คำถามติดแท็ก proof-techniques

ปัญหาของฉันคือฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าไวยากรณ์ไม่คลุมเครือ? ฉันมีไวยากรณ์ต่อไปนี้: S→statement∣if expression then S∣if expression then S else SS→statement∣if expression then S∣if expression then S else SS → statement ∣ \mbox{if } expression \mbox{ then } S ∣ \mbox{if } expression \mbox{ then } S \mbox{ else } S และทำให้เป็นไวยากรณ์ที่ชัดเจนฉันคิดว่ามันถูกต้อง: S→S1∣S2S→S1∣S2 S → S_1 ∣ S_2 S1→if expression …

25 context-free  formal-grammars  proof-techniques  ambiguity 

เมื่อพิจารณาจากปัญหาการคำนวณงานในการค้นหาขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับการคำนวณดังกล่าวเป็นไปได้จริงหรือ ฉันคิดว่ามันจะทำให้ขั้นตอนการคำนวณเป็นขั้นตอนเดียวและแบบจำลองใดที่เราใช้สำหรับการพิสูจน์ แต่จากนั้นเราจะพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยทั่วไปหรือไม่? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือเราสามารถพิสูจน์บางสิ่งเช่น "ปัญหาไม่สามารถแก้ไขได้เร็วกว่าเวลา " มากกว่า "ปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาหรือเร็วกว่า"?t ( X ) X t ( X )XXXt(X)t(X)t(X)XXXt(X)t(X)t(X) ฉันได้พยายามค้นหาข้อมูลโดยเฉพาะเกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าและการพิสูจน์ของพวกเขาแล้ว แต่ฉันไม่สามารถหาข้อเสนอแนะใด ๆ ที่น่าสนใจเกี่ยวกับหนังสือ / เอกสาร / เว็บไซต์ในเรื่องนี้

24 complexity-theory  time-complexity  proof-techniques  lower-bounds 

ฉันมีสองวิธีในการสร้างรายการสิ่งของตามลำดับแบบสุ่มและต้องการตรวจสอบว่ามีความยุติธรรมเท่ากันหรือไม่ วิธีแรกที่ฉันใช้คือการสร้างรายการทั้งหมดขององค์ประกอบแล้วทำการสับเปลี่ยนมัน (พูดสับเปลี่ยน Fisher-Yates) วิธีที่สองเป็นวิธีการวนซ้ำซึ่งเก็บรายการที่สับในทุกการแทรก ในโค้ดหลอกฟังก์ชันการแทรกคือ: insert( list, item ) list.append( item ) swap( list.random_item, list.last_item ) ฉันสนใจที่จะแสดงความเป็นธรรมของการสับคันนี้โดยเฉพาะ ข้อดีของอัลกอริทึมนี้ซึ่งใช้อยู่ก็เพียงพอแล้วแม้ว่ามันจะไม่ยุติธรรมก็ตาม ในการตัดสินใจว่าฉันต้องการวิธีประเมินความเป็นธรรมของมัน แนวคิดแรกของฉันคือฉันต้องคำนวณพีชคณิตทั้งหมดที่เป็นไปได้ด้วยวิธีนี้เทียบกับการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดที่เป็นไปได้สำหรับชุดของความยาวสุดท้าย ฉันสูญเสียนิดหน่อย แต่วิธีคำนวณพีชคณิตที่เกิดจากอัลกอริทึมนี้ ฉันยังไม่แน่ใจว่านี่เป็นวิธีที่ดีที่สุดหรือง่ายที่สุด

24 algorithms  proof-techniques  randomized-algorithms  correctness-proof  randomness 

คอนสตรัคติวิสต์ลอจิกเป็นระบบที่เอากฎของคนที่ได้รับการยกเว้นกลางเช่นเดียวกับการปฏิเสธคู่เช่นสัจพจน์ มีคำอธิบายเกี่ยวกับวิกิพีเดียที่นี่และที่นี่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบไม่อนุญาตให้มีการพิสูจน์ด้วยความขัดแย้ง ฉันสงสัยว่ามีใครบ้างที่คุ้นเคยกับสิ่งนี้ที่มีผลต่อผลลัพธ์เกี่ยวกับทัวริง Machines และภาษาทางการ ฉันสังเกตเห็นว่าเกือบทุกข้อพิสูจน์ว่าภาษานั้นไม่สามารถตัดสินใจได้โดยอาศัยการพิสูจน์จากความขัดแย้ง ทั้งอาร์กิวเมนต์ Diagonalization และแนวคิดของการลดทำงานด้วยวิธีนี้ จะมีหลักฐานที่ "สร้างสรรค์" ของการมีอยู่ของภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่และถ้าเป็นเช่นนั้นจะมีลักษณะอย่างไร แก้ไข: เพื่อความชัดเจนความเข้าใจของฉันพิสูจน์โดยความขัดแย้งในตรรกะ constructivist ผิดและคำตอบได้ชี้แจงนี้

24 formal-languages  turing-machines  logic  proof-techniques  undecidability 

ระบุภาษาอย่างเป็นทางการโดยให้ไวยากรณ์อย่างเป็นทางการเป็นงานบ่อย: เราต้องไวยากรณ์ไม่เพียง แต่จะอธิบายภาษา แต่ยังจะแยกพวกเขาหรือแม้กระทั่งการทำวิทยาศาสตร์ที่เหมาะสม ในทุกกรณีเป็นสิ่งสำคัญที่ไวยากรณ์ในมือนั้นถูกต้องซึ่งจะสร้างคำที่ต้องการทั้งหมด บ่อยครั้งที่เราสามารถโต้แย้งในระดับสูงว่าทำไมไวยากรณ์เป็นตัวแทนที่เพียงพอของภาษาที่ต้องการโดยไม่ต้องมีการพิสูจน์อย่างเป็นทางการ แต่ถ้าเรามีข้อสงสัยหรือต้องการหลักฐานอย่างเป็นทางการด้วยเหตุผลบางอย่าง เราใช้เทคนิคอะไรได้บ้าง? นี้ควรจะกลายเป็นคำถามที่อ้างอิง ดังนั้นโปรดระมัดระวังในการให้คำตอบทั่วไปนำเสนอคำตอบที่แสดงตัวอย่างอย่างน้อยหนึ่งตัวอย่าง แต่อย่างไรก็ตามยังครอบคลุมหลาย ๆ สถานการณ์ ขอบคุณ!

22 formal-languages  formal-grammars  proof-techniques  reference-question 

ในคณิตศาสตร์มีหลักฐานการดำรงอยู่มากมายที่ไม่สร้างสรรค์ดังนั้นเราจึงรู้ว่ามีวัตถุบางอย่างอยู่แม้ว่าเราจะไม่รู้วิธีการค้นหามัน ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ที่คล้ายกันในวิทยาการคอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง: มีปัญหาที่เราสามารถพิสูจน์ได้หรือไม่โดยไม่ต้องแสดงอัลกอริทึมสำหรับมัน? คือเรารู้ว่ามันสามารถแก้ไขได้โดยอัลกอริทึม แต่เราไม่รู้ว่าอัลกอริทึมนั้นเป็นอย่างไร

21 algorithms  proof-techniques 

ฉันกำลังหาคำอธิบายว่าจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าแบบจำลองการคำนวณสองแบบนั้นเทียบเท่ากัน ฉันอ่านหนังสือในเรื่องนี้แล้วยกเว้นการพิสูจน์ความเท่าเทียมกัน ฉันมีแนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับความหมายของการคำนวณทั้งสองรุ่นว่าเท่ากัน (มุมมองออโตมาตะ: หากพวกเขายอมรับภาษาเดียวกัน) มีวิธีอื่นในการคิดเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันหรือไม่? หากคุณสามารถช่วยฉันเข้าใจวิธีการพิสูจน์ว่าโมเดลทัวริงของเครื่องจักรเทียบเท่ากับแคลคูลัสแลมบ์ดานั่นก็เพียงพอแล้ว

21 proof-techniques  computation-models  simulation 

ในหลักสูตรทฤษฎีการคำนวณของฉันปัญหามากมายของเราเกี่ยวข้องกับการใช้การเหนี่ยวนำที่ความยาวของสายป้อนเพื่อพิสูจน์งบเกี่ยวกับออโต้ จำกัด ฉันเข้าใจการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ แต่เมื่อสายเข้ามาในการเล่นฉันได้รับจริงเพิ่มขึ้น ฉันซาบซึ้งจริง ๆ ถ้ามีคนจะผ่านขั้นตอนการทำเช่นขั้นตอนการพิสูจน์โดยขั้นตอน นี่คือตัวอย่างปัญหา (แบบฝึกหัด 2.2.10 จาก Hopcroft และ Ullman รุ่นที่ 3): พิจารณา DFA ด้วยตารางการเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้: 0 1 ________ -> A | AB * B | บริติชแอร์เวย์ อธิบายภาษาที่ยอมรับโดย DFA นี้อย่างไม่เป็นทางการและพิสูจน์โดยอุปนัยเกี่ยวกับความยาวของสตริงป้อนเข้าที่คำอธิบายของคุณถูกต้อง นี่เป็นปัญหาที่ได้รับคำตอบในหนังสือดังนั้นฉันไม่ได้มองหาคนที่จะทำการบ้าน ฉันแค่ต้องการคนที่จะอธิบายให้ฉันตรงๆ คำตอบของหนังสือ: (นำมาจากที่นี่ ) หุ่นยนต์จะบอกว่าจำนวนของ 1 ที่เห็นคือเท่ากัน (state A) หรือคี่ (state B) ยอมรับในกรณีหลัง มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเหนี่ยวนำให้กับ | w …

20 automata  finite-automata  proof-techniques  reference-question  induction 

ทฤษฎีบท Master เป็นเครื่องมือที่สวยงามสำหรับการแก้บางชนิดของการกลับเป็นซ้ำ อย่างไรก็ตามเรามักจะปัดส่วนที่สำคัญเมื่อนำไปใช้ ตัวอย่างเช่นระหว่างการวิเคราะห์ของการควบรวมกิจการเราไปอย่างมีความสุข T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) ถึง T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) พิจารณาเพียง k เรามั่นใจ ourselved ว่าขั้นตอนนี้เป็นที่ถูกต้อง - นั่นคือT ∈ Θ ( T ' ) - เพราะTพฤติกรรม "อย่าง" โดยทั่วไปเราถือว่าn = b kสำหรับbตัวส่วนร่วมn=2kn=2kn=2^kT∈Θ(T′)T∈Θ(T′)T \in \Theta(T')TTTn=bkn=bkn=b^kbbb มันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างซ้ำซึ่งไม่อนุญาตให้มีความเรียบง่ายนี้โดยการใช้หินฉตัวอย่างเช่นการเกิดซ้ำข้างต้นสำหรับTfffTTT\,/ด้วยT′T′\,T' f(n)={1n,n=2k,elsef(n)={1,n=2kn,else\qquad f(n) …

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

มีวิธีการทั่วไปในการแก้ปัญหาการเกิดซ้ำของแบบฟอร์มหรือไม่: T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n) = T(n-n^c) + T(n^c) + f(n) สำหรับหรือมากกว่าโดยทั่วไปc&lt;1c&lt;1c < 1 T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n) = T(n-g(n)) + T(r(n)) + f(n) ที่g(n),r(n)g(n),r(n)g(n),r(n)มีบางฟังก์ชั่นย่อยเชิงเส้นของnnnn ปรับปรุง : ฉันได้ผ่านการเชื่อมโยงที่ให้ไว้ด้านล่างและร่อนผ่านทั้งหมดนอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นอีกในบันทึกเจฟฟ์เอริก รูปแบบของการเกิดซ้ำนี้ไม่ได้กล่าวถึงทุกที่ วิธี Akkra-Bazi ใช้เฉพาะเมื่อการแบ่งเป็นเศษส่วน การอ้างอิงที่รุนแรงใด ๆ จะถูกตรวจสอบ

20 proof-techniques  recurrence-relation 

ก่อนอ่านศิลปะการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ (TAOCP)ฉันไม่ได้พิจารณาคำถามเหล่านี้อย่างลึกซึ้ง ฉันจะใช้รหัสเทียมเพื่ออธิบายอัลกอริทึมเข้าใจพวกเขาและประเมินเวลาทำงานเฉพาะเกี่ยวกับคำสั่งของการเติบโต TAOCPอย่างทั่วถึงการเปลี่ยนแปลงความคิดของฉัน TAOCPใช้ภาษาอังกฤษผสมกับขั้นตอนและข้ามไปเพื่ออธิบายอัลกอริทึมและใช้แผนภูมิการไหลเพื่อให้เห็นอัลกอริธึมได้ง่ายขึ้น ดูเหมือนว่าจะอยู่ในระดับต่ำ แต่ฉันพบว่ามีข้อได้เปรียบบางอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับแผนภูมิการไหลซึ่งฉันไม่สนใจมาก เราสามารถติดฉลากลูกศรแต่ละอันด้วยการยืนยันเกี่ยวกับสถานะปัจจุบันของกิจการในเวลาที่การคำนวณสำรวจลูกศรนั้นและทำการพิสูจน์อุปนัยสำหรับอัลกอริทึม ผู้เขียนพูดว่า: มันเป็นความขัดแย้งของผู้เขียนที่เราเข้าใจจริง ๆ ว่าทำไมอัลกอริธึมจึงถูกต้องเฉพาะเมื่อเราไปถึงจุดที่ความคิดของเราเติมเต็มโดยนัยในการยืนยันทั้งหมดตามที่ทำในรูปที่ 4 ฉันไม่เคยเจอเรื่องแบบนี้เลย ข้อดีอีกอย่างคือเราสามารถนับจำนวนครั้งที่ดำเนินการแต่ละขั้นตอน ง่ายต่อการตรวจสอบกับกฎข้อแรกของ Kirchhoff ฉันไม่ได้วิเคราะห์เวลาทำงานอย่างแน่นอนดังนั้นบางส่วนอาจถูกตัดออกเมื่อฉันประเมินเวลาทำงาน± 1±1\pm1 การวิเคราะห์คำสั่งของการเติบโตบางครั้งก็ไร้ประโยชน์ ตัวอย่างเช่นเราไม่สามารถแยกแยะ quicksort จาก heapsort ได้เนื่องจากทั้งหมดคือโดยที่คือจำนวนสุ่มตัวแปรคาดหวังดังนั้นเราควรวิเคราะห์ค่าคงที่พูดและE (T_2 (n)) = A_2 \ lg n + B_2n + O (\ log n)ดังนั้นเราสามารถเปรียบเทียบT_1และT_2ดีกว่า และบางครั้งเราควรเปรียบเทียบปริมาณอื่น ๆ เช่นความแปรปรวน การวิเคราะห์คำสั่งซื้อของการเจริญเติบโตของเวลาทำงานเท่านั้นไม่เพียงพอ ในฐานะที่เป็นTAOCPE X X E ( T 1 …

20 algorithms  proof-techniques  runtime-analysis 

ป.ร. ให้ไว้เป็นภาษาประจำแล้วมันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่ามีความคงที่Nเช่นว่าเป็นσ ∈ Lกับ| σ | ≥ Nมีสตริงอยู่α , βและγเช่นนั้น| อัลฟ่าบีตา| ≤ Nและ| β | ≠ εและสำหรับทุกkมันเป็นอัลฟ่าบีตาkแกมมา∈ LLLLยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNσ∈ ลσ∈L\sigma \in L| σ| ≥ N|σ|≥ยังไม่มีข้อความ\lvert \sigma \rvert \ge Nαα\alphaββ\betaγγ\gamma| อัลฟ่าบีตา| ≤ N|αβ|≤ยังไม่มีข้อความ\lvert \alpha \beta \rvert \le N| β| ≠ ϵ|β|≠ε\lvert \beta \rvert \ne \epsilonkkkอัลฟ่าบีตาkγ∈ ลαβkγ∈L\alpha \beta^k \gamma \in L. มีการกล่าวกันอย่างกว้างขวางว่าการสนทนานั้นไม่เป็นความจริง แต่ฉันไม่ได้เห็นตัวอย่างที่ชัดเจน …

18 formal-languages  proof-techniques 

ทฤษฎีอัตถิภาวนิยมของรีอัลอยู่ในPSPACEแต่ผมไม่ทราบว่ามันเป็น PSPACE สมบูรณ์ หากฉันเชื่อว่าไม่ใช่ในกรณีนี้ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร โดยทั่วไปได้รับปัญหาความซับซ้อนในบางชั้นเรียนX , ฉันจะแสดงให้เห็นว่ามันเป็นสิ่งที่ไม่ได้ X-สมบูรณ์ ? ยกตัวอย่างเช่นXอาจจะNP , PSPACE , EXPTIME

18 complexity-theory  proof-techniques 

มีเทคนิคทั่วไปในการพิสูจน์ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์แบบหรือไม่? ฉันได้รับคำถามนี้จากการสอบที่ขอให้ฉันแสดงว่าปัญหาบางอย่าง (ดูด้านล่าง) นั้นเป็นปัญหาแบบสมบูรณ์หรือไม่ ฉันไม่สามารถคิดถึงทางออกที่แท้จริงและเพิ่งพิสูจน์ว่าเป็นใน P. แน่นอนว่านี่ไม่ใช่คำตอบที่แท้จริง NP-Complete หมายถึงชุดของปัญหาที่อยู่ใน NP และปัญหา NP ทั้งหมดสามารถลดลงได้ ดังนั้นหลักฐานใด ๆ ควรขัดแย้งอย่างน้อยหนึ่งในสองเงื่อนไขนี้ ปัญหาเฉพาะนี้เป็น P (และเป็น NP) ดังนั้นฉันติดอยู่กับการพิสูจน์ว่ามีปัญหาบางอย่างใน NP ที่ไม่สามารถลดปัญหานี้ได้ วิธีนี้สามารถพิสูจน์ได้บนโลก? นี่คือปัญหาเฉพาะที่ฉันได้รับจากการสอบ: ให้เป็นชุดของสตริงในรูปแบบปกติที่ไม่ต่อเนื่อง ให้D N F S A Tเป็นภาษาของสตริงจากD N Fที่เป็นที่พอใจโดยการกำหนดตัวแปรบางอย่าง แสดงว่าD N F S A Tอยู่ใน NP-Complete หรือไม่DNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSATDNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSAT

17 complexity-theory  np-complete  proof-techniques 

ฉันพยายามพิสูจน์ว่าต้นไม้ไบนารีที่มีnnn nodes มีไม่เกิน⌈n2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceilใบ ฉันจะทำสิ่งนี้ด้วยการเหนี่ยวนำได้อย่างไร สำหรับคนที่ได้รับการต่อไปนี้ในคำถามเดิมเกี่ยวกับกองจะได้รับการย้ายที่นี่

14 data-structures  binary-trees  combinatorics  graph-theory  proof-techniques