คำถามติดแท็ก graph-theory

พิจารณารูปสี่เหลี่ยม ABCD สำหรับผมแล้วมันดูเหมือนว่าพหุนามรงค์สีที่มีสีอยู่ ..λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)\lambda(\lambda - 1)(\lambda - 1)(\lambda - 2)λλ\lambda นั่นคือวิธีซึ่งสีสำหรับ A สามารถเลือกได้มีวิธีสำหรับสีสำหรับ B และ D ที่จะเลือก (B และ D อยู่ติดกับ A) และวิธีสำหรับสี สำหรับ C ที่จะถูกเลือกλλ\lambdaλ−1λ−1\lambda - 1λ−2λ−2\lambda - 2 อย่างไรก็ตามการใช้ทฤษฎีการสลายตัว (สไลด์ 47, ตัวอย่าง 11.33) และการย่อยสลายสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นเส้นทางที่มีความยาว 3 และสามเหลี่ยมแสดงให้เห็นว่าการให้เหตุผลเบื้องต้นของฉันผิด คุณช่วยบอกฉันได้ไหมว่าฉันกำลังคิดผิดอยู่ที่ไหน

11 graph-theory  colorings 

มีตระกูลของกราฟสุ่มมีโหนด ( เนื่องจาก Gilbert ) ขอบแต่ละที่เป็นไปได้อย่างอิสระจะถูกแทรกเข้าไปในที่มีความน่าจะเป็นพีให้เป็นจำนวน cliques ขนาดในP)G(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnG(n,p)G(n,p)G(n, p)pppXkXkX_kkkkG(n,p)G(n,p)G(n, p) ฉันรู้ว่าE(Xk)=(nk)⋅p(k2)E(Xk)=(nk)⋅p(k2)\mathbb{E}(X_k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^{\tbinom{k}{2}}แต่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร วิธีแสดงว่าE(Xlog2n)≥1E(Xlog2⁡n)≥1\mathbb{E}(X_{\log_2n})\ge1สำหรับn→∞n→∞n\to\infty ? และวิธีแสดงให้เห็นว่าE(Xc⋅log2n)→0E(Xc⋅log2⁡n)→0\mathbb{E}(X_{c\cdot\log_2n}) \to 0สำหรับn→∞n→∞n\to\inftyและค่าคงที่คงที่ตามอำเภอใจc>1c>1c>1 ?

11 graph-theory  combinatorics  probability-theory  random-graphs 

ฉันมีการบ้านที่มอบหมายให้ฉันทุบตีหัวมาระยะหนึ่งแล้ว มันเกี่ยวกับการเลือกปัญหาที่ทราบแล้วความสมบูรณ์แบบ NP ซึ่งพิสูจน์แล้วและสร้างการลดลงของปัญหาดังกล่าวเป็นปัญหาต่อไปนี้ฉันจะเรียก DGD (การวินิจฉัยกราฟโดยตรง) ปัญหา ตัวอย่างของ DGDประกอบด้วยจุดขอบกำกับและเป็นจำนวนเต็มบวกkจุดที่มีขอบขาเข้าเท่านั้น: มีสามประเภทของจุดมี , จุดที่มีเพียงขอบขาออกและจุดที่มีทั้งขาเข้าและขาออกขอบBให้ยิ่งครั้งที่ฉันV = ฉัน ∪ O ∪ B E k I O B D = O × I(V,E,k)(V,E,k)(V,E,k)V=I∪.O∪.BV=ผม∪.O∪.BV = I \overset{.}{\cup} O \overset{.}{\cup} BEEEkkkIผมIOOOBBBD=O×ID=O×ID=O\times I ตอนนี้ปัญหาคือว่าเราสามารถครอบคลุมโหนดทั้งหมดด้วยองค์ประกอบมากที่สุดของคือDkkkDDD ∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2\qquad \displaystyle \exists\,S\subseteq D, |S|\leq k.\ \forall\, v\in …

11 complexity-theory  np-hard  graph-theory 

นี่คือปัญหา: มีกราฟเชื่อมต่อกับโหนดที่แสดงถึงจำนวนคน แต่ละโหนด / คนมีความเห็นเกี่ยวกับหัวข้อเช่นทรัมป์ vs คลินตันหนังสือกระดาษกับจุดไฟ ฯลฯ เป้าหมายคือทำให้ทุกโหนดในกราฟมีความคิดเห็นร่วมกันโดยเลือกชุดย่อยเฉพาะของโหนดในลำดับเฉพาะ ถ้าเพื่อนส่วนใหญ่ของคน A สนับสนุนคนที่กล้าหาญ แต่คน A ก็สนับสนุนคลินตัน หากเลือกคน A ความเห็นของเขา / เธอจะเปลี่ยนเป็นคนดี หากความคิดเห็นของเพื่อนของบุคคลนั้นถูกแบ่งออกเท่า ๆ กันคุณสามารถตัดสินใจเลือกความคิดเห็นของบุคคลนั้นได้ ฉันหมดความคิดในการพิสูจน์ว่าสามารถทำได้ บางทีพวกคุณบางคนอาจให้คำแนะนำแก่ฉัน

10 graphs  graph-theory  social-networks 

เรามีกลุ่มคนคน เราได้รับรายชื่อผู้ที่ต้องซื้อของขวัญสำหรับผู้ที่อยู่ในกลุ่ม แต่ละคนอาจต้องซื้อ / รับของขวัญจำนวนมากหรืออาจจะไม่มีเลยก็ได้ ในทริปช็อปปิ้งกลุ่มย่อยของผู้คนเดินทางไปด้วยกันที่ร้านเดียวกันและซื้อของขวัญสำหรับทุกคนที่ไม่ได้อยู่ที่ร้าน พวกเขาอาจไม่ซื้อของขวัญให้กับคนอื่นในทริปช็อปปิ้งเดียวกันเพราะจะไม่แปลกใจเลย บุคคลอาจไปเที่ยวช้อปปิ้งหลายรายการ เราต้องการลดจำนวนการเดินทางช้อปปิ้งที่จำเป็นสำหรับทุกคนในการซื้อของขวัญทั้งหมดที่พวกเขาต้องการnnn ยกตัวอย่างเช่นพิจารณากรณีที่มี 5 คนและแต่ละคนจะต้องซื้อของขวัญให้กับทุกคนในกลุ่ม ให้ผู้คนมีหมายเลข 1 ถึง 5 ซึ่งสามารถทำได้ใน 4 ทริปช็อปปิ้งดังที่แสดง: เที่ยว 1: 1, 2, 3 ไปซื้อของ เที่ยว 2: 1, 4, 5 ไปซื้อของ เที่ยว 3: 2, 4 ไปซื้อของ ทริป 4: 3, 5 ไปซื้อของ ฉันจะแก้ไขปัญหานี้อย่างไร เห็นได้ชัดว่าการป้อนข้อมูลสามารถแสดงโดยกราฟกำกับ แต่ฉันไม่รู้ว่าจะไปจากที่นั่น มีคนนำปัญหาปกไบค์ลิกมาใช้ แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่ตอบคำถามนี้ เราอาจจะคิดว่าการป้อนข้อมูลที่เป็นกราฟกำกับบนจุดที่ขอบหมายความว่าบุคคลที่ต้องซื้อของขวัญสำหรับบุคคลวีเป้าหมายคือการหาชุดของ bicliquesเช่นที่มีน้อยและขอบชุดของกราฟเป็นส่วนหนึ่งของt_i) นอกจากนี้ในการขยายคำจำกัดความของ bicliques …

10 algorithms  graph-theory  set-cover 

ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันบนเซตจุดสุดยอดที่ จำกัด สามารถแสดงด้วยกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางซึ่งเป็นสหภาพที่แยกออกจากกัน ชุดจุดสุดยอดแสดงให้เห็นถึงองค์ประกอบและขอบแสดงให้เห็นว่าทั้งสององค์ประกอบจะเทียบเท่า ถ้าฉันมีกราฟและกราฟเราบอกว่าถูกปกคลุมด้วยถ้าชุดของขอบของเท่ากับชุดของขอบของ, ชุดขอบของไม่จำเป็นต้องแยกออก โปรดทราบว่ากราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางใด ๆสามารถครอบคลุมได้โดยมีจำนวนเท่ากันของความสัมพันธ์ที่เท่ากันGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGG ฉันมีคำถามหลายข้อ: สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับความสัมพันธ์จำนวนเท่ากันที่น้อยที่สุดที่จำเป็นสำหรับการครอบคลุมกราฟ ?GGG เราจะคำนวณจำนวนขั้นต่ำนี้ได้อย่างไร? เราจะคำนวณการครอบคลุมขั้นต่ำที่ชัดเจนของอย่างไรเช่นชุดของความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมซึ่งมีขนาดน้อยที่สุดและครอบคลุมใดGGGGGG ปัญหานี้มีแอปพลิเคชันนอกเหนือจากโลจิคัลพาร์ติชัน ( คู่ของตรรกะของชุดย่อย ) หรือไม่? ปัญหานี้มีชื่อที่ยอมรับแล้วหรือไม่? จากความเข้าใจผิดต่างๆที่ระบุโดยความคิดเห็นต่อไปนี้เป็นภาพบางส่วนที่แสดงให้เห็นถึงแนวคิดเหล่านี้ หากคุณมีความคิดที่จะเข้าใจคำศัพท์ได้ง่ายขึ้น (แทนที่จะเป็น "ปก", "ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน", "disjoint union of cliques" และ "ไม่จำเป็นต้องแยกจากกัน" ชุดของขอบ) อย่าลังเลที่จะแจ้งให้เราทราบ นี่คือภาพของกราฟและความสัมพันธ์หนึ่งอันที่ครอบคลุม: นี่คือภาพของกราฟและความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันสองตัวที่ครอบคลุม: มันควรจะค่อนข้างชัดเจนว่าต้องมีความสัมพันธ์อย่างน้อยสองความสัมพันธ์ นี่คือรูปภาพของกราฟและความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันสามค่าที่ครอบคลุม: มันชัดเจนน้อยกว่าว่าต้องมีความสัมพันธ์อย่างเท่าเทียมกันอย่างน้อยสามอย่าง Lemma 1.9 จากDual of the Logic of Subsetsสามารถนำมาใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่านี่เป็นเรื่องจริง ลักษณะทั่วไปของบทแทรกนี้ไปยังการดำเนินการ nand ที่มีมากกว่าสองอินพุตเป็นแรงจูงใจสำหรับคำถามนี้

10 algorithms  graph-theory  clique 

สมมติว่าฉันให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยขอบถ่วงน้ำหนักและบอกคุณว่าแต่ละโหนดสอดคล้องกับจุดในพื้นที่ 3 มิติ เมื่อใดก็ตามที่มีขอบระหว่างสองโหนดน้ำหนักของขอบคือระยะห่างระหว่างจุด เป้าหมายของคุณคือการสร้างตำแหน่งสัมพัทธ์ของคะแนนใหม่โดยกำหนดระยะห่างที่ใช้ได้ (แสดงด้วยน้ำหนักขอบ) ตัวอย่างเช่นถ้าฉันให้คุณก็รู้ว่าจุดนั้นเป็นจุดยอดของจัตุรมุข . คุณไม่รู้ว่ามันเกี่ยวข้องกับต้นกำเนิดหรือทิศทางของมันหรือว่ามันถูกสะท้อน แต่คุณสามารถบอกได้ว่ามันเป็นจัตุรมุขd0,1=d0,2=d0,3=d1,2=d1,3=d2,3=1d0,1=d0,2=d0,3=d1,2=d1,3=d2,3=1d_{0,1} = d_{0,2} = d_{0,3} = d_{1,2} = d_{1,3} = d_{2,3} = 1 โดยทั่วไปแล้วปัญหาจะง่ายถ้าฉันให้ความยาวขอบทั้งหมด เพียงแค่เลือกจุดโดยพลการที่( 0 , 0 , 0 )จากนั้นเลือกจุดที่อยู่ใกล้เคียงp 1และวางไว้ที่( d 0 , 1 , 0 , 0 )จากนั้นเพื่อนบ้านทั่วไปp 2จะได้รูปสามเหลี่ยม ระนาบ XY จากนั้นเพื่อนบ้านสามัญคนสุดท้ายp 3จะได้รับการวิเคราะห์ตำแหน่งในครึ่งพื้นที่z > 0p0p0p_0(0,0,0)(0,0,0)(0,0,0)p1p1p_1(d0,1,0,0)(d0,1,0,0)(d_{0,1},0,0)p2p2p_2p3p3p_3z>0z>0z > 0และทำลายความสมมาตรที่เหลืออยู่ (สมมติว่าคุณไม่ได้รับคะแนนที่ลดลง) …

10 complexity-theory  graph-theory  computational-geometry  euclidean-distance 

ปัญหาของฉันเป็นเช่นนี้: ฉันมีรูปแบบทางกายภาพที่แสดงเป็นกราฟ โหนดแสดงถึง hooks / ducts ที่ลวดสามารถยึดและขอบเป็นการเชื่อมต่อที่เป็นไปได้ระหว่าง 2 โหนดจากที่ลวดสามารถไป มีโหนดพิเศษบางอย่างที่เรียกว่าตัวแยกซึ่งสามารถแยกลวดเส้นเดียวได้ถึง 2 เส้นหรือมากถึง k k สามารถคงที่ได้ในตอนนี้ แต่จะแตกต่างกันไปในแต่ละโหนด ไม่ใช่ทุกโหนดที่เป็นตัวแยก มีแหล่งพลังงานหนึ่งแหล่งที่สายจะเกิดขึ้น มันเป็นแหล่งที่มา ลวดจะต้องถูกนำไปที่อ่างล้างมือ n ขอบสามารถนำลวดจำนวนเท่าใดก็ได้ที่ผ่านเข้าไปในทิศทางใดก็ได้ ความยาวลวดทั้งหมดจะต้องลดลง ธรรมชาติของกราฟระนาบหรือยูคลิดไม่เป็นที่รู้จัก ตัวอย่าง : ด้านล่างเป็นเครือข่ายตัวอย่าง โหนดถูกตั้งชื่อเป็นตัวเลขและขอบมีน้ำหนักเท่ากับ 1 ที่มาคือ Node1 และ Sinks เป็น Node5, Node9 และ Node13 ในกรณีที่ 1 Node6 เป็นโหนดตัวแยก ในกรณีที่ 2 Node6 และ Node4 เป็นโหนดตัวแยก k = …

10 algorithms  graph-theory  optimization 

Pebbling เป็นเกมเล่นไพ่คนเดียวที่เล่นบนกราฟไม่ได้บอกทิศทางซึ่งจุดสุดยอดแต่ละอันจะมีก้อนกรวดเป็นศูนย์หรือมากกว่า ย้าย pebbling เดียวประกอบด้วยการลบสองก้อนกรวดจากจุดสุดยอดและเพิ่มหนึ่งกรวดไปยังเพื่อนบ้านโดยพลการของโวลต์(เห็นได้ชัดว่าจุดยอด v ต้องมีก้อนกรวดอย่างน้อยสองก้อนก่อนที่จะเคลื่อนที่) ปัญหา PebbleDestruction ถามโดยให้กราฟและก้อนหินนับสำหรับจุดยอดแต่ละอันไม่ว่าจะมีลำดับหรือไม่ ของการเคลื่อนย้ายก้อนกรวดที่ลบออกทั้งหมดยกเว้นก้อนกรวดเดียว พิสูจน์ว่า PebbleDestruction นั้นสมบูรณ์แบบด้วย NPGGGvvvvvvG=(V;E)G=(V;E)G = ( V; E )p(v)p(v)p ( v )vvv ก่อนอื่นฉันแสดงให้เห็นว่ามันอยู่ใน NP เนื่องจากฉันสามารถตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาในเวลาพหุนามติดตามการนับพลอยจากเพียงหนึ่งกรวด ถัดไปมีแนวคิดอะไรบ้างที่ปัญหาที่จะใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการลดเวลาแบบพหุนาม สิ่งที่ต้องการปกจุดสุดยอดทำงานหรือไม่ หรือจุดสุดยอดปกขนาดแตกต่างกันอย่างไร ถ้าเป็นเช่นนั้นจะจัดการก้อนกรวดที่หลากหลายในแต่ละการเคลื่อนไหวได้อย่างไร? ขอบคุณ. จาก: http://courses.engr.illinois.edu/cs473/sp2011/hw/disc/disc_14.pdf

10 algorithms  graph-theory  np-complete 

กราฟเป็นเสียงประสานถ้ามันไม่ได้เกิดวงจรความยาวหรือมากกว่า ต้นไม้ก๊กของเป็นต้นไม้ที่จุดของต้นไม้ที่มีชมรมสูงสุดของGขอบในสอดคล้องกับตัวคั่นที่น้อยที่สุด จำนวนของกลุ่มต้นไม้ที่แตกต่างกันสามารถเป็นเลขชี้กำลังในจำนวนจุดยอดในกราฟคอร์ดGGG444TTTGGGGGGTTT ลดกราฟก๊ก เป็นสหภาพของต้นไม้ก๊กทั้งหมดของGนั่นคือมันมีจุดยอดเดียวกันและขอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด ความซับซ้อนของการคำนวณสำหรับกำหนดคืออะไร?Cr(G)Cr(G)C_r(G)GGGCr(G)Cr(G)C_r(G)GGG ฉันคิดว่าฉันเคยเห็นงานนำเสนอที่อ้างว่าสามารถคำนวณในเวลาโดยไม่มีข้อพิสูจน์ นี้จะหมายความว่ามันเป็นเรื่องง่ายเหมือนการคำนวณต้นไม้ก๊กของGมีการอ้างอิงที่ยืนยันสิ่งนี้หรือให้อัลกอริทึมที่ช้ากว่าสำหรับการคำนวณมันหรือไม่?Cr(G)Cr(G)C_r(G)O(m+n)O(m+n)O(m+n)GGG

10 algorithms  graph-theory  reference-request 

ฉันมีปัญหาที่สามารถลดปัญหาการมอบหมาย (ในคำถามก่อนหน้านี้ฉันพบวิธีการดังกล่าว) ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดของตัวแทนและชุดของงานเช่นเดียวกับฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายJ) เราต้องหางานที่ได้รับมอบหมายเพื่อให้ค่าใช้จ่ายทั้งหมดน้อยAAATTTc(i,j)c(i,j)c(i,j) อัลกอริทึมฮังการีสามารถหาทางออกที่ดีที่สุดในเวลาอย่างน้อย4) ซึ่งฟังดูดีสำหรับฉันO(n4)O(n4)O(n^4) ปัญหาใหม่ของฉันคือ: มีจำนวนวันที่กำหนด ผมต้องแก้ปัญหาที่ได้รับมอบหมายในแต่ละวันเพื่อให้งานทุกคนจะทำทุกวันและตัวแทนจะไม่มีงานเดียวกันสองครั้ง สิ่งที่ฉันได้ลอง: เราสามารถเรียกใช้อัลกอริธึมของฮังการีแยกกันในแต่ละวันและ จำกัด จำนวนของชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ตามผลลัพธ์ของวันก่อนหน้า แต่สิ่งนี้จะทำให้เราเดือดร้อนในบางวันต่อมาซึ่งเป็นไปได้ยากที่จะหาวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ อีกแนวคิดหนึ่งคือการรวมการค้นหาในท้องถิ่นเข้ากับการเปลี่ยนแปลงการตัดสินใจในวันก่อนหน้า แต่ฉันคิดว่าเราไม่สามารถวางใจได้ อินสแตนซ์ปัญหาที่ฉันต้องเผชิญจะอยู่ที่ใดที่หนึ่ง500 เมทริกซ์ต้นทุนจะมีค่าเท่ากันจำนวนมาก (เช่นส่วนใหญ่ 1 หรืออินฟินิตี้เพียงบาง 2 หรือ 3) ดังนั้นระหว่างอัลกอริธึมของฮังการีจึงมีพื้นที่มากมายในการสร้างโซลูชันที่ดีที่สุดที่แตกต่างกันในหนึ่งวัน|A|=|T|=500|A|=|T|=500|A| = |T| = 500C(i,j)C(i,j)C(i,j) ฉันยินดีที่จะรับฟังแนวคิดหรือคำแนะนำวิธีหาวิธีแก้ไขปัญหาที่ดี ขอบคุณล่วงหน้า.

10 algorithms  graph-theory  assignment-problem 

มีคำจำกัดความเกี่ยวกับความสูงเฉลี่ยของต้นไม้ไบนารีหรือไม่? ฉันมีคำถามเกี่ยวกับการสอนเกี่ยวกับการค้นหาความสูงเฉลี่ยของต้นไม้ไบนารีโดยใช้สองวิธีต่อไปนี้: วิธีแก้ปัญหาตามธรรมชาติอาจจะใช้ความยาวเฉลี่ยของเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากรากถึงใบไม้นั่นคือ )AVH1( T) = 1# ใบไม้ใน T⋅ ∑วี ใบ Tความลึก( v )avh1⁡(T)=1# leaves in T⋅∑v leaf of Tdepth⁡(v)\qquad \displaystyle \operatorname{avh}_1(T) = \frac{1}{\text{# leaves in } T} \cdot \sum_{v \text{ leaf of } T} \operatorname{depth}(v) อีกทางเลือกหนึ่งคือการกำหนดมันซ้ำ ๆ นั่นคือความสูงเฉลี่ยสำหรับโหนดคือค่าเฉลี่ยสูงกว่าความสูงเฉลี่ยของ subtrees บวกหนึ่งนั่นคือ AVH2( N( l , r ) ) = avh2( …

10 graph-theory  terminology  combinatorics  binary-trees 

สูตรทางเลือก ฉันคิดสูตรทางเลือกสำหรับปัญหาด้านล่าง การกำหนดทางเลือกเป็นจริงกรณีพิเศษของปัญหาการร้องและใช้กราฟสองฝ่ายเพื่ออธิบายปัญหา อย่างไรก็ตามฉันเชื่อว่าสูตรทางเลือกยังคงเป็นปัญหายาก การกำหนดทางเลือกใช้ชุด disjoint ของโหนดขาเข้าและขาออกที่ทำให้การกำหนดปัญหาง่ายขึ้น ได้รับออกและโหนดเข้า (โหนดสีแดงและสีน้ำเงินในรูปตามลำดับ) และชุด 's ขนาดของน้ำหนักขอบระหว่างจุดออกและขาเข้า เป้าหมายของปัญหาคือสีขอบหนาในรูปเพื่อให้ทุกโหนดที่เข้ามามีเงื่อนไขnnnnnnwijwijw_{ij}n×nn×nn \times n ได้รับชุดจุดยอดขาออก, ชุดของจุดยอดอินพุท,น้ำหนัก ระหว่าง 's และ ' s สำหรับ , และค่าคงที่บวก , หา จำนวนขั้นต่ำของสีสำหรับขอบ (ขอบหนาในรูปด้านบน) เช่นว่าทุก ,{Oi|i=1…n}{Oi|i=1…n}\{ O_i \; | \; i=1 \dots n \}{Ii|i=1…n}{Ii|i=1…n}\{ I_i\; | \; i=1 \dots n \}n×nn×nn \times nwij≥0wij≥0w_{ij} \ge 0OiOiO_iIjIjI_ji,j=1…ni,j=1…ni,j=1 …

10 complexity-theory  graphs  graph-theory  np-complete 

ขณะนี้ฉันกำลังทำงานเพื่อทำความเข้าใจการใช้งานCheegerและความไม่เท่าเทียมของ Cheeger และการใช้งานสำหรับการแบ่งสเปกตรัมการดำเนินการการขยายตัว ฯลฯ แต่ฉันยังคงพยายามที่จะเริ่มต้นสัญชาตญาณเกี่ยวกับค่าลักษณะเฉพาะที่สองของเมทริกซ์ adjacency โดยทั่วไปในทฤษฎีกราฟแนวคิดส่วนใหญ่ที่เราเจอนั้นค่อนข้างง่ายที่จะเข้าใจ แต่ในกรณีนี้ฉันไม่สามารถคิดได้ว่ากราฟชนิดใดที่จะมีค่าลักษณะเฉพาะที่สองต่ำมากหรือสูงมาก ฉันได้อ่านคำถามที่คล้ายกันถามที่นี่และมีในเครือข่าย SE แต่พวกเขามักจะอ้างถึงค่าลักษณะเฉพาะในสาขาที่แตกต่างกัน ( การวิเคราะห์หลายตัวแปร , เมทริกซ์ระยะทาง Euclidian , เมทริกซ์สหสัมพันธ์ ... ) แต่ไม่มีอะไรเกี่ยวกับการแบ่งสเปกตรัมและทฤษฎีกราฟ ใครสามารถลองและแบ่งปันสัญชาตญาณ / ประสบการณ์ของเขาของค่าลักษณะเฉพาะที่สองนี้ในกรณีของกราฟและเมทริกซ์ adjacency?

10 graph-theory  adjacency-matrix 

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมในการแปลงดิจิกราฟ (กราฟกำกับ) เป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางในวิธีที่สามารถย้อนกลับได้นั่นคือดิจิกราฟควรจะสร้างใหม่ได้หากเราได้กราฟที่ไม่ได้เปลี่ยนทิศทาง ฉันเข้าใจว่านี่จะเป็นค่าใช้จ่ายของกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางซึ่งมีจุดยอดมากขึ้น แต่ฉันก็ไม่สนใจ มีใครรู้วิธีการทำเช่นนี้หรือสามารถแนะนำการอ้างอิงใด ๆ ขอบคุณล่วงหน้า. อัปเดต: เกี่ยวกับคำตอบของ AdrianN ด้านล่าง อาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะทำงานในรูปแบบปัจจุบัน นี่คือภาพว่าทำไมฉันจึงคิดว่าไม่: อัปเดตหลังจากความคิดเห็นของ DW: ฉันถือว่าจุดยอดของกราฟเป็นแบบไม่มีป้ายกำกับ หากวิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการติดฉลากจุดยอด (เช่นเดียวกับที่ AdrianN ทำ) ก็ควรให้กราฟที่ไม่มีการเปลี่ยนทิศทางแบบเดียวกัน คำจำกัดความของ "isomorphic" สำหรับกราฟที่มีเครื่องหมายจุดยอดคือมีการเรียงสับเปลี่ยนของการติดฉลากที่เกี่ยวข้องกับกราฟทั้งสอง แต่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับคำจำกัดความที่แน่นอนสำหรับกราฟที่ไม่มีป้ายกำกับ ...

10 algorithms  graph-theory  graphs