คำถามติดแท็ก complexity-theory

ในอัลกอริทึมของHromkovič สำหรับปัญหาที่ยาก (รุ่นที่ 2) มีทฤษฎีบทนี้ (2.3.3.3, หน้า 117): มี (decidable) ตัดสินใจปัญหาคือเช่นว่าสำหรับขั้นตอนวิธีการทุกที่แก้มีขั้นตอนวิธีการอื่นที่ยังแก้และนอกจากนี้บรรลุเป้าหมายA P A ′ PPPPAAAPPPA'A′A'PPP ∀∞n∈N.TimeA′(n)=log2TimeA(n)∀∞n∈N.TimeA′(n)=log2⁡TimeA(n)\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n) TimeA(n)TimeA(n)\mathrm{Time}_A(n)เป็นตัวรันไทม์ที่แย่ที่สุดของในอินพุตของขนาดและแปลว่า "สำหรับทุกคน แต่มีจำนวน จำกัด " n ∀ ∞AAAnnn∀∞∀∞\forall^\infty ไม่ได้รับการพิสูจน์และเราไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรกับเรื่องนี้ มันค่อนข้างตอบโต้ได้ง่ายจริงๆแล้ว ทฤษฎีบทสามารถพิสูจน์ได้อย่างไร?

19 complexity-theory 

มีการลดลงของหนังสือ Sipser "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ" ในหน้า 286 จาก 3SAT ถึงปัญหาเส้นทางมิลโตเนียน มีการลดลงที่ง่ายขึ้น? โดยง่ายฉันหมายถึงการลดที่จะเข้าใจได้ง่ายขึ้น (สำหรับนักเรียน) มีการลดลงที่ใช้จำนวนตัวแปรเชิงเส้นหรือไม่? การลดลงของ Sipser ใช้ตัวแปรโดยที่คือจำนวนของ clauses และคือจำนวนของตัวแปร ในคำอื่น ๆ ก็เป็นไปได้สำหรับการลดลงจะระเบิดขนาดจากไป2) มีการลดลงอย่างง่าย ๆ หรือไม่ที่ขนาดของเอาต์พุตของการลดเป็นเส้นตรงในขนาดของอินพุตO ( k n )O(kn)O(kn)kkknnnsssO ( s2)O(s2)O(s^2) หากไม่สามารถทำได้มีเหตุผลหรือไม่ นั่นจะหมายถึงผลลัพธ์ที่ไม่ทราบแน่ชัดในความซับซ้อน / อัลกอริทึมหรือไม่?

19 complexity-theory  np-hard 

เป้าหมายของฉันคือการแก้ปัญหาต่อไปนี้ซึ่งฉันได้อธิบายไว้โดยอินพุตและเอาต์พุต: การป้อนข้อมูล: กราฟรอบทิศทางกับโหนดm , แหล่งที่มาnและ1อ่างล้างจาน ( m > n ≥ 1 )GGGม.ม.mnnn111m > n ≥ 1ม.>n≥1m > n \geq 1 เอาท์พุท: VC-มิติ (หรือประมาณของมัน) สำหรับเครือข่ายประสาทกับโครงสร้างGGGG เฉพาะเจาะจงมากขึ้น : แต่ละโหนดในเป็นเซลล์ประสาท sigmoid โทโพโลยีได้รับการแก้ไขแล้ว แต่น้ำหนักบนขอบสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยอัลกอริทึมการเรียนรู้GGG อัลกอริทึมการเรียนรู้ได้รับการแก้ไข (พูดการถ่ายทอดย้อนกลับ) โหนดต้นทางเซลล์ป้อนข้อมูลและสามารถใช้สตริงจาก{ - 1 , 1 } nเป็น inputnnn{ - 1 , 1 }n{-1,1}n\{-1,1\}^n โหนด sink เป็นหน่วยเอาต์พุต มันออกค่าจริงจากที่เรารอบขึ้นไป1หรือลงเพื่อ- 1ถ้ามันเป็นมากกว่าเกณฑ์บางอย่างคงที่δห่างจาก0[ …

19 algorithms  complexity-theory  machine-learning  neural-networks  vc-dimension 

ต้องขอบคุณทฤษฎีบทการตัดขั้นต่ำสูงสุดเรารู้ว่าเราสามารถใช้อัลกอริทึมใด ๆ ในการคำนวณการไหลสูงสุดในกราฟเครือข่ายเพื่อคำนวณ a -min-cut ดังนั้นความซับซ้อนของการคำนวณขั้นต่ำ -cut จึงไม่เกินความซับซ้อนของการคำนวณสูงสุด -flow( s , t ) ( s , t )(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t) มันจะน้อยลงหรือไม่ มีอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณขั้นต่ำ -cut ที่เร็วกว่าอัลกอริธึม max-flow หรือไม่?(s,t)(s,t)(s,t) ฉันพยายามหาลดลงเพื่อลด(s,t(s,t(s,t ) ปัญหา -max ไหลไป(s,t)(s,t)(s,t)ปัญหา -min ตัด แต่ผมก็ไม่สามารถที่จะหาคน ความคิดแรกของฉันคือใช้อัลกอริธึมการหารและการพิชิต: ก่อนอื่นให้หา min-cut ซึ่งแยกกราฟออกเป็นสองส่วน ตอนนี้หา max-flow แบบวนซ้ำสำหรับส่วนด้านซ้ายและ max-flow สำหรับส่วนที่ถูกต้องและรวมเข้าด้วยกันกับขอบทั้งหมดที่ตัดผ่าน สิ่งนี้จะทำงานเพื่อสร้างโฟลว์สูงสุด แต่เวลาทำงานที่เลวร้ายที่สุดของมันอาจมากเท่ากับO(|V|)O(|V|)O(|V|)เท่าใหญ่เท่ากับเวลาทำงานของอัลกอริธึมตัดขั้นต่ำ มีการลดที่ดีขึ้นหรือไม่ ฉันตระหนักถึงทฤษฎีการตัดขั้นต่ำแบบ max-flow แสดงให้เห็นว่าความซับซ้อนของการคำนวณคุณค่าของ max-flow นั้นเหมือนกับความซับซ้อนของการคำนวณความสามารถของการตัดขั้นต่ำ แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่ฉันถาม …

18 complexity-theory  reductions  network-flow  graph-algorithms 

ฉันสนใจการเรียงต่อกันเล็กน้อยจิ๊กซอว์ 'จิ๊กซอว์': ขอบของแผ่นสี่เหลี่ยม (สี่เหลี่ยม) แต่ละป้ายมีสัญลักษณ์จากและสามารถวางแผ่นกระเบื้องสองแผ่นติดกันถ้าสัญลักษณ์บนขอบกระเบื้องหันหน้าไปทางหนึ่งคือและสัญลักษณ์บนแผ่นหันหน้าของกระเบื้องอีกอันคือ , สำหรับ\} จากนั้นให้ชุดไพ่สามารถวางลงใน (หมุน แต่ไม่พลิกกระเบื้อง) โดยการจับคู่ขอบทั้งหมดถูกต้องหรือไม่? (นอกจากนี้ยังมีตัวแปรในการแก้ปัญหานี้ในที่ที่สี่ 'กรอบ' ขอบที่มีให้และชิ้นส่วนที่ต้องพอดีอย่างถูกต้องลงในกรอบที่)k ˉ k k ∈ { 1 … n } m 2 m × m{ 1 … n , 1¯… n¯}{1...n,1¯...n¯}\{1\ldots n, \bar{1}\ldots\bar{n}\}kkkk¯k¯\bar{k}k ∈ { 1 … n }k∈{1...n}k\in\{1\ldots n\}ม.2ม.2m^2m × mม.×ม.m\times m1 × ม1×ม.1\times m ฉันรู้ว่าปัญหานี้เป็นปัญหา …

18 complexity-theory  np-complete  tiling 

Wikipediaกำหนดให้เป็น อัลกอริธึมบอกว่าเป็นเวลาพหุนามหากเวลาวิ่งของมันถูก จำกัด ด้วยพหุนามนิพจน์ในขนาดของอินพุตสำหรับอัลกอริทึมคือสำหรับค่าคงที่ kT( n ) = O ( n)k)T(n)=O(nk)T(n) = O(n^k) อัลกอริทึมทำงานในเวลาพหุนามอย่างยิ่งถ้า [8] จำนวนของการดำเนินการในรูปแบบการคำนวณทางคณิตศาสตร์ถูก จำกัด ขอบเขตโดยพหุนามในจำนวนของจำนวนเต็มในอินสแตนซ์อินพุต และ พื้นที่ที่ใช้โดยอัลกอริทึมนั้นถูก จำกัด โดยพหุนามในขนาดของอินพุต ในBernhard Korte, Jens Vygen, การเพิ่มประสิทธิภาพ Combinatorial : นิยาม 1.4 อัลกอริธึมที่มีเหตุผลเข้าว่ากันว่าในเวลาพหุนามถ้า มีจำนวนเต็ม k ซึ่งมันทำงานในเวลาโดยที่ n คือขนาดอินพุตและO ( nk)O(nk)O(n^k) ตัวเลขทั้งหมดในการคำนวณระดับกลางสามารถเก็บไว้ได้ด้วยบิตO ( nk)O(nk)O(n^k) อัลกอริทึมที่มีการป้อนข้อมูลโดยพลการบอกว่าจะทำงานในเวลาพหุนามอย่างยิ่งถ้า มีจำนวนเต็ม k ซึ่งมันทำงานในเวลาสำหรับอินพุตใด ๆ ที่ประกอบด้วยตัวเลข n และO …

18 complexity-theory 

หนังสือแบบเรียนทุกแห่งสมมติว่าปัญหาสารบรรณโพสต์ที่ถูกผูกไว้เป็นปัญหาสมบูรณ์ (ไม่เกินดัชนีอนุญาตให้ทำซ้ำได้) อย่างไรก็ตามไม่มีที่ใดที่แสดงให้เห็นถึงการลดเวลาพหุโนเมียจากปัญหา NP-complete อีกอย่างหนึ่งอย่างง่ายยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN อย่างไรก็ตามการลดลงทุกครั้งที่ฉันนึกได้ก็คือเอ็กซ์โพเนนเชียล (โดยหรือตามขนาดของซีรี่ส์) ในเวลาทำงาน บางทีมันสามารถแสดงให้เห็นว่ามันลดลงถึง SAT?ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN

18 complexity-theory  np-complete  reductions 

ดังต่อไปนี้จากคำถามก่อนหน้านี้ฉันเล่นกับสมมติฐานของ Riemannว่าเป็นเรื่องของคณิตศาสตร์เชิงนันทนาการ ในกระบวนการนี้ฉันได้เกิดขึ้นอีกครั้งที่น่าสนใจและฉันอยากรู้ชื่อของมันการลดลงของมัน เราสามารถกำหนดช่องว่างระหว่างหมายเลขเฉพาะแต่ละรายการเป็นการเกิดซ้ำของช่วงเวลาก่อนหน้าผู้สมัคร ตัวอย่างเช่นสำหรับฐานพี0= 2พี0=2p_0 = 2ของเราไพรม์ถัดไปจะเป็น: พี1= min { x > p0∣ - cos( 2 π( x + 1 ) / p0) + 1 = 0 ) }พี1=นาที{x>พี0|-cos⁡(2π(x+1)/พี0)+1=0)}\qquad \displaystyle p_1 = \min \{ x > p_0 \mid -\cos(2\pi(x+1)/p_0) + 1 = 0) \} หรือที่เราเห็นจากพล็อตนี้ออก : พี1= 3พี1=3p_1 = …

18 complexity-theory  reference-request  recurrence-relation  mathematical-analysis 

ทฤษฎีอัตถิภาวนิยมของรีอัลอยู่ในPSPACEแต่ผมไม่ทราบว่ามันเป็น PSPACE สมบูรณ์ หากฉันเชื่อว่าไม่ใช่ในกรณีนี้ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร โดยทั่วไปได้รับปัญหาความซับซ้อนในบางชั้นเรียนX , ฉันจะแสดงให้เห็นว่ามันเป็นสิ่งที่ไม่ได้ X-สมบูรณ์ ? ยกตัวอย่างเช่นXอาจจะNP , PSPACE , EXPTIME

18 complexity-theory  proof-techniques 

ผมอ่านบางว่าอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดที่พบสามารถคำนวณปัจจัยในเวลา แต่รหัสที่ผมเขียนเป็นO ( n )หรือ อาจเป็นO ( n log n )ขึ้นอยู่กับว่าการหารและโมดูลัสรวดเร็วแค่ไหนฉันค่อนข้างแน่ใจว่าฉันเข้าใจผิดบางอย่าง แต่ฉันไม่แน่ใจว่าอยู่ที่ไหนนี่คือสิ่งที่ฉันเขียนในรูปแบบโค้ดหลอกO(exp((64/9⋅b)1/3⋅(logb)2/3)O(exp⁡((64/9⋅b)1/3⋅(log⁡b)2/3)O(\exp((64/9 \cdot b)^{1/3} \cdot (\log b)^{2/3})O(n)O(n)O(n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) function factor(number) -> list factors = new list if number < 0 factors.append(-1) number = -number i = 2 while i <= number while number % i == 0 factors.append(i) number …

17 complexity-theory  time-complexity  factoring  primes 

มีเทคนิคทั่วไปในการพิสูจน์ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์แบบหรือไม่? ฉันได้รับคำถามนี้จากการสอบที่ขอให้ฉันแสดงว่าปัญหาบางอย่าง (ดูด้านล่าง) นั้นเป็นปัญหาแบบสมบูรณ์หรือไม่ ฉันไม่สามารถคิดถึงทางออกที่แท้จริงและเพิ่งพิสูจน์ว่าเป็นใน P. แน่นอนว่านี่ไม่ใช่คำตอบที่แท้จริง NP-Complete หมายถึงชุดของปัญหาที่อยู่ใน NP และปัญหา NP ทั้งหมดสามารถลดลงได้ ดังนั้นหลักฐานใด ๆ ควรขัดแย้งอย่างน้อยหนึ่งในสองเงื่อนไขนี้ ปัญหาเฉพาะนี้เป็น P (และเป็น NP) ดังนั้นฉันติดอยู่กับการพิสูจน์ว่ามีปัญหาบางอย่างใน NP ที่ไม่สามารถลดปัญหานี้ได้ วิธีนี้สามารถพิสูจน์ได้บนโลก? นี่คือปัญหาเฉพาะที่ฉันได้รับจากการสอบ: ให้เป็นชุดของสตริงในรูปแบบปกติที่ไม่ต่อเนื่อง ให้D N F S A Tเป็นภาษาของสตริงจากD N Fที่เป็นที่พอใจโดยการกำหนดตัวแปรบางอย่าง แสดงว่าD N F S A Tอยู่ใน NP-Complete หรือไม่DNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSATDNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSAT

17 complexity-theory  np-complete  proof-techniques 

ทฤษฎีบทของ Galois บอกอย่างมีประสิทธิภาพว่าเราไม่สามารถแสดงรากของพหุนามระดับ = 5 โดยใช้ฟังก์ชันเหตุผลของสัมประสิทธิ์และอนุมูล - นี่ไม่สามารถอ่านได้ว่าเป็นเพราะพหุนามไม่มีอัลกอริธึมกำหนดที่จะค้นหารากหรือไม่ ตอนนี้พิจารณาคำถามการตัดสินใจของรูปแบบ "ให้จริงฝังรากพหุนามและหมายเลข k เป็นครั้งที่สามและรากสูงสุดที่สี่ของอย่างน้อยในช่องว่างของ k หรือไม่?"pppppp ใบรับรองการพิสูจน์สำหรับคำถามการตัดสินใจนี้จะเป็นชุดของรากของพหุนามนี้และนั่นคือใบรับรองสั้น ๆ และด้วยเหตุนี้ดูเหมือนว่า BUT ไม่ใช่ทฤษฎีบทของ Galois ที่บอกว่าไม่มีอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นเพื่อค้นหาใบรับรองสำหรับการตัดสินใจนี้ คำถาม? (และคุณสมบัตินี้ถ้าเป็นจริงออกกฎอัลกอริทึมใด ๆ ในการตัดสินใจตอบคำถามนี้) NPNPNP คำถามการตัดสินใจนี้มีความซับซ้อนในระดับใด? คำถามที่ทำให้ NP สมบูรณ์ทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นมีอัลกอริธึมเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลเล็กน้อยสำหรับแก้ปัญหา ฉันไม่ทราบว่าสิ่งนี้คาดว่าจะเป็นคุณสมบัติที่ควรเป็นจริงสำหรับคำถามที่ตอบปัญหาทั้งหมด สำหรับคำถามการตัดสินใจครั้งนี้ดูเหมือนจะไม่เป็นจริง

16 complexity-theory  np-complete  np  polynomials 

เราบอกว่าภาษาเป็นหนาแน่นถ้ามีพหุนามดังกล่าวว่าสำหรับทุกในคำอื่น ๆ สำหรับความยาวใดก็ตามมีอยู่เฉพาะคำ polynomially หลายความยาวที่ไม่อยู่ในJ⊆Σ∗J⊆Σ∗J \subseteq \Sigma^{*}ppp|Jc∩Σn|≤p(n)|Jc∩Σn|≤p(n) |J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)n∈N.n∈N.n \in \mathbb{N}.nnnnnnJ.J.J. ปัญหาที่ฉันกำลังศึกษาขอให้แสดงต่อไปนี้ หากมีภาษาที่สมบูรณ์แบบหนาแน่นอยู่แล้วNPNPNPP=NPP=NPP = NP สิ่งที่ข้อความที่แนะนำคือการพิจารณาลดพหุนามถึง -แล้วสร้างอัลกอริทึมที่พยายามทำให้สูตรกำหนดเป็นไปตามที่ต้องการพร้อมกับสร้างองค์ประกอบใน333SATSATSATCNFCNFCNFJc.Jc.J^c. สิ่งที่ฉันสงสัยคือ มีหลักฐานเพิ่มเติมโดยตรงหรือไม่ ความคิดนี้เป็นที่รู้จักกันในการตั้งค่าทั่วไปมากขึ้น?

16 complexity-theory  time-complexity  np-complete  satisfiability 

ให้fffเป็นฟังก์ชันที่สร้างเวลาได้คงที่ ผลการจำลองแบบคลาสสิกสากลสำหรับ TM (Hennie และ Stearns, 1966) ระบุว่ามี TM สองเทปUUUที่ให้ คำอธิบายของ TM และ⟨M⟩⟨M⟩\langle M \rangle สตริงอินพุต ,xxx วิ่งขั้นตอนและผลตอบแทนMคำตอบ 'บนx และกรัมสามารถนำไปเป็นฟังก์ชั่นใด ๆ ในω ( F ( n ) LG ฉ( n ) )g(|x|)g(|x|)g(|x|)MMMxxxgggω(f(n)lgf(n))ω(f(n)lg⁡f(n))\omega(f(n)\lg f(n)) คำถามของฉันคือ: ผลการจำลองที่รู้จักกันดีที่สุดใน TM เทปเดี่ยวคืออะไร ผลลัพธ์ดังกล่าวยังคงค้างอยู่หรือไม่ มีการปรับปรุงใด ๆ ใน [HS66] หรือไม่? เราสามารถจำลอง TM ในสองเทป TM สำหรับขั้นตอนได้เร็วขึ้นหรือไม่? เราสามารถใช้g ( …

16 complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation 

ขอบเขตล่างแบบเชิงเส้นกำกับเช่นความแข็งเลขชี้กำลังโดยทั่วไปมักคิดว่าบ่งบอกว่าปัญหาคือ "ยากโดยเนื้อแท้" การเข้ารหัสที่ "ยากโดยเนื้อแท้" ในการทำลายถือว่าเป็นความปลอดภัย อย่างไรก็ตามขอบเขตล่างแบบอะซิมโทติกไม่ได้ตัดทอนความเป็นไปได้ที่อินสแตนซ์ของปัญหาที่มีขนาดใหญ่ แต่มีจำนวน จำกัด นั้นเป็นเรื่องง่าย (เช่นทุกกรณีที่มีขนาดน้อยกว่า )10100010100010^{1000} มีเหตุผลใดบ้างที่คิดว่าการเข้ารหัสที่อิงตามขอบเขตล่างของซีมโทติคจะทำให้เกิดความปลอดภัยในระดับใดระดับหนึ่งหรือไม่? ผู้เชี่ยวชาญด้านความปลอดภัยพิจารณาความเป็นไปได้ดังกล่าวหรือไม่หรือไม่ก็เพิกเฉย ตัวอย่างคือการใช้ฟังก์ชั่นประตูกับดักตามการสลายตัวของจำนวนมากเป็นปัจจัยสำคัญ มีอยู่ช่วงหนึ่งที่คิดว่าเป็นเรื่องยากโดยเนื้อแท้ (ฉันคิดว่าเลขชี้กำลังเป็นการคาดเดา) แต่ตอนนี้หลายคนเชื่อว่าอาจมีอัลกอริทึมพหุนาม (เช่นเดียวกับการทดสอบแบบดั้งเดิม) ดูเหมือนว่าไม่มีใครสนใจเป็นอย่างมากเกี่ยวกับการขาดขอบเขตล่างแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ฉันเชื่อว่าฟังก์ชั่นประตูกับดักอื่น ๆ ได้รับการเสนอชื่อซึ่งคิดว่าเป็น NP-hard (ดูคำถามที่เกี่ยวข้อง ) และบางคนอาจมีขอบเขตล่างที่พิสูจน์แล้ว คำถามของฉันเป็นพื้นฐานมากขึ้น: มันเป็นสิ่งสำคัญขอบเขต asymptotic คืออะไร? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นความปลอดภัยในทางปฏิบัติของรหัสการเข้ารหัสใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ความซับซ้อนแบบอะซิมโทติคหรือไม่?

16 complexity-theory  cryptography  asymptotics