คำถามติดแท็ก complexity-theory

ในทฤษฎีการคำนวณของ Michael Sipser's ในหน้า 270 เขาเขียน: P = คลาสของภาษาที่สมาชิกสามารถตัดสินใจได้อย่างรวดเร็ว NP = คลาสของภาษาที่สามารถตรวจสอบความเป็นสมาชิกได้อย่างรวดเร็ว อะไรคือความแตกต่างระหว่าง "ตัดสินใจ" และ "ยืนยัน"?

16 complexity-theory  terminology  decision-problem 

ผมมีความรู้สึกว่าทุกปัญหา NP-สมบูรณ์สำหรับการป้อนข้อมูลเพียบหลายขนาดจำนวนใช่กรณีมากกว่าปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ทั้งหมดขนาดเป็น (อย่างน้อย) ชี้แจงในnnnnnnnnnn มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? มันสามารถพิสูจน์ได้ (อาจเป็นเพียงภายใต้สมมติฐานที่ )? หรือว่าเราอาจจะพบปัญหาที่ซึ่งทั้งหมด (ใหญ่พอ)จำนวนอินสแตนซ์ของ yes- นั้นมีจำนวนมากที่สุดใน ?P≠ NPP≠ยังไม่มีข้อความPP\neq NPnnnnnn เหตุผลของฉันคือโดยทั่วไปที่ให้อินสแตนซ์ yes สำหรับ 3-SAT เราสามารถระบุตัวอักษรในแต่ละประโยคที่ทำให้เป็นจริงและแทนที่ตัวแปรอื่นในประโยคด้วยตัวแปรอื่นโดยไม่เปลี่ยนแปลงว่าเป็นที่น่าพอใจ เนื่องจากเราสามารถทำสิ่งนั้นกับแต่ละประโยคมันจะนำไปสู่การชี้แจงกรณี - ใช่ สิ่งเดียวกันถือสำหรับปัญหาอื่น ๆ เช่นเส้นทาง hamiltonian: เราสามารถเปลี่ยนขอบที่ไม่ได้อยู่บนเส้นทางได้อย่างอิสระ จากนั้นฉันก็บอกเหตุผลอย่างไม่ชัดเจนว่าเนื่องจากการลดความสัมพันธ์นั้นเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งจึงต้องถือสำหรับปัญหา NP-complete ทั้งหมด ดูเหมือนว่าจะถือสำหรับปัญหา NP กลางของกราฟ isomorphism (ที่เราสามารถใช้การเปลี่ยนแปลงเดียวกันกับกราฟทั้งสองอย่างอิสระหากเรารู้การทำแผนที่) ฉันสงสัยว่ามันยังมีตัวประกอบจำนวนเต็มหรือไม่

15 complexity-theory  np-complete  np-intermediate 

เรามีตารางเรามีคอลเลกชันของรูปสี่เหลี่ยมในตารางนี้แต่ละรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถแสดงเป็น -by-ไบนารีเมทริกซ์Rเราต้องการครอบคลุมกริดด้วยสี่เหลี่ยมเหล่านั้นN 1 N 2 Rยังไม่มีข้อความ1× N2ยังไม่มีข้อความ1×ยังไม่มีข้อความ2N_1 \times N_2ยังไม่มีข้อความ1ยังไม่มีข้อความ1N_1ยังไม่มีข้อความ2ยังไม่มีข้อความ2N_2RRR เวอร์ชันการตัดสินใจของชุดนี้ครอบคลุมปัญหา NP-complete หรือไม่ อินพุต: คอลเล็กชันของรูปสี่เหลี่ยมบนกริด (ขนาดอินพุต: ) และN 1 N 2 L K ∈ N +ค= { R1, ร.ต.2, … , RL}ค={R1,R2,...,RL}\mathcal{C}=\{R_1,R_2,\dots,R_L\}ยังไม่มีข้อความ1ยังไม่มีข้อความ2Lยังไม่มีข้อความ1ยังไม่มีข้อความ2LN_1N_2LK∈N+K∈N+K \in \mathbb{N}^+ เอาท์พุท: เซตย่อยกับและที่มีแต่ละเซลล์อย่างน้อยหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าครอบคลุมมัน| S | ≤ K SS⊂CS⊂ค\mathcal{S}\subset\mathcal{C}|S|≤K|S|≤K|\mathcal{S}|\leq KSS\mathcal{S} ฉันพบว่ากรณี 1D ( ) สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยการโปรแกรมแบบไดนามิก: ปกที่ดีที่สุดใด ๆ จะเป็นสหภาพของN2=1N2=1N_2=1 ครอบคลุมที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาย่อยของการครอบคลุมเซลล์แรกN1−n1N1−n1N_1-n_1 …

15 complexity-theory  np-complete  set-cover 

มีการวิจัยเกี่ยวกับความซับซ้อนของการพิสูจน์การแก้ปัญหา P = NP หรือไม่? หากไม่ได้รับความคืบหน้าเกี่ยวกับปัญหามันจะไม่มีเหตุผลที่จะคาดเดาได้ว่าการพิสูจน์ใด ๆ ที่แก้ไขปัญหา P = NP จะต้องมีจำนวนขั้นตอนพหุนามสูงหรือไม่?

15 complexity-theory  np 

ฉันอ่านคำถามที่ Stack Overflow ถามว่ามันเป็นNP -hard หรือไม่ที่จะเขียนรายการวงจรที่เรียบง่ายทั้งหมดในกราฟที่มีโหนดหนึ่งและมันเกิดขึ้นกับฉันว่าฉันไม่สามารถนึกถึงความซับซ้อนที่มีอยู่ในปัจจุบันที่เหมาะสำหรับ พูดคุยเกี่ยวกับปัญหาของแบบฟอร์ม "แสดงวิธีแก้ไขปัญหาทั้งหมด" คลาสNPในแง่หนึ่งประกอบด้วยปัญหาที่ถามว่ามีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งรายการหรือไม่คลาสFNPขอให้สร้างโซลูชันเดียวและคลาส# Pขอให้นับจำนวนวิธีแก้ปัญหาที่มี แต่ยังไม่มีการจัดการที่ซับซ้อนเหล่านี้ ของการแจกแจงโซลูชันที่เป็นไปได้ทั้งหมดอย่างละเอียดถี่ถ้วน มีคลาสที่ซับซ้อนสำหรับการอธิบายปัญหาที่อยู่ในรูปแบบ "กำหนดพหุนามคำนวณเวลาและสตริงx , แจกแจงทั้งหมดyที่P ( x , y )เป็นเรื่องจริง [แทรกบางอย่าง ข้อ จำกัด ด้านความซับซ้อนที่เหมาะสม]? " ฉันเข้าใจว่าอาจเป็นเรื่องยากที่จะกำหนดข้อ จำกัด เนื่องจากจำนวนโซลูชันอาจมีขนาดใหญ่กว่าขนาดของอินพุทxแทนแบบเลขชี้กำลังแม้ว่ามันจะดูไม่ผ่านไม่ได้P(x,y)P(x,y)P(x, y)xxxyyyP(x,y)P(x,y)P(x, y)xxx

15 complexity-theory  reference-request  complexity-classes  enumeration 

อะไรคือตัวอย่างของปัญหาการตัดสินใจที่ยากที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ฉันกำลังมองหาปัญหาที่อัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุดคือ "ช้า" หรือปัญหาที่อัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดคือ "ช้า" นี่คือสองตัวอย่าง: การรับรู้กราฟที่สมบูรณ์แบบ ในบทความ FOCS'03 [1] Cornuéjols, Liu และ Vuskovic ให้เวลาอัลกอริธึมสำหรับปัญหาโดยที่nคือจำนวนจุดยอด ฉันไม่แน่ใจว่าขอบเขตนี้ได้รับการปรับปรุงหรือไม่ แต่เมื่อฉันเข้าใจแล้วจำเป็นต้องมีการพัฒนาที่มากขึ้นหรือน้อยลงเพื่อให้ได้อัลกอริทึมที่เร็วขึ้น (ผู้เขียนให้อัลกอริทึมO ( n 9 )เวลาในรุ่นวารสารของ [1] ดูที่นี่ )O ( n10)O(n10)O(n^{10})nnnO ( n9)O(n9)O(n^9) การรับรู้กราฟแผนที่ Thorup [2] ให้อัลกอริทึมที่ค่อนข้างซับซ้อนที่มีสัญลักษณ์เป็น (ประมาณ?) 120บางทีนี่อาจได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นอย่างมาก แต่ฉันไม่มีการอ้างอิงที่ดี120120120 ฉันสนใจในปัญหาที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติและได้รับอัลกอริทึม "เร็ว" (หรือแม้แต่ในทางปฏิบัติ) ได้เปิดเป็นเวลาหลายปี [1] Cornuéjols, Gérard, Xinming Liu และ Kristina Vuskovic "อัลกอริทึมแบบพหุนามสำหรับการจดจำกราฟที่สมบูรณ์แบบ" รากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์, …

15 algorithms  complexity-theory  reference-request 

Hidoku เป็นตารางที่มีบางจำนวนเต็มก่อนที่เต็มไปตั้งแต่ 1 ถึง 2 เป้าหมายคือการหาเส้นทางของจำนวนเต็มต่อเนื่อง (จาก 1 ถึง ) ในตาราง ยิ่งคอนกรีตแต่ละเซลล์ของตารางจะต้องมีจำนวนเต็มที่แตกต่างกันตั้งแต่ 1 ถึงและแต่ละเซลล์ที่มีค่าจะต้องมีเซลล์เพื่อนบ้านที่มีค่า (สามารถเป็นแนวทแยงมุม)n 2 n 2 n 2 z ≠ n 2 z + 1n×nn×nn \times nn2n2n^2n2n2n^2n2n2n^2z≠n2z≠n2z ≠ n^{2}z+1z+1z + 1 NP ยากที่จะตัดสินว่า Hidoku ที่ให้นั้นสามารถแก้ไขได้หรือไม่? การลดขนาดไหนที่สามารถใช้ได้ แก้ไข: ตามความเห็นฉันให้ความกระจ่างเล็กน้อย รับเป็นตารางของเซลล์บางคนมีค่า (จำนวนเต็มจาก 1 ถึงn²) เราต้องเติมเซลล์ที่เหลือทั้งหมดที่มีจำนวนเต็มจาก 1 ถึงเช่นว่าไม่มีสองเซลล์มีค่าเดียวกันและว่าเซลล์ที่มีค่าทุกZ ≠n²มีเพื่อนบ้านที่มีค่าZ + 1 …

15 complexity-theory  reductions  np-hard 

เห็นได้ชัดว่าถ้าP = N PP=NP{\sf P}={\sf NP}ทุกภาษาในPP{\sf P}ยกเว้น∅∅\emptysetและΣ* * * *Σ∗\Sigma^*จะเป็นN PNP{\sf NP} -complete ทำไมสองภาษานี้โดยเฉพาะ เราไม่สามารถลดภาษาอื่น ๆ ในPP{\sf P}ให้พวกเขาด้วยการแสดงผลเมื่อยอมรับหรือไม่ยอมรับหรือไม่

15 complexity-theory  np-complete  reductions 

ให้ A เป็นออกซิเจน B คือB ดังนั้นเครื่องทัวริงที่รับสามารถเข้าถึง oracle สำหรับได้ ให้เครื่องทัวริงยอมรับจะและ Oracle สำหรับเป็น{B} ประเภทของการลด:A B A M A B O BA ≤ BA≤BA \leq BAAABBBAAAMAMAM_{A}BBBOBOBO_{B} ทัวริงลดลง:สามารถทำให้คำสั่งหลายที่จะ{B} O BMAMAM_{A}OBOBO_{B} การลดคาร์ป: เรียกอีกอย่างว่า "เวลาพหุนามการลดทัวริง": อินพุตไปยังจะต้องสร้างขึ้นใน polytime ยิ่งกว่านั้นจำนวนการค้นหาไปยังจะต้องถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม ในกรณีนี้:{B} O B P A = P BOBOBO_{B}OBOBO_{B}PA= PBPA=PBP^{A} = P^{B} การลดทัวริงแบบหลายคน:สามารถสร้างแบบสอบถามได้เพียงรายการเดียวถึงระหว่างขั้นตอนสุดท้าย ดังนั้นการตอบสนองของออราเคิลไม่สามารถแก้ไขได้ อย่างไรก็ตามเวลาที่ใช้ในการสร้างอินพุตไปยังไม่จำเป็นต้องมีขอบเขตโดยพหุนาม เท่ากับ: (แสดงถึงการลดลงหลายรายการ) O B …

15 complexity-theory  np-complete  reductions  complexity-classes 

ปัญหา Clique เป็นปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของรู้จักกันดีซึ่งขนาดของ clique ที่ต้องการนั้นเป็นส่วนหนึ่งของอินพุต อย่างไรก็ตามปัญหา k-clique มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามเล็กน้อย ( O ( n k )เมื่อkคงที่) ฉันสนใจในขอบเขตบนที่รู้จักกันดีที่สุดเมื่อ k คงที่NPNPNPO(nk)O(nk)O(n^k)kkk มีอัลกอริทึมพร้อมรันไทม์หรือไม่ o ( n k )เรียลไทม์อัลกอริทึมยังเป็นที่ยอมรับ นอกจากนี้มีความซับซ้อนทางทฤษฎีใด ๆ ที่มีผลต่อการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมดังกล่าวหรือไม่?O(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1})o(nk)o(nk)o(n^k)

15 complexity-theory  graph-theory 

เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าภาษาส่วนใหญ่ที่สร้างขึ้นเพื่ออธิบายปัญหาในชีวิตประจำวันมีความไวต่อบริบท ในทางกลับกันก็เป็นไปได้และไม่ยากที่จะหาบางภาษาที่ไม่ซ้ำหรือแม้กระทั่งไม่นับซ้ำ ระหว่างสองประเภทนี้เป็นภาษาที่ไม่ไวต่อบริบทแบบเรียกซ้ำ Wikipedia ให้ตัวอย่างหนึ่งที่นี่ : ตัวอย่างของภาษาแบบเรียกซ้ำที่ไม่คำนึงถึงบริบทคือภาษาแบบวนซ้ำที่การตัดสินใจเป็นปัญหาที่ยากลำบาก EXPSPACE กล่าวคือชุดของคู่ของนิพจน์ทั่วไปที่เทียบเท่ากับการยกกำลัง ดังนั้นคำถาม: ปัญหาอื่น ๆ ที่มีอยู่ที่สามารถตัดสินใจได้ แต่ยังไม่ไวต่อบริบท? ปัญหาระดับนี้เหมือนกับ EXPSPACE ยากหรือไม่?

15 formal-languages  complexity-theory  formal-grammars 

อัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมคืออัลกอริธึมที่มีเวลาทำงานพหุนามกับค่าอินพุต (ขนาด) แต่เวลาทำงานแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลตามขนาดอินพุต (จำนวนบิต) ตัวอย่างเช่นการทดสอบว่าตัวเลขnnnเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ต้องการวนซ้ำผ่านตัวเลขตั้งแต่ 2 ถึงn−1n−1n-1และตรวจสอบว่าnnn mod iiiเป็นศูนย์หรือไม่ หากตัวดัดแปลงใช้เวลา O (1) ความซับซ้อนของเวลาโดยรวมจะเป็น O (n) แต่ถ้าเราปล่อยให้xxxเป็นจำนวนบิตที่ต้องการในการเขียนอินพุตดังนั้นx=lognx=log⁡nx = \log n (ไบนารี) ดังนั้นn=2xn=2xn = 2^xและเวลาการทำงานของปัญหาจะเป็น O ( 2x2x2^x ) ซึ่งเป็นเลขชี้กำลัง คำถามของฉันคือถ้าเราพิจารณาการเป็นตัวแทนของอินพุตnnn , ดังนั้นเสมอแล้วเวลาx=nx=nx=nหลอก - พหุนามจะเท่ากับความซับซ้อนของเวลาพหุนาม เหตุใดเราจึงไม่ทำเช่นนี้ ยิ่งไปกว่านั้นเนื่องจากมีอัลกอริธึมเวลาหลอกเทียมสำหรับเป้โดยใช้x=nx=nx=n , เป้จะเป็นพหุนามเป็นผลลัพธ์ P = NP

15 complexity-theory  algorithm-analysis  time-complexity  polynomial-time  pseudo-polynomial 

เป็นที่ทราบกันดีว่า 2-SAT อยู่ใน P อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าค่อนข้างน่าสนใจที่จะนับจำนวนโซลูชันเป็นสูตร 2-SAT ที่กำหนดเช่น # 2-SAT คือ # P-hard นั่นคือเรามีตัวอย่างของปัญหาที่การตัดสินใจง่าย แต่การนับนั้นยาก แต่ให้พิจารณาปัญหา NP-complete ตามอำเภอใจ (พูด 3-COL) เราสามารถพูดบางอย่างเกี่ยวกับความแข็งของชุดนับได้หรือไม่? สิ่งที่ฉันถามคือ: ทำไมเราต้องมีหลักฐานอื่นเพื่อแสดงความแตกต่างในการนับของปัญหาการตัดสินใจที่ยาก # # P-hard? (บางครั้งคุณจะเห็นการลดลงอย่างมากที่รักษาจำนวนการแก้ปัญหาและอื่น ๆ ) ฉันหมายถึงจริงๆถ้าปัญหาการนับเป็นเรื่องง่ายคุณสามารถแก้ไขปัญหาการตัดสินใจได้โดยอัตโนมัติเช่นกัน! แล้วมันจะไม่ยากได้อย่างไร? (ตกลงอาจจะยาก แต่ฉันไม่แน่ใจว่าคำจำกัดความของ hard ใด)

14 complexity-theory  counting 

ปกติแล้วซูโดกุจะเป็นแต่คำถามนี้ครอบคลุมถึงตัวต่อn 2 × n 2 ที่มีn > 3เช่นกัน มีกฎการลดเวลาแบบพหุนามจำนวนมากที่สามารถสร้างความคืบหน้าในการค้นหาวิธีแก้ปริศนาซูโดกุ แต่บางครั้งการคาดเดาค่าและการติดตามข้อสรุปอาจจำเป็นต้องกำจัดค่าของเซลล์หรือการรวมกันของค่าของเซลล์ อย่างไรก็ตามเมื่อพบโซลูชันที่ถูกต้องแล้วสิ่งนี้จะไม่รับประกันว่าโซลูชันนั้นจะไม่ซ้ำกัน ปริศนา Sudoku ที่ถูกต้องควรมีวิธีแก้ไขปัญหาที่ถูกต้องเพียงตัวเดียว แต่เมื่อสร้างตัวต่อแบบสุ่มนี่อาจใช้การคำนวณพิเศษเพื่อตรวจสอบ9 × 99×99 \times 9n2× n2n2×n2n^2 \times n^2n > 3n>3n > 3 ดังนั้นคำถามของฉันคือถ้าเราอนุญาตให้มีกฎการลดเวลาแบบพหุนามหนึ่งชุด (กล่าวคือชุดที่พบมากที่สุดที่อธิบายไว้ในกลยุทธ์ของ Sudoku) พร้อมกับการคาดเดาค่าและทำตามข้อสรุปจากนั้นสรุปว่า วิธีแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันสำหรับปริศนาที่กำหนดเมื่อเทียบกับการค้นหาเพียงหนึ่งโซลูชันในแง่ของจำนวนโซลูชันที่ไม่ซ้ำกันใช่ไหม มีความแตกต่างเชิงซีมโทติคสำหรับปริศนาบางประเภทหรือไม่?

14 complexity-theory  sudoku 

ฉันแน่ใจว่ามีบางคนคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้มาก่อนหรือยกเลิกในทันที แต่ทำไมทฤษฎีการแบ่งขั้วของ Schaefer และทฤษฎีบทของ Mahaney ในฉากห่าง ๆ ไม่ได้แปลว่า P = NP? นี่คือเหตุผลของฉัน: สร้างภาษาซึ่งเท่ากับ SAT ตัดกันโดยชุด sparse decidable ที่ไม่มีที่สิ้นสุด จากนั้นจะต้องกระจัดกระจาย เนื่องจากไม่ใช่เรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ เลียนแบบ 2-sat หรือ Horn-sat ตามทฤษฎีบทของ Shaefer มันจะต้องเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่จากนั้นเรามีชุด NP-complete ที่กระจัดกระจายตามทฤษฎีบทของ Mahaney, P = NPLLLLLLLLL ฉันจะไปผิดที่นี่ที่ไหน ฉันสงสัยว่าฉันเข้าใจผิด / ใช้ทฤษฎีบทของ Shaefer ไปในทางที่ผิด แต่ฉันไม่เห็นสาเหตุ

14 complexity-theory  np-complete  satisfiability  p-vs-np