คำถามติดแท็ก undecidability

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าปัญหาต่อไปนี้จะสามารถตัดสินใจได้และวิธีการที่จะหา ทุกปัญหาที่ฉันเห็นฉันสามารถพูดว่า "ใช่" หรือ "ไม่" กับมันดังนั้นปัญหาและอัลกอริธึมส่วนใหญ่สามารถตัดสินใจได้ยกเว้นบางอย่าง (ซึ่งมีให้ที่นี่ ) การป้อนข้อมูล: กำกับและ จำกัด กราฟกับและเป็นจุด คำถาม: เส้นทางในกับเป็นจุดสุดยอดเริ่มต้นและเป็นจุดสุดยอดที่มีอยู่สุดท้าย?GGGvvvuuuGGGuuuvvv

17 algorithms  computability  graph-theory  undecidability 

ไม่มีวิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหา n-body ที่สามารถสร้างฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ซึ่งสามารถใช้เพื่อให้สถานะของระบบ n-body ในเวลาใดก็ได้โดยมีความแม่นยำแน่นอน อย่างไรก็ตามมีบางกรณีพิเศษของระบบ n-body ที่ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์เป็นที่รู้จักกัน ในทำนองเดียวกันไม่มีอัลกอริธึมทั่วไปที่สามารถทำนายผลลัพธ์ของเครื่องทัวริงได้ตามอำเภอใจ แม้ว่าจะมีเครื่องกลึงหลายประเภทซึ่งสามารถกำหนดให้หยุดหรือทำงานได้ตลอดไป ผลลัพธ์ทั้งสองนี้เทียบเท่ากันหรือไม่ การพิสูจน์ข้อใดข้อหนึ่งบ่งบอกถึงอีกข้อหนึ่งหรือไม่? เครื่องจักรเวทย์มนตร์ที่สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักจะสามารถทำนายสถานะของระบบ n-body ได้อย่างแม่นยำหรือไม่? หรือในทางกลับกันโซลูชันการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหา n-body จะช่วยให้เราสามารถตัดสินใจปัญหาการหยุดชะงักในเครื่องทัวริงโดยพลการได้หรือไม่? การคาดเดาครั้งแรกของฉันเกี่ยวกับวิธีการเข้าถึงสิ่งนี้คือการแสดงให้เห็นว่าระบบ n-body ภายใต้แรงโน้มถ่วงเป็นทัวริงที่สมบูรณ์ ฉันสงสัยว่ามันกำลังพิจารณาว่าเอกภพทัวริงสมบูรณ์และดำเนินงานเป็นหลักภายใต้แรงโน้มถ่วง (และกองกำลังอื่น ๆ ที่มีพฤติกรรมคล้ายกัน) แต่ฉันไม่รู้ว่าจะพิสูจน์เรื่องนี้ได้อย่างไร แต่ฉันสงสัยว่าวิธีการดังกล่าวมีความเพียงพอเมื่อพิจารณาว่าเป็นไปได้ (แม้ว่าฉันคิดว่าไม่น่าจะเป็นไปได้) ว่าการขาดวิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหาร่างกาย n อาจเป็นอิสระจากการทำทัวริงสมบูรณ์ แก้ไข: หลังจากอ่านคำถามที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ แล้วฉันรู้ว่าจำนวนมิติที่แรงโน้มถ่วงกำลังทำงานอาจเกี่ยวข้องกับคำถาม ฉันถามเรื่องแรงโน้มถ่วงเป็นพิเศษใน 3 มิติของอวกาศ แต่ให้ข้อเท็จจริงดังกล่าวตามที่คุณต้องการอย่างน้อย 3 กฎที่จะทำให้เครื่องทัวริงสากลและแรงโน้มถ่วงใน 2 มิติจะมีเพียงกฎหมายผกผันแทนกฎหมายตารางผกผันα 1 / R 2ส่งผลให้ในไม่มีวงโคจรปิด , ฉันสามารถเห็นว่ามันกลายเป็นว่าแรงโน้มถ่วงในสามมิติคือทัวริงสมบูรณ์ แต่ไม่ใช่ในสองหรือหนึ่ง∝ …

16 computability  turing-machines  undecidability  computation-models 

ปัญหาที่ว่าออโตเมติกสองตัวที่รับรู้ภาษาเดียวกันนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ ปัญหาที่ว่าหุ่นยนต์แบบกดลงจะจดจำภาษาที่ว่างเปล่านั้นสามารถตัดสินใจได้หรือไม่ดังนั้นมันจึงสามารถตัดสินใจได้ว่าจะรับรู้ภาษาที่มีขอบเขต จำกัด หรือไม่ ไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าภาษาที่ยอมรับโดยหุ่นยนต์แบบกดลงเป็นปกติหรือไม่ แต่ ... ... มันเป็นเรื่องที่ตัดสินใจได้หรือไม่ว่าหุ่นยนต์แบบกดลงจะจดจำภาษาปกติที่กำหนดไว้หรือไม่ ในกรณีที่คำตอบคือไม่ปัญหากลายเป็น decidable ถ้าภาษาปกติที่กำหนดมีความสูงของดาว 111หรือไม่

16 computability  undecidability  pushdown-automata 

มีคุณสมบัติที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ของออโตมาตะที่มีขอบเขต จำกัด (หลีกเลี่ยงเคล็ดลับภาษาชุดว่าง) หรือไม่ สิ่งที่เกี่ยวกับหุ่นยนต์ จำกัด แน่นอน? (ทิ้งการล่วงล้ำ) ฉันต้องการรับตัวอย่าง (ถ้าเป็นไปได้) ของปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ที่กำหนดไว้โดยไม่ใช้เครื่องทัวริงอย่างชัดเจน ทัวริงสมบูรณ์ของแบบจำลองที่จำเป็นเพื่อสนับสนุนปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้

15 computability  automata  undecidability 

มันเป็นที่รู้จักกันว่าภาษาของคำที่มีจำนวนเท่ากับ 0 และ 1 ไม่เป็นปกติในขณะที่ภาษาของคำที่มีจำนวนเท่ากับ 001 และ 100 เป็นปกติ ( ดูที่นี่ ) ให้สองคำw 1 , w 2w1,w2w_1,w_2 , มัน decidable ถ้าภาษาของคำที่มีจำนวนเท่ากับและเป็นปกติหรือไม่?w 1 w 2w1w_1w2w_2

14 regular-languages  undecidability 

ฉันสงสัยว่ามาว่าภาษาต่อไปนี้เป็นRRR\mathrm R LM1={⟨M2⟩∣∣M2 is a TM, and L(M1)=L(M2), and |⟨M1⟩|>|⟨M2⟩|}LM1={⟨M2⟩|M2 is a TM, and L(M1)=L(M2), and |⟨M1⟩|>|⟨M2⟩|}L_{M_1}=\Bigl\{\langle M_2\rangle \;\Big|\;\; M_2 \text{ is a TM, and } L(M_1)=L(M_2), \text{ and } |\langle M_1\rangle| > | \langle M_2 \rangle| \Bigr\} (ฉันรู้ว่ามันอยู่ในเนื่องจากมีคำตอบสำหรับคำถามแบบปรนัยนี้ แต่ไม่มีคำอธิบาย)RR\mathrm R ฉันคิดทันทีว่า เนื่องจากเรารู้ว่าการตรวจสอบว่าสองเครื่องยอมรับภาษาเดียวกันนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้จริง ๆ ฉันคิดว่า: มันเป็น "เท็จ" ทันที แต่มันไม่สามารถเป็นเช่นนั้นได้ มีทัวริงจำนวนมากที่ยอมรับคำตอบเดียวกันและมีการเข้ารหัสที่แตกต่างกันLM1∉ …

14 computability  undecidability 

ฉันมีคำถามเหล่านี้จากการสอบแบบเก่าที่ฉันพยายามจะแก้ สำหรับปัญหาแต่ละใส่เป็นการเข้ารหัสบางทัวริงเครื่องMMMM สำหรับจำนวนเต็มและสามปัญหาต่อไปนี้:c>1c>1c>1 เป็นจริงหรือไม่ว่าสำหรับทุกอินพุต , M จะไม่ผ่านเครื่องหมาย| x | ตำแหน่ง+ cเมื่อทำงานบนx ?xxx|x|+c|x|+c|x|+cxxx เป็นจริงหรือไม่ว่าสำหรับทุกอินพุต , M จะไม่ผ่านค่าสูงสุด{ | x | - c , 1 }ตำแหน่งเมื่อเรียกใช้บนx ?xxxmax{|x|−c,1}max{|x|−c,1}\max \{|x|-c,1 \}xxx เป็นความจริงหรือเปล่าที่อินพุตทุกตัวM ไม่ผ่านตำแหน่ง( | x | + 1 ) / cเมื่อทำงานบนx ?xxx(|x|+1)/c(|x|+1)/c(|x|+1)/cxxx มีปัญหากี่ข้อที่ตัดสินใจได้? หมายเลขปัญหา (1) ตามความเห็นของฉันอยู่ในถ้าฉันเข้าใจถูกต้องตั้งแต่ฉันสามารถเรียกใช้อินพุตทั้งหมดแบบขนานและหยุดถ้าอินพุตบางตัวมาถึงตำแหน่งนี้และเพื่อแสดงว่ามันไม่ได้อยู่ในRฉันสามารถลดส่วนประกอบได้ ของตู้เอทีเอ็มไปเลย ฉันสร้างเครื่องจักรทัวริงM ′ดังต่อไปนี้: สำหรับอินพุตyฉันตรวจสอบว่าyเป็นประวัติของการคำนวณหรือไม่ถ้าใช่แล้วM ′ทำงานถูกต้องและไม่หยุดถ้าไม่แล้วจะหยุดcoRE∖RcoRE∖R\text {coRE} \smallsetminus \text …

14 computability  turing-machines  undecidability 

ปัญหาที่ไม่สามารถระบุได้ "ที่มีชื่อเสียง" จำนวนมากนั้นอย่างไรก็ตาม semidecidable เป็นอย่างน้อย ตัวอย่างข้างต้นทั้งหมดอาจเป็นปัญหาการหยุดชะงักและส่วนประกอบที่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามทุกคนสามารถให้ฉันตัวอย่างที่ทั้งปัญหาและส่วนเติมเต็มของมันจะไม่สามารถตัดสินใจได้และไม่ semidecidable? ฉันคิดเกี่ยวกับภาษา diagonalization Ld แต่ดูเหมือนว่าฉันจะไม่สามารถอธิบายได้ ในกรณีนี้หมายความว่า Turing Machine M สามารถ "สูญเสีย" สตริงบางตัวที่ควรจดจำแทนเนื่องจากเป็นส่วนหนึ่งของภาษาที่เราพยายามจะเยื้อง

13 formal-languages  computability  turing-machines  undecidability  semi-decidability 

ฉันสงสัยว่าการตัดสินใจเลือกปัญหาเป็นปัญหาที่ตัดสินใจได้หรือไม่ ฉันคาดเดาไม่ได้ แต่หลังจากการค้นหาครั้งแรกฉันไม่สามารถหาวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหานี้ได้

13 computability  undecidability  decision-problem 

ฉันได้อ่านในWikipediaและข้อความอื่น ๆ แล้ว ปัญหาการหยุดชะงักคือ [... ] ซึ่งสามารถตัดสินใจได้สำหรับออโตเมติกจำกัด (LBAs) เชิงเส้น (LBAs) [และ] ที่มีหน่วยความจำ จำกัด แต่ก่อนหน้านี้มีการเขียนว่าปัญหาการหยุดชะงักเป็นปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้และทำให้ TM ไม่สามารถแก้ปัญหาได้! เนื่องจาก LBA ถูกกำหนดให้เป็นประเภทของ TM จึงไม่ควรถือไว้เหมือนกันหรือไม่

13 turing-machines  automata  undecidability  halting-problem  linear-bounded-automata 

ฉันกำลังอ่านข้อกำหนดของ Wikipedia เกี่ยวกับภาษาที่คำนึงถึงบริบทและฉันพบสิ่งนี้: แต่ละหมวดหมู่ของภาษาเป็นกลุ่มย่อยที่เหมาะสมของหมวดหมู่ข้างบน ออโตเมติกใด ๆ และไวยากรณ์ใด ๆ ในแต่ละหมวดหมู่นั้นมีออโตมาตาหรือไวยากรณ์ที่เทียบเท่าในหมวดหมู่ข้างบน ฉันเห็นว่าหุ่นยนต์เชิงเส้นตรงมีค่าต่ำกว่า decider ในการเรียงลำดับของบทความ หากเป็นกรณีนี้หมายความว่าการคำนวณ LBA ทุกครั้งจะหยุดในบางจุด (เนื่องจาก LBA ทุกรายการจะเป็น decider) แต่ฉันรู้สึกว่าอาจมีการคำนวณบางอย่างที่สามารถทำงานบน LBA ในเวลาเดียวกันไม่เคยหยุด ตัวอย่างเช่นเราสามารถเขียนการคำนวณบน LBA ซึ่งจะ อ่านสัญลักษณ์แรกบนเทปแล้วเลื่อนไปทางขวา อ่านสัญลักษณ์ถัดไปและเลื่อนไปทางซ้าย การคำนวณแบบไร้ประโยชน์นี้ (ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นการคำนวณแบบ LB) จะทำงานแบบสั่นซ้ายและขวาอย่างไม่มีกำหนดและไม่หยุดและด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถเป็นตัวตัดสินใจ ฉันคิดผิดอยู่ที่ไหน

12 formal-grammars  turing-machines  undecidability  context-sensitive 

มีภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่ว่าภาษาของสหภาพ / ทางแยก / ภาษาที่ต่อกันนั้นสามารถถอดรหัสได้หรือไม่? อะไรคือการตีความทางกายภาพของตัวอย่างดังกล่าวเพราะโดยทั่วไปภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้จะไม่ถูกปิดในการดำเนินการเหล่านี้ เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับการปิดคีลีน เรามีตัวอย่างสำหรับมันด้วยหรือไม่ คือการปิดภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้นั้นสามารถตัดสินใจได้หรือไม่? นอกจากนี้เราสามารถพูดคุยกับคลาสที่ไม่สามารถตัดสินใจได้เช่นกันหรือไม่

12 formal-languages  undecidability  closure-properties 

ฉันกำลังอ่านคำตอบสำหรับคำถามล่าสุดและความคิดแปลก ๆ ที่มาถึงใจ การถามของฉันนี้อาจเป็นการทรยศทั้งทฤษฎีของฉันขาดอย่างจริงจัง (ส่วนใหญ่เป็นความจริง) หรือว่ามันเร็วเกินไปที่ฉันจะอ่านเว็บไซต์นี้ ตอนนี้ด้วยข้อจำกัดความรับผิดชอบออกไป ... มันเป็นผลที่รู้จักกันดีว่ามันคือทฤษฎีการคำนวณที่ไม่สามารถตัดสินใจได้สำหรับปัญหา TM อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ที่มีเครื่องที่สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักสำหรับบางคลาสของเครื่องจักร (ไม่ใช่ทั้งหมด) พิจารณาชุดของปัญหาที่ตัดสินใจได้ทั้งหมด สำหรับแต่ละปัญหามี TM จำนวนมากที่ตัดสินใจภาษานั้นไม่สิ้นสุด อาจเป็นไปได้ดังต่อไปนี้ มี TM ที่ตัดสินปัญหาการหยุดทำงานสำหรับเซตย่อยของเครื่องจักรทัวริง และSSS ปัญหา decidable ทั้งหมดจะถูกตัดสินโดยเครื่องทัวริงอย่างน้อยหนึ่งใน ?SSS แน่นอนว่าการค้นหาเครื่องทัวริงในอาจไม่สามารถคำนวณได้เอง แต่เราไม่สนใจปัญหานั้นSSS แก้ไข: ตามคำตอบของ Shaull ด้านล่างดูเหมือนว่า (ก) ความคิดนี้ไม่ได้รับการระบุว่ามีความหมายมากเกินไปหรือ (ข) ความพยายามครั้งก่อนของฉันไม่ได้ทำเครื่องหมาย ขณะที่ผมพยายามที่จะอธิบายรายละเอียดในการแสดงความคิดเห็นที่จะตอบ Shaull ของความตั้งใจของฉันไม่ได้ว่าเราจะรับประกันว่าการป้อนข้อมูล TM อยู่ในSสิ่งที่ฉันหมายถึงจริงๆโดยคำถามของฉันคือว่าอาจมีอยู่เช่นหรือไม่เช่นนั้นการเป็นสมาชิกในเป็นปัญหาที่ตัดสินใจได้ โปรแกรมที่จะแก้ปัญหาการหยุดชะงักของจะสันนิษฐานว่าเขียน "อินพุตไม่ถูกต้อง" บนเทปหรือบางสิ่งเมื่อได้รับอินพุตที่รับรู้ว่าไม่ได้อยู่ในS S S SSSSSSSSSSSSSSSS. เมื่อฉันคิดเช่นนั้นฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้จะช่วยให้เราแก้ปัญหาการหยุดชะงักหรือไม่หรือว่าทฤษฎีบทของไรซ์ใช้หรือไม่

12 turing-machines  undecidability  halting-problem 

การมีอยู่ของปัญหาที่ไม่สามารถคาดเดาได้บ่งบอกถึงระบบที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้ในทันที ให้เราพิจารณาปัญหาการหยุดชะงักก่อนอื่นเราสร้าง UTM ทางกายภาพโดยใช้การสร้างวงจรตามปกติ จากนั้นจะไม่มีทฤษฎีทางกายภาพที่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งกำหนดได้ว่าจะมีการตั้งค่าอินพุตใด ๆ ของวงจรไม่ว่าจะหยุดวงจรหรือไม่ ดูเหมือนว่าจะเป็นเรื่องไม่สำคัญ แต่นี่ไม่ได้ทำให้เราคาดเดาไม่ได้โดยไม่มีการอ้างอิงถึงการพิจารณาเชิงปริมาณหรือความวุ่นวาย ยิ่งกว่านั้นเราสามารถสร้างความเข้มแข็งให้กับข้อโต้แย้งข้างต้นโดยการสังเกตว่าไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับวงจรที่ใช้ UTM ดังนั้นเราจึงมีพฤติกรรมของระบบทางกายภาพที่ไม่สามารถคาดเดาได้ทั่วไปในทุกระดับที่สามารถสร้าง UTM ได้ แก้ไข: ทั้ง Babou และ Ben Crowell ชี้ให้เห็นว่าการสร้างวงจรที่แนะนำของฉันเป็นเพียง LBA ตามที่ฉันถกเถียงในความคิดเห็นฉันคิดว่ามันง่ายและใช้งานง่ายที่จะจินตนาการถึงเครื่องจักรที่มีอยู่จริง แต่ไม่ได้ จำกัด ขอบเขตเป็นเส้นตรง เพียงสร้างเครื่องจักร (หุ่นยนต์) ที่สามารถเลื่อนไปทางซ้าย / ขวาบนอินพุตได้หลายครั้งโดยอัตโนมัติและสมมติว่ามันมีแหล่งจ่ายไฟ จำกัด แต่ไม่ใช่แหล่งพลังงานที่หมดอายุ ทีนี้เราก็พบปัญหาที่เอกภพมีขอบเขต จำกัด แต่นั่นทำให้เราสามารถสรุปได้ว่าเอกภพนั้นมีขอบเขต จำกัด หรือความหวังดั้งเดิมที่เกิดขึ้นจะต้องเป็นจริง (นั่นก็ยังเป็นข้อสรุปที่น่าประหลาดใจที่จะมาถึงข้อโต้แย้งข้างต้น) .

11 computability  turing-machines  undecidability  physics 

ฉันขอโทษถ้าคำถามนี้มีคำตอบเล็กน้อยที่ฉันหายไป เมื่อใดก็ตามที่ฉันศึกษาปัญหาที่พิสูจน์แล้วว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ฉันสังเกตว่าการพิสูจน์นั้นอาศัยการลดลงของปัญหาอื่นซึ่งพิสูจน์แล้วว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ ฉันเข้าใจว่ามันสร้างคำสั่งบางอย่างเกี่ยวกับระดับความยากของปัญหา แต่คำถามของฉันคือ - มีการพิสูจน์แล้วว่าปัญหาทั้งหมดที่ไม่สามารถตัดสินใจได้สามารถลดลงเป็นปัญหาอื่นซึ่งไม่สามารถตัดสินใจได้ เป็นไปไม่ได้หรือไม่ที่จะมีปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีการลดลงของปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้อื่น ๆ (ดังนั้นเพื่อพิสูจน์ความสามารถในการแก้ปัญหาดังกล่าว หากเราใช้การลดเพื่อสร้างคำสั่งในระดับของความสามารถในการคำนวณปัญหานี้จะไม่สามารถกำหนดระดับดังกล่าวได้

11 computability  reductions  undecidability