คำถามติดแท็ก complexity-theory

คำถามที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อน (การคำนวณ) ของการแก้ปัญหา

5
ฉันจะลดผลรวมกลุ่มย่อยให้เป็นพาร์ติชันได้อย่างไร
อาจจะค่อนข้างง่าย แต่ฉันมีปัญหาในการลดขนาดนี้ ฉันต้องการลดผลรวมเซ็ตย่อยเป็น พาร์ติชันแต่ในเวลานี้ฉันไม่เห็นความสัมพันธ์! เป็นไปได้ไหมที่จะลดปัญหานี้โดยใช้การลดเลวิน? หากคุณไม่เข้าใจเขียนเพื่อชี้แจง!
3
การหาลอการิทึมไม่ต่อเนื่องนั้นยากเพียงใด
สิ้นเชิงลอการิทึมเป็นเช่นเดียวกับการหาbbbในข = คmodให้, CและNab=cmodNab=cmodNa^b=c \bmod NaaacccNNN ฉันสงสัยว่ากลุ่มความซับซ้อนใด (เช่นสำหรับคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคและแบบควอนตัม) ที่อยู่ในนี้และวิธีการใด (เช่นอัลกอริธึม) ที่ดีที่สุดสำหรับการทำงานนี้ให้สำเร็จ ลิงค์วิกิพีเดียด้านบนไม่ได้ให้เวลาที่แน่นอนมาก ฉันหวังว่าจะมีวิธีการที่ดีที่สุดที่เป็นที่รู้จักกันดีในการค้นหาสิ่งนั้น
2
วิธีลดขนาดความซับซ้อนแบบขนานส่งผลให้มีหลายคอร์อย่างต่อเนื่อง
ฉันมีปัญหาในการยอมรับมุมมองเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนของ "การแก้ไขอย่างมีประสิทธิภาพโดยอัลกอริทึมแบบขนาน" ซึ่งให้โดยNCระดับ: NC เป็นชั้นของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยขั้นตอนวิธีการแบบคู่ขนานในเวลาบนประมวลผลด้วย{N}p ( n ) ∈ O ( n k ) c , k ∈ NO ( บันทึกคn )O(logc⁡n)O(\log^cn)p ( n ) ∈ O ( nk)p(n)∈O(nk)p(n) \in O(n^k)c,k∈Nc,k∈Nc,k \in \mathbb{N} เราสามารถสมมติรถเข็น ปัญหาของฉันคือสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ค่อยพูดเกี่ยวกับเครื่องจักร "ของจริง" นั่นคือเครื่องจักรที่มีตัวประมวลผลจำนวน จำกัด ตอนนี้ฉันได้รับการบอกแล้วว่า "เป็นที่รู้กันดีว่า" เราสามารถ "มีประสิทธิภาพ" จำลองอัลกอริทึมของตัวประมวลผลบนตัวประมวลผลp ∈ NO(nk)O(nk)O(n^k)p∈Np∈Np \in \mathbb{N} "ประสิทธิภาพ" หมายถึงอะไรที่นี่ ชาวบ้านนี้หรือมีทฤษฎีบทที่เข้มงวดซึ่งคำนวณปริมาณค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการจำลอง? …
3
ปัญหาใน P ด้วยอัลกอริทึมแบบสุ่มที่พิสูจน์ได้เร็วขึ้น
มีปัญหาใด ๆ ในPP\mathsf{P}ที่มีอัลกอริทึมแบบสุ่มที่เต้นต่ำกว่าขอบเขตของอัลกอริทึมที่กำหนดหรือไม่? ยิ่งขึ้นอย่างเป็นรูปธรรมเรารู้จักใดที่ ? ที่นี่\ mathsf {PTIME} (f (n))หมายถึงชุดภาษาที่ decidable โดย TM แบบสุ่มที่มีข้อผิดพลาดแบบ จำกัด ขอบเขต (หนึ่งหรือสองด้าน) ในขั้นตอนf (n)kkkDTIME(nk)⊊PTIME(nk)DTIME(nk)⊊PTIME(nk)\mathsf{DTIME}(n^k) \subsetneq \mathsf{PTIME}(n^k)PTIME(f(n))PTIME(f(n))\mathsf{PTIME}(f(n))f(n)f(n)f(n) การสุ่มซื้อของเราไว้ในPP\mathsf{P}หรือไม่? เพื่อความชัดเจนฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่แตกต่างคือแบบอะซิมโทติค (พหุนามโดยเฉพาะอย่างยิ่ง แต่ฉันจะเลือกโพลีโลมาติกแบบไมโคร) ไม่ใช่แค่ค่าคงที่ ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมแบบไม่มีอาการในกรณีที่แย่ที่สุด อัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนที่คาดหวังดีกว่าไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันหมายถึงอัลกอริทึมแบบสุ่มเช่นเดียวกับใน RP หรือ BPP ไม่ใช่ ZPP
3
ครึ่งหนึ่ง CLIQUE - ปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP
ผมขอเริ่มต้นจากการสังเกตปัญหานี้เป็นปัญหาบ้านกรุณาให้คำแนะนำเท่านั้นและข้อสังเกตที่เกี่ยวข้องไม่ตรงคำตอบโปรด จากที่กล่าวมานี่เป็นปัญหาที่ฉันดู: ให้ HALF-CLIQUE = { | เป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางมีกราฟย่อยสมบูรณ์ที่มีอย่างน้อยโหนดโดยที่ n คือจำนวนโหนดใน } แสดงว่า HALF-CLIQUE นั้นสมบูรณ์ NPG n / 2 G⟨ G ⟩⟨G⟩\langle G \rangleGGGn / 2n/2n/2GGG นอกจากนี้ฉันรู้ดังต่อไปนี้: ในแง่ของปัญหานี้กลุ่มถูกกำหนดให้เป็นกราฟย่อยที่ไม่ได้บอกทิศทางของกราฟอินพุตซึ่งทุกโหนดจะเชื่อมต่อกันด้วยขอบ -cliqueเป็นก๊กที่มีโหนดkkkkkk จากหนังสือของเรา Michael Sipser's " รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ " หน้า 268 ว่าปัญหา CLIQUE = { | เป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วย -clique} อยู่ใน NPG k⟨ G , k ⟩⟨G,k⟩\langle …
3
ส่วนขยายของการดักจับ SQL
ตามImmermanคลาสความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการสืบค้นSQLนั้นเป็นคลาสของการสืบค้นที่ปลอดภัยใน (แบบสอบถามที่มีคำสั่งซื้อครั้งแรก (กล่าวอีกนัยหนึ่งแบบสอบถาม SQL ทั้งหมดมีความซับซ้อนในและปัญหาทั้งหมดในสามารถแสดงเป็นแบบสอบถาม SQL ได้)Q ( F O ( C O U N T ) )Q(FO(คOยูยังไม่มีข้อความT))\mathsf{Q(FO(COUNT))}Q ( F O ( C O U N T ) )Q(FO(คOยูยังไม่มีข้อความT))\mathsf{Q(FO(COUNT))}Q ( F O ( C O U N T ) )Q(FO(คOยูยังไม่มีข้อความT))\mathsf{Q(FO(COUNT))} จากผลลัพธ์นี้จากมุมมองทางทฤษฎีมีปัญหาที่น่าสนใจมากมายที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่ไม่สามารถแสดงออกได้ใน SQL ดังนั้นส่วนเสริมของ SQL ที่ยังคงมีประสิทธิภาพน่าสนใจ ดังนั้นนี่คือคำถามของฉัน: มีส่วนขยายของ SQL (ถูกนำไปใช้และใช้ในอุตสาหกรรม …
7
การพิสูจน์ P ≠ NP จะยากกว่าการพิสูจน์ P = NP หรือไม่
พิจารณาความเป็นไปได้สองอย่างสำหรับปัญหา P vs. NP: P = NP และ P NP≠≠\neq ให้ Q เป็นหนึ่งในปัญหา NP-hard ที่รู้จักกันดี เพื่อพิสูจน์ P = NP เราต้องออกแบบอัลกอริทึมเวลาพหุนามเดียวสำหรับ Q และพิสูจน์ว่า A แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง Q เพื่อพิสูจน์ P NP เราต้องแสดงให้เห็นว่า ไม่มีขั้นตอนวิธีเชิงพหุนามแก้ได้ Q. ในคำอื่น ๆ เราต้องแยกแยะอัลกอริธึมเวลาพหุนามทั้งหมด≠≠\neq ฉันเคยได้ยินคนพูดว่านี่ทำให้งานยากขึ้นเป็นลำดับที่สอง (สมมติว่ามันเป็นเรื่องจริง) มีเหตุผลที่คิดว่าการพิสูจน์ P = NP (สมมติว่า P = NP) จะง่ายกว่าการพิสูจน์ P NP (สมมติว่า P NP) …
7
เหตุผลสำหรับการละเลยปัจจัยคงที่ใน Big O
หลายครั้งถ้าความซับซ้อนมีค่าคงที่เช่น 3n เราจะละเลยค่าคงที่นี้และพูดว่า O (n) ไม่ใช่ O (3n) ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่าเราจะเพิกเฉยต่อการเปลี่ยนแปลงทั้งสามนี้ได้อย่างไร บางสิ่งบางอย่างเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว 3 เท่ามากกว่าสิ่งอื่น! เหตุใดเราจึงละเลยข้อเท็จจริงนี้
2
วิธีการพิสูจน์ว่าการคูณเมทริกซ์ของเมทริกซ์ 2x2 สองตัวไม่สามารถทำได้ในการคูณน้อยกว่า 7 ครั้ง
ในการคูณเมทริกซ์ของ Strassen เราบอกหนึ่งข้อเท็จจริงที่แปลก (อย่างน้อยสำหรับฉัน) ว่าการคูณเมทริกซ์ของสอง 2 x 2 นั้นใช้เวลา 7 การคูณ คำถาม:จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะคูณเมทริกซ์ 2 x 2 สองตัวในการคูณ 6 ครั้ง? โปรดทราบว่าเมทริกซ์มีจำนวนเต็มเกิน
3
ทำไมคลาส NP-Complete จึงสำคัญเมื่อเทียบกับ NP-hard
ฉันกำลังศึกษาความซับซ้อนในการคำนวณและฉันก็สงสัยว่าทำไมปัญหา NP-Complete (NPC) จึงเป็นสิ่งสำคัญสำหรับทุกคน ฉันพบว่าชัดเจนว่าเหตุใดเราจึงสนใจแสดงปัญหา NP ที่ระบุคือ NP-hard ฉันยังเข้าใจความหมายของ NPC และการแสดงปัญหาการตัดสินใจที่กำหนดคือ NP-hard รู้ว่ามันอยู่ใน NP คือ NPC หมายถึงอย่างแน่นอน อย่างไรก็ตามสิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือ: ทำไมแนวคิดนี้จึงสำคัญ? แน่นอนถ้าเราพบใด ๆ อัลกอริทึม NP-ยากซึ่งจะทำงานในเวลาที่ P (หรือไม่ที่อยู่ใน NP) เราได้แสดงให้เห็นว่าPยังไม่มีข้อความP= Pยังไม่มีข้อความP=PNP = P เหตุใดแนวคิดนี้จึงสำคัญมาก
2
ปัญหาที่พิสูจน์ได้ต้องใช้เวลากำลังสอง
ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหาที่มีความผูกพันลดลงของ ) สำหรับการป้อนข้อมูลx xΩ ( | x |2Ω(|x|2\Omega(|x|^2xxx ปัญหาต้องมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: Ω ( n2)Ω(n2)\Omega(n^2)พิสูจน์รันไทม์ของสำหรับอัลกอริทึมใด ๆ - ลำดับความสำคัญอันดับแรกคือการมีอาร์กิวเมนต์ที่ต่ำกว่าง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้ O ( n2)O(n2)O(n^2)อัลกอริธึมถ้าเป็นไปได้ก็ทำได้ง่ายเช่นกัน ขนาดเอาต์พุตของ (หรือเล็กกว่า) เห็นได้ชัดว่าปัญหาใด ๆ ที่ต้องการเอาท์พุทยาวต้องใช้เวลาทำงานที่คล้ายกันอย่างน้อย แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา ขอให้สังเกตว่าปัญหาการตัดสินใจใด ๆ เหมาะกับที่นี่Ω ( n 2 )O ( n )O(n)O(n)Ω ( n2)Ω(n2)\Omega(n^2) (ถ้าเป็นไปได้) ปัญหา "ธรรมชาติ" หากไม่มีคำจำกัดความที่เป็นทางการปัญหาของผู้สำเร็จการศึกษาจาก CS จะเป็นที่ยอมรับ เมื่อไม่นานมานี้ฉันถูกถามเกี่ยวกับปัญหาดังกล่าว แต่ไม่สามารถคิดได้ง่ายๆ ปัญหาแรกที่นึกได้คือซึ่งคิดว่าเป็นปัญหารันไทม์\ Omega (n ^ 2) นี่ไม่ง่ายพอและยิ่งกว่านั้นโครงสร้างได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเท็จ …
2
หนึ่งสามารถแสดงความแข็ง NP โดยการทัวริงการลดลงได้หรือไม่?
ในกระดาษความซับซ้อนของปัญหา FrobeniusโดยRamírez-Alfonsínปัญหาได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่สมบูรณ์โดยใช้การลดลงของทัวริง เป็นไปได้ไหม ว่าอย่างไร ฉันคิดว่ามันเป็นไปได้โดยพหุนามเวลาลดลงหลายคน มีการอ้างอิงเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? มีสองแนวคิดที่แตกต่างกันของความแข็งของ NP แม้กระทั่งความสมบูรณ์ของ NP? แต่แล้วฉันก็สับสนเพราะจากมุมมองที่ใช้งานได้จริงถ้าฉันต้องการแสดงให้เห็นว่าปัญหาของฉันคือปัญหาที่ยากฉันจะใช้อะไร พวกเขาเริ่มต้นคำอธิบายดังนี้: การลดลงของทัวริงเวลาพหุนามจากปัญหาP1P1P_1 ไปยังอีกปัญหาP2P2P_2 เป็นอัลกอริทึมซึ่งจะช่วยแก้ P1P1P_1 โดยใช้ย่อยสมมุติ 'สำหรับการแก้ P2P2P_2 เช่นว่าถ้า A' เป็นอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับ P2P2P_2 แล้ว จะเป็นอัลกอริทึมสำหรับเวลาพหุนาม P1P1P_1 1 เราบอกว่า P1P1P_1 สามารถทัวริงลดลง P2P2P_2 2 ปัญหา เรียกว่า (ทัวริง) NP-hard หากมีปัญหาการตัดสินใจที่สมบูรณ์แบบP 2 เช่นที่ P 2 สามารถลดทัวริงเป็น P 1ได้P1P1P_1P2P2P_2P2P2P_2P1P1P_1 จากนั้นพวกเขาใช้การลดทัวริงจากปัญหา NP-complete เพื่อแสดงความสมบูรณ์ NP ของปัญหาอื่น ๆ
3
สำหรับทุกฟังก์ชั่นที่คำนวณได้มีปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ดีที่สุดในเวลาหรือไม่?
สำหรับฟังก์ชั่นคำนวณทุกไม่มีอยู่ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ที่ดีที่สุดในเวลาหรือมีฟังก์ชันคำนวณดังกล่าวว่าปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ในทุกสามารถ ยังสามารถแก้ไขได้ในเวลา ?Θ ( f ( n ) ) f O ( f ( n ) ) o ( f ( n ) )fffΘ(f(n))Θ(f(n))\Theta(f(n))fffO(f(n))O(f(n))O(f(n))o(f(n))o(f(n))o(f(n)) คำถามนี้โผล่เข้ามาในหัวของฉันเมื่อวานนี้ ฉันกำลังคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้มาสักพักแล้ว แต่ไม่สามารถเข้าใจได้ ฉันไม่รู้จริงๆว่าฉันจะเป็น google อย่างไรฉันจึงถามที่นี่ นี่คือสิ่งที่ฉันเกิดขึ้น: ความคิดแรกของฉันคือคำตอบคือใช่: สำหรับทุกฟังก์ชันที่คำนวณได้ปัญหา "เอาต์พุตจุด" (หรือสร้างสตริงที่มีจุดหรืออะไรก็ตาม) ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจนในเวลา ดังนั้นเราจะต้องแสดงให้เห็นว่าจะสามารถแก้ไขได้ในเวลา ไม่มีปัญหาใช้รหัสเทียมต่อไปนี้:f ( n ) f ( n ) o ( f ( n …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.