คำถามติดแท็ก pde

แบบฟอร์มที่แข็งแกร่งของ PDE ต้องว่าวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่รู้จักอยู่ใน 2 แต่รูปแบบที่อ่อนแอต้องใช้เพียงว่าวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่รู้จักอยู่ในเอช 1H2H2H^2H1H1H^1 คุณตกลงกันได้อย่างไร

13 pde  weak-solution 

สมมติว่าฉันมีปัญหาค่าขอบเขต: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega เป้าหมายของฉันคือการสลายการแก้ปัญหาของคู่นี้ให้เป็นลำดับของ PDE ที่ไม่แยกตัว ในการแยกระบบออกฉันใช้การวนซ้ำแบบจุดคงที่กับลำดับการประมาณ(uk,vk)(uk,vk)(u^k,v^k)เช่นนั้น d2ukdx2+dvk−1dx=fd2ukdx2+dvk−1dx=f\frac{d^2u^k}{dx^2} + \frac{dv^{k-1}}{dx}=f duk−1dx+d2vkdx2=gduk−1dx+d2vkdx2=g\frac{du^{k-1}}{dx} +\frac{d^2v^k}{dx^2} =g ในทางทฤษฎีสิ่งนี้จะช่วยให้ฉันแก้สมการทั้งสองเป็น PDE ของรูปไข่อย่างหมดจด อย่างไรก็ตามฉันไม่เคยเห็นการทำซ้ำจุดคงที่มาใช้กับ PDE ในวิธีนี้ ฉันได้เห็นการวนซ้ำจุดคงที่ที่ใช้กับสมการที่แยกด้วยตัวเลข (วิธีผลต่างอันตะ …

12 pde  iterative-method 

ฉันพยายามจำลองโมเดลเซมิคอนดักเตอร์พื้นฐานเพื่อวัตถุประสงค์ในการสอน - เริ่มต้นจากแบบจำลองการกระจายแบบดริฟท์ ถึงแม้ว่าฉันไม่ต้องการใช้ตัวจำลองเซมิคอนดักเตอร์แบบ off-the-shelf - ฉันจะเรียนรู้โมเดล (ทั่วไปล่าสุดหรือคลุมเครือ) รุ่นอื่น แต่ฉันต้องการใช้ตัวแก้ PDE แบบปิดชั้นวาง แต่สำหรับกรณี 1D แบบง่ายโมเดลการแพร่กระจายแบบดริฟท์ยังประกอบด้วย PDE ที่ไม่ใช่เชิงเส้นจำนวนมาก: สมการความหนาแน่นกระแส J P = Q P ( x ) μ พีอี( x ) + Q D พี ∇ พีJn= qn ( x ) μnE( x ) + qDn∇ nJn=qn(x)μnE(x)+qDn∇nJ_n = q n(x) \mu_n …

12 pde 

ในการใช้ Fast Fourier Transform (FFT) กับข้อมูลตัวอย่างที่สม่ำเสมอเช่นในการเชื่อมต่อกับตัวแก้ PDE เป็นที่ทราบกันดีว่า FFT เป็นอัลกอริทึม ) จะทำอย่างไรดีขนาด FFT เมื่อการประมวลผลแบบขนานสำหรับn →การ∞ (คือมีขนาดใหญ่มาก)?O (nบันทึก( n )O(nlog⁡(n)\mathcal{O}(n\log(n)n → ∞n→∞n\to\infty

12 pde  fftw  fourier-analysis 

การไหลจำนวนสูงของ Reynolds ทำให้เกิดเลเยอร์ขอบเขตที่บางมาก ถ้าความละเอียดผนังจะใช้ในการวนจำลองขนาดใหญ่อัตราส่วนอาจจะอยู่ในคำสั่งของ 6 หลายวิธีไม่เสถียรในระบอบการปกครองนี้เนื่องจากค่าคงที่ inf-sup ลดลงเป็นรากที่สองของอัตราส่วนกว้างยาวหรือแย่ลง ค่าคงที่ inf-sup มีความสำคัญเนื่องจากมันจะส่งผลกระทบต่อจำนวนเงื่อนไขของระบบเชิงเส้นและคุณสมบัติการประมาณค่าของสารละลายที่ไม่ต่อเนื่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อไปนี้ขอบเขตเบื้องต้นเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่องถือ (Brezzi และ Fortin 1991)10610610^6 μ ∥ ยู - ยูชั่วโมง∥H1≤ C[ μβINFv ∈ V∥ u - v ∥H1+ infQ∈ Q∥ p - q∥L2]∥ p - pชั่วโมง∥L2≤ Cβ[ μβINFv ∈ V∥ u - v ∥H1+ infQ∈ Q∥ p - q∥L2]μ‖u−uh‖H1≤C[μβinfv∈V‖u−v‖H1+infq∈Q‖p−q‖L2]‖p−ph‖L2≤Cβ[μβinfv∈V‖u−v‖H1+infq∈Q‖p−q‖L2]\begin{split} …

12 pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible 

ฉันต้องการที่จะแก้ปัญหา PDE บางอย่างบน manifolds พูดเช่นสมการรูปไข่บนทรงกลม ฉันจะเริ่มที่ไหน ฉันต้องการที่จะหาสิ่งที่ใช้งานมาก่อนรหัส / ห้องสมุดใน 2d ไม่มีอะไรดังนั้นแฟนซี (ในขณะนั้น) เพิ่มในภายหลัง:ยินดีต้อนรับบทความและรายงาน

11 pde  finite-element  reference-request 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าวิธีการปรับให้เหมาะสมแบบ adjoint นั้นทำงานอย่างไรสำหรับการปรับให้เหมาะสมแบบ จำกัด PDE โดยเฉพาะฉันพยายามเข้าใจว่าทำไมวิธีการ adjoint มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับปัญหาที่จำนวนตัวแปรการออกแบบมีขนาดใหญ่ แต่ "จำนวนสมการมีขนาดเล็ก" สิ่งที่ฉันเข้าใจ: พิจารณาปัญหาการปรับให้เหมาะสมแบบ จำกัด PDE ต่อไปนี้: minβ I(β,u(β))s.t.R(u(β))=0minβ I(β,u(β))s.t.R(u(β))=0\min_\beta \text{ } I(\beta,u(\beta))\\ s.t. R(u(\beta))=0 ที่เป็น (ต่อเนื่องเพียงพอ) ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ของเวกเตอร์ตัวแปรการออกแบบเบต้าและเวกเตอร์ของราชวงศ์ตัวแปรสนามยู( β )ซึ่งขึ้นอยู่กับตัวแปรการออกแบบและR ( U )เป็นรูปแบบการตกค้างของ PDEIIIββ\betau(β)u(β)u(\beta)R(u)R(u)R(u) เห็นได้ชัดว่าเราสามารถผันแปรแรกของ I และ R δI=∂I∂βδβ+∂I∂uδuδI=∂I∂βδβ+∂I∂uδu\delta I = \frac{\partial I}{\partial \beta}\delta\beta + \frac{\partial I}{\partial u}\delta u δR=∂R∂βδβ+∂R∂uδu=0δR=∂R∂βδβ+∂R∂uδu=0\delta R = …

11 optimization  pde 

สำหรับบางโดเมนนูนง่ายใน 2D, เรามีบางU ( x )ความพึงพอใจของสมการต่อไปนี้: - d ฉันโวลต์ ( ∇ ยู) + คยูn = ฉ บาง Dirichlet และ / หรือนอยมันน์ขอบเขตเงื่อนไข เพื่อความรู้ของฉันการใช้วิธีการของนิวตันในพื้นที่องค์ประกอบ จำกัด จะเป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาในการแก้สมการเชิงตัวเลขΩΩ\Omegaคุณ( x )ยู(x)u(x)- d i v ( A ∇ u ) + c un= f-dผมโวลต์(A∇ยู)+คยูn=ฉ -\mathrm{div}(A\nabla u)+cu^n = f คำถามของฉันคือ: (1) มีทฤษฎี Sobolev สำหรับความเป็นอยู่ที่ดีของการกำหนดความแปรปรวนที่สอดคล้องกันของสมการนี้โดยสมมติว่าเงื่อนไขขอบเขต Dirichlet เป็นศูนย์หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้น …

11 pde  finite-element 

ใครช่วยฉันค้นหาหนังสือเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลข (วิธี จำกัด และวิธี Crank – Nicolson) ของ Poisson และสมการการแพร่รวมถึงตัวอย่างในเรขาคณิตที่ผิดปกติเช่นโดเมนที่ประกอบด้วยพื้นที่ระหว่างสี่เหลี่ยมผืนผ้าและวงกลม (โดยเฉพาะหนังสือหรือลิงค์ ในตัวอย่างรหัส MATLAB ในกรณีนี้)

11 pde  finite-difference 

ฉันกำลังใช้กระดาษ " การขนส่งมวลชนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการลงทะเบียนและแปรปรวน " เป้าหมายของฉันคือการทำให้มันออนไลน์เพราะฉันไม่สามารถหารหัสขนส่งมวลชนแบบ eulerian ออนไลน์ได้และสิ่งนี้น่าสนใจอย่างน้อยสำหรับชุมชนการวิจัยในการประมวลผลภาพ กระดาษที่สามารถสรุปได้ดังนี้: - หาแผนที่เริ่มต้นuuuใช้ 1D จ้อ histogram พร้อม x และ y พิกัด - แก้ปัญหาสำหรับจุดคงที่ของut=1μ0Du∇⊥△−1div(u⊥)ut=1μ0Du∇⊥△−1div(u⊥)u_t = \frac{1}{\mu_0} Du \nabla^\perp\triangle^{-1}div(u^\perp)u⊥u⊥u^\perp△−1△−1\triangle^{-1}DuDuDudt&lt;min|1μ0∇⊥△−1div(u⊥)|dt&lt;min|1μ0∇⊥△−1div(u⊥)|dt<\min|\frac{1}{\mu_0}\nabla^\perp\triangle^{-1}div(u^\perp)| สำหรับการจำลองเชิงตัวเลข (ดำเนินการในตารางปกติ) พวกเขาระบุว่าใช้poicalcของmatlabสำหรับการแก้สมการปัวซองพวกเขาใช้ความแตกต่างที่มีศูนย์กลาง จำกัด สำหรับอนุพันธ์เชิงพื้นที่ยกเว้นDuDuDuซึ่งคำนวณโดยใช้แบบ upwind การใช้รหัสของฉันพลังงานการทำงานและขดของการทำแผนที่ลดลงอย่างเหมาะสมสำหรับการทำซ้ำสองสามครั้ง (จากไม่กี่สิบถึงสองสามพันขึ้นอยู่กับขั้นตอนเวลา) แต่หลังจากนั้นการจำลองจะระเบิดขึ้น: พลังงานจะเพิ่มขึ้นถึง NAN ในการวนซ้ำน้อยมาก ฉันลองคำสั่งซื้อหลายรายการสำหรับความแตกต่างและการผสานรวม (สามารถแทนที่คำสั่งที่สูงกว่าเพื่อ cumptrapz ได้ที่นี่ ) และแผนการแก้ไขที่แตกต่างกัน แต่ฉันได้รับปัญหาเดียวกันเสมอ (แม้ในภาพที่ราบรื่นมาก ทุกคนจะสนใจดูรหัสและ / หรือปัญหาทางทฤษฎีที่ฉันกำลังเผชิญอยู่หรือไม่ รหัสค่อนข้างสั้น รหัสที่มีฟังก์ชั่นการดีบัก ฟังก์ชั่นการลงทะเบียน …

11 pde  finite-difference  matlab  fluid-dynamics  image-processing 

ฉันต้องการเรียนรู้วิธีการทำงานขององค์ประกอบ Raviart-Thomas (RT) ด้วยเหตุนี้ฉันต้องการวิเคราะห์ว่าฟังก์ชันพื้นฐานมีลักษณะอย่างไรในตารางอ้างอิง เป้าหมายที่นี่ไม่ได้ใช้ด้วยตนเอง แต่เพียงเพื่อให้เข้าใจองค์ประกอบได้ง่าย ฉันกำลังอ้างอิงงานชิ้นนี้จากองค์ประกอบสามเหลี่ยมที่กล่าวถึงที่นี่บางทีการขยายไปยัง quadrilaterals เป็นความผิดพลาดในตัวเอง ที่กล่าวว่าฉันสามารถกำหนดฟังก์ชั่นพื้นฐานสำหรับองค์ประกอบ RK แรก RK0: สำหรับi=1,…,4ϕi(x)=a+bx=(a1+b1xa2+b2y)ϕi(x)=a+bx=(a1+b1xa2+b2y)\mathbf{\phi}_i(\mathbf{x}) = \mathbf{a} + \mathbf{b}\mathbf{x} = \begin{pmatrix} a_1 + b_1 x\\a_2 + b_2 y\end{pmatrix}i=1,…,4.i=1,…,4.i = 1,\dots,4. เงื่อนไขในคือ:ϕiϕi\mathbf{\phi}_i ϕi(xj)⋅nj=δijϕi(xj)⋅nj=δij\mathbf{\phi}_i(\mathbf{x}_j)\cdot\mathbf{n}_j = \delta_{ij} โดยที่เป็นหน่วยปกติที่แสดงด้านล่างและx jเป็นพิกัดnjnj\mathbf{n}_jxjxj\mathbf{x}_j นี่คือตารางอ้างอิงดังนั้นสิ่งนี้นำไปสู่ระบบสมการสำหรับแต่ละฟังก์ชันพื้นฐาน สำหรับϕ 1นี่คือ:[−1,1]×[1,1][−1,1]×[1,1][-1,1]\times[1,1]ϕ1ϕ1\mathbf{\phi}_1 ⎛⎝⎜⎜⎜10- 100- 10110100101⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜a1a2ข1ข3⎞⎠⎟⎟⎟= ⎛⎝⎜⎜⎜1000⎞⎠⎟⎟⎟(10100−101−10100101)(a1a2b1b3)=(1000)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 …

10 pde  finite-element 

ฉันเป็นมือใหม่กับ FE ใบสมัครของฉันคือการกำหนดราคาตราสารอนุพันธ์ทางการเงินที่มีพื้นที่ห้ามิติ ดังนั้นเวลาเพิ่มปัญหามีหกมิติ ฉันพยายามมองไปรอบ ๆ (Fenics, escript, deal.II, ... ) แต่ความเข้าใจของฉันคือซอฟต์แวร์เหล่านั้นถูก จำกัด ไว้ที่ 3 + 1 (3d space + 1d time) ถูกต้องหรือไม่ ภาษาเป้าหมายของฉันคือ Python หรือ C ++ คำอธิบายของปัญหาของ ฉันฉันต้องการกำหนดราคาผลิตภัณฑ์การลงทุนซึ่งในแต่ละเดือนนักลงทุนมีอิสระในการลงทุนใหม่หรือไม่ ฉันต้องการทำเช่นนี้กับความผันผวนของสุ่มอัตราดอกเบี้ยสุ่มและอัตราการตายสุ่ม PDE แบบสุ่มสุ่มมีลักษณะเช่นนี้ โดยที่เป็นค่าคงที่ขึ้นอยู่กับเวลาที่เกี่ยวข้องกับราคาหุ้นSและB ^ S_t μ S T SB S TdSเสื้อdσเสื้อdRเสื้อdQเสื้อ= μSเสื้อdเสื้อ+ σเสื้อ--√dBSเสื้อ= μσเสื้อdt + νσเสื้อdBσเสื้อ= μRเสื้อdt + νRเสื้อdBRเสื้อ= …

10 pde  finite-element 

ฉันพยายามที่จะแก้สมการปัวซอง 2D โดยใช้วิธีไม่ต่อเนื่อง Galerkin (DG) และการแยกประเภทต่อไปนี้ (ฉันมีไฟล์ png แต่ฉันไม่ได้รับอนุญาตให้อัปโหลดขออภัย): สมการ: ∇⋅(κ∇T)+f=0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 สมการใหม่: q=κ∇T∇⋅q=−fq=κ∇T∇⋅q=−fq = \kappa \nabla T\\\nabla \cdot q = -f รูปแบบที่อ่อนแอพร้อมฟลักซ์ตัวเลขและ : QT^T^\hat{T}q^q^\hat{q} ∫q⋅wdV=−∫T∇⋅(κw)dV+∫κT^n⋅wdS∫q⋅∇vdV=∫vfdV+∫q^⋅nvdS∫q⋅wdV=−∫T∇⋅(κw)dV+∫κT^n⋅wdS∫q⋅∇vdV=∫vfdV+∫q^⋅nvdS\int q \cdot w dV = - \int T \nabla \cdot (\kappa w) dV + \int \kappa \hat{T} …

10 pde  finite-element  fenics 

ฉันใช้ Crank-Nicolson ผลต่าง จำกัด เพื่อแก้สมการความร้อน 1D ฉันสงสัยว่าหลักการสูงสุด / ต่ำสุดของสมการความร้อน (เช่นว่าสูงสุด / ต่ำสุดเกิดขึ้นที่เงื่อนไขเริ่มต้นหรือในขอบเขต) ยังถือสำหรับสารละลาย discretized นี่อาจเป็นนัยโดยข้อเท็จจริงที่ว่า Crank-Nicolson เป็นรูปแบบที่มั่นคงและเป็นคอนเวอร์เจนซ์ แต่ดูเหมือนว่าคุณสามารถพิสูจน์ได้โดยตรงผ่านอาร์กิวเมนต์พีชคณิตเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ที่สร้างขึ้นจาก Crank-Nicolson stencil ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์สำหรับวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้ ขอบคุณ

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

ฉันกำลังแก้ไขระบบตอบโต้การแพร่ของทัวริงด้วยรหัส C ++ ต่อไปนี้ ช้าเกินไป: สำหรับพื้นผิวพิกเซล 128x128 จำนวนการวนซ้ำที่ยอมรับได้คือ 200 - ซึ่งส่งผลให้เกิดความล่าช้า 2.5 วินาที ฉันต้องการ 400 ซ้ำเพื่อให้ได้ภาพที่น่าสนใจ - แต่ 5 วินาทีของการรอนั้นมากเกินไป นอกจากนี้ขนาดของพื้นผิวควรเป็นจริง 512x512 - แต่มันส่งผลในเวลาที่รอคอยมาก อุปกรณ์คือ iPad, iPod มีโอกาสที่จะทำสิ่งนี้ได้เร็วขึ้นไหม? วิธีออยเลอร์ลู่เข้าช้า (วิกิพีเดีย) - การมีวิธีที่เร็วกว่าจะทำให้จำนวนการทำซ้ำลดลงหรือไม่ แก้ไข:ตามที่โธมัสคลิมเพลชี้ให้เห็นบรรทัด: "ถ้า (m_An [i] [j] &lt;0.0) {... }", "ถ้า (m_Bn [i] [j] &lt;0.0) {... }" มีการล่าช้าในการบรรจบ: หลังจากลบภาพที่มีความหมายปรากฏขึ้นหลังจาก75 ซ้ำ …

10 pde  stiffness