คำถามติดแท็ก na.numerical-analysis

คำถามของฉันง่าย: ที่เลวร้ายที่สุดกรณีที่เวลาการทำงานของอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการคำนวณคืออะไรeigendecompositionของn×nn×nn \times nเมทริกซ์? eigendecomposition ลดการคูณเมทริกซ์หรือเป็นอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีO(n3)O(n3)O(n^3) (ผ่านSVD ) ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด? โปรดทราบว่าฉันขอการวิเคราะห์กรณีที่เลวร้ายที่สุด (เฉพาะในแง่ของnnn ) ไม่ใช่ขอบเขตที่มีค่าคงที่ที่ขึ้นกับปัญหาเช่นหมายเลขเงื่อนไข แก้ไข : ให้บางส่วนของคำตอบดังต่อไปนี้ให้ฉันปรับคำถาม: ฉันมีความสุขกับ -approximation การประมาณนั้นอาจเป็นแบบหลายแบบเพิ่มแบบเข้าทางหรือแบบใดก็ตามที่คุณต้องการ ฉันสนใจถ้ามีอัลกอริธึมที่รู้จักซึ่งพึ่งพาnได้ดีกว่าO ( p o l y ( 1 / ϵ ) n 3 ) ?ϵϵ\epsilonnnnO(poly(1/ϵ)n3)O(poly(1/ϵ)n3)O(\mathrm{poly}(1/\epsilon)n^3) แก้ไข 2 : ดูคำถามที่เกี่ยวข้องนี้บนเมทริกซ์สมมาตร

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

ปล่อย L={n:the nth binary digit of π is 1}L={n:the nth binary digit of π is 1}L = \{ n : \text{the }n^{th}\text{ binary digit of }\pi\text{ is }1 \} (โดยที่คิดว่าเข้ารหัสเป็นเลขฐานสอง) แล้วสิ่งที่เราสามารถพูดเกี่ยวกับความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์ของ ? เป็นที่ชัดเจนว่า{EXP} และถ้าฉันไม่เข้าใจผิดอัลกอริทึม "BBP-type" ที่น่าทึ่งสำหรับการคำนวณบิตของโดยใช้เวลา quasilinear และหน่วยความจำโดยไม่จำเป็นต้องคำนวณ บิตก่อนหน้านี้อัตราผลตอบแทน{}nnnLLLL∈EXPL∈EXPL\in\mathsf{EXP}nthnthn^{th}ππ\pi(logn)O(1)(log⁡n)O(1)(\log n)^{O(1)}L∈PSPACEL∈PSPACEL\in\mathsf{PSPACE} เราทำได้ดีกว่านี้แล้ววาง (พูด) ไว้ในลำดับการนับ? ในอีกทางหนึ่งมีความกระด้างใด ๆ ที่ทำให้ (แม้แต่ความอ่อนแออย่างยิ่งเช่นแข็ง) หรือไม่?LLLLLLTC0TC0\mathsf{TC}^0 ภาษาที่เกี่ยวข้องที่น่าสนใจคือ L′={⟨x,t⟩:x …

31 cc.complexity-theory  na.numerical-analysis 

นี่อาจเป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันได้อ่านและพยายามที่จะเข้าใจเอกสารในวิชาต่างๆเช่นการคำนวณดุลยภาพของแนชและการทดสอบความเสื่อมเชิงเส้นและไม่แน่ใจว่าจะระบุจำนวนจริงเป็นข้อมูลเข้าได้อย่างไร ยกตัวอย่างเช่นเมื่อมีการระบุว่า LDT มีขอบเขตพหุนามต่ำกว่าจำนวนจริงจะระบุไว้อย่างไรเมื่อได้รับการปฏิบัติเหมือนเป็นข้อมูลเข้า

27 cc.complexity-theory  computability  na.numerical-analysis  computing-over-reals  computable-analysis 

ฉันโพสต์สิ่งนี้ไว้ก่อนหน้านี้บน MSE แต่มีคนแนะนำว่าที่นี่อาจเป็นที่ที่ดีกว่าในการถาม ยูนิเวอร์แซประมาณทฤษฎีบทกล่าวว่า "เครือข่ายฟีดไปข้างหน้าหลายมาตรฐานที่มีชั้นเดียวที่ซ่อนอยู่ซึ่งมีจำนวน จำกัด ของเซลล์ประสาทที่ซ่อนอยู่เป็น approximator สากลในหมู่ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องในส่วนย่อยกะทัดรัดของ Rn ภายใต้สมมติฐานที่ไม่รุนแรงในการเปิดใช้งานฟังก์ชั่น." ฉันเข้าใจความหมายของสิ่งนี้ แต่เอกสารที่เกี่ยวข้องเกินระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของฉันเกินกว่าที่จะเข้าใจว่าทำไมมันถึงเป็นจริงหรือเลเยอร์ที่ซ่อนอยู่นั้นใกล้เคียงกับฟังก์ชันที่ไม่ใช่เชิงเส้น ดังนั้นในแง่ที่สูงกว่าแคลคูลัสพื้นฐานและพีชคณิตเชิงเส้นเล็กน้อยเครือข่ายฟีดไปข้างหน้ากับเลเยอร์ที่ซ่อนอยู่หนึ่งฟังก์ชันที่ไม่ใช่เชิงเส้นประมาณกันอย่างไร คำตอบไม่จำเป็นต้องเป็นรูปธรรมโดยสิ้นเชิง

23 approximation-algorithms  ne.neural-evol  na.numerical-analysis 

สมมติว่าเราจะได้รับเมทริกซ์∈ R N × Nและให้ม∈ N 0 เราสามารถคำนวณพลังงานA mของเมทริกซ์นั้นเร็วแค่ไหน?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m สิ่งที่ดีที่สุดถัดไปเมื่อเปรียบเทียบกับการคำนวณผลิตภัณฑ์คือการใช้การยกกำลังอย่างรวดเร็วซึ่งต้องใช้ผลิตภัณฑ์เมทริกซ์O ( log m )mmmO(logm)O(log⁡m)\mathcal O(\log m ) สำหรับเมทริกซ์แบบทแยงมุมสามารถใช้การแยกสลายค่าลักษณะเฉพาะ มันเป็นเรื่องธรรมดาตามธรรมชาติการสลายตัวของจอร์แดนไม่เสถียรภายใต้การซึมผ่านและดังนั้นจึงไม่นับ (afaik) เมทริกซ์การยกกำลังในกรณีทั่วไปสามารถเร่งความเร็วได้หรือไม่? การยกกำลังอย่างรวดเร็วชี้ให้เห็นว่ารูปแบบของคำถามนี้มีประโยชน์เช่นกัน: กำลังสองของเมทริกซ์ทั่วไปสามารถคำนวณได้เร็วกว่าอัลกอริธึมการคูณเมทริกซ์ที่รู้จักหรือไม่?AAA

16 ds.algorithms  matrices  na.numerical-analysis 

แอปพลิเคชันที่เป็นรูปธรรมและน่าสนใจสำหรับการประเมินปริมาณของรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบนูนของการจัดเรียงที่พิจารณาในเอกสารล่าสุดเกี่ยวกับวิธีการเดินแบบสุ่มคืออะไร? เอกสารเหล่านี้เกี่ยวกับการประมาณปริมาณกล่าวถึงการรวมตัวเลขเป็นแรงจูงใจหนึ่ง ตัวอย่างของอินทิกรัลที่คนต้องการคำนวณในทางปฏิบัติซึ่งยากต่อการคำนวณโดยใช้วิธีการก่อนหน้าคืออะไร หรือมีแอปพลิเคชั่นอื่น ๆ ที่น่าสนใจสำหรับการคำนวณปริมาตรของโพลีท็อป 1000 มิติหรือไม่?

12 cg.comp-geom  na.numerical-analysis  markov-chains 

อัลกอริธึมเริมมักได้รับการปฏิบัติอย่างใดอย่างหนึ่งภายในคณิตศาสตร์จริงหรือในโลกที่แยกจากกันด้วยการคำนวณที่แน่นอน อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะมีการใช้งานบ่อยที่สุดกับเลขคณิตจุดลอย สิ่งนี้นำไปสู่คำถามที่ว่าอัลกอริธึมเริมควรได้รับการยกย่องว่าเป็นอัลกอริธึมเชิงตัวเลขโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าข้อผิดพลาดปัดเศษส่งผลกระทบต่อการคำนวณอย่างไร ฉันไม่ได้สนใจในการใช้งานจริง แต่เป็นพื้นฐานทางทฤษฎี คุณตระหนักถึงการวิจัยเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่?

12 ds.algorithms  reference-request  optimization  linear-programming  na.numerical-analysis 

อัลกอริทึมใดที่เราสามารถใช้เพื่อค้นหารากจำนวนเต็มทั้งหมดของพหุนามด้วยสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม?f(x)f(x)f(x) ฉันสังเกตว่า Sage สามารถค้นหารากภายในไม่กี่วินาทีแม้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดจะมีขนาดใหญ่มาก จะทำเช่นนั้นได้อย่างไรf(x)f(x)f(x)

10 ds.algorithms  na.numerical-analysis 

ใน [1], Garey et al. ระบุสิ่งที่จะเป็นที่รู้จักกันในภายหลังว่าเป็นผลรวมของปัญหารากของรากในหลักสูตรของการแก้ปัญหาความสมบูรณ์แบบของ Euclidean TSP รับจำนวนเต็ม a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n และ LLLตรวจสอบว่า a1−−√+a2−−√+⋯+an−−√&lt;La1+a2+⋯+an&lt;L\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + \cdots + \sqrt{a_n} < L พวกเขาสังเกตเห็นว่ามันไม่ชัดเจนแม้แต่ว่าปัญหานี้อยู่ใน NP เพราะมันไม่ชัดเจนว่าตัวเลขความแม่นยำขั้นต่ำสุดนั้นถูกต้องในการคำนวณรากที่สองเพื่อเปรียบเทียบผลรวมกับ LLL. อย่างไรก็ตามพวกเขาอ้างขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดของO(m2n)O(m2n)O(m2^n) ที่ไหน mmmคือ "จำนวนตัวเลขในนิพจน์สัญลักษณ์ต้นฉบับ" น่าเสียดายที่ขอบเขตบนนี้เกิดจากการสื่อสารส่วนบุคคลจาก AM Odlyzko เท่านั้น ใครบ้างมีการอ้างอิงที่เหมาะสมกับขอบเขตบนนี้ หรือในกรณีที่ไม่มีการอ้างอิงที่ตีพิมพ์หลักฐานหรือภาพร่างหลักฐานก็จะเป็นประโยชน์เช่นกัน หมายเหตุ: ฉันเชื่อว่าขอบเขตนี้อาจอนุมานได้ว่าเป็นผลมาจากผลลัพธ์ทั่วไปโดย Bernikel และ อัล [2] จากประมาณ 2,000 บนขอบเขตการแยกสำหรับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีขนาดใหญ่กว่า ฉันส่วนใหญ่สนใจในการอ้างอิงที่เกิดขึ้นพร้อมกันมากขึ้น (เช่น: สิ่งที่เป็นที่รู้จักประมาณปี …

9 reference-request  cg.comp-geom  na.numerical-analysis 

นี้เป็นรุ่นพิเศษของคำถามก่อนหน้านี้: ความซับซ้อนของการหา Eigendecomposition ของเมทริกซ์ สำหรับเมทริกซ์สมมาตร NxN เป็นที่ทราบกันว่าเวลา O (N ^ 3) เพียงพอต่อการคำนวณการสลายตัวของไอเก็น คำถามคือเราสามารถบรรลุความซับซ้อนย่อยลูกบาศก์? ขอบคุณ

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis