คำถามติดแท็ก computability

เครื่องจักรทัวริงและไวยากรณ์ไม่ จำกัด เป็นสองพิธีการต่าง ๆ ที่กำหนดภาษา RE ภาษา RE บางภาษานั้นสามารถตัดสินใจได้ แต่ไม่ใช่ทั้งหมด เราสามารถกำหนดภาษาที่ decidable ด้วยเครื่องทัวริงโดยบอกว่าภาษานั้นสามารถ decidable ถ้ามี TM สำหรับภาษาที่หยุดและยอมรับสตริงทั้งหมดในภาษาและหยุดและปฏิเสธสตริงทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในภาษา คำถามของฉันคือ: มีคำจำกัดความที่คล้ายคลึงกันของภาษาที่สามารถถอดรหัสได้ตามไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด แทนที่จะใช้ทัวริงหรือไม่?

10 computability  turing-machines  formal-grammars 

มันได้รับการพิสูจน์ว่าเครือข่ายประสาทที่มีน้ำหนักเหตุผลมีอำนาจการคำนวณของยูนิเวอร์แซทัวริงเครื่องคำนวณทัวริงกับประสาทตาข่าย จากสิ่งที่ฉันได้รับดูเหมือนว่าการใช้ตุ้มน้ำหนักที่มีมูลค่าจริงจะให้พลังการคำนวณมากขึ้นถึงแม้ว่าฉันจะไม่แน่ใจในเรื่องนี้ อย่างไรก็ตามมีความสัมพันธ์ระหว่างพลังการคำนวณของตาข่ายประสาทและฟังก์ชั่นการเปิดใช้งานหรือไม่? ตัวอย่างเช่นถ้าฟังก์ชันการเปิดใช้งานเปรียบเทียบอินพุตกับขีด จำกัด ของลำดับ Specker (สิ่งที่คุณไม่สามารถทำได้กับเครื่องทัวริงทั่วไปใช่ไหม?) สิ่งนี้ทำให้โครงข่ายประสาทเทียม "แข็งแกร่ง" หรือไม่? ใครบางคนสามารถชี้ให้ฉันอ้างอิงในทิศทางนี้?

10 computability  neural-networks 

ฉันได้รับหลักฐานการไปจากตัวแจงนับไปยังเครื่องทัวริง (รันตัวแจงนับและดูว่ามันตรงกับอินพุต) แต่ฉันไม่เห็นว่าวิธีอื่นทำงานอย่างไร ตามบันทึกของฉันและหนังสือ (แนะนำทฤษฎีการคำนวณ - Sipser) เพื่อให้ได้ทัวริง enumerator จากเครื่องทัวริงเราเขียนชุดของตัวอักษรทั้งหมด จากนั้นคุณรัน TM บนอินพุตนี้หากยอมรับการพิมพ์ออกมาแทนที่ด้วยสตริงโฆษณาที่ซ้ำกันใหม่ ปัญหาที่ฉันมีอยู่แน่นอนว่านี่ต้องใช้ภาษาในการตัดสินใจ มิฉะนั้นอาจติดอยู่กับคำที่สามในวงวนไม่สิ้นสุดที่จะไม่ยอมรับหรือปฏิเสธและแน่นอนไม่พิมพ์ทั้งภาษา ฉันกำลังคิดถึงอะไร

10 computability  turing-machines  intuition 

มีความจำเป็นสำหรับL ⊆ Σ* * * *L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*ที่จะไม่มีที่สิ้นสุดที่จะตัดสินไม่ได้? ผมหมายถึงสิ่งที่ถ้าเราเลือกภาษาL'L′L'เป็นรุ่นที่ จำกัด ขอบเขตของ L ⊆ Σ* * * *L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*นั่นคือ| L'| ≤N|L′|≤N|L'|\leq N ( ยังไม่มีข้อความ∈ NN∈NN \in \mathbb{N} ) กับL'⊂ ลL′⊂LL' \subset L L เป็นไปได้หรือไม่ที่L'L′L'จะเป็นภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้? ฉันเห็นว่ามีปัญหาของ "วิธีการเลือกคำยังไม่มีข้อความNNที่ซึ่งเราต้องสร้างกฎสำหรับการเลือกซึ่งจะเป็นองค์ประกอบแรกของการดำเนินงาน Kleene ดาว "จำกัด " . จุดมุ่งหมายคือการค้นหาภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยไม่จำเป็นต้องมีชุดที่ไม่มีขีด จำกัด แต่ฉันไม่สามารถมองเห็นได้∈∈\in N L ′L'"L′"L' "ยังไม่มีข้อความNNL'L′L' แก้ไขหมายเหตุ: แม้ว่าฉันจะเลือกคำตอบคำตอบมากมายและความคิดเห็นทั้งหมดมีความสำคัญ

10 formal-languages  computability  undecidability 

ให้ A และ B เป็นภาษาที่มี A ⊆ B และ B เป็นภาษาทัวริงที่จดจำได้ A ไม่สามารถจำทัวริงได้หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นมีตัวอย่างอะไรบ้าง?

10 computability 

ตกลงดังนั้นนี่คือคำถามจากการทดสอบที่ผ่านมาในระดับทฤษฎีการคำนวณของฉัน: สถานะที่ไร้ประโยชน์ใน TM คือสถานะที่ไม่เคยป้อนลงในสตริงอินพุตใด ๆ ปล่อย พิสูจน์ว่านั้นไม่สามารถตัดสินใจได้U S E L E S S T MUSELESSTM={⟨M,q⟩∣q is a useless state in M}.USELESSTM={⟨M,q⟩∣q is a useless state in M}.\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} = \{\langle M, q \rangle \mid q \text{ is a useless state in }M\}.USELESSTMUSELESSTM\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} ฉันคิดว่าฉันมีคำตอบ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าถูกต้องหรือไม่ จะรวมไว้ในส่วนคำตอบ

10 computability  undecidability  formal-methods  turing-machines 

"ทฤษฎีบทของไรซ์สำหรับการคำนวณซ้ำ" - นั่นคือไม่มีคุณสมบัติที่ไม่น่าสนใจของจำนวนที่แทนด้วยความจริงที่คำนวณได้ที่ให้นั้นเป็น decidable - จริงหรือไม่? สิ่งนี้สอดคล้องกับการเชื่อมโยงของ reals โดยตรงหรือไม่?

10 computability  real-numbers  computable-analysis 

ในเว็บไซต์นี้มีคำถามมากมายเกี่ยวกับว่า TM สามารถตัดสินใจปัญหาการหยุดพักได้หรือไม่สำหรับ TM อื่น ๆ ทั้งหมดหรือเซ็ตย่อยบางอย่าง คำถามนี้ค่อนข้างแตกต่าง มันถามว่าข้อเท็จจริงที่ว่าปัญหาการหยุดใช้กับ TM ทั้งหมดนั้นสามารถตัดสินได้โดย TM หรือไม่ ฉันเชื่อว่าคำตอบคือไม่และต้องการตรวจสอบเหตุผลของฉัน กำหนดภาษา meta-เป็นภาษาที่ประกอบด้วย TM ที่ตัดสินใจว่า TM หยุดทำงานหรือไม่LMHLMHL_{MH} LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}L_{MH} = \{ M : \forall_{M',w} M(M', w) \text{ accepts if $M'(w)$ halts, rejects otherwise}\} LMH=∅LMH=∅L_{MH}= \emptysetเนื่องจากปัญหาการหยุดทำงาน ดังนั้นคำถามหัวเรื่องระบุไว้อย่างแม่นยำมากขึ้น: …

9 computability  turing-machines  undecidability  halting-problem 

คำสั่งหนึ่งของทฤษฎีบทของไรซ์ได้รับในหน้า 35 ของ "ความซับซ้อนในการคำนวณ: วิธีการที่ทันสมัย" (Arora-Barak): ฟังก์ชั่นบางส่วนจาก { 0 , 1}* * * *{0,1}∗\{0,1\}^* ถึง { 0 , 1}* * * *{0,1}∗\{0,1\}^*เป็นฟังก์ชั่นที่ไม่จำเป็นต้องกำหนดในอินพุตทั้งหมด เราบอกว่าเป็น TMMMM คำนวณฟังก์ชั่นบางส่วน ฉff ถ้าสำหรับทุกคน xxx ที่ ฉff ถูกกำหนดไว้ M( x ) = f( x )M(x)=f(x)M(x) = f(x) และสำหรับทุกคน xxx ที่ ฉff ไม่ได้กำหนดไว้ MMM จะเข้าสู่วงวนไม่สิ้นสุดเมื่อดำเนินการกับอินพุต xxx. ถ้าSSS เป็นชุดของฟังก์ชั่นบางส่วนที่เรากำหนด …

9 computability  turing-machines  undecidability  rice-theorem 

ฉันกำลังพยายามหาข้อพิสูจน์สำหรับสิ่งต่อไปนี้: สำหรับภาษาใด ๆมีอยู่ภาษาBดังกล่าวว่าA \ le _ {\ mathrm {T}} Bแต่ B \ nleq _ {\ mathrm {T}}AAABBBA≤TBA≤TBA \le_{\mathrm{T}} B≰TA≰TA\nleq_{\mathrm{T}} A ฉันกำลังคิดที่จะให้BBBเป็นATMATMA_{\mathrm{TM}}แต่ฉันรู้ว่าไม่ใช่ทุกภาษาที่ทัวริงลดได้ถึงATMATMA_{\mathrm{TM}}ดังนั้นA≤TBA≤TBA \le _T Bจะไม่ถือ ฉันมีทางเลือกอื่นของBBBที่จะให้ฉันเขียน TM ซึ่งใช้ oracle เพื่อให้BBBตัดสินใจAAAหรือไม่? ขอบคุณ!

9 computability  reductions  undecidability 

คำถามนี้เกิดขึ้นกับฉันเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักและฉันไม่สามารถหาคำตอบที่ดีทางออนไลน์ได้โดยสงสัยว่ามีใครสามารถช่วยได้บ้าง เป็นไปได้หรือไม่ว่าปัญหาการหยุดชะงักนั้นสามารถตัดสินใจได้สำหรับ TM ใด ๆ บนอินพุตใด ๆ ตราบใดที่อินพุตไม่ใช่ TM เอง? โดยทั่วไป: Halts(TM, I) IF TM == I: Undecidable, return a random result/throw an exception, whatever ELSE: Solve the problem Halts'(X) IF Halts(X, X): Loop infinitely ELSE: Print 'done' สิ่งนี้ดูเหมือนจะช่วยแก้ไขความขัดแย้ง เมื่อเราเรียก Halts ที่ขัดแย้งกัน (Halts ') เราไม่สามารถคาดหวังพฤติกรรมที่สอดคล้องกันได้ แต่การโทรไปยัง Halts (และ Halts') อื่น …

9 computability  undecidability  halting-problem 

วันนี้เวลากลางวันเราได้นำปัญหานี้กับเพื่อนร่วมงานของฉันและฉันประหลาดใจอาร์กิวเมนต์เจฟฟ์อีที่เป็นปัญหา decidable ไม่ได้โน้มน้าวให้พวกเขา ( นี่คือการโพสต์ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดใน mathoverflow) คำแถลงปัญหาที่อธิบายได้ง่ายขึ้น ("คือ P = NP?") ก็สามารถถอดรหัสได้เช่นกันว่าใช่หรือไม่ใช่และดังนั้นหนึ่งในสอง TMs ที่ส่งเอาต์พุตคำตอบเหล่านั้นจะตัดสินใจปัญหาเสมอ อย่างเป็นทางการเราสามารถตัดสินใจชุด : ทั้งเครื่องที่เอาท์พุทเท่านั้นสำหรับการป้อนข้อมูลและอื่น ๆตัดสินใจมันหรือเครื่องที่ไม่ได้สำหรับการป้อนข้อมูล2S: = { | { P, NP} | }S:={|{P,NP}|}S :=\{|\{P, NP\}|\}111111000222 หนึ่งในนั้นต้มลงเพื่อคัดค้านนี้: ถ้านั่นเป็นวิธีที่อ่อนแอเกณฑ์การตัดสินใจคือ - ซึ่งหมายความว่าทุกคำถามที่เราสามารถทำเป็นพิธีการเป็นภาษาที่เราสามารถแสดงให้เป็นที่แน่นอนคือ decidable - จากนั้นเราควรทำเป็นเกณฑ์ที่ ไม่ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ กับคำตอบที่เป็นไปได้จำนวนมากที่สามารถแก้ไขได้อย่างเป็นทางการในลักษณะนี้ ในขณะที่สิ่งต่อไปนี้อาจเป็นเกณฑ์ที่แข็งแกร่งกว่านี้ฉันขอแนะนำว่าสิ่งนี้อาจทำให้แม่นยำโดยการกำหนดให้ decidability ควรขึ้นอยู่กับความสามารถในการแสดง TM โดยพื้นฐานแล้วเป็นการเสนอมุมมองของสัญชาตญาณ เพื่อนร่วมงานคนใดคนหนึ่งของฉันทุกคนยอมรับกฎหมายว่าด้วยการยกเว้นคนกลาง) มีคนทำพิธีและศึกษาทฤษฎีความสามารถในการตัดสินใจได้หรือไม่?

9 computability  undecidability 

เพื่อที่จะพิสูจน์ให้เห็นว่า 3 สีคือ decidable คือมันเพียงพอที่จะบอกว่า: แต่ละโหนดในกราฟมี 3 สีที่เป็นไปได้ ดังนั้นเราสามารถแจกแจงความเป็นไปได้ทั้งหมดจากนั้นตรวจสอบว่าไม่มีขอบสองอันเชื่อมต่อโหนดด้วยสีเดียวกัน3n3n3^n นั่นพิสูจน์ได้ว่าการระบายสี 3 สีนั้นสามารถตัดสินได้หรือไม่? หรือฉันต้องสร้างเครื่องทัวริงเพื่อพิสูจน์ความถูกต้อง? จากการระบายสี 3 ครั้งฉันกำลังพูดถึงปัญหาการระบายสีกราฟ เช่นกำหนดหนึ่งใน 3 สีให้กับแต่ละโหนดในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางซึ่งไม่มีโหนดสองโหนดติดกันที่มีสีเดียวกัน

9 computability  turing-machines  colorings 

สมมุติว่าฉันมีสองฟังก์ชั่น FFFและและฉันสนใจที่จะพิจารณาว่าGGG F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. สมมติว่าฟังก์ชั่นของฉันประกอบด้วยฟังก์ชั่นพื้นฐาน (พหุนาม, เอ็กซ์โปเนนเชียล, บันทึกและฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ) แต่ไม่ใช่พูดซีรีย์เทย์เลอร์ ปัญหานี้ตัดสินได้หรือไม่? ถ้าไม่มันเป็น semidecidable? (ฉันถามเพราะฉันสอนชั้นเรียนเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณและนักเรียนถามฉันว่า TM จะช่วยให้คุณรวมฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักอินทิกรัลได้หรือไม่ฉันสงสัยว่าฟังก์ชั่นที่เราไม่รู้จะรวมกันเป็นอย่างไร ฟังก์ชั่นที่เหมาะสมซึ่งไม่สามารถแสดงอินทิกรัลเป็นการรวมกันของฟังก์ชั่นพื้นฐานด้านบนมากกว่าฟังก์ชั่นที่เราไม่รู้จักอินทิกรัล แต่จริง ๆ แล้วทำให้ฉันคิดว่าปัญหาทั่วไปของการตรวจสอบอินทิกรัล

9 computability  undecidability  mathematical-analysis  computer-algebra 

นี่คือการติดตามคำถามอื่นที่นี่และฉันหวังว่ามันจะไม่เป็นปรัชญามากเกินไป ดังที่ราฟาเอลชี้ให้เห็นในความคิดเห็นของคำถามก่อนหน้านี้ฉันไม่ได้คำจำกัดความของ "คำนวณ" แต่จากเอกสารที่ฉันอ่านความหมายยังไม่ชัดเจนเมื่อพูดถึงแบบจำลองของการคำนวณที่อ่อนแอกว่าทัวริง เครื่องเนื่องจากการเข้ารหัสของอินพุตและเอาต์พุต นิยามทั่วไปของทัวริงที่คำนวณได้มีดังนี้: คำจำกัดความ 1: ฟังก์ชั่น f:Nk→Nf:Nk→Nf : \mathbb{N}^k \to \mathbb{N}เรียกว่าทัวริงคำนวณ iff มีเครื่องทัวริงMMM ซึ่งคำนวณ fffใช้การเข้ารหัสที่เหมาะสมของตัวเลขธรรมชาติเป็นสตริง คำจำกัดความแตกต่างกันในสิ่งที่ว่าเป็นเข้ารหัสที่เหมาะสมเป็น แต่ส่วนใหญ่หมายถึงการเข้ารหัสไบนารี , การเข้ารหัสเอกหรือการเข้ารหัสทศนิยมเป็นหนึ่งในการแก้ไขและการเข้ารหัสที่เหมาะสม นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะแสดงว่าจำเป็นต้องมีการแก้ไขการเข้ารหัสหนึ่งรายการสำหรับคำจำกัดความของการคำนวณทัวริง แต่สิ่งที่ทำให้พูดว่าการเข้ารหัสเลขฐานสองของจำนวนธรรมชาติพิเศษเพื่อให้เราสามารถแปลงเป็นตัวเลขที่เหมาะสมได้? อาจจะเป็นเพราะมันเหมาะกับความคิดที่ใช้งานง่ายของสิ่งที่คำนวณหมายความว่าบังเอิญ ตอนนี้ถ้าเราดูรูปแบบการคำนวณที่อ่อนแอกว่าเครื่องทัวริงล่ะ ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาชุดMcMcM_c ของเครื่องจักรทัวริง "พิการ" ด้วยตัวอักษร {0,1}{0,1}\{0,1\}ซึ่งอาจย้ายไปทางขวาเท่านั้นและคำจำกัดความของการคำนวณทัวริงพิการซึ่งสอดคล้องกับที่คำนวณทัวริง: คำจำกัดความ 2: ฟังก์ชั่น f:Nk→Nf:Nk→Nf : \mathbb{N}^k \to \mathbb{N}เรียกว่าทัวริงทัวริงคำนวณหรือคำนวณในMcMcM_c ถ้ามีเครื่องทัวริงพิการ MMM ซึ่งคำนวณ fff ใช้การเข้ารหัสที่เหมาะสมของตัวเลขธรรมชาติเป็นสตริง หากเรากำหนด "การเข้ารหัสที่เหมาะสม" เป็น "การเข้ารหัสแบบไบนารี" หมายถึงฟังก์ชันนั้น f:N→N,n↦n+1f:N→N,n↦n+1f …

9 computability  computation-models