คำถามติดแท็ก abstract-algebra

กำหนดจำนวนเต็มบวกระดับการซ้อนnและสตริงsของตัวอักขระ ASCII ( เพื่อ~ออกโปรแกรมซึ่งเมื่อทำงานในภาษาเดียวกัน outputs โปรแกรมที่เอาท์พุทโปรแกรมที่... sที่เอาท์พุทสตริง รวมnโปรแกรมควรจะสร้างขึ้นซึ่งทั้งหมดควรจะทำงานในภาษาเดียวกันกับคำตอบของคุณ หมายเหตุ: คุณสามารถส่งออกโปรแกรมหรือฟังก์ชั่น - สิ่งที่คุณได้รับอนุญาตโดยค่าเริ่มต้นเป็นการส่ง คุณสามารถป้อนsด้วยอักขระที่หลบหนีวิธีที่โปรแกรมหรือฟังก์ชั่นในภาษาของคุณมักจะใส่สตริง ตัวอย่าง ตัวอย่างเช่นที่กำหนดn=1และs="recursion"โปรแกรม Python 2 อาจส่งออก: print "recursion" การรันสิ่งนี้จะได้ผลลัพธ์: recursion ได้รับn=2และ s = "PPCG" โปรแกรม Python 2 อาจส่งออก: print "print \"PPCG\" " การรันเอาต์พุตนี้: print "PPCG" การรันเอาต์พุตนี้: PPCG ที่เกี่ยวข้อง (+ ชื่อเรื่องแรงบันดาลใจ): อีกหนึ่ง LUL และฉันไม่อยู่ ที่เกี่ยวข้องด้วย (ใน sandbox - ตอนนี้ถูกลบ …

21 code-golf  recursion  code-golf  kolmogorov-complexity  board-game  code-golf  number-theory  polynomials  code-golf  code-golf  array-manipulation  polyglot  alphabet  answer-chaining  code-golf  sequence  math  atomic-code-golf  abstract-algebra  proof-golf  code-golf  internet  code-golf  internet  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  math  ascii-art  number  integer  code-golf  decision-problem  binary-matrix  code-golf  number  sequence  number-theory  code-golf  math  decision-problem  matrix  abstract-algebra  code-golf  string  keyboard  code-golf  fractal  code-golf  math  sequence  combinatorics  hello-world  vim  code-golf  sequence  code-golf  graphical-output  image-processing  code-golf  decision-problem  matrix  linear-algebra  code-golf  ascii-art  code-golf  math  code-golf  ascii-art  graphical-output  code-golf  string  code-golf  string  substitution  code-golf  string  ascii-art  code-golf  arithmetic  code-golf  number  array-manipulation  decision-problem  code-golf  kolmogorov-complexity  code-generation  fractal  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  ascii-art  code-golf  string  array-manipulation  code-golf  music  code-golf  array-manipulation  code-golf  internet  stack-exchange-api  math  fastest-algorithm  code-golf  binary  bitwise  code-golf  date  code-golf  string  code-golf  sequence  integer  code-golf  arithmetic  number-theory  code-golf  string  random 

ภารกิจมีดังต่อไปนี้ ได้รับจำนวนเต็มx(เช่นที่xโมดูโล100000000003ไม่เท่ากับ0) นำเสนอให้กับรหัสของคุณในทางที่คุณพบว่าสะดวกเอาท์พุทจำนวนเต็มอีกเพื่อให้y < 100000000003(x * y) mod 100000000003 = 1 รหัสจะต้องใช้เวลาน้อยกว่า 30 นาทีในการทำงานบนเครื่องเดสก์ท็มาตรฐานสำหรับการใด ๆการป้อนข้อมูลดังกล่าวว่าx|x| < 2^40 กรณีทดสอบ อินพุต: 400000001 เอาต์พุต: 65991902837 อินพุต: 4000000001 เอาต์พุต: 68181818185 อินพุต: 2. เอาต์พุต: 50000000002 อินพุต: 50000000002 เอาต์พุต: 2 อินพุต: 1000000 เอาต์พุต: 33333300001 ข้อ จำกัด คุณไม่สามารถใช้งานไลบรารีหรือฟังก์ชันบิวด์อินใด ๆ ที่ดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบโมดูโล (หรือการดำเนินการแบบผกผันนี้) ซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถทำได้a % bโดยไม่ต้องดำเนินการ%เอง คุณสามารถใช้ฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่ไม่ใช่แบบโมดูโลได้ …

21 code-golf  math  abstract-algebra  restricted-time 

งานของคุณสร้างบอทที่เล่นAtomasด้วยคะแนนสูงสุด เกมทำงานอย่างไร: gameboard เริ่มต้นด้วยแหวน 6 "อะตอม" ที่มีจำนวนตั้งแต่การ1 3คุณสามารถ "เล่น" อะตอมระหว่างสองอะตอมหรืออะตอมอื่นขึ้นอยู่กับอะตอมเอง คุณสามารถมีอะตอมปกติหรืออะตอมพิเศษ อะตอมปกติ: คุณสามารถเล่นอะตอมปกติระหว่างสองอะตอมที่มีอยู่บนกระดาน คุณเริ่มต้นด้วยอะตอมในช่วง1 to 3แต่ช่วงเพิ่มขึ้น 1 ทุกๆ 40 การเคลื่อนไหว (ดังนั้นหลังจาก 40 การเคลื่อนไหวช่วงจะกลายเป็น2 to 4) หากมีอะตอมบนกระดานที่ต่ำกว่าช่วงมันจะมี1 / no. of atoms of that number on the boardโอกาสเกิดการวางไข่ สมมติว่าคุณต้อง2เล่นและบอร์ดมีลักษณะดังนี้: 1 1 2 1 สถานที่ Let 's ไปทางขวาของ21 กระดานตอนนี้กลายเป็น: 1 1 2 1 …

21 code-challenge  game  code-golf  combinatorics  permutations  code-golf  image-processing  brainfuck  encode  steganography  code-golf  ascii-art  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  ascii-art  fibonacci  code-golf  string  code-golf  sorting  popularity-contest  statistics  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  code-golf  ascii-art  tic-tac-toe  code-golf  string  code-challenge  classification  test-battery  binary-matrix  code-golf  math  arithmetic  code-golf  ascii-art  random  code-golf  string  code-golf  number  binary  bitwise  code-golf  number  arithmetic  code-golf  math  ascii-art  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  code-golf  counting  code-golf  number  binary  bitwise  decision-problem  code-golf  array-manipulation  code-golf  tips  brain-flak  code-challenge  quine  source-layout  code-generation  code-golf  linear-algebra  matrix  abstract-algebra  binary-matrix  code-golf  string  palindrome  code-golf  puzzle-solver  sudoku  code-golf  ascii-art  code-golf  graphical-output  internet  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  math  code-golf  clock 

กลุ่ม ในพีชคณิตนามธรรมกลุ่มคือ tuple โดยที่Gเป็นเซตและ∗เป็นฟังก์ชั่นG × G → Gดังต่อไปนี้:(G,∗)(G,∗)(G,\ast)GGG∗∗\astG×G→GG×G→GG\times G\rightarrow G สำหรับทุกในG , ( x * Y ) * Z = x * ( Y * Z )x,y,zx,y,zx, y, zGGG(x∗y)∗z=x∗(y∗z)(x∗y)∗z=x∗(y∗z)(x\ast y)\ast z=x\ast(y\ast z) มีองค์ประกอบที่มีอยู่ในGเช่นว่าทุกxในG , x * E = xeeeGGGxxxGGGx∗e=xx∗e=xx\ast e=x สำหรับแต่ละในGมีอยู่องค์ประกอบYในGเช่นว่าx * Y =อีxxxGGGyyyGGGx∗y=ex∗y=ex\ast y=e การสั่งซื้อของกลุ่มถูกกำหนดให้เป็นจำนวนขององค์ประกอบของG(G,∗)(G,∗)(G,\ast)GGG G สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวกอย่างเคร่งครัดมีอยู่อย่างน้อยหนึ่งกลุ่มของการสั่งซื้อn ยกตัวอย่างเช่น( C …

21 code-golf  math  abstract-algebra 

ลำดับ OEIS ที่เกี่ยวข้อง: A008867 หมายเลขสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน คุณสมบัติทั่วไปของตัวเลขสามเหลี่ยมคือพวกเขาสามารถจัดเรียงในรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่นใช้ 21 และจัดเป็นสามเหลี่ยมของos: โอ อู OOO oooo ooooo oooooo ลองกำหนด "การตัดปลาย:" การตัดสามเหลี่ยมขนาดเดียวกันจากแต่ละมุม วิธีหนึ่งในการตัดทอน 21 มีดังนี้: . . . OOO oooo . ooo . . oo . (รูปสามเหลี่ยม.ถูกตัดจากต้นฉบับ) oเหลืออีก12 วินาทีดังนั้น 12 จึงเป็นเลขสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน งาน งานของคุณคือการเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่น (หรือเทียบเท่า) ที่ใช้จำนวนเต็มและส่งกลับ (หรือใช้วิธีการส่งออกมาตรฐานใด ๆ ) ไม่ว่าจะเป็นตัวเลขเป็นจำนวนสามเหลี่ยมตัดทอน กฎระเบียบ ไม่มีช่องโหว่มาตรฐาน อินพุตเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ การตัดไม่สามารถมีความยาวด้านเกินกว่าครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยมเดิม (เช่นการตัดไม่สามารถซ้อนทับกันได้) …

20 code-golf  math  decision-problem  number-theory  integer  code-golf  number  decision-problem  functional-programming  code-golf  array-manipulation  matrix  code-golf  string  classification  string  code-challenge  binary  compression  decode  code-golf  string  string  code-challenge  balanced-string  encode  code-golf  number-theory  integer  base-conversion  code-golf  math  number-theory  geometry  abstract-algebra  code-golf  array-manipulation  sorting  optimization  code-golf  math  geometry  image-processing  generation  code-golf  string  cops-and-robbers  repeated-transformation  grammars  cops-and-robbers  repeated-transformation  grammars  code-challenge  restricted-source  tips  source-layout  javascript  code-challenge  kolmogorov-complexity  restricted-source  code-golf  combinatorics  counting  math  fastest-code  linear-algebra  code-golf  math  permutations  matrix  linear-algebra  code-golf  string  decision-problem  restricted-source  code-golf  number  array-manipulation  subsequence  code-golf  number  array-manipulation  matrix  code-golf  brainfuck  code-golf  color  code-golf  quine  source-layout  code-golf  subsequence  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  ascii-art  alphabet  code-golf  decision-problem  interpreter  hexagonal-grid  halting-problem  code-golf  string  polynomials  calculus  code-golf  math  decision-problem  matrix  complex-numbers  code-golf  random  code-golf  number  arithmetic 

แรงบันดาลใจจากคำถาม Math.SEนี้ พื้นหลัง ลำดับ Fibonacci (เรียกว่าF) เป็นลำดับที่เริ่มต้น0, 1ดังกล่าวว่าแต่ละหมายเลข ( F(n)) (หลังจากครั้งแรกที่สอง) คือผลรวมของทั้งสองก่อนที่มัน ( F(n) = F(n-1) + F(n-2)) Fibonacci Sequence mod K (เรียกว่าM) เป็นลำดับของหมายเลข Fibonacci mod mod K ( M(n) = F(n) % K) สามารถแสดงให้เห็นว่า Fibonacci Sequence mod K เป็นวงจรสำหรับ K ทั้งหมดเนื่องจากแต่ละค่าถูกกำหนดโดยคู่ก่อนหน้าและมี K 2คู่ที่เป็นไปได้ของจำนวนเต็มไม่เป็นลบทั้งคู่น้อยกว่า K เนื่องจากลำดับ Fibonacci mod K เป็นวัฏจักรหลังจากคำศัพท์ซ้ำคู่แรกของจำนวนที่ไม่ปรากฏใน …

20 code-golf  number  sequence  fibonacci  abstract-algebra 

ในฐาน-10 ทั้งหมดสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบสิ้นสุดใน0 , 1 , 4 , 5 , 6หรือ9 ในฐาน-16 ทั้งหมดสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบสิ้นสุดใน0 , 1 , 4หรือ9 Nilknarf อธิบายว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นอย่างไรและทำอย่างไรให้ได้ผลดีในคำตอบนี้แต่ฉันจะให้คำอธิบายสั้น ๆ ที่นี่: เมื่อยกกำลังสองจำนวน Base- N , Nหลัก "คน" จะไม่ได้รับผลกระทบจากสิ่งที่อยู่ในหลัก "หมื่น" หรือ "ร้อย" หลักเป็นต้น เฉพาะตัวเลข "คน" ในN เท่านั้นที่มีผลกับตัวเลข "คน" ในN 2ดังนั้นวิธีที่ง่าย (แต่อาจไม่ใช่นักกอล์ฟที่สุด) ในการค้นหาตัวเลขสุดท้ายที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับN 2คือการหาn 2 mod 10สำหรับทั้งหมด0 <= n < 10 ผลลัพธ์แต่ละรายการเป็นตัวเลขสุดท้ายที่เป็นไปได้ สำหรับ …

20 code-golf  number-theory  abstract-algebra 

เขียนโปรแกรมที่จะตรวจสอบว่าเมทริกซ์ที่กำหนดแสดงถึงความไม่แน่ใจ quandleเป็นชุดพร้อมเดียว (ไม่ใช่การสลับที่ไม่เชื่อมโยง) การดำเนินงาน◃ซึ่งเชื่อฟังหลักการต่อไปนี้: การดำเนินการถูกปิดซึ่งหมายความว่าa◃b = cจะเป็นองค์ประกอบของชุดหากaและbเป็นองค์ประกอบของชุดเสมอ (a◃b)◃c = (a◃c)◃(b◃c)การดำเนินการเป็นขวาตนเองจำหน่าย: การดำเนินการแบ่งออกได้อย่างถูกต้อง: สำหรับคู่ที่เลือกaและbมีความเป็นหนึ่งเดียวcที่c◃a = b การดำเนินการ idempotent: a◃a = a quandle ที่ จำกัด สามารถแสดงเป็นเมทริกซ์จตุรัส ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของการสั่งซื้อ 5-quandle ( แหล่งที่มา ) 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 3 4 2 4 3 4 2 4 3 2 2 3 …

20 code-golf  math  array-manipulation  abstract-algebra 

บทนำ คุณอาจรู้จักและชื่นชอบวงรอบหน่วยปกติของคุณ แต่ mathematicans จะบ้าและทำให้พวกเขาได้ใจลอยแนวคิดไปยังจุดใด ๆ x*x+y*y=1ที่น่าพอใจ เพราะ Cryptographers 1ก็แปลกพวกเขาชอบฟิลด์ จำกัด และบางครั้งวงแหวน จำกัด (มันไม่เหมือนที่พวกเขามีทางเลือกมาก) ดังนั้นลองรวมกัน! ความท้าทาย อินพุต จำนวนเต็มบวกมากกว่าหนึ่งในการเข้ารหัสที่คุณชื่นชอบ เรียกหมายเลขนี้กัน เอาท์พุต คุณจะเอาท์พุท "รูปภาพ" (ซึ่งประกอบด้วย n คูณ n ตัวอักษร) ของหน่วยวงกลมปรับเปลี่ยนจำนวนเต็มอินพุตเป็น ASCII-Art โดยใช้ "X" (ละตินตัวพิมพ์ใหญ่) และ "" (ช่องว่าง) อนุญาตให้เว้นวรรคต่อท้ายและขึ้นบรรทัดใหม่ รายละเอียดเพิ่มเติม คุณต้องขยายระบบพิกัดจากล่างซ้ายไปขวาบน เมื่อใดก็ตามที่จุดเป็นไปตามสมการวงกลมให้วาง X ไว้ที่ตำแหน่งหรือวางช่องว่าง เงื่อนไขสำหรับจุดที่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของเส้นขอบวงกลมคือ: mod(x*x+y*y,n)==1. นี่คือภาพประกอบอย่างย่อของระบบพิกัด: (0,4)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4) (0,3)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3) (0,2)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2) (0,1)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1) (0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0) หากมันช่วยคุณได้คุณอาจกลับทิศทางของแกนใด …

20 code-golf  math  ascii-art  abstract-algebra 

โดยไม่ต้องใช้ฟังก์ชันแฟคตอริ่ง / พหุนามใด ๆ ในตัวปัจจัยพหุนามสมบูรณ์เป็น irreducibles เหนือจำนวนเต็มหรือเขต จำกัด อินพุต โปรแกรม / ฟังก์ชั่นของคุณจะได้รับหมายเลขเฉพาะ (หรือศูนย์) จำนวนหนึ่งnเป็นอินพุต สนาม / แหวนเป็นฟิลด์ จำกัด ของการสั่งซื้อที่ (เช่นZ/nZ) หรือเพียงแค่Zถ้ามีn 0โปรแกรมของคุณอาจล้มเหลวหากnไม่ใช่0หรือเป็นตัวเฉพาะ F[x]พหุนามจะอยู่ใน โปรแกรม / ฟังก์ชั่นของคุณจะได้รับพหุนามเป็นอินพุต มีความยืดหยุ่นในการป้อนข้อมูลให้แน่ใจว่าได้ระบุวิธีที่คุณต้องการรับอินพุต ตัวอย่างเช่นพหุนามสามารถป้อนเป็นรายการของค่าสัมประสิทธิ์หรือในรูปแบบที่คนส่วนใหญ่คาดหวัง (เช่น:) 50x^3 + x^2หรือรูปแบบที่เหมาะสมอื่น ๆ หรือรูปแบบของการป้อนสนาม / แหวนอาจแตกต่างกัน เอาท์พุต โปรแกรม / ฟังก์ชั่นของคุณจะเอาท์พุทพหุนามสมบูรณ์ คุณอาจขยายหลายราก (เช่น(x + 1)(x + 1)แทน(x + 1)^2) คุณสามารถลบช่องว่างระหว่างตัวดำเนินการไบนารี *คุณอาจจะแทนที่ด้วยการตีข่าว …

20 code-golf  math  polynomials  abstract-algebra 

เริ่มต้นด้วย/\คุณสามารถสร้างสามเหลี่ยมเช่นเดียวกับรูปแบบSierpinskiโดยการเพิ่มบรรทัดด้านล่างที่ ... กิ่งก้านที่หลวม/หรือ\แยกอีกเป็นสองกิ่ง: /\. การชนกันของกิ่งไม้\/จะตายโดยไม่มีสิ่งใด (ยกเว้นที่ว่าง) ภายใต้กิ่งไม้ ทำซ้ำกฎเหล่านี้ให้ผล /\ /\/\ /\ /\ /\/\/\/\ /\ /\ /\/\ /\/\ etc... ( แรงบันดาลใจจาก ViHart ) เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่รับจำนวนเต็มบวก N และพิมพ์บรรทัด N แรกของรูปแบบนี้ไปยัง stdout โดยไม่มีช่องว่างนำหน้าหรือต่อท้ายเกินกว่าที่จำเป็น ตัวอย่างเช่นถ้าอินพุตเป็น1เอาต์พุตต้องเป็น /\ หากอินพุตเป็น2เอาต์พุตจะต้องเป็น /\ /\/\ หากอินพุตเป็น8เอาต์พุตจะต้องเป็น /\ /\/\ /\ /\ /\/\/\/\ /\ /\ /\/\ /\/\ /\ /\ /\ /\ /\/\/\/\/\/\/\/\ และอื่น …

19 code-golf  fractal  code-golf  math  polynomials  abstract-algebra  code-golf  geometry  3d  popularity-contest  string  code-golf  math  3d  code-golf  javascript  browser  code-golf  random  array-manipulation  code-golf  restricted-source  javascript  set-theory  code-golf  graph-theory  path-finding  decision-problem  code-golf  code-golf  primes  c  code-golf  graphical-output  fractal  fastest-code  simulation  code-golf  sequence  code-golf  graphical-output  code-golf  code-golf  math  binary  rational-numbers  code-golf  number  fibonacci  popularity-contest  code-golf  number  code-golf  game 

Riffle shuffle คือ shuffle แบบหนึ่งที่แบ่งเด็คออกเป็นสองพาร์ติชั่นและพาร์ติชั่นจะรวมกันเพื่อสร้างเด็คสับแบบใหม่ บัตรจะได้แต่งงานกันในลักษณะดังกล่าวว่าบัตรรักษาลำดับญาติของพวกเขาภายในพาร์ทิชันที่พวกเขาเป็นสมาชิกของ ตัวอย่างเช่นหากการ์ดAอยู่ก่อนการ์ดBในสำรับและการ์ดAและBอยู่ในพาร์ทิชันเดียวกันการ์ดAต้องอยู่ก่อนการ์ดBในผลลัพธ์สุดท้ายแม้ว่าจำนวนการ์ดระหว่างการ์ดจะเพิ่มขึ้น หากAและBอยู่ในพาร์ติชั่นต่างกันพวกเขาสามารถอยู่ในลำดับใดก็ได้โดยไม่คำนึงถึงลำดับเริ่มต้นในผลลัพธ์สุดท้าย การสลับแบบสุ่มแต่ละอันนั้นสามารถถูกมองว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงไพ่สำรับดั้งเดิม ตัวอย่างเช่นการเปลี่ยนแปลง 1,2,3 -> 1,3,2 เป็นการสลับแบบ riffle ถ้าคุณแยกดาดฟ้าเช่นนั้น 1, 2 | 3 เราเห็นว่าการ์ดทุกใบใน1,3,2นั้นมีลำดับที่เหมือนกันกับการ์ดอื่น ๆ ในพาร์ติชั่น ยังคงเป็นหลังจากที่21 ในทางกลับกันการเรียงสับเปลี่ยนต่อไปนี้ไม่ใช่การสลับแบบ riffle 1,2,3 -> 3,2,1 เราสามารถเห็นสิ่งนี้ได้เพราะพาร์ติชั่นทั้งสอง (ไม่สำคัญ) 1, 2 | 3 1 | 2, 3 มีคู่ของการ์ดที่ไม่รักษาลำดับญาติของพวกเขา ในพาร์ติชันแรก1และ2เปลี่ยนลำดับของพวกเขาในขณะที่พาร์ติชันที่สอง2และ3เปลี่ยนลำดับของพวกเขา อย่างไรก็ตามเราจะเห็นว่า3, 2, 1สามารถทำได้โดยการเขียนสอง riffle shuffles 1, 3, 2 + …

18 code-golf  combinatorics  card-games  abstract-algebra 

บางครั้งจริงๆมันคือการต่อสู้การแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนพิกัดขั้วโลก(x,y) (r,phi)ในขณะที่คุณสามารถคำนวณr = sqrt(x^2+y^2)ได้ง่ายมากคุณมักจะต้องแตกต่างจากกรณีเมื่อคำนวณมุมphiเพราะarcsin, arccosและarctanและฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ทุกคนมีร่วมโดเมนที่เฉพาะในแต่ละช่วงครึ่งวงกลม ในหลายภาษามี built-in สำหรับการแปลงสี่เหลี่ยมพิกัดเชิงขั้วหรืออย่างน้อยก็มีatan2ฟังก์ชั่นที่ - รับ(x,y)- phiคำนวณมุม งาน งานของคุณคือการเขียนโปรแกรม / ฟังก์ชั่นที่ใช้เวลาสอง (จุดลอยไม่ใช่ทั้งสองศูนย์) พิกัดคาร์ทีเซียน(x,y)และเอาท์พุทมุมขั้วโลกที่สอดคล้องกันphiที่phiจะต้องมีในองศาเรเดียนหรือเกรด (มีเกรดผมหมายถึงGradiansซึ่งเป็น 1 / 400 ของวงกลมเต็ม) แล้วแต่ว่าอะไรจะสะดวกสำหรับคุณ (1,0)มุมที่เป็นวัดในทิศทางบวกและเรามีมุมสำหรับศูนย์ รายละเอียด คุณไม่สามารถใช้สร้างเพิ่มเติมที่คำนวณมุมที่phiได้รับสองพิกัดรวมทั้งatan2, rect2polar, argOfComplexNumberและฟังก์ชั่นที่คล้ายกัน อย่างไรก็ตามคุณสามารถใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติปกติและการกลับด้านได้ซึ่งจะรับเพียงหนึ่งอาร์กิวเมนต์เท่านั้น สัญลักษณ์หน่วยใดก็ได้เป็นตัวเลือก รัศมีrจะต้องไม่เป็นลบและphiจะต้องอยู่ในช่วง[-360°, 360°](ไม่สำคัญว่าคุณจะส่งออก270°หรือ-90°) ตัวอย่าง Input Output (1,1) 45° (0,3) 90° (-1,1) 135° (-5,0) 180° (-2,-2) 225° (0,-1.5) 270° (4,-5) …

18 code-golf  math  geometry  trigonometry  code-golf  number-theory  fibonacci  code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  string  code-golf  math  graphical-output  geometry  code-golf  string  code-golf  math  geometry  code-golf  math  bitwise  number  popularity-contest  graphical-output  image-processing  fractal  code-golf  number-theory  code-golf  date  multi-threading  code-golf  math  code-golf  math  number  sequence  code-golf  math  number  sequence  arithmetic  code-golf  decision-problem  logic-gates  code-golf  decision-problem  balanced-string  code-golf  math  arithmetic  combinatorics  code-golf  expression-building  code-golf  physics  code-golf  abstract-algebra  code-golf  number  arithmetic  integer  code-golf  ascii-art  number  code-golf  number-theory  primes  code-golf  arithmetic  grid  code-golf  code-golf  sequence  code-golf  kolmogorov-complexity  compression  code-golf  math  number  arithmetic  array-manipulation  code-golf  primes  hexagonal-grid  complex-numbers  code-golf  number  counting  code-golf  math  number  arithmetic 

nnn(k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m)ki⩾2ki⩾2k_i \geqslant 2k1⋅k2⋅...⋅km=nk1⋅k2⋅...⋅km=nk_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_m = n k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k_1 | k_2 \text{ , } k_2 | k_3 \text{ , } \ldots \text{ , }k_{m-1}|k_m.a|ba|ba|bbbbaaan>1n>1n>1kikik_i222n=1n=1n=1 เราไม่มีปัจจัยดังกล่าวและดังนั้นเราจึงได้รับสิ่งอันดับที่ว่างเปล่า ในกรณีที่คุณอยากรู้ว่าสิ่งนี้มาจากไหน: การสลายตัวนี้เรียกว่าการสลายตัวของปัจจัยไม่แปรเปลี่ยนในทฤษฎีจำนวนและมันถูกใช้ในการจำแนกกลุ่ม Abelian ที่สร้างขึ้นอย่างประณีต ท้าทาย รับเอาท์พุทtuples เช่นนี้ทั้งหมดสำหรับได้รับหนึ่งครั้งตามลำดับที่คุณต้องการ อนุญาตรูปแบบเอาต์พุตลำดับมาตรฐานnnn(k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m)nnn ตัวอย่าง 1: …

17 code-golf  math  sequence  number-theory  abstract-algebra 

การเปลี่ยนขนาดnเป็นการเรียงลำดับของจำนวนเต็มบวกn ตัวแรก (หมายถึงแต่ละจำนวนเต็มปรากฏขึ้นหนึ่งครั้งและทุกครั้ง) พีชคณิตสามารถรักษาได้เช่นฟังก์ชั่นที่มีการเปลี่ยนแปลงคำสั่งของรายชื่อของรายการที่มีขนาดที่n ตัวอย่างเช่น (4 1 2 3) ["a", "b", "c", "d"] = ["d", "a", "b", "c"] ดังนั้นการเรียงสับเปลี่ยนสามารถประกอบด้วยฟังก์ชั่น (4 1 2 3)(2 1 3 4) = (4 2 1 3) สิ่งนี้นำมาซึ่งคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมาย วันนี้เราจะมุ่งเน้นไปconjugacy การเรียงสับเปลี่ยนyและx (ทั้งสองขนาดn ) เป็นคอนจูเกตถ้ามีการเปลี่ยนลำดับgและg -1 (เช่นขนาดn ) x = gyg-1 และgg -1เท่ากับการเปลี่ยนรูปแบบตัวตน ( ตัวเลขn ตัวแรกตามลำดับที่เหมาะสม) งานของคุณคือการเปลี่ยนขนาดเท่ากันสองขนาดผ่านวิธีการป้อนข้อมูลมาตรฐานและตัดสินใจว่าจะเชื่อมต่อกันหรือไม่ คุณควรส่งออกหนึ่งในสองค่าที่สอดคล้องกันหนึ่งถ้าพวกเขาเป็นคอนจูเกตและอื่น …

17 code-golf  decision-problem  combinatorics  permutations  abstract-algebra