คำถามติดแท็ก ct.category-theory

ในทฤษฎีบทฟรี! Wadler กล่าวว่าลักษณะของพาราเมทริกตี้สามารถแสดงออกได้อีกครั้งในแง่ของการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติที่หละหลวมและนี่จะเป็นหัวข้อของบทความต่อไป เขาหมายถึงกระดาษชนิดใด? วิธีการจัดหมวดหมู่เพื่อ paramtericty ฉันรู้ใช้แปลงธรรมชาติเช่นเดียวกับในFunctorial Polymorphismโดย Bainbridge, Freyd, Scedrov และ PJ Scott อะไรคือความเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติที่หละหลวมกับสูตรการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติของพาราเมตริก

11 reference-request  ct.category-theory  parametricity 

มีความหมายเชิง Denotational ที่เป็นที่รู้จักสำหรับภาษาโปรแกรมเชิงฟังก์ชันที่มีความน่าจะเป็นสูงกว่าหรือไม่ โดยเฉพาะมีรูปแบบโดเมนของบริสุทธิ์ untypedแคลคูลัสขยายโดยการดำเนินการเลือกไบนารีสุ่มสมมาตรλλ\lambda แรงจูงใจ หมวดหมู่คาร์ทีเซียนปิดให้ความหมายกับคำสั่งที่สูงกว่า -calculi โดเมนพลังงานที่น่าจะเป็นให้ความหมายกับโปรแกรมสุ่ม CCC ที่ปิดภายใต้การดำเนินการโดเมนพลังงานที่น่าจะเป็นจะให้ความหมายกับภาษาการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้นλλ\lambda งานที่เกี่ยวข้อง Tix, Keimel และ Plotkin (2004) [1] ให้การก่อสร้างที่ทันสมัยของการดำเนินการด้านล่าง -, ด้านบน, และนูน - powerdomain แต่ตั้งข้อสังเกตว่า มันยังคงเป็นปัญหาที่เปิดกว้างว่ามีโดเมนประเภทต่อเนื่องแบบคาร์ทีเซียนที่ปิดอย่างต่อเนื่องหรือไม่ซึ่งอยู่ภายใต้การสร้างโดเมนพลังงานความน่าจะเป็น Mislove (2013) [2,3] ให้ซีแมนทิกส์สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่องในภาษาอันดับหนึ่ง แต่พูดว่า แม้ว่าโดเมนกำลังน่าจะเป็นออกจาก CCC ของ posets สมบูรณ์กำกับ (dcpos, สั้น ๆ ) และสก็อตต์อย่างต่อเนื่องแผนที่คงที่ไม่มีหมวดหมู่ของโดเมนคาร์ทีเซียนปิด - dcpos ที่ตอบสนองสมมติฐานการประมาณปกติ - ที่เป็นที่รู้จักกันคงที่ภายใต้ โครงสร้างนี้ สิ่งที่ดีที่สุดที่เป็นที่รู้จักคือหมวดหมู่ของโดเมนที่สอดคล้องกันนั้นไม่แปรเปลี่ยนภายใต้ความน่าจะเป็นทางเลือก monad [4] …

10 pr.probability  lambda-calculus  ct.category-theory  denotational-semantics  domain-theory 

ฉันมีทฤษฎีที่พิมพ์ต่อไปนี้ |- 1_X : X -> X f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B) ด้วยสมการสำหรับทุกเงื่อนไข: f : A -> B, g : B -> C, h : C -> …

10 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  ct.category-theory  automated-theorem-proving 

เมื่อจัดการกับหมวดหมู่ทฤษฎีโดเมน (พูด CPO และ CPO) ฉันมักต้องการพจนานุกรมสำหรับภาษาของทฤษฎีหมวดหมู่ในทฤษฎีโดเมนωω\omega นั่นคือจากแนวคิดที่ว่าลูกศร monic ฉันสามารถค้นหามันในพจนานุกรมและดูว่ามีการจำแนกลักษณะที่เป็นที่รู้จักในประเภทโดเมนที่แตกต่างกันอย่างไร ฉันรู้ว่าความปรารถนานี้มากเกินความคาดหวัง แต่มีข้อความหรือทรัพยากรใกล้เคียงกับมันหรือไม่?

10 ct.category-theory  semantics  denotational-semantics  domain-theory 

ว่าฉันทำงานในทฤษฎีประเภท homotopyและวัตถุการศึกษาของฉันเป็นหมวดหมู่ทั่วไป ความเท่าเทียมกันที่นี่ได้รับจาก functorsและ ซึ่งให้ความสมดุลของหมวดD} มี isomorphisms ตามธรรมชาติและเพื่อให้ functor นี้และ "inverse" functor จะถูกแปลงเป็น functor หน่วยF:D⟶CF:D⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}G:C⟶DG:C⟶DG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D} C≃DC≃D{\bf C} \simeq {\bf D}α:nat(FG,1C)α:nat(FG,1C)\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})β:nat(GF,1D)β:nat(GF,1D)\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) ตอนนี้univalenceเกี่ยวข้องกับการเทียบเคียงกับเอกลักษณ์ประเภทของทฤษฎีประเภทเจตนาฉันเลือกที่จะพูดคุยเกี่ยวกับหมวดหมู่ เนื่องจากฉันจัดการกับหมวดหมู่เท่านั้นและสิ่งเหล่านั้นเทียบเท่าหากพวกเขามีโครงกระดูกแบบ isomorphic ฉันจึงสงสัยว่าฉันสามารถแสดงความจริงที่เป็นเอกภาพในแง่ของการส่งผ่านไปยังโครงกระดูกของหมวดหมู่C=DC=D{\bf C}={\bf D} หรือมิฉะนั้นฉันสามารถกำหนดประเภทของตัวตนคือการแสดงออกทางสีหน้า ในทางที่บอกว่า "มีโครงกระดูก (หรือ isomorphi) และและทั้งคู่มีค่าเท่ากัน "?C=D:=…C=D:=…{\bf C}={\bf D}:=\dotsCC{\bf C}DD{\bf D} (ในข้างต้นฉันพยายามตีความทฤษฎีประเภทในแง่ของแนวคิดที่ง่ายต่อการนิยาม - แนวคิดทางทฤษฎีหมวดหมู่ฉันคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้เพราะในทางศีลธรรมมันดูเหมือนว่าฉันว่าสัจพจน์ "แก้ไข" ทฤษฎีประเภทเจตนาโดยการเข้ารหัสยากหลักการสมดุลที่มีอยู่แล้วส่วนหนึ่งของธรรมชาติของการกำหนดประเภทงบทฤษฎีเช่นระบุวัตถุเพียง แต่ในแง่คุณสมบัติสากล.)

10 type-theory  ct.category-theory  dependent-type  equivalence  homotopy-type-theory 

ฉันสนใจที่จะรู้ว่าเราสามารถใช้แนวคิดของ Limits และ Colimits ในการสร้างแบบจำลองปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างไร ทุกคนสามารถให้ตัวอย่างวิศวกรรม (ซอฟต์แวร์) ได้ไหม? หรืออธิบายโดยสังหรณ์ใจโดยทั่วไปสำหรับปัญหาการสร้างแบบจำลองประเภทใดที่เราสามารถใช้แนวคิดเหล่านี้ ขอบคุณ.

9 ct.category-theory 

คำถามนี้เป็นคำถามที่ฉันถามใน Mathoverflow Monadic Second Order (MSO) ลอจิกเป็นตรรกะลำดับที่สองที่มีปริมาณมากกว่าภาควิชาเอก นั่นคือปริมาณมากกว่าชุด มีหลาย logics MSO ที่เป็นพื้นฐานของโครงสร้างการศึกษาในวิทยาการคอมพิวเตอร์ คำถามที่ 1.มีความหมายอย่างชัดเจนสำหรับ Logics คำสั่งที่สองของ Monadic หรือไม่ คำถามที่ 2การรักษาของตรรกะเด็ดขาดมักจะพูดถึง "ตรรกะปรีชาที่สูงขึ้นเพื่อ" ฉันถูกต้องหรือไม่ที่จะสันนิษฐานว่าพวกเขาอ้างถึงฟังก์ชันลำดับที่สูงกว่าแทนที่จะเป็นปริมาณสำหรับภาคแสดงลำดับที่สอง? คำถามที่ 3 (เพิ่มเติม, 08 พ.ย. 2556, หลังจากคำตอบของ Neel) ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการหาปริมาณลำดับที่หนึ่งπ* * * *π∗\pi^* ของ morphism ประมาณการ ππ\pi. ปริมาณสากลถูกตีความว่าเป็นสิ่งที่ถูกต้องπ* * * *π∗\pi^* และปริมาณที่มีอยู่ถูกตีความว่าเป็น adjoint ซ้ายของ π* * * *π∗\pi^*. สิ่งอำนวยความสะดวกเหล่านี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขบางอย่างซึ่งบางครั้งฉันเคยเห็นชื่อเบ็ค …

9 lo.logic  ct.category-theory 

ผู้สร้างขึ้นจากผลิตภัณฑ์ จำกัด และผลรวมมีลำดับปิด ωω\omegaมีรายละเอียดอย่างชัดเจนใน ต้นฉบับนี้โดย Francois Metayer เช่นเราสามารถเข้าถึงประเภทอุปนัยnat:=μX.1+Xnat:=μX.1+Xnat := \mu X. 1 + X โดยทำซ้ำ functor 1+X1+X1 + Xซึ่งมาถึงจุดคงที่หลังจากนั้น ωω\omega ซ้ำ แต่เมื่อเราอนุญาตการยกกำลังคงที่เช่นใน μX.1+X+(nat→X)μX.1+X+(nat→X)\mu X. 1 + X + (nat \rightarrow X)จากนั้น ωω\omega ไม่เพียงพอ ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ที่มีการยกกำลัง กฎประเภทใดเพียงพอ ความนิยมโดยเฉพาะจะเป็นข้อมูลอ้างอิงที่นำเสนอหลักฐานที่แสดงว่า αα\alpha- ต่อเนื่องสำหรับบางลำดับ αα\alpha เหมือนในต้นฉบับด้านบน

9 lo.logic  type-theory  ct.category-theory