คำถามติดแท็ก boolean-functions

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับแนวคิดคลาสCC\mathcal{C}มีมิติ VC dddมันเพียงพอที่จะได้O(dεlog1ε)O(dεlog⁡1ε)O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\frac{1}{\varepsilon}\right)ตัวอย่างที่มีข้อความที่จะเรียนรู้ PACCCC\mathcal{C}ไม่ชัดเจนสำหรับฉันหากอัลกอริทึมการเรียนรู้ PAC (ซึ่งใช้ตัวอย่างจำนวนมากเหล่านี้) เหมาะสมหรือไม่เหมาะสม? ในหนังสือเรียนของ Kearns และ Vazirani เช่นเดียวกับ Anthony และ Biggs ดูเหมือนว่าขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ PAC นั้นไม่เหมาะสม (เช่นข้อสมมติผลลัพธ์ไม่ได้อยู่ในCC\mathcal{C}) บางคนสามารถอธิบายได้ไหมว่าขอบเขตบนที่คล้ายกันมีไว้สำหรับการตั้งค่าการเรียนรู้ PAC ที่เหมาะสมหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณสามารถให้การอ้างอิงกับฉันได้ที่นี่ถูกกล่าวถึงอย่างชัดเจนและมีหลักฐานที่มีอยู่ในตัวเองด้วยหรือไม่ เมื่อเร็ว ๆ นี้การปรับปรุง Hanneke ผูกพันโดยการกำจัดของlog(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)ปัจจัย ใครบางคนสามารถอธิบายได้ว่าเป็นที่รู้กันว่าสามารถถอดออกได้สำหรับการตั้งค่าการเรียนรู้ PAC ที่เหมาะสม? หรือมันเป็นคำถามเปิดยัง?log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)

11 machine-learning  boolean-functions  lg.learning  vc-dimension  pac-learning 

หากว่าเรามีฟังก์ชั่นบูลจาก } เป็นที่ชัดเจนว่าจริงหลายตัวแปรพหุนามP ( x )เช่นว่าF ( x ) = P ( x )ในx ∈ { 0 , 1 } nสามารถ multilinear อะไรคือคลาสที่น่าสนใจของฟังก์ชันบูลีนซึ่งระดับp ( x )น้อยที่สุดฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}p ( x )p(x)p(x)ฉ( x ) = p ( x )f(x)=p(x)f(x)=p(x)x ∈ { 0 , …

10 boolean-functions 

ให้วงจรบูลีนกับตัวแปร (ซึ่งใช้เพียงไม่, และและหรือประตู) วิธีใดที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการแยกสูตรบูลีนที่เป็นวงจร มีอัลกอริทึม polytime สำหรับปัญหานี้หรือไม่?nคCCnnn

10 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions 

สมมติว่าฉันมีวงจรบูลีน คCC ที่คำนวณฟังก์ชันบางอย่าง ฉ: { 0 , 1}n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}. สมมติว่าวงจรประกอบด้วย AND, OR และ NOT เกตกับ fan-in และ fan-out ไม่เกิน 2 ปล่อย x ∈ { 0 , 1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nเป็นอินพุตที่ได้รับ ป.ร. ให้ไว้คCC และ xxxฉันต้องการประเมิน คCC บน nnn อินพุตที่แตกต่างจาก xxx ในตำแหน่งบิตเดียวคือการคำนวณ nnn ค่า C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n) ที่ไหน xixix^i …

10 ds.algorithms  circuit-complexity  boolean-functions  circuits 

อะไรคือผลลัพธ์ของความซับซ้อนของการสืบค้นของPAC learning 2-DNF ที่เหมาะสมกับสูตรตัวอย่างและภายใต้การแจกแจงแบบเดียวกัน ? หรือมีข้อผูกมัดใด ๆ เพราะฉันไม่คุ้นเคยกับทฤษฎีการเรียนรู้และคำถามนี้ถูกกระตุ้นโดยสาขาที่แตกต่างกันคำตอบอาจชัดเจน ฉันตรวจสอบหนังสือโดย Kearns และ Vazirani แต่ดูเหมือนว่าพวกเขาจะไม่พิจารณาการตั้งค่านี้อย่างชัดเจน UPD แม้ว่าพารามิเตอร์หลักที่น่าสนใจคือความซับซ้อนของแบบสอบถามเวลาทำงานก็มีความสำคัญเช่นกัน หากเป็นไปได้ควรใช้เวลาทำงานโดยประมาณจะค่อนข้างเหมือนกับความซับซ้อนของการสืบค้นหรือในพหุนามมากที่สุด UPD ภาคผนวก B (ด้านบนของหน้า 18) ของกระดาษ "ฟังก์ชั่นการเรียนรู้ Submodular" โดย Balcan และฮาร์วีย์กล่าวว่า อย่างไรก็ตามพวกเขาไม่ได้เอ่ยถึงไม่ว่าผลลัพธ์นี้จะเป็นการเรียนรู้ที่เหมาะสมหรือให้การอ้างอิงใด ๆ

10 reference-request  lg.learning  boolean-functions 

Braverman แสดงให้เห็นว่าการกระจายซึ่งเป็น ( l o gม.ε)โอ(d2)(logmϵ)O(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}- อิสระ εϵ\epsilon- ความลึกของคนโง่ ddd AC0AC0AC^0 วงจรขนาด mmm โดย "การติดกาวเข้าด้วยกัน" การประมาณ Smolensky และการประมาณฟูริเยร์ของ AC0AC0AC^0ฟังก์ชั่นบูลีนที่คำนวณได้ ผู้เขียนและผู้ที่เคยคาดคะเนว่าการคาดเดาในขั้นต้นว่าเลขชี้กำลังนั้นสามารถลดลงได้O(d)O(d)O(d)และฉันอยากรู้ว่าถ้ามีความคืบหน้าเกี่ยวกับเรื่องนี้ในขณะที่ฉันคิดว่ามันจะเกี่ยวข้องกับการผลิตพหุนามซึ่งอยู่ใกล้กับระยะทางสหสัมพันธ์และเห็นด้วยกับฟังก์ชั่นในอินพุตจำนวนมากและฉันคิดว่ามันจะ เป็นการประมาณที่น่าสนใจมากที่จะหาโดยไม่ต้องติดกาวทั้งสองเข้าด้วยกัน มีเหตุผลบางอย่างที่คาดหวังว่าการประมาณดังกล่าวจะต้องมีระดับO(d2)O(d2)O(d^2) ไม่เป็นที่รู้จักเมื่อ Braverman เขียนบทความของเขาในปี 2010? คำถามอื่นเกี่ยวกับกระดาษนี้ฉันมีคือการคาดเดาเดิมคล้ายกับความไวของ Boppana แม้ว่ามันจะเป็นในกระดาษที่เขียนก่อนที่จะผูกพันนี้ แน่นอนว่านี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญเพราะขอบเขตนี้จะสอดคล้องกับความเข้มข้นของฟูริเยร์ที่คุณสามารถได้รับจากขอบเขตของ Boppana ถ้าพหุนามฟูริเยร์ทำงาน แต่มีสัญชาตญาณที่ดีกว่าที่คุณรู้มากกว่า "ถ้าพหุนามฟูริเยร์ทำงาน นี่คือสิ่งที่คุณจะได้รับ "หนึ่ง"

9 boolean-functions  fourier-analysis 

กำหนดฟังก์ชั่นแบบบูลเรามีกลุ่ม automorphism\}fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} มีขอบเขตที่รู้จักในหรือไม่ มีอะไรเป็นที่รู้จักกันในปริมาณของแบบฟอร์มสำหรับกลุ่มหรือไม่?Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f))GGG

9 boolean-functions  randomness  gr.group-theory  symmetry 

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นบูลีน f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} และเราใช้ δδ\delta- ข้อ จำกัด แบบสุ่มใน fff. นอกจากนี้บอกว่าต้นไม้ตัดสินใจTTT ที่คำนวณ fff ย่อขนาด O(1)O(1)O(1)เนื่องจากข้อ จำกัด แบบสุ่ม สิ่งนี้แปลว่าfff มีอิทธิพลรวมต่ำมาก?

9 cc.complexity-theory  co.combinatorics  circuit-complexity  boolean-functions 

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่น ฉ:Zn2→ Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} ดังนั้น ∀ x ∈Zn2ฉ( x ) ∈ {12n,22n, … ,2n2n} ,∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n} \right\}, และ fff คือการกระจายคือ ∑x∈Zn2f(x)=1∑x∈Z2nf(x)=1\sum_{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x) = 1. เอนโทรปีของแชนนอน fff ถูกกำหนดไว้ดังนี้: H(f)=−∑x∈Zn2f(x)log(f(x)).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)log⁡(f(x)).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x) \log \left( f(x) \right) . ปล่อย …

9 it.information-theory  boolean-functions 

ในความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจของฟังก์ชันบูลีนวิธีการที่ จำกัด ขอบเขตที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือการค้นหาพหุนาม (โดยประมาณ) ที่แสดงถึงฟังก์ชัน Paturiให้ลักษณะของฟังก์ชั่นสมมาตรบูลีน (บางส่วนและทั้งหมด) ในแง่ของปริมาณที่แสดงΓΓ\Gamma: ทฤษฎีบท ( Paturi ): Letfff เป็นฟังก์ชันสมมาตรที่ไม่คงที่และแสดงว่า fk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x) เมื่อไหร่ |x|=k|x|=k|x|=k (เช่นน้ำหนักของ xxx คือ kkk) ระดับโดยประมาณของfffแสดงว่า deg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f), คือ Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})ที่ไหน Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} ตอนนี้ขอเป็นฟังก์ชั่นเกณฑ์คือถ้าที ในการนี้กระดาษ (cf มาตรา 8, หน้า 15) กล่าวว่า1)}Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq tdeg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} สังเกตว่าสำหรับฟังก์ชั่นขีด จำกัด เรามีเพราะเมื่อฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงจาก 0 เป็น …

9 cc.complexity-theory  quantum-computing  lower-bounds  boolean-functions  query-complexity