คำถามติดแท็ก pr.probability

เราสามารถพิสูจน์ผลความเข้มข้นที่คมชัดในผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระชี้แจงคือให้เป็นตัวแปรสุ่มอิสระดังกล่าวว่าlambda_i} ให้x_i เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตของฟอร์ม2} สิ่งนี้ตามมาโดยตรงหากเราใช้รูปแบบความแปรปรวนของ chernoff ขอบเขตและด้วยเหตุนี้ฉันเชื่อว่าเป็นจริง แต่ขอบเขตที่ฉันอ่านต้องการขอบเขตที่ จำกัด หรือมีการพึ่งพาขอบเขตขอบเขตของตัวแปร ใครช่วยชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานข้างต้น P r ( X i < x ) = 1 - e - x / λ ฉัน Z = ∑ X i P r ( | Z - μ Z | > t ) < e - t 2 / …

12 pr.probability  randomness  chernoff-bound 

เรารู้จากเช่นKoutis-Miller-Peng (จากงานของ Spielman & Teng) ว่าเราสามารถแก้ระบบเชิงเส้นสำหรับเมทริกซ์อย่างรวดเร็วซึ่งเป็นเมทริกซ์ Laplacian สำหรับกราฟที่มีน้ำหนักเบาบางที่ไม่เป็นลบ .Ax=bAx=bA x = bAAA ตอนนี้ (คำถามแรก) ลองใช้หนึ่งในกราฟ Laplacian เมทริกซ์เป็นความแปรปรวนร่วมหรือ (คำถามที่สอง) เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมผกผันของการแจกแจงปกติแบบศูนย์หลายค่าเฉลี่ยหรือ1}) สำหรับแต่ละกรณีฉันมีคำถามสองข้อ:AAAN ( 0 , A - 1 )N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A)N(0,A−1)N(0,A−1)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A^{-1}) A. เราสามารถดึงตัวอย่างจากการกระจายนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพแค่ไหน? (โดยทั่วไปการวาดตัวอย่างเราคำนวณการสลายตัวของ Cholesky , วาดมาตรฐานปกติจากนั้นคำนวณตัวอย่างเป็นx = L ^ { -1} y ) y ∼ N ( 0 , I ) …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

ผมอ่านกระดาษบรรดาศักดิ์สุ่มออราเคิลด้วย (ออก) Programmability ย่อหน้าสุดท้ายของส่วน 2.3 อ่าน: [ใช้แนวทางใหม่ของเรา]ไม่มีความจำเป็นที่จะนำไปใช้ที่รู้จักกันดี asymptotic คลาสสิก (และเครื่องแบบ) derandomization เทคนิคบนพื้นฐานของBorel-Cantelli แทรก เพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของเราวิธีการนี้เป็นนวนิยายของบทความนี้ ฉันดูที่รายการของ Wikipedia สำหรับBorel – Cantelli บทแทรกและเกือบจะเข้าใจความคิด อย่างไรก็ตามฉันยังไม่สามารถเข้าใจได้ว่าเกี่ยวข้องกับ นอกจากนี้ฉันไม่เข้าใจความหมายของ "ซีมโทติค" และ "ชุด" ในย่อหน้าข้างต้น PS: Googling สำหรับBorel-Cantelliและderandomizationจะแสดงผลลัพธ์ที่น่าสนใจหลายอย่าง แต่ฉันไม่มีพื้นฐานพอที่จะเข้าใจพวกเขาได้ดี

11 cc.complexity-theory  derandomization  pr.probability  measure-theory 

มีความหมายเชิง Denotational ที่เป็นที่รู้จักสำหรับภาษาโปรแกรมเชิงฟังก์ชันที่มีความน่าจะเป็นสูงกว่าหรือไม่ โดยเฉพาะมีรูปแบบโดเมนของบริสุทธิ์ untypedแคลคูลัสขยายโดยการดำเนินการเลือกไบนารีสุ่มสมมาตรλλ\lambda แรงจูงใจ หมวดหมู่คาร์ทีเซียนปิดให้ความหมายกับคำสั่งที่สูงกว่า -calculi โดเมนพลังงานที่น่าจะเป็นให้ความหมายกับโปรแกรมสุ่ม CCC ที่ปิดภายใต้การดำเนินการโดเมนพลังงานที่น่าจะเป็นจะให้ความหมายกับภาษาการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้นλλ\lambda งานที่เกี่ยวข้อง Tix, Keimel และ Plotkin (2004) [1] ให้การก่อสร้างที่ทันสมัยของการดำเนินการด้านล่าง -, ด้านบน, และนูน - powerdomain แต่ตั้งข้อสังเกตว่า มันยังคงเป็นปัญหาที่เปิดกว้างว่ามีโดเมนประเภทต่อเนื่องแบบคาร์ทีเซียนที่ปิดอย่างต่อเนื่องหรือไม่ซึ่งอยู่ภายใต้การสร้างโดเมนพลังงานความน่าจะเป็น Mislove (2013) [2,3] ให้ซีแมนทิกส์สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่องในภาษาอันดับหนึ่ง แต่พูดว่า แม้ว่าโดเมนกำลังน่าจะเป็นออกจาก CCC ของ posets สมบูรณ์กำกับ (dcpos, สั้น ๆ ) และสก็อตต์อย่างต่อเนื่องแผนที่คงที่ไม่มีหมวดหมู่ของโดเมนคาร์ทีเซียนปิด - dcpos ที่ตอบสนองสมมติฐานการประมาณปกติ - ที่เป็นที่รู้จักกันคงที่ภายใต้ โครงสร้างนี้ สิ่งที่ดีที่สุดที่เป็นที่รู้จักคือหมวดหมู่ของโดเมนที่สอดคล้องกันนั้นไม่แปรเปลี่ยนภายใต้ความน่าจะเป็นทางเลือก monad [4] …

10 pr.probability  lambda-calculus  ct.category-theory  denotational-semantics  domain-theory 

ฉันสนใจตัวอย่างของสิ่งก่อสร้างในทฤษฎีความซับซ้อนซึ่งดีกว่าสิ่งก่อสร้างแบบสุ่ม ตัวอย่างเดียวของการก่อสร้างดังกล่าวซึ่งฉันรู้อยู่ในฟิลด์ของรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาด รหัสพีชคณิต - เรขาคณิตนั้นดีกว่าในบางช่วงของพารามิเตอร์กว่ารหัสแบบสุ่ม เราสามารถสร้างตัวอย่างประดิษฐ์ได้อย่างง่ายดาย ฉันสนใจในตัวอย่างเช่นรหัสเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างแบบสุ่มและไม่ชัดเจนว่าจะทำอย่างไรดี

10 reference-request  big-list  derandomization  pr.probability 

ปล่อย UUUจะมีการกระจายชุดมากกว่าบิตและให้จะกระจายมากกว่าบิตที่บิตมีความเป็นอิสระและแต่ละบิตเป็นกับความน่าจะเป็น1จริงหรือไม่ที่ระยะทางทางสถิติระหว่างและคือเมื่อ ?nnnDDDnnn1111/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilonDDDUUUΩ(ϵn−−√)Ω(ϵn)\Omega(\epsilon \sqrt{n})n≤1/ϵ2n≤1/ϵ2n \le 1/\epsilon^2

9 pr.probability 

สมมติว่าอลิซมีการกระจายกว่าแน่นอน ( แต่อาจจะมีขนาดใหญ่มาก) โดเมนดังกล่าวที่ (แชนนอน) เอนโทรปีของเป็นที่สิ้นสุดบนโดยคงขนาดเล็กโดยพล\อลิซดึงค่าจากแล้วถามบ๊อบ (ที่รู้ ) ที่จะคาดเดาxμμ\muμμ\muεε\varepsilonxxxμμ\muμμ\muxxx โอกาสในการประสบความสำเร็จของบ็อบคืออะไร? ถ้าเขาได้รับอนุญาตเพียงหนึ่งเดาจากนั้นหนึ่งสามารถลดความน่าจะเป็นนี้ดังนี้: ขอบเขตบนเอนโทรปี min-entropy ดังนั้นจึงมีองค์ประกอบที่มีความน่าจะเป็นอย่างน้อย2- ε2-ε2^{-\varepsilon}. ถ้าบ๊อบเลือกองค์ประกอบนี้เป็นการคาดคะเนความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จของเขาคือ2- ε2-ε2^{-\varepsilon}. ทีนี้สมมติว่าบ็อบได้รับอนุญาตให้เดาได้หลายคำพูด เสื้อเสื้อtเดาและบ๊อบชนะถ้าหนึ่งในเดาของเขาถูกต้อง มีรูปแบบการคาดเดาที่ช่วยเพิ่มโอกาสในการประสบความสำเร็จของ Bob หรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของ Bob นั้นลดลงอย่างมากด้วยเสื้อเสื้อt?

9 it.information-theory  pr.probability 

ปล่อย XXX เป็นตัวแปรสุ่มที่รับค่า ΣnΣn\Sigma^n(สำหรับตัวอักษรขนาดใหญ่ ) ซึ่งมีเอนโทรปีสูงมาก - พูดสำหรับขนาดเล็กอย่างต่อเนื่องโดยพล\ ปล่อยให้เป็นเหตุการณ์ในการสนับสนุนของที่โดยที่\ varepsilonเป็นค่าคงที่ขนาดเล็กโดยพลการΣΣ\SigmaH(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X)≥(n−δ)⋅log⁡|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma|δδ\deltaE⊆Supp(X)E⊆Supp(X)E \subseteq \rm{Supp}(X)XXXPr[X∈E]≥1−εPr[X∈E]≥1−ε\Pr[X \in E] \ge 1 - \varepsilonεε\varepsilon เราบอกว่าคู่(i,σ)(i,σ)(i,\sigma)เป็นพิกัดความน่าจะเป็นต่ำของEEEถ้าPr[X∈E|Xi=σ]≤εPr[X∈E|Xi=σ]≤ε\Pr[X \in E | X_i = \sigma] \le \varepsilon\ เราบอกว่าสตริงx∈Σnx∈Σnx \in \Sigma^n มีความน่าจะเป็นที่ต่ำพิกัดของEEEถ้า(i,xi)(i,xi)(i, x_i)ความเป็นไปได้ต่ำพิกัดของEEEสำหรับบางฉันผมii โดยทั่วไปสตริงบางอย่างในอาจมีพิกัดน่าจะต่ำของEคำถามคือเราสามารถหาเหตุการณ์ความน่าจะเป็นสูงได้เสมอเช่นนั้นไม่มีสตริงในมีพิกัดความน่าจะเป็นต่ำของ (ไม่ใช่ของ )EEEEEEE'⊆ EE′⊆EE' \subseteq EE'E′E'E'E′E'EEE ขอบคุณ!

9 it.information-theory  pr.probability 

ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทที่พูดอะไรบางอย่างเช่นนี้: ถ้าเวลาที่ครอบคลุมของห่วงโซ่มาร์คอฟแบบพลิกกลับได้มีขนาดเล็กแล้วช่องว่างของสเปกตรัมก็ใหญ่ นี่หมายถึงช่องว่างของสเปกตรัม1 - |λ2|1-|λ2|1-|\lambda_2|นั่นคือเราไม่สนใจค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของห่วงโซ่ ผลลัพธ์เดียวที่ฉันสามารถค้นพบในทิศทางนี้คือจากขอบเขตบนปกเวลา Broder และ Karlin, FOCS 88 ที่นั่นมีการสันนิษฐานว่าเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงของห่วงโซ่คือสุ่มสองครั้ง (แต่ไม่จำเป็นต้องย้อนกลับ) และ aperiodic; บทความนี้แสดงให้เห็นว่าภายใต้สมมติฐานเหล่านี้หากเวลาครอบคลุมO ( n บันทึกn )O(nเข้าสู่ระบบ⁡n)O(n \log n)จากนั้น 1 - สูงสุด( |λ2| , |λn| )1-สูงสุด(|λ2|,|λn|)1-\max(|\lambda_2|, |\lambda_n|)อย่างน้อย1}n- 1n-1n^{-1} โดยสังหรณ์ใจดูเหมือนว่าเป็นไปได้มากว่าถ้าคุณสามารถครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดของกราฟอย่างรวดเร็วจากนั้นเวลาผสมควรน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณสามารถครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดของกราฟในเวลาแน่นอนคุณควรจะสามารถแยกช่องว่างสเปกตรัมของพูด ?n2n2n^2n- 1,000n-1000n^{-1000} หนึ่งอุปสรรคที่เป็นไปได้ที่จะทำลายความหมายระหว่างเวลาฝาครอบขนาดเล็กและช่องว่างสเปกตรัมที่มีขนาดใหญ่เป็น bipartiteness: ในฝ่ายกราฟคุณสามารถมีช่วงเวลาที่ฝาครอบขนาดเล็กที่มีค่าเฉพาะของ-1ในคำถามของฉันฉันกำลังข้ามปัญหานี้โดยไม่สนใจค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุด- 1-1-1

9 ds.algorithms  pr.probability  random-walks 

(คำถามเดิมของฉันยังไม่ได้รับคำตอบฉันได้เพิ่มคำอธิบายเพิ่มเติมแล้ว) เมื่อวิเคราะห์การเดินแบบสุ่ม (บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง) โดยการดูการเดินแบบสุ่มเป็นลูกโซ่มาร์คอฟเราต้องการกราฟที่ไม่เป็นฝ่ายสองฝ่ายเพื่อให้ทฤษฎีบทพื้นฐานของลูกโซ่มาร์คอฟใช้ จะเกิดอะไรขึ้นถ้ากราฟแทนสองฝ่าย? ฉันสนใจโดยเฉพาะในเวลาที่ชนที่มีขอบระหว่างและในGสมมติว่ากราฟสองฝ่ายมีขอบเป็นเราสามารถเพิ่มการวนซ้ำของตัวเองไปยังจุดสุดยอดตามอำเภอใจในกราฟเพื่อสร้างกราฟที่ไม่ใช่ผลลัพธ์ของใช้ทฤษฎีบทมูลฐานของโซ่มาร์คอฟไปจากนั้นเราจะได้รับที่ในและนี่คืออย่างชัดเจนนอกจากนี้ยังผูกพันบนสำหรับในGGGGhi,jhi,jh_{i,j}iiijjjGGGGGGmmmG′G′G'G′G′G'hi,j&lt;2m+1hi,j&lt;2m+1h_{i,j} < 2m+1G′G′G'hi,jhi,jh_{i,j}GGG คำถาม: จริงหรือที่การเรียกร้องที่แข็งแกร่งถือเป็น ? (มันเคยเห็นสิ่งนี้ได้รับการอ้างสิทธิ์ในการวิเคราะห์อัลกอริธึมการเดินแบบสุ่มสำหรับ 2SAT) หรือว่าเราต้องทำตามขั้นตอนพิเศษนี้ในการเพิ่มการวนซ้ำตัวเองหรือไม่hi,j&lt;2mhi,j&lt;2mh_{i,j} < 2mGGG

9 pr.probability  random-walks 

สมมติว่าเรามีตัวแปรสุ่มซึ่งใช้ค่าที่ไม่ใช่ตัวเลข a, b, c และต้องการหาปริมาณว่าการกระจายเชิงประจักษ์ของตัวอย่างของตัวแปรนี้เบี่ยงเบนจากการแจกแจงจริงอย่างไร ความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้ (จากหน้าปก &amp; โทมัส ) นำไปใช้ในกรณีนี้nnn ทฤษฎีบท 12.4.1 (ทฤษฎีบทของ Sanov): Letพ.ศ. IID(x) ปล่อยให้เป็นชุดของการแจกแจงความน่าจะเป็น ดังนั้น ที่ คือการแจกแจงในที่ใกล้เคียงกับQในเอนโทรปีของสัมพัทธ์X1,X2, … ,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, \ldots, X_n∼ Q ( x )~Q(x)\sim Q(x)E⊆ PE⊆PE \subseteq \mathscr{P}Qn( E) =Qn( E∩Pn) ≤ ( n + 1)| X|2- n D (P* * * *| | …

9 pr.probability  chernoff-bound