คำถามติดแท็ก algorithm

อัลกอริธึมการค้นหาของโกรเวอร์ให้ความเร็วในการหากำลังสองที่พิสูจน์ได้สำหรับการค้นหาฐานข้อมูลที่ไม่เรียงลำดับ อัลกอริทึมจะแสดงโดยวงจรควอนตัมต่อไปนี้: ในการแสดงมากที่สุดเป็นส่วนสำคัญของโปรโตคอลเป็น "ประตู oracle"ซึ่ง "อย่างน่าอัศจรรย์" ประสิทธิภาพการดำเนินงาน|อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่มีคนพูดว่าความยากลำบากที่จะรู้ว่าประตูดังกล่าวเป็นอย่างไร ที่จริงแล้วอาจดูเหมือนว่าการใช้ "oracle" นี้เป็นเพียงวิธีการกวาดล้างความยากลำบากใต้พรมUωUωU_\omega|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x\rangle\mapsto(-1)^{f(x)}|x\rangle เราจะรู้ได้อย่างไรว่าการดำเนินการดั้งเดิมนั้นเกิดขึ้นจริงหรือไม่? และถ้าเป็นเช่นนั้นความซับซ้อนของมัน (เช่นในแง่ของความซับซ้อนของการสลายตัวของประตู) คืออะไร?

27 complexity-theory  circuit-construction  algorithm 

นี้บล็อกโพสต์โดยสกอตต์ Aaronsonเป็นคำอธิบายที่มีประโยชน์และเรียบง่ายของขั้นตอนวิธีของชอร์ ฉันสงสัยว่าถ้ามีเช่นคำอธิบายขั้นตอนวิธีควอนตัมที่มีชื่อเสียงมากที่สุดที่สอง: อัลกอริทึมของโกรเวอร์เพื่อการค้นหาเรียงลำดับฐานข้อมูลของขนาดO ( n )O(n)O(n)ในO ( n--√)O(n)O(\sqrt{n})เวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการเห็นสัญชาตญาณที่เข้าใจได้สำหรับผลเริ่มต้นที่น่าประหลาดใจของเวลาทำงาน!

27 algorithm  complexity-theory  grovers-algorithm 

มีคำแถลงทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม (รุ่นควอนตัมเกตเท่านั้น)? ปัญหาที่อัลกอริทึมเป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันมีคุณสมบัติทั่วไปหรือไม่? เท่าที่ฉันเข้าใจการคำนวณควอนตัมช่วยด้วยปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ (ชอร์); อัลกอริทึมของ Grover ช่วยแก้ไขปัญหาการค้นหาอย่างรวดเร็ว ฉันได้อ่านว่าอัลกอริทึมควอนตัมสามารถให้ความเร็วถ้าคุณมองหา 'คุณสมบัติทั่วโลก' ของฟังก์ชั่น (Grover / Deutsch) มีข้อความที่กระชับและถูกต้องมากขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมที่สามารถช่วยได้หรือไม่? เป็นไปได้หรือไม่ที่จะให้คำอธิบายว่าทำไมฟิสิกส์ควอนตัมสามารถช่วยได้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่ลึกซึ้งกว่าที่ และทำไมมันอาจจะไม่ช่วยปัญหาอื่น ๆ (เช่นสำหรับปัญหา NP-complete) มีเอกสารที่เกี่ยวข้องที่พูดถึงเรื่องนี้หรือไม่? ฉันเคยถามคำถามนี้มาก่อนในcstheory.stackexchange.comแต่อาจเหมาะสมกว่าที่นี่

24 algorithm  speedup  complexity-theory 

ในช่วงไม่กี่วันที่ผ่านมาฉันพยายามรวบรวมเนื้อหา (ส่วนใหญ่เป็นรายงานการวิจัย) ที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ของเครื่องควอนตัมและการประยุกต์ใช้สำหรับโครงการฤดูร้อน นี่คือบางอย่างที่ฉันคิดว่าน่าสนใจ (จากการอ่านผิวเผิน): การเรียนรู้ของเครื่องที่ไม่ได้รับอนุญาตบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมควอนตัมแบบผสม (JS Otterbach et al., 2017) ควอนตัมอัลกอริธึมสำหรับการเรียนรู้ของเครื่องแบบมีผู้ควบคุมและไม่มีผู้ดูแล (Lloyd, Mohseni & Rebentrost, 2013) กรอบการเรียนรู้ของเครื่องเพื่อพยากรณ์สภาพคลื่น (James, Zhang & O'Donncha 2017) Quantum Neuron: หน่วยการสร้างพื้นฐานสำหรับการเรียนรู้ของเครื่องบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม (Cao, Guerreschi & Aspuru-Guzik, 2017) การเรียนรู้ของเครื่องควอนตัมสำหรับการตรวจจับความผิดปกติของควอนตัม (Liu & Rebentrost, 2017) อย่างไรก็ตามมาจากจุดสิ้นสุดของสเปกตรัมทางฟิสิกส์มากขึ้นฉันไม่มีความรู้พื้นฐานมากนักในพื้นที่นี้และกำลังค้นหาวัสดุพิเศษส่วนใหญ่ที่ไม่สามารถต้านทานได้ Ciliberto et al. กระดาษของ: การเรียนรู้ของเครื่องควอนตัม: มุมมองคลาสสิกค่อนข้างช่วยให้ฉันเข้าใจแนวคิดพื้นฐานบางอย่าง ฉันกำลังมองหาที่คล้ายกัน แต่วัสดุเกริ่นนำที่ซับซ้อนกว่านี้ มันจะมีประโยชน์มากถ้าคุณสามารถแนะนำหนังสือวิดีโอการบรรยาย ฯลฯ ซึ่งเป็นการแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการเรียนรู้ของเครื่องควอนตัม ยกตัวอย่างเช่นหนังสือเรียนของ Nielsen …

22 algorithm  resource-request  machine-learning 

การคำนวณควอนตัมช่วยให้เราสามารถเข้ารหัสข้อมูลในวิธีที่แตกต่างเมื่อเทียบกับสิ่งที่เราใช้ในวันนี้ แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน ดังนั้นถ้าเราจัดการสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ (ดังนั้นใช้การเข้ารหัสควอนตัม) ผู้ที่เรียกว่า "แฮ็กเกอร์" จะมีโอกาสที่จะ "แฮ็ค" ในระบบมากขึ้นหรือน้อยลง? หรือมันเป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินมัน?

19 algorithm  cryptography  classical-computing 

พื้นหลัง เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันกำลังอ่านบทความ"Quantum Bitcoin: สกุลเงินนิรนามและแบบกระจายปลอดภัยโดยทฤษฎีที่ไม่มีการโคลนนิ่งของ Quantum Mechanics"ซึ่งแสดงให้เห็นว่าควอนตัมบิทคอยน์ทำงานได้อย่างไร ข้อสรุปของบทความระบุว่า: ควอนตัมบิตคอยน์เป็นอะตอมและในขณะนี้ยังไม่มีวิธีที่จะแบ่งควอนตัมบิทคอยน์ออกเป็นหน่วยย่อย ๆ หรือรวมเข้ากับหน่วยที่ใหญ่กว่า เนื่องจากขณะนี้ยังไม่มีวิธีการแบ่งหรือรวมบิตคอยน์ควอนตัมคุณจึงไม่สามารถเปลี่ยนแปลงธุรกรรมได้ อย่างไรก็ตามฉันไม่เข้าใจว่าทำไมการแบ่งควอนตัมบิตคอยน์เป็นไปไม่ได้ คำถาม ทำไมคุณไม่แบ่งย่อยควอนตัมบิทคอยน์? คำนิยาม ควอนตัมบิทคอยน์ - เหมือน bitcoin ปกติ - เป็นสกุลเงินที่ไม่มีหน่วยงานกลาง แนวคิดหลักที่อยู่เบื้องหลังการใช้งานควอนตัมบิทคอยน์คือทฤษฎีบทที่ไม่ลอกแบบ ทฤษฎีที่ไม่มีการโคลนนิ่งแสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะคัดลอกสถานะควอนตัมตามอำเภอใจ ⟩|φ⟩|φ⟩ \left| \varphi \right>

18 algorithm  cryptography  cryptocurrency  quantum-money 

ความเข้าใจของฉันคือดูเหมือนว่ามีความเชื่อมั่นว่าการหลอมควอนตัมจะช่วยเร่งความเร็วให้กับปัญหาเช่นพนักงานขายที่เดินทางเนื่องจากประสิทธิภาพที่ได้รับจากอดีตอุโมงค์ควอนตัม อย่างไรก็ตามเรารู้หรือไม่ว่ามีการเร่งความเร็วมากแค่ไหน

18 annealing  speedup  algorithm 

มันเป็นผลที่รู้จักกันดีว่าไม่ต่อเนื่องแปลงฟูเรีย (DFT)ของN=2nN=2nN=2^nตัวเลขมีความซับซ้อนO(n2n)O(n2n)\mathcal O(n2^n)กับอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีในขณะที่การแสดงฟูเรียร์ของช่วงกว้างของคลื่นของรัฐควอนตัมกับคลาสสิก อัลกอริธึม QFTต้องการเพียงประตูทางเข้าหลักO(n2)O(n2)\mathcal O(n^2)เท่านั้น มีเหตุผลใดบ้างที่รู้ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น ด้วยสิ่งนี้ฉันหมายความว่ามีลักษณะที่เป็นที่รู้จักของ DFT ที่ทำให้สามารถใช้งาน "รุ่นควอนตัม" ที่มีประสิทธิภาพได้หรือไม่ แท้จริงผิวเผินมากกว่าNNNเวกเตอร์มิติสามารถจะคิดว่าเป็นการดำเนินการเชิงเส้น y⃗ =DFTx⃗ ,DFTjk≡1N−−√exp(2πiNjk).y→=DFT⁡x→,DFTjk≡1Nexp⁡(2πiNjk).\vec y=\operatorname{DFT} \vec x, \qquad \text{DFT}_{jk}\equiv \frac{1}{\sqrt N}\exp\left(\frac{2\pi i}{N}jk\right). "รุ่นควอนตัม" ของปัญหานี้คือภารกิจของให้สถานะควอนตัม|x⟩≡∑Nk=1xk|k⟩|x⟩≡∑k=1Nxk|k⟩|\boldsymbol x\rangle\equiv\sum_{k=1}^N x_k|k\rangle , รับสถานะเอาต์พุต|y⟩≡∑Nk=1yk|k⟩|y⟩≡∑k=1Nyk|k⟩|\boldsymbol y\rangle\equiv\sum_{k=1}^N y_k |k\rangleดังกล่าวว่า |y⟩=DFT|x⟩=QFT|x⟩.|y⟩=DFT⁡|x⟩=QFT⁡|x⟩.|\boldsymbol y\rangle=\operatorname{DFT}|\boldsymbol x\rangle=\operatorname{QFT}|\boldsymbol x\rangle. การทำให้เข้าใจง่ายแรกดูเหมือนว่ามาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเนื่องจากความเป็นเชิงเส้นของ QM เราจึงสามารถมุ่งเน้นไปที่สถานะพื้นฐาน , กับวิวัฒนาการของเวกเตอร์ทั่วไป | x ⟩จากนั้นมาฟรี|j⟩,j=1,...,N|j⟩,j=1,...,N|j\rangle, \,\,j=1,...,N|x⟩|x⟩|\boldsymbol x\rangle หากจะสามารถแสดง| j ⟩ในฐานสองมี| …

17 algorithm  speedup  quantum-fourier-transform 

หมายเหตุเกี่ยวกับคำศัพท์: คำว่า "hamiltonian" ถูกใช้ในคำถามนี้เพื่อพูดคุยเกี่ยวกับเมทริกซ์ชาวเฮอร์มิเนียน อัลกอริทึม HHL ดูเหมือนจะเป็นเรื่องที่ใช้งานอยู่ของการวิจัยในด้านการคำนวณควอนตัมส่วนใหญ่เป็นเพราะมันแก้ปัญหาที่สำคัญมากซึ่งคือการหาวิธีการแก้ปัญหาของระบบเชิงเส้นของสมการ ตามขั้นตอนวิธี Quantumกระดาษต้นฉบับสำหรับการแก้ระบบเชิงเส้นของสมการ (Harrow, Hassidim & Lloyd, 2009)และคำถามบางคำถามที่ถามในเว็บไซต์นี้ การประมาณเฟสควอนตัมและอัลกอริทึม HHL - ต้องมีความรู้เกี่ยวกับค่าลักษณะเฉพาะหรือไม่ อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบเชิงเส้นของสมการ (HHL09): ขั้นตอนที่ 2 - การจัดทำสถานะเริ่มต้นและ| ข⟩| Ψ0⟩|Ψ0⟩\vert \Psi_0 \rangle| ข⟩|b⟩\vert b \rangle อัลกอริทึม HHL นั้น จำกัด เฉพาะบางกรณี นี่คือบทสรุป (ซึ่งอาจไม่สมบูรณ์!) ของคุณลักษณะของอัลกอริทึม HHL: อัลกอริทึม HHL อัลกอริทึม HHL แก้ระบบเชิงเส้นของสมการ A | x ⟩ = …

17 algorithm  hhl-algorithm  applications 

ในคำตอบนี้อธิบายถึงอัลกอริทึมของ Grover คำอธิบายบ่งชี้ว่าอัลกอริทึมนั้นอาศัยตัวดำเนินการกระจาย Groverอย่างมากแต่ไม่ได้ให้รายละเอียดเกี่ยวกับการทำงานภายในของตัวดำเนินการนี้ โดยย่อ Grover Diffusion Operator สร้าง 'การผกผันเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย' เพื่อสร้างความแตกต่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ในขั้นตอนก่อนหน้านี้ให้ใหญ่พอที่จะวัดได้ คำถามอยู่ในขณะนี้: ตัวดำเนินการแพร่ของ Grover บรรลุเป้าหมายอย่างไร ทำไมส่งผลให้เวลาในการค้นหาฐานข้อมูลที่ไม่มีการเรียงลำดับดีที่สุด?O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})

15 algorithm  grovers-algorithm 

Deep Learning (เครือข่ายประสาทเทียมหลายชั้นที่ใช้ในงานการเรียนรู้ด้วยเครื่องภายใต้การดูแลและไม่ได้รับการดูแล) เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังอย่างเหลือเชื่อสำหรับงานการเรียนรู้ของเครื่องที่ยากที่สุด: การจดจำรูปภาพ, การจดจำวิดีโอ, การรู้จำเสียง ฯลฯ ของอัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องจักรที่ทรงพลังที่สุดและ Quantum Computing โดยทั่วไปถือว่าเป็นตัวเปลี่ยนเกมสำหรับงานการคำนวณที่ยากมากบางอย่างฉันสงสัยว่ามีการเคลื่อนไหวใด ๆ ในการรวมสองสิ่งเข้าด้วยกัน อัลกอริทึมการเรียนรู้อย่างลึกซึ้งสามารถทำงานบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้หรือไม่? มันสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะลอง? มีขั้นตอนวิธีควอนตัมอื่น ๆ ที่จะทำให้การเรียนรู้ที่ไม่เกี่ยวข้องลึกลงไป?

15 algorithm  machine-learning  neural-network 

เอกสารจำนวนมากยืนยันว่าการจำลองแบบแฮมิลตันเป็น BQP สมบูรณ์ (เช่น การจำลองมิลโตเนียนที่มีการพึ่งพาที่ดีที่สุดเกือบทุกพารามิเตอร์และการจำลองมิลโตเนียนโดย Qubitization ) เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการจำลองแบบแฮมิลตันเป็น BQP-hard เพราะอัลกอริธึมเชิงควอนตัมใด ๆ สามารถลดลงเป็นการจำลองแบบแฮมิลตัน แต่การจำลองมิลโตเนี่ยนใน BQP เป็นอย่างไร เช่นปัญหาการตัดสินใจจำลองแฮมิลตันใน BQP คืออะไรและอยู่ภายใต้เงื่อนไขใดในมิลโตเนียน

14 algorithm  complexity-theory  simulation  bqp  hamiltonian-simulation 

บนพื้นผิว, อัลกอริทึมควอนตัมมีน้อยจะทำอย่างไรกับคอมพิวเตอร์คลาสสิกและ P VS NP โดยเฉพาะอย่างยิ่งใน: การแก้ปัญหาจาก NP กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมบอกเราไม่มีอะไรเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของทั้งเรียนซับซ้อนคลาสสิก1 ในทางตรงกันข้าม 'คำอธิบายทางเลือก' ของคลาสความซับซ้อนคลาสสิก PP เป็นคลาส PostBQP ที่นำเสนอในบทความนี้เท่าที่ฉันรู้ถือเป็นผลสำคัญสำหรับ 'ความซับซ้อนคลาสสิก' โดย 'ความซับซ้อนควอนตัม' . ในความเป็นจริง Scott Aaronson ผู้เขียนบทความเขียนที่ส่วนท้ายของบทคัดย่อ: สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการคำนวณควอนตัมสามารถให้ผลการพิสูจน์ที่สำคัญและง่ายขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณแบบดั้งเดิม ดังนั้นคำถามของฉันคือ: มีผลมาจากสนามของความซับซ้อนของควอนตัมที่ 'ทำให้ง่ายขึ้น' ปัญหา P vs NP คล้ายกับคำอธิบายควอนตัมของ PP หรือไม่ หากไม่มีผลลัพธ์ดังกล่าวมีเหตุผลที่ดีที่จะไม่คาดหวังผลลัพธ์เหล่านี้แม้จะมี 'ความสำเร็จ' สำหรับ PP หรือไม่ 1: นำคำตอบของคำถามนี้ไปใช้ตัวอย่างเช่นปัญหา P vs. NP จะไม่สำคัญเนื่องจากการพัฒนาคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลหรือไม่?

14 algorithm  complexity-theory 

อัลกอริทึมการค้นหาของโกรเวอร์มักพูดถึงในแง่ของการค้นหารายการที่ทำเครื่องหมายไว้ในฐานข้อมูลที่ไม่เรียงลำดับ นี่เป็นพิธีการทางธรรมชาติที่อนุญาตให้นำไปใช้โดยตรงกับการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหา NP (ซึ่งเป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ดีจำได้ง่าย) ฉันสนใจที่จะเรียนรู้เกี่ยวกับแอปพลิเคชั่นอื่น ๆ ของการค้นหาของโกรเวอร์เพื่อค้นหาค่าต่ำสุดค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานของตัวเลข ทำให้ฉันสงสัยว่ามีแอปพลิเคชั่นอื่นที่ไม่ค่อยชัดเจนในการค้นหาของ Grover (หรือแอปพลิเคชันของการสรุปทั่วไปเช่นแอมพลิจูดแอมพลิจูด) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันแล้วหรือไม่ ความเข้าใจสั้น ๆ เกี่ยวกับวิธีการทำสิ่งนี้จะได้รับการชื่นชม

14 algorithm  grovers-algorithm 

Daniel Sank พูดถึงในความคิดเห็นตอบสนองต่อความคิดเห็นของฉันว่าความเร็วคงที่สำหรับปัญหาที่ยอมรับอัลกอริทึมเวลาพหุนามนั้นน้อย10810810^8 ทฤษฎีความซับซ้อนเป็นวิธีที่หมกมุ่นเกินไปกับขีด จำกัด ขนาดที่ไม่มีขีด จำกัด สิ่งที่สำคัญในชีวิตจริงคือความรวดเร็วในการตอบปัญหาของคุณ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะไม่สนใจค่าคงที่ในอัลกอริทึมและทั้งหมดนี้กลับกลายเป็นว่าทำงานได้ค่อนข้างดี (ผมหมายถึงมีอยู่ที่ดีและปฏิบัติอัลกอริทึม. ฉันหวังว่าคุณจะให้ฉัน (นักวิจัยทฤษฎี) ขั้นตอนวิธีการมีมือที่ค่อนข้างใหญ่ในครั้งนี้!) แต่ฉันเข้าใจว่านี่เป็นสถานการณ์ที่แตกต่างกันเล็กน้อยขณะนี้เรา: ไม่ได้เปรียบเทียบอัลกอริธึมสองตัวที่ทำงานบนคอมพิวเตอร์เครื่องเดียวกัน แต่อัลกอริทึมที่แตกต่างกันสอง (เล็กน้อย) บนคอมพิวเตอร์สองเครื่องที่แตกต่างกันมาก ตอนนี้เรากำลังทำงานกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมซึ่งการวัดความสมบูรณ์แบบแบบดั้งเดิมอาจไม่เพียงพอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีการวิเคราะห์ขั้นตอนวิธีการเป็นเพียงวิธีการ ฉันคิดว่าวิธีการคำนวณแบบใหม่อย่างรุนแรงต้องการการตรวจสอบที่สำคัญของวิธีการประเมินประสิทธิภาพปัจจุบันของเรา! ดังนั้นคำถามของฉันคือ: เมื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของอัลกอริธึมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมกับอัลกอริธึมบนคอมพิวเตอร์คลาสสิคการฝึกปฏิบัติของค่าคงที่ 'ละเว้น' เป็นวิธีปฏิบัติที่ดีหรือไม่?

14 algorithm  performance  classical-computing