คำถามติดแท็ก graph-colouring

ในงานของฉันปัญหาต่อไปนี้เกิดขึ้น: มีอัลกอริทึมที่รู้จักซึ่งประมาณจำนวนสีของกราฟที่ไม่มีชุดคำสั่งอิสระ 65 หรือไม่? (ดังนั้นอัลฟา (G) <= 64 เป็นที่รู้จักและ | V | / 64 ต่ำกว่าเล็กน้อย, | V | ขอบเขตเล็กน้อยบนเล็กน้อย แต่มีการประมาณที่ดีกว่าภายใต้เงื่อนไขพิเศษนี้หรือไม่?) ถ้าเราผ่อนคลายเลขเศษส่วน? และเวลาที่ใช้ในการ "ดี" ในกรณีเฉลี่ยหรือไม่

12 ds.algorithms  graph-algorithms  approximation-algorithms  graph-colouring 

ปัญหาการระบายสีกราฟนั้นยากพอสำหรับคนส่วนใหญ่แล้ว ถึงอย่างนั้นฉันก็ต้องลำบากและถามปัญหาเกี่ยวกับการระบายสีไฮเปอร์กราฟ คำถาม. มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพอะไรบ้างในการค้นหาการระบายสีขอบโดยประมาณที่ดีที่สุดสำหรับกราฟิคชุด k รายละเอียด --- กราฟไฮเปอร์ k-uniform เป็นหนึ่งในแต่ละขอบประกอบด้วยจุดยอด k อย่างแม่นยำ กรณีปกติของกราฟอย่างง่ายคือ k = 2 อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจป้ายกำกับไฮเปอร์กราฟต์ k- ซึ่งสองขอบอาจมีจุดสุดยอดชุดเดียวกัน; แต่ฉันจะหาอะไรซักอย่างบนกราฟไฮเปอร์กราฟต์ปกติของ K ที่มีขอบตัดกันที่จุดยอดไม่เกิน k − 1 การระบายสีขอบของไฮเปอร์กราฟกราฟคือสีที่ขอบของสีเดียวกันไม่ตัดกันเช่นเดียวกับกรณีของกราฟ ดัชนีรงค์ของสีχ '(H) คือจำนวนสีที่น้อยที่สุดตามปกติ ฉันต้องการผลลัพธ์เกี่ยวกับอัลกอริทึมเวลาแบบกำหนดแน่นอนหรือแบบสุ่ม ฉันกำลังมองหาช่องว่างระหว่างสิ่งที่สามารถค้นพบได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยประมาณกับปัจจัย / สารเติมแต่งที่รู้จักกันดีที่สุดและดัชนีสีจริงχ '(H) --- หรือสำหรับเรื่องนั้นผลลัพธ์ที่บรรลุผลได้ดีที่สุดในแง่ของพารามิเตอร์ เช่นระดับสูงสุดของจุดยอดΔ (H), ขนาดของไฮเปอร์กราฟฯลฯ แก้ไข:ได้รับแจ้งจากคำพูดของ Suresh เกี่ยวกับ hypergraph duals ด้านล่างฉันควรทราบว่าปัญหานี้เทียบเท่ากับปัญหาในการค้นหาจุดสุดยอดสีของk-Regular hypergraph ที่แข็งแกร่งนั่นคือที่แต่ละจุดยอดอยู่ในขอบที่แตกต่างกันของ k ตอนนี้อาจมีจำนวนจุดยอดต่างกัน] และเราต้องการสีจุดยอดเพื่อให้จุดยอดสองอันที่อยู่ติดกันมีสีต่างกัน …

12 co.combinatorics  hypergraphs  graph-colouring 

เป็นที่รู้จักกันเรียกร้องต่อไปนี้? การอ้างสิทธิ์ : สำหรับกราฟมีจุดยอดใด ๆ จะมีการระบายสีของเช่นกันซึ่งทุกชุดอิสระจะมีการระบายสีด้วยสีใหญ่GGGG O ( √nnnGGGO ( n--√)O(n)O(\sqrt{n})

11 reference-request  graph-colouring 

ขอให้เราผ่อนคลายการระบายสีเล็กน้อยนั่นคือเราอนุญาตให้จำนวนจุดยอดที่อยู่ติดกันจำนวนน้อยถูกกำหนดสีเดียวกัน ส่วนประกอบ monochromatic ถูกกำหนดให้เป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อในกราฟย่อยที่เกิดจากชุดของจุดยอดที่ได้รับสีเดียวกันและคำถามคือการถามจำนวนขั้นต่ำของสีที่จำเป็นสำหรับสีของกราฟเช่นองค์ประกอบ monochromatic ที่ใหญ่ที่สุดมีขนาด ไม่เกินC λλ\lambdaคคC การระบายสีแบบดั้งเดิมถือได้ว่าระบายสีในการตั้งค่านี้ ดังนั้นการหาจำนวนขั้นต่ำของλคือ NP-hard สำหรับกราฟระนาบโดยทั่วไป [ λ , 1 ][λ,1][\lambda,1]λλ\lambda คำถามของฉันก็คือระบายสีกราฟระนาบ[ λ , 2 ][λ,2][\lambda,2]หรือโดยทั่วไประบายสีสำหรับC ≥ 2 ?[ λ , C][λ,ค][\lambda,C]ค≥ 2ค≥2C \geq 2 นี้สามารถดูได้เป็นปัญหาคู่ของสิ่งที่ศึกษาโดยเอ็ดเวิร์ดและฟาร์ที่ได้รับการแก้ไขและหนึ่งถามว่าจะหาสิ่งที่ขนาดต่ำสุดของCλλ\lambdaคคC

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-colouring  planar-graphs 

ฉันได้ยินผลลัพธ์ในการประมาณกราฟสี แต่ไม่พบแหล่งที่มา ผลลัพธ์คือ: สำหรับทุกค่าคงที่มีค่าk ที่มีขนาดใหญ่พอที่จะทำให้กราฟk -colorable ที่มีสีh kคือ NP-hardชั่วโมงชั่วโมงhkkkkkkเอชเคชั่วโมงkhk มีคนช่วยแนะนำฉันไปที่เอกสารที่เกี่ยวข้องได้ไหม

10 reference-request  approximation-hardness  graph-colouring 

มันยากที่จะประมาณค่าเศษส่วนของสีบนกราฟระดับขอบเขตหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  graph-theory  approximation-hardness  graph-colouring  bounded-degree 

มีกระดาษที่ดีจากปี 1991 ที่มีไดอะแกรมสามอันเกี่ยวกับตระกูลกราฟที่แตกต่างกันซึ่งแสดงสิ่งที่ทราบเกี่ยวกับความแข็งของการกำหนดดัชนีสีสำหรับพวกเขา มีข่าวอื่นอีกแล้วไหม? ฉันสนใจสิ่งที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดเกี่ยวกับกราฟที่มีจำนวนสีที่ จำกัด ขอบเขต อยากรู้อยากเห็นของฉันได้รับการเลี้ยงดูจาก/mathpro/238448/hypergraph-edge-colouring

9 graph-theory  np-hardness  graph-colouring