คำถามติดแท็ก master-theorem

Wikipedia ตลอดจนแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ที่ฉันได้พบรายการvoidประเภทC เป็นหน่วยประเภทซึ่งตรงข้ามกับประเภทที่ว่างเปล่า ฉันพบว่ามันสับสนเพราะฉันคิดว่าvoidเหมาะกับนิยามของประเภทที่ว่าง / ล่าง ไม่มีค่านิยมใด ๆ อยู่voidเท่าที่ฉันจะบอกได้ ฟังก์ชั่นที่มีประเภทคืนค่าเป็นโมฆะระบุว่าฟังก์ชั่นจะไม่ส่งคืนสิ่งใดดังนั้นจึงสามารถทำงานได้เพียงผลข้างเคียงเท่านั้น ตัวชี้ชนิดvoid*เป็นชนิดย่อยของชนิดตัวชี้อื่นทั้งหมด นอกจากนี้การแปลงไปยังและจากvoid*ใน C นั้นเป็นนัย ผมไม่แน่ใจว่าถ้าจุดสุดท้ายมีบุญใด ๆ ที่เป็นข้อโต้แย้งสำหรับvoidการเป็นประเภทที่ว่างเปล่าเป็นมากหรือน้อยเป็นกรณีพิเศษที่มีความสัมพันธ์ไม่มากที่จะvoid*void ในทางกลับกันvoidตัวมันเองไม่ใช่ประเภทย่อยของประเภทอื่นทั้งหมดซึ่งเท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าเป็นข้อกำหนดสำหรับประเภทที่จะเป็นประเภทด้านล่าง

28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 

ทฤษฎีบท Master เป็นเครื่องมือที่สวยงามสำหรับการแก้บางชนิดของการกลับเป็นซ้ำ อย่างไรก็ตามเรามักจะปัดส่วนที่สำคัญเมื่อนำไปใช้ ตัวอย่างเช่นระหว่างการวิเคราะห์ของการควบรวมกิจการเราไปอย่างมีความสุข T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) ถึง T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) พิจารณาเพียง k เรามั่นใจ ourselved ว่าขั้นตอนนี้เป็นที่ถูกต้อง - นั่นคือT ∈ Θ ( T ' ) - เพราะTพฤติกรรม "อย่าง" โดยทั่วไปเราถือว่าn = b kสำหรับbตัวส่วนร่วมn=2kn=2kn=2^kT∈Θ(T′)T∈Θ(T′)T \in \Theta(T')TTTn=bkn=bkn=b^kbbb มันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างซ้ำซึ่งไม่อนุญาตให้มีความเรียบง่ายนี้โดยการใช้หินฉตัวอย่างเช่นการเกิดซ้ำข้างต้นสำหรับTfffTTT\,/ด้วยT′T′\,T' f(n)={1n,n=2k,elsef(n)={1,n=2kn,else\qquad f(n) …

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

พิจารณาการเกิดซ้ำ T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n สำหรับn>2n>2n \gt 2ที่มีอย่างต่อเนื่องในเชิงบวกบางcccและT(2)=1T(2)=1T(2) = 1 1 ฉันรู้ทฤษฎีต้นแบบสำหรับการแก้ไขการเกิดซ้ำ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าเราจะแก้ปัญหาความสัมพันธ์นี้ได้อย่างไรโดยใช้ คุณเข้าใกล้พารามิเตอร์รากที่สองได้อย่างไร

18 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

ฉันได้อ่านIntroduction to Algorithmsโดย Cormen และคณะ และฉันอ่านงบทฤษฎีบทปริญญาโทที่เริ่มต้นในหน้า 73 ในกรณีที่ 3 นอกจากนี้ยังมีเงื่อนไขปกติที่ต้องมีความพึงพอใจในการใช้ทฤษฎีบท: ... 3. ถ้า ฉ( n ) = Ω ( nเข้าสู่ระบบขa + ε)f(n)=Ω(nlogb⁡a+ε)\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) สำหรับค่าคงที่และ ifε > 0ε>0\varepsilon > 0 ฉ( n / b ) ≤ c f( n )af(n/b)≤cf(n)\qquad \displaystyle af(n/b) \leq cf(n) [ …

15 algorithms  asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation  master-theorem 

ฉันพยายามหาถูกผูกไว้สำหรับสมการการเกิดซ้ำดังต่อไปนี้:ΘΘ\Theta T( n ) = 2 T( n / 2 ) + T( n / 3 ) + 2 n2+ 5 n + 42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 ฉันเข้าใจว่าทฤษฎีบทของ Master ไม่เหมาะสมเนื่องจากจำนวนย่อยและส่วนย่อยที่แตกต่างกัน นอกจากนี้ยังมีต้นไม้ recursion ไม่ทำงานเนื่องจากไม่มีT( 1 )T(1)T(1)หรือมากกว่าT( 0 )T(0)T(0)(0)

15 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

รับสมการแบบเรียกซ้ำดังนี้ T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nเราต้องการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทหลักและทราบว่า nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. ตอนนี้เราตรวจสอบสองกรณีแรกสำหรับนั่นคือว่าε>0ε>0\varepsilon > 0 nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon})หรือ nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n)(N) ทั้งสองกรณีไม่พอใจ ดังนั้นเราต้องตรวจสอบกรณีที่สามนั่นก็คือ nlogn∈Ω(n1+ε)nlog⁡n∈Ω(n1+ε)n\log n \in \Omega(n^{1+\varepsilon}) ) ฉันคิดว่าเงื่อนไขที่สามไม่เป็นที่พอใจเช่นกัน แต่ทำไม และอะไรจะเป็นคำอธิบายที่ดีสำหรับสาเหตุที่ไม่สามารถนำทฤษฎีบทต้นแบบมาใช้ได้ในกรณีนี้

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem