คำถามติดแท็ก probability

ฉันพยายามหาการกระจายของ ที่Z_i \ sim \ mathcal {N} (0,1) , iid ฉันรู้ว่าการแยกแต่ละเงื่อนไข, \ sum_ {i = 1} ^ n Z_i ^ 2 \ sim \ chi ^ 2 (n) และ \ frac {1} {n} \ left (\ sum_ {i = 1} ^ n Z_i \ right) ^ 2 \ sim \ …

9 probability  distributions  normal-distribution 

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีรายละเอียดของเกมคริกเกตจำนวนมาก (ไม่กี่พันรายการ) ในคริกเก็ต "เลอร์ส" โยนลูกบอลซ้ำ ๆ อย่างต่อเนื่องของ "batsmen" คนขว้างลูกพยายามเอาลูกบอลออกไป ในแง่นี้มันค่อนข้างคล้ายกับเหยือกและแป้งในเบสบอล ถ้าฉันใช้ชุดข้อมูลทั้งหมดและหารจำนวนลูกบอลที่ได้ลูกบอลออกมาด้วยจำนวนลูกบอลทั้งหมดที่กลิ้งไปฉันจะเห็นว่าฉันมีความน่าจะเป็นเฉลี่ยที่นักขว้างลูกบอลจะได้ประมาณ 0.03 ( หวังว่าฉันจะไม่ผิดพลาดไปแล้ว?) สิ่งที่ฉันสนใจคือสิ่งที่ฉันสามารถทำได้เพื่อลองและคำนวณความน่าจะเป็นของผู้ตีลูกที่เฉพาะเจาะจงที่ถูกโยนออกโดยผู้เล่นลูกที่เฉพาะเจาะจงในลูกบอลหน้า ชุดข้อมูลมีขนาดใหญ่พอที่ผู้ขว้างลูกใดก็ตามจะมีลูกบอลหลายพันลูกไปยังลูกบอลหลากหลายรูปแบบ ดังนั้นฉันเชื่อว่าฉันสามารถแบ่งจำนวนของนักเล่นโบว์ลิ่งที่ทำได้สำเร็จตามจำนวนลูกบอลที่เขาได้คลำเพื่อคำนวณความน่าจะเป็นใหม่สำหรับผู้เล่นที่เฉพาะเจาะจงนั้นที่ได้ออกมาจากลูกบอลถัดไป ปัญหาของฉันคือชุดข้อมูลไม่ใหญ่พอที่จะรับประกันได้ว่าคนขว้างลูกที่ได้รับมีจำนวนลูกบอลที่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ลูกบอลใดก็ตาม ดังนั้นหากฉันสนใจที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของผู้ขว้างลูกที่เฉพาะเจาะจงหันหน้าไปทางลูกบอลที่เฉพาะเจาะจงฉันไม่คิดว่ามันจะไม่สามารถทำได้ในลักษณะที่เรียบง่ายแบบเดียวกัน คำถามของฉันคือว่าวิธีการต่อไปนี้ถูกต้องหรือไม่: ทั่วทั้งชุดข้อมูลความน่าจะเป็นของลูกบอลที่จะออกมาเป็น 0.03 หากฉันคำนวณว่าโดยเฉลี่ยคนขว้างลูก A มีความน่าจะเป็นที่จะออกจาก 0.06 (เช่นสองเท่าน่าจะเป็นกะลาเฉลี่ย) และโดยเฉลี่ยแล้วลูก B มีความน่าจะเป็นที่จะออกจาก 0.01 (หนึ่งในสามที่น่าจะเป็นลูกบอลเฉลี่ย) ถ้าเช่นนั้นถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่าความน่าจะเป็นของลูกบอลที่เฉพาะเจาะจงนั้นออกไปในลูกบอลลูกถัดไปที่ลูกโบว์ลิ่งนั้นจะเท่ากับ 0.06 * (0.01 / 0.03) = 0.02?

9 probability  modeling  games 

เป็นที่ทราบกันดีว่าตัวแปรสุ่มที่ Gamma กระจายด้วยพารามิเตอร์รูปร่างจำนวนเต็มนั้นเท่ากับผลรวมของกำลังสองของกระจายตัวแปรสุ่มแบบปกติkkkkkk แต่ฉันจะพูดอะไรเกี่ยวกับแกมม่าที่กระจายตัวแปรสุ่มด้วยค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ? มีการตีความอื่นนอกเหนือจากการแจกแจงแกมม่าหรือไม่?kkk

9 probability  gamma-distribution 

มีคนบอกฉันได้ไหมว่าจะจำลองโดยที่โดยใช้การโยนเหรียญ (มากเท่าที่คุณต้องการ) ด้วย ?Bernoulli(ab)Bernoulli(ab)\mathrm{Bernoulli}\left({a\over b}\right)a,b∈Na,b∈Na,b\in \mathbb{N}P(H)=pP(H)=pP(H)=p ฉันกำลังคิดที่จะใช้การสุ่มตัวอย่างการปฏิเสธ แต่ไม่สามารถตอกตะปูลงได้

9 probability  simulation  bernoulli-distribution  rejection-sampling 

ฉันจะค้นหานิพจน์การวิเคราะห์ได้อย่างไรในปัญหาต่อไปนี้D(n,l,L)D(n,l,L)D(n,l,L) ผมสุ่มวาง "บาร์" ของความยาวลงในช่วงL] "บาร์" สามารถทับซ้อนกัน ฉันต้องการหาค่าเฉลี่ยความยาวรวมของช่วงเวลาครอบครองโดย "บาร์" อย่างน้อยหนึ่งรายการnnnlll[0,L][0,L][0,L]DDD[ 0 , L ][0,L][0,L] ใน "ความหนาแน่นต่ำ" ขีด จำกัด , การทับซ้อนกันควรจะมีเพียงเล็กน้อยและลิตร ใน "ความหนาแน่นสูง" ขีด จำกัด ,แนวทางLแต่ฉันจะหานิพจน์ทั่วไปสำหรับอย่างไร นั่นควรเป็นปัญหาพื้นฐานทางสถิติ แต่ฉันไม่สามารถหาคำอธิบายที่อธิบายได้ในฟอรัมD = n ⋅ lD=n⋅lD = n\cdot lDDDLLLDDD ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก. โปรดทราบว่าแท่งจะถูกสุ่มสุ่ม (อิสระทางสถิติ) ของกันและกัน

9 probability  distributions 

นี่ไม่ใช่การบ้าน ให้XXXเป็นตัวแปรสุ่ม ถ้าE[X]=k∈RE[X]=k∈R\mathbb{E}[X] = k \in \mathbb{R}และVar[X]=0Var[X]=0\text{Var}[X] = 0มันเป็นไปตามที่Pr(X=k)=1Pr(X=k)=1\Pr\left(X = k\right) = 1หรือไม่? อย่างสังหรณ์ใจดูเหมือนว่าชัดเจน แต่ฉันไม่แน่ใจว่าฉันจะพิสูจน์มันได้อย่างไร ฉันรู้สำหรับข้อเท็จจริงที่ว่าจากสมมติฐานที่มันตามที่E[X2]=k2E[X2]=k2\mathbb{E}[X^2] = k^2 2 ดังนั้น (∫Rx dF(x))2=∫Rx2 dF(x).(∫Rx dF(x))2=∫Rx2 dF(x).\left(\int_{\mathbb{R}}x\text{ d}F(x)\right)^2 = \int_{\mathbb{R}}x^2\text{ d}F(x)\text{.} นี่ดูเหมือนจะไม่นำฉันไปทุกที่ ฉันลอง Var[X]=E[(X−k)2].Var[X]=E[(X−k)2].\text{Var}[X] = \mathbb{E}\left[\left(X - k\right)^2\right]\text{.} ตั้งแต่นี้(X−k)2≥0(X−k)2≥0\left(X - k\right)^2 \geq 0ตามด้วยE[(X−k)2]≥0E[(X−k)2]≥0\mathbb{E}\left[\left(X - k\right)^2\right] \geq 0เช่นกัน แต่ถ้าฉันต้องใช้ความเท่าเทียม E[(X−k)2]=0E[(X−k)2]=0\mathbb{E}\left[\left(X - k\right)^2\right] = …

9 probability 

ปัญหา ฉันต้องการอนุมานเกี่ยวกับระบบที่คล้ายคลึงกันเพื่อตายด้วยจำนวนด้านที่ไม่รู้จัก ตายถูกม้วนหลายครั้งหลังจากนั้นฉันต้องการอนุมานการกระจายความน่าจะเป็นเหนือพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับจำนวนด้านที่มีตายθ ปรีชา หากหลังจาก 40 ม้วนคุณสังเกตเห็น 10 สีแดง, 10 บลูส์, 10 กรีนและ 10 สีเหลืองดูเหมือนว่าθควรสูงสุดที่ 4 และอคติของการหมุนแต่ละด้านจะมีการจัดกึ่งกลางที่ 1/4 θมีขอบเขตล่างที่ไม่สำคัญเป็นจำนวนด้านต่าง ๆ ที่สังเกตได้ในข้อมูล ขอบเขตบนยังไม่ทราบ อาจมีด้านที่ห้าซึ่งอาจมีอคติต่ำ ยิ่งคุณสังเกตเห็นข้อมูลที่ขาดหมวดหมู่ที่ห้ายิ่งความน่าจะเป็นด้านหลังของ of = 4 ยิ่งสูงขึ้น เข้าใกล้ ฉันใช้ JAGS สำหรับปัญหาที่คล้ายกัน (ผ่าน R และ rjags) ซึ่งดูเหมือนเหมาะสมที่นี่ ด้วยความเคารพต่อข้อมูลให้พูดobs <- c(10, 10, 10, 10)สอดคล้องกับการสังเกตในตัวอย่างข้างต้น ผมคิดว่าข้อสังเกตที่ควรจะสร้างแบบจำลองที่มีการกระจายพหุนามobs ~ dmulti(p, n)ที่และp ~ ddirch(alpha)n <- …

9 r  probability  bayesian  jags 

สมมติว่าฉันมีโกศที่มีลูกบอลหลากสี N สีและแต่ละสีที่ต่างกันสามารถปรากฏจำนวนครั้งที่แตกต่างกัน (ถ้ามีลูกบอลสีแดง 10 ลูกก็ไม่จำเป็นต้องเป็นลูกบอลสีฟ้า 10 อัน) ถ้าเรารู้เนื้อหาที่แน่นอนของโกศก่อนวาดเราสามารถสร้างการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบแยกซึ่งบอกเราถึงความน่าจะเป็นในการวาดลูกบอลแต่ละสี สิ่งที่ฉันสงสัยคือการกระจายตัวเปลี่ยนหลังจากวาดลูก k โดยไม่เปลี่ยนจากโกศโดยเฉลี่ยแล้ว. ฉันเข้าใจว่าเมื่อเราดึงออกมาจากโกศเราสามารถอัปเดตการกระจายด้วยความรู้เกี่ยวกับสิ่งที่ถูกนำออกไป แต่สิ่งที่ฉันอยากรู้คือสิ่งที่เราคาดหวังว่ารูปร่างของการแจกแจงจะเป็นหลังจากที่เราเอาลูก k ออก การกระจายการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยหรือมันยังคงเหมือนเดิมหรือไม่ ถ้ามันไม่เหมือนเดิมเราสามารถเขียนสูตรสำหรับสิ่งที่เราคาดหวังว่าการแจกแจงแบบใหม่จะดูเหมือนโดยเฉลี่ยหลังจากทำการวาด k

9 probability  discrete-data  distributions 

ฉันมีโซ่มาร์คอฟที่แตกต่างกันสองโซ่แต่ละอันมีสถานะการดูดซับที่หนึ่งและตำแหน่งเริ่มต้นที่รู้จัก ฉันต้องการกำหนดความน่าจะเป็นที่เชน 1 จะถึงสถานะดูดซับในขั้นตอนน้อยกว่าเชน 2 ฉันคิดว่าฉันสามารถคำนวณความน่าจะเป็นในการเข้าถึงสถานะการดูดซับในห่วงโซ่หนึ่งหลังจากขั้นตอน n: เนื่องจากเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นที่จะถูกดูดซึมหลังจากขั้นตอนคือโดยที่คือสถานะเริ่มต้นและคือ รัฐดูดซับPPPnnnPnijPijnP^n_{ij}iiijjj ฉันไม่แน่ใจว่าจะไปจากที่นี่ ปัญหาที่คล้ายคลึงกันที่ฉันเคยเห็นเกี่ยวข้องกับลูกเต๋า (เช่นการหมุนผลรวมของ 7 ก่อนผลรวมของ 8) แต่นั่นง่ายกว่าที่จะแก้เพราะความน่าจะเป็นในการกลิ้งผลรวมนั้นคงที่และไม่ขึ้นกับจำนวนขั้นตอนที่ดำเนินการ

9 probability  markov-chain  transition-matrix 

ฉันคิดตั้งแต่มาจากและพวกเขามีความเป็นอิสระแล้วX, วายX,YX, Yยังไม่มีข้อความ( 0 , 1 )N(0,1)N(0,1) X- 2 YX−2YX - 2Yมีการกระจายของ5) แล้วมีความน่าจะเป็นของ1/2ยังไม่มีข้อความ( 0 , 5 )N(0,5)N(0, 5)X- 2 Y> 0X−2Y>0X-2Y > 01 / 21/21/2 ดังกล่าวข้างต้นดูเหมือนว่าถูกต้องให้ฉันแม้ว่ามันจะดูเหมือนว่าแล้ว จะมีความน่าจะเป็นของ1/2ดูเหมือนว่าผิดเล็กน้อย ฉันทำอะไรผิดหรือเปล่า?X> n YX>nYX>nY1 / 21/21/2

9 probability  normal-distribution 

ให้ X, Y และ Z เป็นสามตัวแปรสุ่มอิสระ ถ้า X / Y มีการแจกแจงแบบเดียวกับ Z จริงหรือไม่ที่ X มีการแจกแจงแบบเดียวกับ YZ?

9 probability  ratio 

ให้บอกว่าฉันมีลูกเอ็นในถุง ในการวาดครั้งแรกของฉันฉันทำเครื่องหมายลูกและแทนที่ในถุง ในการจับครั้งที่สองของฉันหากฉันหยิบลูกบอลที่ทำเครื่องหมายไว้ฉันจะคืนมันลงในกระเป๋า อย่างไรก็ตามหากฉันรับลูกบอลที่ไม่มีการทำเครื่องหมายฉันจะทำเครื่องหมายและส่งกลับไปยังกระเป๋า ฉันทำสิ่งนี้ต่อไปเสมอ จำนวนที่คาดหวังของลูกในถุงที่ได้รับจำนวนการดึงและประวัติของการทำเครื่องหมาย / ไม่ถูกทำเครื่องหมายคืออะไร?

9 probability  estimation  population  combinatorics  capture-mark-recapture 

ฉันกำลังอ่านการเขียนโปรแกรมน่าจะเป็นและวิธีเบส์สำหรับแฮกเกอร์ "หนังสือ" ฉันได้อ่านบทไม่กี่บทและฉันก็คิดในบทแรกที่ตัวอย่างแรกของ pymc ประกอบด้วยการตรวจสอบ witchpoint ในข้อความ ในตัวอย่างว่าตัวแปรสุ่มเพื่อระบุว่าเมื่อ switchpoint ที่เกิดขึ้นจะถูกระบุด้วย\หลังจากขั้นตอน MCMC การแจกแจงหลังของ จะได้รับ:ττ\tauττ\tau ประการแรกสิ่งที่สามารถเรียนรู้ได้จากกราฟนี้คือมีความเป็นไปได้เกือบ 50% ที่จุดเปลี่ยนเกิดขึ้นในวันที่ 45 แม้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่มีจุดเปลี่ยน แทนที่จะสมมติว่ามีสวิตช์พอยต์แล้วลองค้นหาฉันต้องการตรวจสอบว่ามีสวิตช์pointหรือไม่ ผู้เขียนตอบคำถาม "เกิด switchpoint เกิดขึ้น" โดย "ไม่มีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นหรือมีการเปลี่ยนแปลงอย่างค่อยเป็นค่อยไปเมื่อเวลาผ่านไปการกระจายหลัง จะกระจายออกไปมากขึ้น" แต่คุณจะตอบคำถามนี้อย่างไรเช่นมีโอกาส 90% ที่จุดเปลี่ยนจะเกิดขึ้นและมีโอกาส 50% ที่จะเกิดขึ้นในวันที่ 45ττ\tau จำเป็นต้องเปลี่ยนโมเดลหรือไม่ หรือสามารถตอบด้วยรุ่นปัจจุบันได้หรือไม่

9 probability  mcmc  pymc  change-point 

พิจารณา Xn=⎧⎩⎨1−12kw.p. (1−2−n)/2w.p. (1−2−n)/2w.p. 2−k for k>nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k>nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} ฉันต้องแสดงให้เห็นว่าถึงแม้จะมีช่วงเวลาไม่สิ้นสุด n−−√(X¯n)→dN(0,1)n(X¯n)→dN(0,1)\sqrt{n}(\bar{X}_n) \overset{d}{\to} N(0,1) ฉันได้ลองแสดงสิ่งนี้โดยใช้ทฤษฎีความต่อเนื่องของเลวีคือพยายามแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นลักษณะของด้านซ้ายบรรจบกับฟังก์ชั่นลักษณะของมาตรฐานปกติ อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ที่จะแสดง คำแนะนำที่มีให้สำหรับปัญหานี้คือการตัดส่วนแต่ละส่วนออก XiXiX_iคือปล่อยให้และใช้สภาพ Lindeberg เพื่อแสดงว่า …

9 probability  self-study  central-limit-theorem  moments  asymptotics 

ป.ร. ให้ไว้ nnn ตัวเลขซึ่งค่าของแต่ละตัวเลขแตกต่างกันแสดงว่า v1,v2,...,vnv1,v2,...,vnv_1, v_2, ..., v_nและความน่าจะเป็นในการเลือกแต่ละตัวเลขคือ p1,p2,...,pnพี1,พี2,...,พีnp_1, p_2, ..., p_nตามลำดับ ตอนนี้ถ้าฉันเลือก KKK ตัวเลขขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่กำหนด K≤nK≤nK \leq nอะไรคือความคาดหวังของผลรวมของสิ่งเหล่านั้น KKKหมายเลข? โปรดทราบว่าการเลือกจะไม่มีการเปลี่ยนเพื่อให้KKKตัวเลขต้องไม่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่ซ้ำกัน ฉันเข้าใจว่าหากการเลือกนั้นมาพร้อมการเปลี่ยนความคาดหวังของผลรวมของKKK ตัวเลขเท่ากับ K×E(V)K×E(V)K \times E(V)ที่ไหน E(V)=v1×p1+v2×p2+...+vn×pn.E(V)=โวลต์1×พี1+โวลต์2×พี2+...+โวลต์n×พีn.E(V) = v_1 \times p_1 + v_2 \times p_2 + ... + v_n \times p_n. นอกจากนี้สิ่งที่เกี่ยวกับความคาดหวังของความแปรปรวนของเหล่านั้น KKK หมายเลข? ฉันเป็นนักเรียน CS PhD ที่กำลังทำงานกับปัญหาข้อมูลขนาดใหญ่และฉันไม่มีพื้นฐานทางสถิติ ฉันคาดหวังว่าใครบางคนสามารถให้สูตรฉันเป็นคำตอบได้ อย่างไรก็ตามหากคำตอบนั้นซับซ้อนเกินกว่าที่จะอธิบายโดยสูตรหรือการคำนวณอย่างเข้มข้นต้องมีส่วนเกี่ยวข้องคำตอบโดยประมาณนั้นเป็นที่ยอมรับโดยสิ้นเชิง คุณสามารถสันนิษฐานได้ …

9 probability