คำถามติดแท็ก computability

ฉันต้องการระบุว่าการให้พีชคณิตเป็นข้อมูลเข้าสู่อัลกอริทึมหมายความว่าอย่างไรและไม่พบวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้มากนัก ดังนั้นก่อนอื่นฉันต้องการถามว่าคุณสามารถแนะนำหนังสือหรือกระดาษที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อการวิเคราะห์ความซับซ้อนของ algebras บนทุ่งและอธิบายปัญหาการตัดสินใจได้อย่างชัดเจนหรือไม่ หลังจากขุดค้นแล้วฉันพบบางสิ่งบางอย่างและต้องการแบ่งปันที่นี่และถามเพิ่มเติมว่าคำจำกัดความเหมาะสมหรือไม่และสอดคล้องกับวรรณกรรม (ถ้ามี): คำที่เกี่ยวข้อง: Let เป็นฟิลด์และเป็นสร้างขีดสับเปลี่ยนFพีชคณิตพื้นฐานสารเติมแต่งข1 , ... , ขn ∈ F ตอนนี้เราต้องการจับโครงสร้าง multiplicative ของพีชคณิตและดังนั้นจึงเขียนทุกผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบพื้นฐานเป็นการรวมกันเชิงเส้นขององค์ประกอบพื้นฐานทั้งหมด: ∀ 1 ≤ ฉัน, j , k ≤ n : ∃ a ฉันj k : b ฉันb j = n ∑FF\mathbb FAAAFF\mathbb Fb1,…,bn∈Fb1,…,bn∈Fb_1,\ldots, b_n\in\mathbb Fฉันเจkจะเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์โครงสร้าง เรามีสิ่งนั้นโดยตรง: A≅ F [ b 1 ,…, …

11 computability  terminology  decision-problem 

คำถามสอบล่าสุดมีดังนี้: เป็นเซตจำนวนอนันต์ที่ไม่สิ้นสุดซ้ำ พิสูจน์ว่า Aมีเซตย่อยแบบวนซ้ำแบบไม่สิ้นสุดAAAAAA ให้เป็นเซต recursive อนันต์ของ Cต้องมีเซตย่อยที่ไม่สามารถนับซ้ำได้หรือไม่?คคCAAAคคC ฉันตอบ 1. แล้ว เกี่ยวกับ 2. ฉันตอบโดยยืนยันและโต้แย้งดังนี้ สมมติว่าเซตย่อยทั้งหมดของมีจำนวนซ้ำซ้ำ เนื่องจากCไม่มีที่สิ้นสุดชุดพลังงานของCจึงนับไม่ได้ดังนั้นโดยการสันนิษฐานว่าจะมีชุดนับซ้ำจำนวนมากมาย แต่ชุดนับซ้ำที่ซ้ำกันอยู่ในการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับเครื่องทัวริงที่รับรู้พวกเขาและเครื่องทัวริงนับได้ ความขัดแย้ง. ดังนั้นCจะต้องมีเซตย่อยที่ไม่สามารถระบุซ้ำได้คคCคคCคคCคคC ถูกต้องหรือไม่

11 computability  check-my-proof 

ระบบการเขียนใหม่เป็นชุดของกฎในรูปแบบของ B ถ้าเราใช้กฎที่เป็นสตริงเราแทนที่ substring ใดในกับ substringและในทางกลับกันA ↔ BA↔BA \leftrightarrow BWWwAAAWWwBBB รับสตริงเริ่มต้นเราสามารถรับในระบบด้วยกฎต่อไปนี้:A A A B BAAABBAAABBB A A BBAABBAAB A ↔ B AA↔BAA \leftrightarrow BA B A B A ↔ A A B BBABA↔AABBBABA \leftrightarrow AABB A A A ↔ A BAAA↔ABAAA \leftrightarrow AB B A ↔ A BBA↔ABBA \leftrightarrow AB …

11 computability  term-rewriting 

จะตัดสินใจได้อย่างไรว่ามีลำดับของตัวเลขบางส่วนหรือไม่ ππ\piเป็นแรงบันดาลใจให้ฉันถามว่ารูปแบบที่ดูไร้เดียงสาต่อไปนี้สามารถคำนวณได้หรือไม่: ฉ( n ) = { 10ถ้า n¯ เกิดขึ้นในการแทนทศนิยมของ πมิฉะนั้นf(n)={1if n¯ occurs in the decimal representation of π0otherwisef(n) = \begin{cases} 1 & \text{if \(\bar n\) occurs in the decimal representation of \(\pi\)} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases} โดยที่คือการแทนค่าทศนิยมของโดยไม่มีเลขศูนย์นำหน้า nn¯n¯\bar nnnn หากการขยายตัวของทศนิยมมีทุกลำดับหลัก จำกัด (ขอเรียกสิ่งนี้ว่าจำนวนสากล (ฐาน 10)) แล้วคือค่าคงที่1แต่นี่เป็นคำถามทางคณิตศาสตร์แบบเปิด หากไม่ใช่สากลนี่หมายความว่าไม่สามารถคำนวณได้หรือไม่ππ\pi1 π …

11 computability  real-numbers 

เป็นไปได้ในทางทฤษฎีหรือไม่ที่จะระบุภาษาการเขียนโปรแกรมที่ไม่มีการใช้งานอยู่? ภาษาการเขียนโปรแกรมเป็นวิธีการกำหนดฟังก์ชั่น การนำไปใช้หมายถึงวิธีดำเนินการโปรแกรมที่กำหนดในภาษานั้นในอินพุตที่กำหนดไปยังเอาต์พุตของฟังก์ชันที่สอดคล้องกับโปรแกรมในอินพุตนั้น ข้อกำหนดขั้นต่ำของภาษาดังกล่าวคืออะไร

11 formal-languages  computability  programming-languages 

ฉันเข้าใจว่าปัญหาส่วนใหญ่ไม่สำคัญหากมี oracle หยุดทำงาน (หรือฉันคิดว่าการคำนวณแบบไฮเปอร์) อย่างไรก็ตามการใช้อาร์กิวเมนต์ที่แสดงปัญหาการหยุดชะงักเป็นไปไม่ได้สำหรับเครื่องทัวริงยังแสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้สำหรับ Oracle + ทัวริงในการตัดสินปัญหาการหยุดชะงักสำหรับ Oracle + ทัวริง มีตัวอย่างของปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือใช้งานจริงที่ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วย oracle หยุดทำงานหรือไม่? หมายเหตุ: โดย "oracle" ฉันหมายถึง oracle สำหรับเครื่องทัวริงมาตรฐานไม่ใช่ TM ที่มี oracle นั้น

11 computability  undecidability  halting-problem  oracle-machines 

หนึ่งในคำจำกัดความของการคำนวณที่นับได้ (ce, เทียบเท่ากับการนับซ้ำซ้ำ, เทียบเท่ากับ semidecidable) คือ: เป็นซีอี IFF มีเป็นภาษา decidable V ⊆ Σ * (เรียกว่าตรวจสอบ) เซนต์สำหรับทุก x ∈ Σ * ,A⊆Σ∗A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^*V⊆Σ∗V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^*x∈Σ∗x∈Σ∗x\in \Sigma^* IFF มีอยู่ Y ∈ Σ * ST ⟨ x , y ที่⟩ ∈ Vx∈Ax∈Ax\in Ay∈Σ∗y∈Σ∗y\in\Sigma^*⟨x,y⟩∈V⟨x,y⟩∈V\langle x, y \rangle \in V ดังนั้นวิธีหนึ่งที่จะแสดงให้เห็นว่าภาษานั้นไม่ใช่ ce คือการแสดงให้เห็นว่าไม่มีตัวตรวจสอบสามารถตัดสินใจได้ วิธีนี้มีประโยชน์หรือไม่ที่จะแสดงว่าภาษาไม่ได้อยู่ในแนวปฏิบัติใช่ไหมVVV

11 computability  proof-techniques  undecidability 

ฉันกำลังศึกษาขั้นสุดท้ายในทฤษฎีการคำนวณและฉันกำลังดิ้นรนกับวิธีที่เหมาะสมในการตอบว่าข้อความนี้เป็นจริงหรือไม่ ตามคำนิยามของเราสามารถสร้างคำสั่งต่อไปนี้≤m≤m\leq_m w∈A⟺f(w)∈B→w∉A⟺f(w)∉Bw∈A⟺f(w)∈B→w∉A⟺f(w)∉Bw \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B ซึ่งเป็นที่ที่ผมติดผมอยากจะบอกว่าตั้งแต่เรามีฟังก์ชันคำนวณดังกล่าวนั้นมันจะทำให้เรามีการทำแผนที่จาก A ไป B ถ้ามีคนอื่นมันเคยชินfff ฉันไม่รู้ว่าจะใช้วลีนี้อย่างถูกต้องได้อย่างไรหรือฉันยังอยู่ในเส้นทางที่ถูกต้อง

11 complexity-theory  computability  reductions 

แบบจำลองการคำนวณสองแบบสามารถแสดงให้เสร็จสมบูรณ์หากแต่ละแบบสามารถเข้ารหัส Universal Simulator สำหรับอีกแบบหนึ่งได้ สอง logics สามารถแสดงให้เสร็จสมบูรณ์หากการเข้ารหัสของกฎของการอนุมาน (และอาจเป็นจริงถ้าปัจจุบัน) ของแต่ละคนจะแสดงเป็นทฤษฎีบทของอื่น ๆ ในการคำนวณสิ่งนี้นำไปสู่ความคิดตามธรรมชาติของทัวริงที่สมบูรณ์และวิทยานิพนธ์ทัวริงของโบสถ์ อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าความสมบูรณ์แบบเชิงตรรกะของตรรกะนำไปสู่แนวคิดใด ๆ ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติของความสมบูรณ์ทั้งหมดของคุณภาพที่คล้ายคลึงกัน เนื่องจากความสามารถในการคำนวณและความสามารถในการคำนวณมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดดังนั้นฉันจึงคิดว่ามันไม่มากเกินไปที่จะพิจารณาว่าอาจมีแนวคิดในตรรกะที่เป็นคู่ธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบของทัวริง สิ่งที่ชอบ: มีทฤษฎี "จริง" ที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในตรรกะหากว่ามีฟังก์ชันที่คำนวณได้ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้โดยแบบจำลองการคำนวณ คำถามของฉันคือใครเคยศึกษาเรื่องนี้บ้าง? การอ้างอิงหรือคำหลักบางคำอาจมีประโยชน์ โดย "จริง" และ "คำนวณ" ในย่อหน้าก่อนหน้าฉันหมายถึงแนวคิดที่ใช้งานง่าย แต่ไม่สามารถระบุได้ในที่สุด ยกตัวอย่างเช่นใครบางคนสามารถแสดงให้เห็นว่าความละเอียดของลำดับ Goodstein เป็น "จริง" แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ใน Peano เลขคณิตโดยไม่ต้องกำหนดแนวคิดของ "จริง" อย่างเต็มที่ ในทำนองเดียวกันมันสามารถแสดงให้เห็นว่ามีฟังก์ชั่นการคำนวณที่ไม่ซ้ำแบบดั้งเดิมโดยไม่ต้องกำหนดแนวคิดของการคำนวณแบบเรียกซ้ำ ฉันสงสัยว่าถึงแม้ว่าพวกเขาจะมีแนวความคิดเชิงประจักษ์ในท้ายที่สุดบางทีแนวความคิดอาจเกี่ยวข้องกันได้ดีพอที่จะเชื่อมโยงแนวคิดของความสมบูรณ์

10 computability  logic  turing-completeness 

ฉันได้เรียนรู้ในวันนี้ว่าการวิเคราะห์อัลกอริทึมนั้นแตกต่างกันตามโมเดลการคำนวณ มันเป็นสิ่งที่ฉันไม่เคยคิดหรือเคยได้ยิน ตัวอย่างที่ให้ฉันซึ่งแสดงให้เห็นเพิ่มเติมโดย User @chiคือ: เช่นพิจารณางาน: รับ ผลตอบแทน x_iใน RAM สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้ใน เนื่องจากการเข้าถึงอาร์เรย์เป็นเวลาคงที่ การใช้ TM นั้นเราจำเป็นต้องสแกนอินพุตทั้งหมดดังนั้นx i O ( 1 ) O ( n )( i , x1, … , xn)(ผม,x1,...,xn)(i,x_1 ,…,x_n )xผมxผมx_iO ( 1 )O(1)O(1)O ( n )O(n)O(n) ทำให้ฉันสงสัยเกี่ยวกับภาษาที่ใช้งานได้ จากความเข้าใจของฉัน "ภาษาหน้าที่มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับแคลคูลัสแลมบ์ดา" (จากความคิดเห็นของ Yuval Filmus ที่นี่ ) ดังนั้นหากภาษาที่ใช้งานอยู่บนพื้นฐานของแคลคูลัสแลมบ์ดา แต่พวกมันทำงานบนเครื่องที่ใช้ RAM เป็นวิธีที่เหมาะสมในการวิเคราะห์ความซับซ้อนของอัลกอริทึมที่ใช้งานโดยใช้โครงสร้างข้อมูลและภาษาที่ใช้งานได้จริง …

10 complexity-theory  algorithm-analysis  computability  computation-models  lambda-calculus 

ฉันพยายามที่จะคิดออกว่าปัญหาการหยุดพักสามารถตัดสินใจได้สำหรับสัญลักษณ์สามมิติแบบเซลลูลาร์ออโตมาตา นิยาม Let หมายถึงการกำหนดค่าของระบบในเวลาที่ขั้นตอนที่ฉัน เป็นทางการมากขึ้นf : A ∗ × N → A ∗โดยที่Aคือตัวอักษรf(w,i)f(w,i)f(w,i)iiif:A∗×N→A∗f:A∗×N→A∗f:A^*\times \mathbb{N} \to A^*AAA คำนิยาม หุ่นยนต์มือถือได้หยุดในการกำหนดค่าถ้า∀ k ∈ Nเรามีฉ( W , ฉัน) = F ( W , ฉัน+ k )f(w,i)f(w,i)f(w,i)∀k∈N∀k∈N\forall k\in \mathbb{N}f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k) ปัญหาการหยุดสำหรับหุ่นยนต์เซลลูล่าร์ที่กำหนดมีดังต่อไปนี้: การป้อนข้อมูล:คำ จำกัดคำถาม:จะเป็นหุ่นยนต์หยุดชะงักในบางรัฐs ?www sss ประถมศึกษาเซลล์ออโต (มี 2 สัญลักษณ์) ที่กำหนดไว้ที่นี่ ฉันมุ่งเน้นออโตมาตะประเภทเดียวกันยกเว้นว่าฉันสนใจในกรณีของ CA ที่มี 3 สัญลักษณ์แทนเพียง 2 …

10 computability  decision-problem  halting-problem  cellular-automata 

นี่อาจจะเป็นความคิดที่โง่ แต่สมมติว่าเรามีคอมพิวเตอร์ที่โปรแกรมที่จะดำเนินการลำดับอนันต์ของการคำนวณและคิดว่าที่การคำนวณจะใช้เวลา1 / 2 ฉันวินาทีให้เสร็จสมบูรณ์ จากนั้นคอมพิวเตอร์เครื่องนี้สามารถทำการคำนวณจำนวนอนันต์ในเวลา จำกัดithithi^\text{th}1/2i1/2i1/2^i ทำไมเป็นไปไม่ได้ มีขอบเขตล่างหรือไม่ว่าต้องใช้เวลานานเท่าใดในการคำนวณที่ไม่สำคัญ?

10 computability  computation-models 

ฉันพยายามค้นหาคำตอบของคำถามสองข้อเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงทัวริง เครื่องทัวริงทัวริงจำลองเครื่องทัวริงได้อย่างไรหากเครื่องที่กำลังทำการจำลองมีสถานะที่ใหญ่กว่า เครื่องจักรทัวริงทัวริงจำลองเครื่องทัวริงได้อย่างไรหากเครื่องที่กำลังทำการจำลองมีตัวอักษรจำนวนมากขึ้น ใครสามารถช่วยฉันด้วยคำถามเหล่านี้

10 computability  turing-machines  simulation  turing-completeness 

ในลังเลปัญหาเรามีความสนใจถ้ามีเครื่องทัวริงที่สามารถบอกได้ว่าได้รับทัวริงเครื่องMหยุดหรือไม่ได้อยู่ในการป้อนข้อมูลให้ฉัน โดยปกติหลักฐานจะเริ่มสมมติว่ามีTอยู่ จากนั้นเราจะพิจารณากรณีที่เรา จำกัดให้ฉันเป็นMเท่านั้นและจากนั้นจะได้รับความขัดแย้งโดยใช้ตัวอย่างของการโต้แย้งแนวทแยง ฉันสนใจวิธีการที่จะไปพิสูจน์ถ้าเราจะได้รับสัญญาว่าฉัน≠ M ? สิ่งที่เกี่ยวกับสัญญาฉัน≠ M ′ที่M ′เทียบเท่ากับM ?TTTMMMผมiiTTTผมiiMMMฉัน≠ Mi≠Mi \not = Mi≠M′i≠M′i \not = M^\primeM′M′M^\primeMMM

10 computability  undecidability  halting-problem 

ฉันเคยเห็นเว็บไซต์ที่อ้างว่า "พิสูจน์" ว่า HTML5 + CSS นั้นกำลังทำให้สมบูรณ์ ฉันได้เห็นเว็บไซต์ที่อ้างว่า "พิสูจน์" ว่า SQL นั้นเป็นทัวริงที่สมบูรณ์ ฉันเคยเห็นเว็บไซต์จำนวนมากที่อ้างว่า "อธิบาย" ว่าทัวริงสมบูรณ์หมายความว่าอย่างไร พอ! ฉันจะหาหนังสือ (เขียนโดยผู้เชี่ยวชาญในทฤษฎีการคำนวณ) หรือบทความที่ผ่านการตรวจสอบโดยเพื่อน (ในวารสารที่มีชื่อเสียง) ที่แสดงหลักฐานว่า "ภาษา XYZ นี้สามารถอธิบายเครื่องคำนวณซึ่งมีอำนาจการคำนวณเดียวกัน เป็นทัวริงจักร "?

10 computability  turing-machines  automata  turing-completeness  church-turing-thesis