คำถามติดแท็ก order-statistics

สถิติการสั่งซื้อของตัวอย่างคือค่าที่เรียงลำดับจากน้อยไปมาก สถิติลำดับที่ i ของตัวอย่างทางสถิติเท่ากับค่าที่น้อยที่สุดที่ i ดังนั้นค่าต่ำสุดของตัวอย่างคือสถิติลำดับแรกและค่าสูงสุดของตัวอย่างคือค่าสุดท้าย บางครั้ง "สถิติการสั่งซื้อ" ถูกใช้เพื่อหมายถึงชุดสถิติคำสั่งทั้งหมดนั่นคือค่าข้อมูลที่ไม่คำนึงถึงลำดับที่เกิดขึ้น ใช้สำหรับปริมาณที่เกี่ยวข้องเช่นระยะห่าง

4
สถิติการสั่งซื้อโดยประมาณสำหรับตัวแปรสุ่มปกติ
มีสูตรที่รู้จักกันดีสำหรับสถิติการสั่งซื้อของการแจกแจงแบบสุ่มบางอย่างหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งสถิติลำดับแรกและสุดท้ายของตัวแปรสุ่มปกติ แต่คำตอบทั่วไปก็น่าจะได้รับการชื่นชมเช่นกัน แก้ไข:เพื่อชี้แจงฉันกำลังมองหาสูตรการประมาณที่สามารถประเมินมากขึ้นหรือน้อยลงอย่างชัดเจนไม่ใช่นิพจน์รวมที่แน่นอน ตัวอย่างเช่นฉันได้เห็นการประมาณสองค่าต่อไปนี้สำหรับสถิติลำดับแรก (เช่นค่าต่ำสุด) ของ rv ปกติ: e1:n≥μ−n−12n−1√σe1:n≥μ−n−12n−1σe_{1:n} \geq \mu - \frac{n-1}{\sqrt{2n-1}}\sigma และ e1:n≈μ+Φ−1(1n+1)σe1:n≈μ+Φ−1(1n+1)σe_{1:n} \approx \mu + \Phi^{-1} \left( \frac{1}{n+1} \right)\sigma ครั้งแรกของเหล่าสำหรับn=200n=200n=200ให้ประมาณe1:200≥μ−10σe1:200≥μ−10σe_{1:200} \geq \mu - 10\sigmaซึ่งดูเหมือนว่าลำพองผูกไว้หลวม ประการที่สองให้e1:200≈μ−2.58σe1:200≈μ−2.58σe_{1:200} \approx \mu - 2.58\sigmaขณะที่รวดเร็ว Monte Carlo ให้e1:200≈μ−2.75σe1:200≈μ−2.75σe_{1:200} \approx \mu - 2.75\sigmaดังนั้นมันจึงไม่ได้เป็นประมาณไม่ดี แต่ไม่ดีอย่างใดอย่างหนึ่งและที่สำคัญผมไม่ได้มีสัญชาติญาณใด ๆ เกี่ยวกับ มันมาจากไหน ความช่วยเหลือใด ๆ

3
การกระจายตัวของเศษไม้ที่ใหญ่ที่สุด (spacings)
ปล่อยให้แท่งที่มีความยาว 1 แตกเป็นชิ้นเล็ก ๆ น้อย ๆ โดยมีการสุ่มk + 1k+1k+1การกระจายตัวของความยาวของส่วนที่ยาวที่สุดคืออะไร? เป็นทางการมากขึ้นให้เป็น IIDและให้เป็นคำสั่งทางสถิติที่เกี่ยวข้องนั่นคือเราเพียงแค่สั่ง ตัวอย่างในลักษณะที่{(k)} ให้ขวา)( ยู1, … คุณk)(ยู1,...ยูk)(U_1, \ldots U_k)ยู( 0 , 1 )ยู(0,1)U(0,1)U ( 1 ) ≤ U ( 2 ) ≤ , … , ≤ U ( k ) Z k = สูงสุด( U ( 1 ) , U ( …

2
สมมติว่า
เป็นอะไรที่ง่ายที่สุดวิธีที่จะเห็นว่าคำสั่งดังต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่? สมมติว่า(1) แสดง1)Y 1 , … , Y n iid ∼ Exp ( 1 ) Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y_1, \dots, Y_n \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Exp}(1)∑ n i = 1 ( Y i - Y ( 1 ) ) ∼ Gamma ( n - 1 , 1 )∑ni=1(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)\sum_{i=1}^{n}(Y_i - Y_{(1)}) \sim \text{Gamma}(n-1, 1) โปรดทราบว่าn}Y ( 1 …

1
ช่องว่างสูงสุดระหว่างตัวอย่างที่วาดโดยไม่ต้องเปลี่ยนจากการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง
ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการวิจัยในห้องปฏิบัติการของฉันเกี่ยวกับการครอบคลุมของหุ่นยนต์: สุ่มตัวเลขจาก setโดยไม่มีการแทนที่และเรียงลำดับตัวเลขจากมากไปหาน้อย เมตรnnn{1,2,…,m}{1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}1≤n≤m1≤n≤m1\le n\le m จากรายการที่เรียงลำดับหมายเลข , สร้างความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่ต่อเนื่องกันและขอบเขต:\} นี่จะให้ช่องว่างของn + 1{a(1),a(2),…,a(n)}{a(1),a(2),…,a(n)}\{a_{(1)},a_{(2)},…,a_{(n)}\}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g = \{a_{(1)},a_{(2)}−a_{(1)},\ldots,a_{(n)}−a_{(n-1)},m+1-a_{(n)}\}n+1n+1n+1 การกระจายตัวของช่องว่างสูงสุดคืออะไร? P(max(g)=k)=P(k;m,n)=?P(max(g)=k)=P(k;m,n)=?P(\max(g) = k) = P(k;m,n) = ? คุณสามารถใส่กรอบนี้โดยใช้สถิติการสั่งซื้อ : P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=?P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=?P(g_{(n+1)} = k) = P(k;m,n) = ? ดูลิงค์สำหรับการกระจายของช่องว่างแต่คำถามนี้ถามกระจายช่องว่างสูงสุด ฉันจะพอใจกับค่าเฉลี่ยE[g(n+1)]E[g(n+1)]\mathbb{E}[g_{(n+1)}]1)}] หากn=mn=mn=mช่องว่างทั้งหมดคือขนาด 1 หากn+1=mn+1=mn+1 = mจะมีช่องว่างขนาดหนึ่ง222และn+1n+1n+1ตำแหน่งที่เป็นไปได้ ขนาดช่องว่างสูงสุดคือm−n+1m−n+1m-n+1และช่องว่างนี้สามารถวางไว้ก่อนหรือหลัง หมายเลขnใด ๆnnnสำหรับตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดn+1n+1n+1ขนาดช่องว่างสูงสุดที่เล็กที่สุดคือ\⌈m−nn+1⌉⌈m−nn+1⌉\lceil\frac{m-n}{n+1}\rceilกำหนดความน่าจะเป็นของการรวมกันใดก็ตามT=(mn)−1T=(mn)−1T= {m \choose n}^{-1}1} ฉันได้แก้ไขฟังก์ชันความน่าจะเป็นบางส่วนเป็น P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪011T(n+1)T(n+1)?T(n+1)0k<⌈m−nn+1⌉k=m−nn+1k=1 (occurs when m=n)k=2 (occurs …

1
สัญชาตญาณของตัวอย่างที่แลกเปลี่ยนได้ภายใต้สมมติฐานว่างคืออะไร
การทดสอบการเปลี่ยนรูป (เรียกอีกอย่างว่าการทดสอบแบบสุ่มการทดสอบแบบสุ่มอีกครั้งหรือการทดสอบที่แน่นอน) มีประโยชน์มากและมีประโยชน์เมื่อสมมติฐานของการแจกแจงปกติที่ต้องการโดยตัวอย่างเช่นt-testไม่พบและเมื่อการเปลี่ยนแปลงของค่าโดยการจัดอันดับ การทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์Mann-Whitney-U-testจะนำไปสู่การสูญเสียข้อมูลมากขึ้น อย่างไรก็ตามไม่ควรมองข้ามสมมุติฐานข้อเดียวและข้อเดียวเพียงข้อเดียวเมื่อใช้การทดสอบชนิดนี้คือข้อสมมติฐานของความสามารถแลกเปลี่ยนได้ของตัวอย่างภายใต้สมมติฐานว่าง เป็นที่น่าสังเกตว่าวิธีการแบบนี้สามารถใช้ได้เมื่อมีตัวอย่างมากกว่าสองตัวอย่างเช่นสิ่งที่นำไปใช้ในcoinแพ็คเกจ R คุณช่วยกรุณาใช้ภาษาที่เป็นรูปเป็นร่างหรือปรีชาเชิงแนวคิดในภาษาอังกฤษธรรมดาเพื่อแสดงสมมติฐานนี้ได้หรือไม่? นี่จะมีประโยชน์มากในการอธิบายปัญหาที่ถูกมองข้ามในหมู่ผู้ที่ไม่ใช่นักสถิติเช่นฉัน หมายเหตุ: จะเป็นประโยชน์อย่างมากหากพูดถึงกรณีที่การใช้การทดสอบการเปลี่ยนแปลงไม่ถือหรือไม่ถูกต้องภายใต้สมมติฐานเดียวกัน ปรับปรุง: สมมติว่าฉันมี 50 วิชาที่รวบรวมจากคลินิกท้องถิ่นในเขตของฉันโดยการสุ่ม พวกเขาถูกสุ่มให้รับยาหรือยาหลอกในอัตราส่วน 1: 1 พวกเขาทั้งหมดถูกวัดสำหรับ Paramerter 1 Par1ที่ V1 (พื้นฐาน), V2 (3 เดือนต่อมา) และ V3 (1 ปีต่อมา) วิชาทั้งหมด 50 กลุ่มสามารถแบ่งเป็น 2 กลุ่มตามคุณสมบัติ A; ค่าบวก = 20 และค่าลบ = 30 นอกจากนี้ยังสามารถจัดกลุ่มย่อยได้อีก 2 กลุ่มตามคุณลักษณะ B; B positive = …
15 hypothesis-testing  permutation-test  exchangeability  r  statistical-significance  loess  data-visualization  normal-distribution  pdf  ggplot2  kernel-smoothing  probability  self-study  expected-value  normal-distribution  prior  correlation  time-series  regression  heteroscedasticity  estimation  estimators  fisher-information  data-visualization  repeated-measures  binary-data  panel-data  mathematical-statistics  coefficient-of-variation  normal-distribution  order-statistics  regression  machine-learning  one-class  probability  estimators  forecasting  prediction  validation  finance  measurement-error  variance  mean  spatial  monte-carlo  data-visualization  boxplot  sampling  uniform  chi-squared  goodness-of-fit  probability  mixture  theory  gaussian-mixture  regression  statistical-significance  p-value  bootstrap  regression  multicollinearity  correlation  r  poisson-distribution  survival  regression  categorical-data  ordinal-data  ordered-logit  regression  interaction  time-series  machine-learning  forecasting  cross-validation  binomial  multiple-comparisons  simulation  false-discovery-rate  r  clustering  frequency  wilcoxon-mann-whitney  wilcoxon-signed-rank  r  svm  t-test  missing-data  excel  r  numerical-integration  r  random-variable  lme4-nlme  mixed-model  weighted-regression  power-law  errors-in-variables  machine-learning  classification  entropy  information-theory  mutual-information 

1
ค่าเฉลี่ยเดียวกัน, ความแปรปรวนต่างกัน
สมมติว่าคุณมีนักวิ่งแปดคนวิ่งแข่ง การกระจายตัวของเวลาทำงานส่วนตัวของพวกเขาคือปกติและแต่ละช่วงเวลามีความยาว111111วินาที ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของรองชนะเลิศอันดับหนึ่งคือค่าที่เล็กที่สุดสองค่าที่สองที่เล็กที่สุดค่าที่สามน้อยที่สุดและแปดค่าที่ใหญ่ที่สุด คำถามสองข้อทำให้ฉันสับสน: (1) ความน่าจะเป็นที่ผู้ชนะคนสุดท้ายคืออะไรและ (2) ใครที่มีแนวโน้มจะชนะการแข่งขันมากที่สุด? คำตอบของฉันมี1/21/21/2และ888ตามลำดับ เนื่องจากพวกเขาแบ่งปันค่าเฉลี่ยเท่ากันน่าจะเป็นที่x¯1−x¯8<0x¯1−x¯8<0\bar x_1-\bar x_8\lt 0เป็นเพียง1/21/21/2ไม่? ฉันจะแสดงให้เห็นถึงส่วนที่สองอย่างจริงจังและสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่แน่นอนได้อย่างไร ขอบคุณล่วงหน้า.

3
ฉันสามารถสร้างการแจกแจงแบบปกติจากขนาดตัวอย่างและค่า min และ max ได้หรือไม่ ฉันสามารถใช้จุดกึ่งกลางเพื่อกำหนดค่าเฉลี่ยของพร็อกซี
ฉันรู้ว่านี่อาจจะเป็นค่าเช่าเล็กน้อยสถิติ แต่นี่เป็นปัญหาของฉัน ฉันมีข้อมูลช่วงจำนวนมากกล่าวคือขนาดต่ำสุดสูงสุดและตัวอย่างของตัวแปร สำหรับข้อมูลเหล่านี้บางส่วนฉันก็มีค่าเฉลี่ย แต่ไม่มากนัก ฉันต้องการที่จะเปรียบเทียบช่วงเหล่านี้กับแต่ละอื่น ๆ เพื่อหาปริมาณความแปรปรวนของแต่ละช่วงและเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย ฉันมีเหตุผลที่ดีที่จะสมมติว่าการกระจายนั้นสมมาตรรอบค่าเฉลี่ยและข้อมูลจะมีการแจกแจงแบบเกาส์ ด้วยเหตุนี้ฉันจึงคิดว่าฉันสามารถพิสูจน์ได้ว่าใช้จุดกึ่งกลางของการแจกแจงเป็นพร็อกซีสำหรับค่าเฉลี่ยเมื่อไม่อยู่ สิ่งที่ฉันต้องการทำคือสร้างการแจกแจงใหม่สำหรับแต่ละช่วงจากนั้นใช้สิ่งนั้นเพื่อให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับการแจกแจงนั้น ข้อมูลเดียวที่ฉันมีคือค่าสูงสุดและต่ำสุดที่สังเกตได้จากตัวอย่างและจุดกลางเป็นพร็อกซีสำหรับค่าเฉลี่ย ด้วยวิธีนี้ฉันหวังว่าจะสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักสำหรับแต่ละกลุ่มและคำนวณสัมประสิทธิ์การแปรผันสำหรับแต่ละกลุ่มได้เช่นกันตามข้อมูลช่วงที่ฉันมีและสมมติฐานของฉัน (ของการแจกแจงแบบสมมาตรและปกติ) ฉันวางแผนที่จะใช้ R เพื่อทำสิ่งนี้ดังนั้นความช่วยเหลือเกี่ยวกับโค้ดจะได้รับการชื่นชมเช่นกัน


2
สถิติการสั่งซื้อ (เช่นขั้นต่ำ) ของการรวบรวมตัวแปรไคสแควร์ไม่สิ้นสุด?
นี่เป็นครั้งแรกของฉันที่นี่ดังนั้นโปรดแจ้งให้เราทราบหากฉันสามารถชี้แจงคำถามของฉันไม่ว่าทางใดทางหนึ่ง (รวมถึงการจัดรูปแบบแท็ก ฯลฯ ) (และหวังว่าฉันจะสามารถแก้ไขได้ในภายหลัง!) ฉันพยายามค้นหาการอ้างอิงและพยายามแก้ไขตัวเองโดยใช้การเหนี่ยวนำ แต่ล้มเหลวทั้งสองอย่าง ฉันพยายามทำให้การกระจายง่ายขึ้นซึ่งดูเหมือนว่าจะลดลงเป็นสถิติการเรียงลำดับของตัวแปรสุ่มอิสระไม่มีที่สิ้นสุดพร้อมด้วยองศาอิสระที่แตกต่างกัน โดยเฉพาะการกระจายตัวของค่าที่เล็กที่สุดในคืออะไรระหว่าง\ chi ^ 2_2, \ chi ^ 2_4, \ chi ^ 2_6, \ chi ^ 2_8, \ ldots ?χ2χ2\chi^2mmmχ22,χ24,χ26,χ28,…χ22,χ42,χ62,χ82,…\chi^2_2,\chi^2_4,\chi^2_6,\chi^2_8,\ldots ฉันสนใจกรณีพิเศษm=1m=1m=1 : การกระจายขั้นต่ำของ (อิสระ) χ22,χ24,χ26,…χ22,χ42,χ62,…\chi^2_2,\chi^2_4,\chi^2_6,\ldotsคืออะไร? สำหรับกรณีที่น้อยที่สุดฉันสามารถเขียนฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF) เป็นผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ไม่สามารถทำให้มันง่ายขึ้นอีก ฉันใช้ข้อเท็จจริงว่า CDF ของχ22mχ2m2\chi^2_{2m}คือF2m(x)=γ(m,x/2)/Γ(m)=γ(m,x/2)/(m−1)!=1−e−x/2∑k=0m−1xk/(2kk!).F2m(x)=γ(m,x/2)/Γ(m)=γ(m,x/2)/(m−1)!=1−e−x/2∑k=0m−1xk/(2kk!).F_{2m}(x)=\gamma(m,x/2)/\Gamma(m)=\gamma(m,x/2)/(m-1)!=1-e^{-x/2}\sum_{k=0}^{m-1}x^k/(2^k k!). (ด้วยm=1m=1m=1นี่เป็นการยืนยันความคิดเห็นที่สองด้านล่างเกี่ยวกับความเท่าเทียมกับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลโดยมีความคาดหวัง 2) CDF ของขั้นต่ำสามารถเขียนเป็นFmin(x)=1−(1−F2(x))(1−F4(x))…=1−∏m=1∞(1−F2m(x))Fmin(x)=1−(1−F2(x))(1−F4(x))…=1−∏m=1∞(1−F2m(x))F_{min}(x) = 1-(1-F_2(x))(1-F_4(x))\ldots = 1-\prod_{m=1}^\infty (1-F_{2m}(x)) =1−∏m=1∞(e−x/2∑k=0m−1xk2kk!).=1−∏m=1∞(e−x/2∑k=0m−1xk2kk!).= …

1
ค่าที่คาดหวังของอัตราส่วนสูงสุดของตัวแปรปกติ n iid
สมมติว่าX1, . . . , XnX1,...,XnX_1,...,X_nจะ IID จากยังไม่มีข้อความ( μ , σ2)ยังไม่มีข้อความ(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)และให้หมายถึง 'TH องค์ประกอบที่เล็กจากX_1,เราจะสามารถผูกอัตราส่วนสูงสุดไว้กับอัตราส่วนระหว่างสององค์ประกอบที่ต่อเนื่องในอย่างไร นั่นคือคุณจะคำนวณส่วนบนได้อย่างไร:X( i )X(ผม)X_{(i)}ผมผมiX1, . . . , XnX1,...,XnX_1,...,X_nX( i )X(ผม)X_{(i)} E[ สูงสุดฉัน= 1 , . . , n - 1( X( i + 1 )X( i )) ]E[สูงสุดผม=1,...,n-1(X(ผม+1)X(ผม))]E\left[\max\limits_{i=1,...,n-1}\left(\frac{X_{(i+1)}}{X_{(i)}}\right)\right] วรรณกรรมที่ฉันสามารถค้นหาได้นั้นมุ่งเน้นไปที่อัตราส่วนระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวซึ่งส่งผลให้มีการแจกแจงอัตราส่วนซึ่ง pdf สำหรับการแจกแจงปกติที่ไม่ได้รับการแจกแจงสองตัวจะได้รับที่นี่: https://en.wikipedia.org/wiki/ Ratio_distribution ในขณะนี้สิ่งนี้จะช่วยให้ฉันสามารถอัตราส่วนอัตราส่วนเฉลี่ยที่คาดหวังของตัวแปรฉันไม่สามารถดูวิธีการทั่วไปแนวคิดนี้เพื่อค้นหาอัตราส่วนสูงสุดที่คาดหวังของตัวแปรnnnnnnn

1
แสดงค่าประมาณมาเป็นเปอร์เซ็นต์ผ่านสถิติการสั่งซื้อ
ให้เป็นลำดับของตัวแปรสุ่ม iid ที่สุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงแบบเสถียรอัลฟ่าโดยมีพารามิเตอร์1.0X1,X2,…,X3nX1,X2,…,X3nX_1, X_2, \ldots, X_{3n}α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0\alpha = 1.5, \; \beta = 0, \; c = 1.0, \; \mu = 1.0 พิจารณาลำดับโดยที่ , สำหรับn-1 Y j + 1 = X 3 j + 1 X 3 j + 2 X 3 j + 3 - 1 j = 0 , …

1
การกระจายอัตราส่วนของระยะห่างและตัวอย่างหมายถึงอะไร
ให้X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nเป็นตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบเลขชี้กำลังของ iid ที่มีค่าเฉลี่ยββ\betaและให้X(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)},\dots,X_{(n)}เป็นสถิติการสั่งซื้อจากตัวอย่างนี้ ให้X¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_iฉัน กำหนดระยะห่างWi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.W_i=X_{(i+1)}-X_{(i)}\ \forall\ 1 \leq i \leq n-1\,. มันสามารถแสดงให้เห็นว่าแต่ละWiWiW_iเป็นเลขชี้กำลังด้วยค่าเฉลี่ยβi=βn−iβi=βn−i\beta_i=\frac{\beta}{n-i}ฉัน คำถาม:ฉันจะไปเกี่ยวกับการหาวิธีP(WiX¯>t)P(WiX¯>t)\mathbb{P}\left( \frac{W_i}{\bar X} > t \right)ที่tttรู้จักและไม่เป็นลบ? พยายาม:ฉันรู้ว่านี้จะมีค่าเท่ากับ1−FWi(tX¯)1−FWi(tX¯)1 - F_{W_i}\left(t \bar X\right) ) ดังนั้นผมจึงใช้กฎหมายของความน่าจะรวมเช่นดังนั้น: P(Wi>tX¯)=1−FWi(tX¯)=1−∫∞0FWi(ts)fX¯(s)ds,P(Wi>tX¯)=1−FWi(tX¯)=1−∫0∞FWi(ts)fX¯(s)ds, \mathbb{P}\left( W_i > t \bar X \right) = 1 - F_{W_i}\left( t \bar X \right) = …

1
ค้นหา MVUE ที่ไม่เหมือนใคร
คำถามนี้มาจากปัญหาเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์รุ่นที่ 6 ของ Robert Hogg 7.4.9 ที่หน้า 388 Let X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nจะ IID กับไฟล์ PDF f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 0 (ก) การค้นหา MLE θของθθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (ข) คือθสถิติเพียงพอสำหรับθ ? ทำไมθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (ค) คือ(n+1)θ^/n(n+1)θ^/n(n+1)\hat{\theta}/n MVUE เอกลักษณ์ของθθ\theta ? ทำไม ฉันคิดว่าฉันสามารถแก้ไข (a) และ (b) ได้ แต่ฉันสับสนโดย (c) สำหรับ): Let Y1<Y2<...YnY1<Y2<...YnY_10, เราจะเห็นอนุพันธ์นี้เป็นลบ, ดังนั้นฟังก์ชันความน่าจะเป็นจึงลดลงL(θ;x)L(θ;x)L(\theta;x) จากและปีn < 2 θ ) , ⇒ ( θ …

1
วิธีการวัดความน่าเชื่อถือของการจัดอันดับฉันทามติ (ปัญหาจากหนังสือ Kemeny-Snell)
สมมติว่า kkk ผู้เชี่ยวชาญแต่ละคนขอให้จัดอันดับชุด nnnวัตถุในการสั่งซื้อหรือการตั้งค่า อนุญาตให้มีความสัมพันธ์ในการจัดอันดับ John Kemeny และ Laurie Snell ในหนังสือปี 1962 ของพวกเขา"แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสังคมศาสตร์"เสนอให้แก้ปัญหาต่อไป: โครงการ 111. พัฒนาตัวชี้วัดความน่าเชื่อถือของการจัดอันดับฉันทามติโดยkkkผู้เชี่ยวชาญ ตัวอย่างเช่นสิ่งนี้อาจขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงที่ใหญ่ที่สุดที่อาจเกิดขึ้นได้โดยการเปลี่ยนการจัดอันดับของผู้เชี่ยวชาญคนเดียว (ความสนใจจะต้องจ่ายให้กับความเป็นไปได้ของการจัดอันดับฉันทามติหลายอย่าง) พิสูจน์ทฤษฎีบทบางประการเกี่ยวกับการยินยอมที่เชื่อถือได้มากที่สุดและน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้kkk. หนังสือเล่มนี้ให้สัญกรณ์สำหรับการจัดอันดับและวิธีการสำหรับการรวมการจัดอันดับ แต่ไม่มีคำตอบสำหรับปัญหาข้างต้น ก่อนอื่นฉันคิดถึงKendall'sWWWค่าสัมประสิทธิ์ของความสอดคล้องกันแต่ดูเหมือนว่ามันไม่เหมาะ ความคิดใด ๆ ยินดีต้อนรับ!

1
วิธีที่ง่ายกว่าในการค้นหา
พิจารณา 3 ตัวอย่าง iid ที่ดึงมาจากการแจกแจงแบบเดียวกัน โดยที่คือพารามิเตอร์ ฉันต้องการหา ที่เป็นคำสั่งสถิติฉันu(θ,2θ)u(θ,2θ)u(\theta, 2\theta)θθ\thetaE[X(2)|X(1),X(3)]E[X(2)|X(1),X(3)] \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] X(i)X(i)X_{(i)}iii ฉันคาดว่าผลลัพธ์จะเป็น แต่วิธีเดียวที่ฉันสามารถแสดงผลลัพธ์นี้ดูเหมือนจะเกินไป ยาวฉันไม่สามารถหาวิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายได้หรือไม่ฉันขาดอะไรมีทางลัดบ้างไหม?E[X(2)|X(1),X(3)]=X(1)+X(3)2E[X(2)|X(1),X(3)]=X(1)+X(3)2 \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] = \frac{X_{(1)}+ X_{(3)}}{2} สิ่งที่ฉันทำมีดังต่อไปนี้: ฉันพบความหนาแน่นแบบมีเงื่อนไข f(x(2)|x(1),x(3))=f(x(1),x(2),x(3))f(x(1),x(3))f(x(2)|x(1),x(3))=f(x(1),x(2),x(3))f(x(1),x(3)) f(x_{(2)}| x_{(1)}, x_{(3)}) = \frac{ f(x_{(1)}, x_{(2)}, x_{(3)})}{f(x_{(1)}, x_{(3)})} ฉันรวม E[X(2)|X(1),X(3)]=∫xf(x|x(1),x(3))dxE[X(2)|X(1),X(3)]=∫xf(x|x(1),x(3))dx \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] = \int x f(x| x_{(1)}, x_{(3)}) dx รายละเอียด: ฉันใช้สูตรทั่วไปสำหรับความหนาแน่นของสถิติการสั่งซื้อ (ด้วยตัวบ่งชี้ของชุด )I{A}I{A}\mathbb{I}_{\{A\}}AAA …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.