z,...x,y,z,... กับด้านซ้าย , ด้านขวาRเขาบอกว่าเป็นโปรแกรมของคอมพิวเตอร์เครื่องนี้ซึ่งเอาท์พุทnนอกจากนี้เขายังกล่าวว่าไม่ทราบที่มีตัวแปรเวลาหลายมิติLLLRRRkkknnn สิ่งที่ทำให้ฉันสับสนคือเขาบอกว่าปัญหาอันดับที่ 10 ของฮิลแบร์ตไม่สามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจนเมื่อมองในลักษณะนี้ เขาพูดโดยทั่วไปว่า "เพราะปัญหาการหยุดชะงักของทัวริง" แต่ฉันไม่เห็นการเชื่อมต่อ (ฉันเพิ่งเริ่มเรียนรู้ทฤษฎี) ฉันหวังว่าบางคนสามารถอธิบายได้อย่างชัดเจนมากขึ้นว่าประเด็นของ Chaitin คืออะไร ฉันรู้ว่าปัญหาการหยุดชะงักของทัวริงโดยทั่วไประบุว่าคุณไม่สามารถคาดการณ์ได้ว่าเมื่อใดที่โปรแกรมจะหยุดก่อนที่โปรแกรมจะหยุดทำงานจริง การประยุกต์ใช้กับปัญหาอันดับที่ 10 ของ …

10 logic  halting-problem 

ฟังก์ชั่นนิรนาม (แลมบ์ดา) คืออะไร? คำจำกัดความที่เป็นทางการของฟังก์ชั่นนิรนามในภาษาโปรแกรมทำงานคืออะไร? ในแง่ง่ายของฉันเมื่อฉันเขียนโปรแกรมในโครงการ / เสียงกระเพื่อมฉันจะบอกว่าฟังก์ชั่นที่ไม่ระบุชื่อ (แลมบ์ดา) เป็นฟังก์ชั่นที่ไม่ได้ผูกไว้กับตัวระบุ นั่นคือทั้งหมดที่คุณสามารถพูดอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับฟังก์ชั่นแลมบ์ดา? ฉันคิดว่ามีรายละเอียดเพิ่มเติมที่สามารถเพิ่มลงในคำจำกัดความง่ายๆนี้ โปรดอธิบายอย่างละเอียดและขอบคุณ!

10 logic  programming-languages  lambda-calculus  functional-programming 

มีภาษาโปรแกรม (หรือตรรกะ) ที่สามารถนำไปใช้ (หรือแสดง) ฟังก์ชันถ้าหากเป็นฟังก์ชัน bijective ที่คำนวณได้?f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\to \mathbb{N}fff

10 reference-request  programming-languages  logic  reversible-computing 

ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทการแก้ปัญหามันมักจะสันนิษฐานตัวแปรในข้อที่แตกต่างกันมีความแตกต่าง นี่ไม่ใช่สิ่งที่เกิดขึ้นโดยอัตโนมัติ มันต้องมีรหัสพิเศษที่สำคัญและการคำนวณที่จะใช้ ระบุว่าฉันกำลังมองหากรณีทดสอบสำหรับมัน ปัญหาคือในทุกกรณีการทดสอบที่ฉันได้ลองมามันไม่ได้สร้างความแตกต่าง สันนิษฐานว่ามันสำคัญเฉพาะในกรณีขอบที่ผิดปกติ ดังที่Wikipediaกล่าวไว้ว่า "ตัวแปรในส่วนคำสั่งที่ต่างกันมีความชัดเจน ... ตอนนี้การรวม Q (X) ในข้อแรกกับ Q (Y) ในข้อที่สองหมายความว่า X และ Y กลายเป็นตัวแปรเดียวกันอยู่แล้ว" มีกรณีทดสอบที่รู้จักกันซึ่งจริง ๆ แล้วจะให้คำตอบที่ไม่ถูกต้องถ้าส่วนต่าง ๆ ใช้ตัวแปรเดียวกันหรือไม่

10 logic  automated-theorem-proving 

ฉันอยากรู้. ฉันได้ทำงานกับประเภทข้อมูลนี้ในOCaml : type 'a exptree = | Epsilon | Delta of 'a exptree * 'a exptree | Omicron of 'a | Iota of 'a exptree exptree ซึ่งสามารถจัดการได้โดยใช้ฟังก์ชั่นวนซ้ำอย่างชัดเจน (คุณลักษณะที่ถูกเพิ่มเข้ามาเมื่อไม่นานมานี้) ตัวอย่าง: let rec map : 'a 'b. ('a -> 'b) -> 'a exptree -> 'b exptree = fun f -> begin …

10 logic  programming-languages  coq  inductive-datatypes 

เป็น Linear ตรรกะชั่วคราวและกำหนดออBüchiหาที่เปรียบมิได้: DBA ไม่สามารถแสดงความและ LTL ไม่สามารถแสดงความ"อย่างน้อยตัวอักษรแต่ละตัวที่แปลกคือ 'a'" แต่บางครั้งมันน่าสนใจที่จะรู้ว่าภาษาของ DBA สามารถแสดงใน LTL ได้หรือไม่FGaFGaFGa ฉันต้องการอัลกอริทึมที่ตัดสินว่าภาษาของ DBA ที่ระบุนั้นสามารถอธิบายได้ใน LTL หรือไม่ คุณรู้อัลกอริทึมสำหรับสิ่งนั้นหรือไม่?

10 logic  automata  linear-temporal-logic  buchi-automata