คำถามติดแท็ก complexity-theory

การวิเคราะห์ที่ราบรื่นนั้นหาทางเข้าไปสู่การวิเคราะห์กระแสหลักของอัลกอริทึมหรือไม่? เป็นเรื่องปกติหรือไม่ที่ผู้ออกแบบอัลกอริทึมจะใช้การวิเคราะห์ที่ราบรื่นกับอัลกอริทึมของพวกเขา

24 algorithms  complexity-theory  algorithm-analysis 

ผมเพิ่งอ่านเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการในการตรวจสอบและอ่าน bisimilarity ว่าปัญหาคือP-สมบูรณ์ นอกจากนี้ผลที่ตามมาก็คือปัญหานี้หรือปัญหา P-Complete ใด ๆ ไม่น่าจะมีอัลกอริทึมแบบขนานที่มีประสิทธิภาพ สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังคำพูดสุดท้ายนี้คืออะไร?

23 complexity-theory  parallel-computing 

คำถามนี้ถูกย้ายจาก Theoretical Computer Science Exchange Exchange เนื่องจากสามารถตอบได้ใน Computer Science Stack Exchange อพยพ 7 ปีที่ผ่านมา ในบทความ Wikipedia เกี่ยวกับปัญหา Clique ในทฤษฎีกราฟนั้นระบุไว้ในตอนต้นว่าปัญหาในการค้นหากลุ่มขนาด K ในกราฟ G คือ NP-complete: กลุ่มวิชายังได้รับการศึกษาในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์: การค้นหาว่ามีกลุ่มขนาดที่กำหนดในกราฟ (ปัญหากลุ่ม) คือ NP-complete แต่ถึงแม้จะมีความแข็งนี้ส่งผลให้มีการศึกษาอัลกอริธึมหลายอย่าง แต่ในบทความ Wikipedia อื่น ๆ เกี่ยวกับปัญหา Clique ใน CS มันบอกว่ามันกำลังแก้ปัญหาสำหรับขนาดคงที่ k เป็นปัญหาใน P มันสามารถถูกเดรัจฉานบังคับในเวลาพหุนาม อัลกอริทึมแรงเดรัจฉานเพื่อทดสอบว่ากราฟ G มีกลุ่ม k-vertex หรือไม่และค้นหากลุ่มใด ๆ ที่มีอยู่นั้นคือการตรวจสอบแต่ละกราฟย่อยอย่างน้อย …

23 complexity-theory  graph-theory  np-complete  complexity-classes 

ฉันกำลังมองหาคำแนะนำในคำถามที่ผู้สอนของฉันถาม ดังนั้นฉันเพิ่งรู้ว่าปัญหาการตัดสินใจนี้คือ :N P - c o m p l e t eNP-complete\sf{NP\text{-}complete} ในกราฟมีต้นไม้ทอดในที่มีชุดที่แน่นอนของเป็นใบไม้ ฉันคิดว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันเป็นโดยการลดเส้นทางมิลโตเนียนกับปัญหาการตัดสินใจนี้G S = { x 1 , x 2 , … , x n } N P - c o m p l e t eGGGGGGS= { x1, x2, … , xn}S={x1,x2,…,xn}S=\{x_1, x_2,\ldots, x_n\}N P - …

23 complexity-theory  graphs  np-complete 

ฉันอยากเริ่มคำถามด้วยการบอกว่าฉันเป็นโปรแกรมเมอร์และฉันไม่มีพื้นฐานด้านทฤษฎีความซับซ้อนมากมาย สิ่งหนึ่งที่ฉันสังเกตเห็นคือในขณะที่ปัญหาหลายอย่างเป็นปัญหาแบบ NP- เมื่อขยายไปสู่ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ ตัวอย่างที่ดีคือ TSP ถึงแม้ว่า TSP ทุกประเภทจะมีปัญหา NP-complete แต่ปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ตรงกันนั้นง่ายขึ้นและง่ายขึ้นในการประมาณค่าด้วยการทำให้เรียบง่ายต่อเนื่อง กรณีทั่วไปคือ NPO-complete, กรณีเมทริกคือ APX-complete, และกรณี Euclidean มี PTAS จริง นี่ดูเหมือนจะขัดกับฉันและฉันก็สงสัยว่ามันมีเหตุผลไหม

22 complexity-theory  optimization  np  approximation 

สมมติว่าP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} P N P INPI\mathsf{NPI}เป็นคลาสของปัญหาในN PNP\mathsf{NP}ซึ่งไม่ได้อยู่ในPP\mathsf{P}หรือในN PNP\mathsf{NP} -hard คุณสามารถค้นหารายชื่อของปัญหาที่เกิดขึ้นคาดคะเนว่าจะเป็นที่นี่N P INPI\mathsf{NPI} ทฤษฎีบท Ladner ของบอกเราว่าถ้าN P ≠ PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}นั้นมีลำดับชั้นอนันต์ของN P INPI\mathsf{NPI}ปัญหาคือมีN P INPI\mathsf{NPI}ปัญหาที่ยากกว่าที่อื่น ๆN P INPI\mathsf{NPI}ปัญหา ฉันกำลังมองหาผู้สมัครที่มีปัญหาดังกล่าวคือฉันสนใจในคู่ของปัญหา - , B ∈ N P , - และBมีการคาดคะเนว่าจะเป็นN P ผม , - เป็นที่รู้จักกันเพื่อลดการB , - แต่มี ลดไม่รู้จักจากBไปA , B …

22 complexity-theory  np-hard 

ดังนั้นฉันจึงเข้าใจแนวคิดที่ว่าปัญหาการตัดสินใจถูกกำหนดเป็น มีเส้นทาง P เช่นนั้นราคาต่ำกว่า C หรือไม่? และคุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้อย่างง่ายดายโดยตรวจสอบเส้นทางที่คุณได้รับ อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่มีเส้นทางที่ตรงกับเกณฑ์นี้ คุณจะยืนยันคำตอบของ "ไม่" โดยไม่แก้ปัญหาเส้นทาง TSP ที่ดีที่สุดอย่างไรและการค้นหาคำตอบที่ดีที่สุดมีราคาแย่กว่า C

21 complexity-theory  time-complexity  np  decision-problem  traveling-salesman 

ปัญหาผลรวมย่อยคือปัญหา NP-complete แบบคลาสสิก: เมื่อระบุรายการตัวเลขและเป้าหมายมีชุดย่อยของตัวเลขจากที่รวมเป็นหรือไม่k L kLLLkkkLLLkkk นักเรียนคนหนึ่งถามฉันว่าปัญหาที่เรียกว่า "ผลิตภัณฑ์ชุดย่อย" เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นหรือไม่: รับรายการหมายเลขและเป้าหมายมีชุดย่อยของตัวเลขจากซึ่งผลิตภัณฑ์เป็นหรือไม่k L kLLLkkkLLLkkk ฉันทำการค้นหาบางอย่างและไม่สามารถหาแหล่งข้อมูลที่พูดคุยเกี่ยวกับปัญหานี้ได้แม้ว่าฉันอาจจะคิดถึงพวกเขาก็ตาม ปัญหาผลิตภัณฑ์ชุดย่อย NP-complete หรือไม่

21 complexity-theory  np-complete  reductions 

แรงจูงใจที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งสำหรับการเรียนคลาสความซับซ้อนในการคำนวณคือการเข้าใจพลังของทรัพยากรการคำนวณประเภทต่าง ๆ (การสุ่มแบบไม่กำหนดระดับผลกระทบเชิงควอนตัม ฯลฯ ) หากเรามองจากมุมมองนี้ดูเหมือนว่าเราจะได้รับสัจพจน์ที่เป็นไปได้สำหรับความพยายามในการอธิบายลักษณะการคำนวณที่เป็นไปได้ในบางรุ่น: การคำนวณที่เป็นไปได้ใด ๆ สามารถเรียกใช้การคำนวณที่เป็นไปได้อื่น ๆ เป็นรูทีนย่อย กล่าวอีกนัยหนึ่งสมมติว่าโปรแกรมถือว่าเป็นไปได้ที่จะดำเนินการ จากนั้นถ้าเราสร้างโปรแกรมใหม่โดยการเชื่อมโยงและด้วยกันเพื่อให้ทำการเรียกรูทีนย่อยไปที่โปรแกรมใหม่นี้ก็เป็นไปได้เช่นกันP,QP,QP,QPPPQQQPPPQQQ แปลเป็นภาษาของคลาสความซับซ้อนความจริงนี้มีจำนวนตามข้อกำหนดดังต่อไปนี้: ถ้าเป็นชั้นความซับซ้อนที่มีวัตถุประสงค์ในการจับภาพซึ่งการคำนวณจะเป็นไปในรูปแบบบางส่วนแล้วเราจะต้องมีCCCCCC=CCC=CC^C = C (นี่หมายถึงการคำนวณในที่สามารถเรียกใช้ oracle จาก . ที่ระดับความซับซ้อน oracle) ดังนั้นขอเรียกชั้นซับซ้อนเป็นไปได้ถ้ามันตอบสนอง CCCCCC^CCCCCCCCCC CC=CCC=CC^C=C คำถามของฉัน: เราทราบความซับซ้อนของคลาสใดที่เป็นไปได้ (ตามคำจำกัดความที่น่าเชื่อถือนี้) ยกตัวอย่างเช่นจะเป็นไปได้เนื่องจาก P เรามีหรือไม่ แล้วล่ะ คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ที่ตรงตามเกณฑ์นี้มีอะไรบ้าง?PPPPP=PPP=PP^P=PBPPBPP=BPPBPPBPP=BPPBPP^{BPP} = BPPBQPBQP=BQPBQPBQP=BQPBQP^{BQP} = BQP ฉันสงสัยว่า (หรืออย่างน้อยนั่นก็เป็นการคาดเดาที่ดีที่สุดของเราแม้ว่าเราจะไม่สามารถพิสูจน์ได้) มีระดับความซับซ้อนที่รวบรวมการคำนวณที่ไม่ได้กำหนดไว้และเป็นไปได้ภายใต้คำจำกัดความนี้หรือไม่? ถ้าเราปล่อยให้แสดงคลาสความซับซ้อนที่เล็กที่สุดเช่นและมีลักษณะที่ชัดเจนของนี้หรือไม่?NPNP≠NPNPNP≠NPNP^{NP} \ne NPCCCNP⊆CNP⊆CNP \subseteq CCC⊆CCC⊆CC^C \subseteq CCCC

21 complexity-theory  oracle-machines 

นี่คือปัญหา ได้รับซึ่งแต่ละ\} มีชุดย่อยมีขนาดสูงสุดซึ่งสำหรับทั้งหมดหรือไม่ ฉันพยายามลดปัญหานี้เป็น SAT ความคิดของฉันของการแก้ปัญหาจะมีตัวแปรสำหรับแต่ละ 1 ถึงnสำหรับแต่ละสร้างประโยคถ้า\} จากนั้นและข้อเหล่านี้ทั้งหมดเข้าด้วยกัน แต่สิ่งนี้เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่วิธีการแก้ปัญหาที่สมบูรณ์เนื่องจากไม่ได้แสดงถึงข้อ จำกัด ที่T ฉัน ⊆ { 1 , ... , n } S ⊆ { 1 , ... , n } k S ∩ T ฉัน ≠ ∅ ฉันx ฉัน n T ฉัน ( x ฉัน1 ∨ ⋯ ∨ x i …

21 complexity-theory  reductions  np-hard 

สมมติว่าเรามีที่กำกับกราฟและสองโหนดและBฉันต้องการทราบว่ามีอัลกอริทึมสำหรับคำนวณปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้หรือไม่:A BG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)AAABBB มีอย่างน้อยสองเส้นทางระหว่างและที่มีความยาวเท่ากันหรือไม่?BAAABBB แล้วความซับซ้อนล่ะ? ฉันจะแก้มันในเวลาพหุนามได้หรือไม่? ฉันต้องการเพิ่มข้อ จำกัด ใหม่บนกราฟบางทีปัญหาอาจแก้ไขได้มากกว่า ในเมทริกซ์คำคุณศัพท์ทุกคอลัมน์ไม่ว่างเปล่า ดังนั้นทุกโหนดมีลูกศรอย่างน้อยหนึ่งลูกที่อินพุตและมีอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่เชื่อมต่อกับตัวเอง ดังนั้นถ้าโหนดคือโหนด th ดังนั้นคือขอบในกราฟ( ฉัน, ฉัน)iii(i,i)(i,i)(i,i)

20 complexity-theory  graph-theory  time-complexity  graphs 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ผมพบว่าในกระดาษ [1] รุ่นสมมาตรพิเศษ SAT เรียกว่า2/2 / 4-SAT แต่มีตัวแปรสมบูรณ์หลายตัวเช่นMONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...NPNP\text{NP} ตัวแปรอื่น ๆ สามารถใช้การได้: - SAT , Planar-NAE- SAT , ...222SATSAT\text{SAT}SATSAT\text{SAT} มีเอกสารสำรวจ (หรือหน้าเว็บ) ที่จำแนกประเภท (แปลก) ทั้งหมดที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นแบบNP- ที่สมบูรณ์ (หรือเป็นP )SATSAT\text{SAT}NPNP\text{NP}PP\text{P} การหาวิธีการแก้ปัญหาที่สั้นที่สุดสำหรับ x Nส่วนขยายของ 15 ปริศนาเป็นว่ายากNNNNNNโดย D. รัทเนอร์และเอ็ม Warmuth (1986)

20 complexity-theory  reference-request  satisfiability 

ฉันวิ่งเข้าไปในข้อสงสัยต่อไปนี้เกี่ยวกับความซับซ้อนของหอคอยแห่งฮานอยซึ่งฉันต้องการความคิดเห็นของคุณ มันอยู่ใน NP หรือไม่? คำตอบที่พยายาม: สมมติว่าเพ็กกี้ (สุภาษิต) แก้ปัญหาและส่งไปยังวิคเตอร์ (ผู้ตรวจสอบ) วิกเตอร์สามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่าสถานะสุดท้ายของการแก้ปัญหานั้นถูกต้อง (ในเวลาเชิงเส้น) แต่เขาไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากต้องผ่านการเคลื่อนไหวของเพ็กกี้แต่ละครั้งเพื่อให้แน่ใจว่าเธอไม่ได้ทำการเคลื่อนไหวที่ผิดกฎหมาย เนื่องจาก Peggy ต้องทำอย่างน้อย 2 ^ | ดิสก์ | - 1 การเคลื่อนไหว (พิสูจน์ได้) ผู้ชนะก็ต้องทำตามเช่นกัน ดังนั้น Victor จึงไม่มีการตรวจสอบเวลาแบบพหุนาม (คำจำกัดความของ NP) ดังนั้นจึงไม่สามารถอยู่ใน NP ได้ อยู่ใน PSPACEหรือไม่ ดูเหมือนว่า แต่ฉันไม่สามารถคิดวิธีการขยายเหตุผลด้านบน เป็น PSPACE ที่สมบูรณ์หรือไม่ ดูเหมือนจะไม่ แต่ฉันมีเพียงความคิดที่คลุมเครือ การวางแผนอัตโนมัติซึ่ง ToH เป็นอินสแตนซ์ที่เฉพาะเจาะจงนั้นสมบูรณ์แบบ PSPACE ฉันคิดว่าการวางแผนมีอินสแตนซ์ที่ยากกว่า ToH อัปเดต : …

20 complexity-theory  time-complexity 

นี้เป็นแรงบันดาลใจจากคำถามสัมภาษณ์ เราได้รับอาร์เรย์จำนวนเต็มและต้องพิจารณาว่ามีที่ชัดเจนหรือไม่ i < j < ka1,…,ana1,…,ana_1, \dots, a_nฉัน< j < ki<j<ki \lt j \lt k ak-J= aJ-ผมak−aj=aj−aia_k - a_j = a_j - a_i k - j = j - ik−j=j−ik - j = j - i เช่นลำดับและทั้งคู่อยู่ในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์{ i , j , k }{ aผม,J,k}{ai,aj,ak}\{a_i, a_j, a_k\}{ i , j …

20 algorithms  complexity-theory  lower-bounds 

วิกิพีเดียระบุปัญหาผลรวมเซตย่อยตามการค้นหาเซ็ตย่อยของชุดเลขจำนวนเต็มที่กำหนดซึ่งผลรวมเป็นศูนย์ นอกจากนี้มันกล่าวว่ามันจะเทียบเท่ากับการหาชุดย่อยที่มีผลรวมสำหรับการใด ๆ ให้sssssss ดังนั้นฉันเชื่อว่ามันเท่ากันต้องลดทั้งสองข้าง หนึ่งจากไปที่ศูนย์เป็นเล็กน้อยโดยการตั้งค่า0 แต่ฉันไม่มีโชคในการหาการลดลงจากศูนย์ถึงเช่นได้รับชุดจำนวนเต็มสร้างชุดจำนวนเต็มที่ประกอบด้วยชุดย่อยที่มีผลรวม (สำหรับใด ๆ) ถ้าหากมีเซตย่อยของด้วยเท่านั้น ผลรวมศูนย์ssss = 0s=0s = 0sssAAABBBssssssAAA คุณช่วยชี้ให้ฉันได้ไหม

20 complexity-theory  reductions  np-hard