คำถามติดแท็ก vc-dimension

ฉันสนใจในความซับซ้อนแบบแปรผันของสิ่งที่ฉันจะเรียกว่าปัญหาชุดมิติกระทบมิติ: กำหนดพื้นที่พิสัย (เช่นชุดระบบ / ไฮเปอร์กราฟกราฟ) S = (X, R) มีมิติ VC มากที่สุดและ จำนวนเต็มบวก k, X มีชุดย่อยของขนาด k ที่กระทบทุกช่วงใน R หรือไม่? เวอร์ชันของพารามิเตอร์ของปัญหาถูกทำให้เป็นพารามิเตอร์โดย k ค่าของ d คืออะไรปัญหา d-Dimitting Hitting Set ใน FPT ใน W [1]? W [1] -hard? W [2] -hard? สิ่งที่ฉันรู้สามารถสรุปได้ดังนี้: ชุดการกดปุ่ม 1 มิติอยู่ใน P และอยู่ใน FPT ถ้า S มีมิติที่ 1 …

37 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  set-cover  parameterized-complexity  vc-dimension 

ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0

15 ds.data-structures  soft-question  pl.programming-languages  graph-theory  tree  cc.complexity-theory  pcp  co.combinatorics  cg.comp-geom  pr.probability  vc-dimension  cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  soft-question  advice-request  career  soft-question  research-practice  paper-review  journals  co.combinatorics  cc.complexity-theory  complexity-classes  pr.probability  average-case-complexity  cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory  ds.algorithms  cc.complexity-theory  approximation-hardness  csp  pcp  cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ในคำถามนี้ฉันสนใจ vs. /ปัญหาสำหรับเขตร้อนและB P P P P o L YBPP\mathbf{BPP}P\mathbf{P}poly\mathrm{poly} ( สูงสุด, + ) ( นาที, + )(max,+)(\max,+)(min,+)(\min,+)วงจร คำถามนี้ลดการแสดงขอบเขตด้านบนสำหรับมิติ VC ของพหุนามในช่วงรอบเขตร้อน (ดูทฤษฎีบทที่ 2 ด้านล่าง) ให้เป็น semiring ศูนย์รูปแบบลำดับของมีหลายชื่อในเป็นส่วนหนึ่งที่มีอยู่และดังที่ทุก , IFFS นั่นคือกราฟของว่ามีหลายชื่อเหล่านั้นกับต้องตีจุด1} ("Zero-pattern" เนื่องจากเงื่อนไขสามารถถูกแทนที่ด้วยRRR(f1,…,fm)(f1,…,fm)(f_1,\ldots,f_m)mmmR[x1,…,xn]R[x1,…,xn]R[x_1,\ldots,x_n]S⊆{1,…,m}S⊆{1,…,m}S\subseteq \{1,\ldots,m\}x∈Rnx∈Rnx\in R^ny∈Ry∈Ry\in Ri=1,…,mi=1,…,mi=1,\ldots,mfi(x)=yfi(x)=yf_i(x)= yi∈Si∈Si\in Sfifif_ii∈Si∈Si\in S(x,y)∈Rn+1(x,y)∈Rn+1(x,y)\in R^{n+1}fi(x)=yfi(x)=yf_i(x)=yfi(x)−y=0fi(x)−y=0f_i(x)-y=0 ) อนุญาตZ(m)Z(m)Z(m)= จำนวนที่เป็นไปสูงสุดของศูนย์รูปแบบของการลำดับของพหุนามของระดับที่มากที่สุดdดังนั้นเมตร มิติ Vapnik-Chervonenkisปริญญามีหลายชื่อคือ \} mmmddd0≤Z(m)≤2m0≤Z(m)≤2m0\leq Z(m)\leq 2^mdddVC(n,d):=max{m:Z(m)=2m}VC(n,d):=max{m:Z(m)=2m}VC(n,d) := \max\{m\colon …

14 co.combinatorics  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits  vc-dimension 

สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับปัญหาต่อไปนี้คืออะไร? ได้รับชุดของฟังก์ชั่นF : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }หา subcollection ใหญ่ที่สุดS ⊆ Cภายใต้ข้อ จำกัด ที่ VC-Dimension ( S ) ≤ kสำหรับบางจำนวนเต็มkคCCฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}S⊆ CS⊆CS \subseteq C( S) ≤ k(S)≤k(S) \leq kkkk มีอัลกอริทึมประมาณหรือผลลัพธ์ความแข็งสำหรับปัญหานี้หรือไม่?

12 reference-request  approximation-algorithms  cg.comp-geom  lg.learning  vc-dimension 

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับแนวคิดคลาสCC\mathcal{C}มีมิติ VC dddมันเพียงพอที่จะได้O(dεlog1ε)O(dεlog⁡1ε)O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\frac{1}{\varepsilon}\right)ตัวอย่างที่มีข้อความที่จะเรียนรู้ PACCCC\mathcal{C}ไม่ชัดเจนสำหรับฉันหากอัลกอริทึมการเรียนรู้ PAC (ซึ่งใช้ตัวอย่างจำนวนมากเหล่านี้) เหมาะสมหรือไม่เหมาะสม? ในหนังสือเรียนของ Kearns และ Vazirani เช่นเดียวกับ Anthony และ Biggs ดูเหมือนว่าขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ PAC นั้นไม่เหมาะสม (เช่นข้อสมมติผลลัพธ์ไม่ได้อยู่ในCC\mathcal{C}) บางคนสามารถอธิบายได้ไหมว่าขอบเขตบนที่คล้ายกันมีไว้สำหรับการตั้งค่าการเรียนรู้ PAC ที่เหมาะสมหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณสามารถให้การอ้างอิงกับฉันได้ที่นี่ถูกกล่าวถึงอย่างชัดเจนและมีหลักฐานที่มีอยู่ในตัวเองด้วยหรือไม่ เมื่อเร็ว ๆ นี้การปรับปรุง Hanneke ผูกพันโดยการกำจัดของlog(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)ปัจจัย ใครบางคนสามารถอธิบายได้ว่าเป็นที่รู้กันว่าสามารถถอดออกได้สำหรับการตั้งค่าการเรียนรู้ PAC ที่เหมาะสม? หรือมันเป็นคำถามเปิดยัง?log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)

11 machine-learning  boolean-functions  lg.learning  vc-dimension  pac-learning 

ฉันค่อนข้างคุ้นเคยกับทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลัง VC-Dimension แต่ตอนนี้ฉันกำลังดูความก้าวหน้าล่าสุด (10 ปีที่ผ่านมา) ในทฤษฎีการเรียนรู้ทางสถิติ: (ท้องถิ่น) ค่าเฉลี่ย Rademacher, Finite Class Lemma ของ Massart จำนวนครอบคลุม, Chaining, Dudley ทฤษฎี, Pseudodimension, Fat Shattering Dimensions, หมายเลขการบรรจุ, องค์ประกอบ Rademacher, และผลลัพธ์ / เครื่องมืออื่น ๆ ที่ฉันไม่ทราบ มีเว็บไซต์สำรวจรวบรวมบทความหรือที่ดีที่สุดของหนังสือครอบคลุมหัวข้อเหล่านี้หรือไม่ หรือฉันกำลังดูตัวอย่างของวิธีการผูกค่าเฉลี่ย Rademacher สำหรับคลาสที่เรียบง่ายในลักษณะเดียวกับที่ผู้คนใช้สี่เหลี่ยมที่จัดเรียงตามแนวแกนเพื่อแสดงวิธีการผูกมิติ VC ขอบคุณล่วงหน้า.

10 reference-request  machine-learning  lg.learning  books  vc-dimension 

ฉันกำลังค้นหามิติ VC ของระบบชุดต่อไปนี้ จักรวาลเช่นว่า 3 ในระบบชุดแต่ละชุดสอดคล้องกับทรงกลมในดังนั้นชุดประกอบด้วยองค์ประกอบในถ้าหากทรงกลมที่สอดคล้องกันประกอบด้วย ใน 3U={p1,p2,…,pm}U={p1,p2,…,pm}U=\{p_1,p_2,\ldots,p_m\}U⊆R3U⊆R3U\subseteq \mathbb{R}^3RR\mathcal{R}S∈RS∈RS\in \mathcal{R}R3R3\mathbb{R}^3SSSUUUR3R3\mathbb{R}^3 รายละเอียดที่ฉันรู้แล้ว VC-dimension คือ atleast 4 นี่เป็นเพราะถ้าเป็น 4 มุมของจัตุรมุขมันก็จะถูกทำลายโดยp1,p2,p3,p4p1,p2,p3,p4p_1,p_2,p_3,p_4RR\mathcal{R} VC-มิติ atmost 5 นี้เป็นเพราะระบบการตั้งค่าสามารถฝังตัวอยู่ในกับทรงกลมในสอดคล้องกับ hyperplanes ใน 4 เป็นที่รู้จักกันว่า hyperplanes ในมีมิติ VC- 1R4R4\mathcal{R}^4R3R3\mathcal{R}^3R4R4\mathcal{R}^4RdRd\mathcal{R}^dd+1d+1d+1

9 cg.comp-geom  machine-learning  vc-dimension