คำถามติดแท็ก undecidability

ให้ มีเครื่องทัวริง R ที่ตัดสินใจ (ฉันไม่ได้หมายถึงรู้จัก) ภาษา ?L ∅L∅={⟨M⟩∣M is a Turing Machine and L(M)=∅}.L∅={⟨M⟩∣M is a Turing Machine and L(M)=∅}.L_\emptyset = \{\langle M\rangle \mid M \text{ is a Turing Machine and }L(M)=\emptyset\}.L∅L∅L_\emptyset ดูเหมือนว่าเทคนิคเดียวกับที่ใช้ในการแสดงว่าควรทำงานที่นี่เช่นกัน{A∣A is a DFA and L(A)=∅}{A∣A is a DFA and L(A)=∅}\{A \mid A \text{ is a DFA and …

11 turing-machines  computability  undecidability 

มีอัลกอริทึมสำหรับปัญหาต่อไปนี้: ได้รับเครื่องทัวริงที่ตัดสินใจภาษา , มีเครื่องทัวริงตัดสินใจดังกล่าวว่า ? L M 2 L t 2 ( n ) = o ( t 1 ( n ) )M1M1M_1LLLM2M2M_2LLLt2(n)=o(t1(n))t2(n)=o(t1(n))t_2(n) = o(t_1(n)) ฟังก์ชั่นและเป็นเวลาทำงานที่เลวร้ายที่สุดของเครื่องจักรทัวริงและตามลำดับt 2 M 1 M 2t1เสื้อ1t_1t2เสื้อ2t_2M1M1M_1M2M2M_2 แล้วความซับซ้อนของอวกาศล่ะ?

11 complexity-theory  computability  undecidability  decision-problem 

ฉันได้พบกับปัญหาที่น่าสนใจดังต่อไปนี้: ให้เป็นพหุนามมากกว่าจำนวนจริงและขอให้เราสมมติว่าสัมประสิทธิ์ของพวกเขาเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด หากจำเป็นเราอาจสมมติว่าระดับของพหุนามมีค่าเท่ากัน ขอให้เราแสดงโดยx p (resp. x q ) ค่าสัมบูรณ์สูงสุดของราก (จริงหรือซับซ้อน) ของพหุนามp (resp. q ) คุณสมบัติx p = x qสามารถตัดสินใจได้หรือไม่?p,qp,qp,qxpxpx_pxqxqx_qpppqqqxp=xqxp=xqx_p = x_q ถ้าไม่คุณสมบัตินี้มีไว้สำหรับตระกูลพหุนามที่มีข้อ จำกัด หรือไม่? ในบริบทที่เกิดปัญหานี้พหุนามเป็นพหุนามลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์และรากของพวกมันคือค่าลักษณะเฉพาะ ฉันรู้ถึงอัลกอริธึมเชิงตัวเลขบางอย่างสำหรับการคำนวณรากของพหุนาม / ค่าลักษณะเฉพาะอย่างไรก็ตามสิ่งเหล่านี้ดูเหมือนจะไม่มีประโยชน์ที่นี่เนื่องจากผลลัพธ์ของอัลกอริทึมเหล่านี้เป็นเพียงค่าประมาณ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าพีชคณิตคอมพิวเตอร์อาจมีประโยชน์ที่นี่ แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่มีความรู้ใด ๆ ในสาขานั้น ฉันไม่ได้กำลังค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาโดยละเอียดเกี่ยวกับปัญหานี้อย่างไรก็ตามสัญชาตญาณและแนวคิดที่จะค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาจะมีประโยชน์ ขอบคุณล่วงหน้า.

11 computability  undecidability  computer-algebra 

ที่ทำงานฉันได้รับมอบหมายให้อนุมานข้อมูลบางประเภทเกี่ยวกับภาษาแบบไดนามิก ฉันเขียนลำดับของข้อความไปยังletนิพจน์ที่ซ้อนกันเช่น: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } เนื่องจากฉันเริ่มต้นจากข้อมูลประเภททั่วไปและพยายามอนุมานประเภทที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติคือประเภทการปรับแต่ง ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการตามเงื่อนไขส่งคืนการรวมของประเภทของสาขาที่เป็นจริงและเท็จ …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

ฉันเข้าใจว่าปัญหาส่วนใหญ่ไม่สำคัญหากมี oracle หยุดทำงาน (หรือฉันคิดว่าการคำนวณแบบไฮเปอร์) อย่างไรก็ตามการใช้อาร์กิวเมนต์ที่แสดงปัญหาการหยุดชะงักเป็นไปไม่ได้สำหรับเครื่องทัวริงยังแสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้สำหรับ Oracle + ทัวริงในการตัดสินปัญหาการหยุดชะงักสำหรับ Oracle + ทัวริง มีตัวอย่างของปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือใช้งานจริงที่ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วย oracle หยุดทำงานหรือไม่? หมายเหตุ: โดย "oracle" ฉันหมายถึง oracle สำหรับเครื่องทัวริงมาตรฐานไม่ใช่ TM ที่มี oracle นั้น

11 computability  undecidability  halting-problem  oracle-machines 

หนึ่งในคำจำกัดความของการคำนวณที่นับได้ (ce, เทียบเท่ากับการนับซ้ำซ้ำ, เทียบเท่ากับ semidecidable) คือ: เป็นซีอี IFF มีเป็นภาษา decidable V ⊆ Σ * (เรียกว่าตรวจสอบ) เซนต์สำหรับทุก x ∈ Σ * ,A⊆Σ∗A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^*V⊆Σ∗V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^*x∈Σ∗x∈Σ∗x\in \Sigma^* IFF มีอยู่ Y ∈ Σ * ST ⟨ x , y ที่⟩ ∈ Vx∈Ax∈Ax\in Ay∈Σ∗y∈Σ∗y\in\Sigma^*⟨x,y⟩∈V⟨x,y⟩∈V\langle x, y \rangle \in V ดังนั้นวิธีหนึ่งที่จะแสดงให้เห็นว่าภาษานั้นไม่ใช่ ce คือการแสดงให้เห็นว่าไม่มีตัวตรวจสอบสามารถตัดสินใจได้ วิธีนี้มีประโยชน์หรือไม่ที่จะแสดงว่าภาษาไม่ได้อยู่ในแนวปฏิบัติใช่ไหมVVV

11 computability  proof-techniques  undecidability 

ในลังเลปัญหาเรามีความสนใจถ้ามีเครื่องทัวริงที่สามารถบอกได้ว่าได้รับทัวริงเครื่องMหยุดหรือไม่ได้อยู่ในการป้อนข้อมูลให้ฉัน โดยปกติหลักฐานจะเริ่มสมมติว่ามีTอยู่ จากนั้นเราจะพิจารณากรณีที่เรา จำกัดให้ฉันเป็นMเท่านั้นและจากนั้นจะได้รับความขัดแย้งโดยใช้ตัวอย่างของการโต้แย้งแนวทแยง ฉันสนใจวิธีการที่จะไปพิสูจน์ถ้าเราจะได้รับสัญญาว่าฉัน≠ M ? สิ่งที่เกี่ยวกับสัญญาฉัน≠ M ′ที่M ′เทียบเท่ากับM ?TTTMMMผมiiTTTผมiiMMMฉัน≠ Mi≠Mi \not = Mi≠M′i≠M′i \not = M^\primeM′M′M^\primeMMM

10 computability  undecidability  halting-problem 

การยอมรับหมายความว่า TM จะอ่านและรับรู้อักขระจากเซลล์ที่กำลังอ่านอยู่หรือไม่ และเป็นกรณีที่ TM หยุดทำงานหากอินพุตสามารถตัดสินใจได้หรือไม่?

10 terminology  turing-machines  undecidability 

มีความจำเป็นสำหรับL ⊆ Σ* * * *L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*ที่จะไม่มีที่สิ้นสุดที่จะตัดสินไม่ได้? ผมหมายถึงสิ่งที่ถ้าเราเลือกภาษาL'L′L'เป็นรุ่นที่ จำกัด ขอบเขตของ L ⊆ Σ* * * *L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*นั่นคือ| L'| ≤N|L′|≤N|L'|\leq N ( ยังไม่มีข้อความ∈ NN∈NN \in \mathbb{N} ) กับL'⊂ ลL′⊂LL' \subset L L เป็นไปได้หรือไม่ที่L'L′L'จะเป็นภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้? ฉันเห็นว่ามีปัญหาของ "วิธีการเลือกคำยังไม่มีข้อความNNที่ซึ่งเราต้องสร้างกฎสำหรับการเลือกซึ่งจะเป็นองค์ประกอบแรกของการดำเนินงาน Kleene ดาว "จำกัด " . จุดมุ่งหมายคือการค้นหาภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยไม่จำเป็นต้องมีชุดที่ไม่มีขีด จำกัด แต่ฉันไม่สามารถมองเห็นได้∈∈\in N L ′L'"L′"L' "ยังไม่มีข้อความNNL'L′L' แก้ไขหมายเหตุ: แม้ว่าฉันจะเลือกคำตอบคำตอบมากมายและความคิดเห็นทั้งหมดมีความสำคัญ

10 formal-languages  computability  undecidability 

ตกลงดังนั้นนี่คือคำถามจากการทดสอบที่ผ่านมาในระดับทฤษฎีการคำนวณของฉัน: สถานะที่ไร้ประโยชน์ใน TM คือสถานะที่ไม่เคยป้อนลงในสตริงอินพุตใด ๆ ปล่อย พิสูจน์ว่านั้นไม่สามารถตัดสินใจได้U S E L E S S T MUSELESSTM={⟨M,q⟩∣q is a useless state in M}.USELESSTM={⟨M,q⟩∣q is a useless state in M}.\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} = \{\langle M, q \rangle \mid q \text{ is a useless state in }M\}.USELESSTMUSELESSTM\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} ฉันคิดว่าฉันมีคำตอบ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าถูกต้องหรือไม่ จะรวมไว้ในส่วนคำตอบ

10 computability  undecidability  formal-methods  turing-machines 

ในเว็บไซต์นี้มีคำถามมากมายเกี่ยวกับว่า TM สามารถตัดสินใจปัญหาการหยุดพักได้หรือไม่สำหรับ TM อื่น ๆ ทั้งหมดหรือเซ็ตย่อยบางอย่าง คำถามนี้ค่อนข้างแตกต่าง มันถามว่าข้อเท็จจริงที่ว่าปัญหาการหยุดใช้กับ TM ทั้งหมดนั้นสามารถตัดสินได้โดย TM หรือไม่ ฉันเชื่อว่าคำตอบคือไม่และต้องการตรวจสอบเหตุผลของฉัน กำหนดภาษา meta-เป็นภาษาที่ประกอบด้วย TM ที่ตัดสินใจว่า TM หยุดทำงานหรือไม่LMHLMHL_{MH} LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}L_{MH} = \{ M : \forall_{M',w} M(M', w) \text{ accepts if $M'(w)$ halts, rejects otherwise}\} LMH=∅LMH=∅L_{MH}= \emptysetเนื่องจากปัญหาการหยุดทำงาน ดังนั้นคำถามหัวเรื่องระบุไว้อย่างแม่นยำมากขึ้น: …

9 computability  turing-machines  undecidability  halting-problem 

คำสั่งหนึ่งของทฤษฎีบทของไรซ์ได้รับในหน้า 35 ของ "ความซับซ้อนในการคำนวณ: วิธีการที่ทันสมัย" (Arora-Barak): ฟังก์ชั่นบางส่วนจาก { 0 , 1}* * * *{0,1}∗\{0,1\}^* ถึง { 0 , 1}* * * *{0,1}∗\{0,1\}^*เป็นฟังก์ชั่นที่ไม่จำเป็นต้องกำหนดในอินพุตทั้งหมด เราบอกว่าเป็น TMMMM คำนวณฟังก์ชั่นบางส่วน ฉff ถ้าสำหรับทุกคน xxx ที่ ฉff ถูกกำหนดไว้ M( x ) = f( x )M(x)=f(x)M(x) = f(x) และสำหรับทุกคน xxx ที่ ฉff ไม่ได้กำหนดไว้ MMM จะเข้าสู่วงวนไม่สิ้นสุดเมื่อดำเนินการกับอินพุต xxx. ถ้าSSS เป็นชุดของฟังก์ชั่นบางส่วนที่เรากำหนด …

9 computability  turing-machines  undecidability  rice-theorem 

ฉันกำลังพยายามหาข้อพิสูจน์สำหรับสิ่งต่อไปนี้: สำหรับภาษาใด ๆมีอยู่ภาษาBดังกล่าวว่าA \ le _ {\ mathrm {T}} Bแต่ B \ nleq _ {\ mathrm {T}}AAABBBA≤TBA≤TBA \le_{\mathrm{T}} B≰TA≰TA\nleq_{\mathrm{T}} A ฉันกำลังคิดที่จะให้BBBเป็นATMATMA_{\mathrm{TM}}แต่ฉันรู้ว่าไม่ใช่ทุกภาษาที่ทัวริงลดได้ถึงATMATMA_{\mathrm{TM}}ดังนั้นA≤TBA≤TBA \le _T Bจะไม่ถือ ฉันมีทางเลือกอื่นของBBBที่จะให้ฉันเขียน TM ซึ่งใช้ oracle เพื่อให้BBBตัดสินใจAAAหรือไม่? ขอบคุณ!

9 computability  reductions  undecidability 

คำถามนี้เกิดขึ้นกับฉันเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักและฉันไม่สามารถหาคำตอบที่ดีทางออนไลน์ได้โดยสงสัยว่ามีใครสามารถช่วยได้บ้าง เป็นไปได้หรือไม่ว่าปัญหาการหยุดชะงักนั้นสามารถตัดสินใจได้สำหรับ TM ใด ๆ บนอินพุตใด ๆ ตราบใดที่อินพุตไม่ใช่ TM เอง? โดยทั่วไป: Halts(TM, I) IF TM == I: Undecidable, return a random result/throw an exception, whatever ELSE: Solve the problem Halts'(X) IF Halts(X, X): Loop infinitely ELSE: Print 'done' สิ่งนี้ดูเหมือนจะช่วยแก้ไขความขัดแย้ง เมื่อเราเรียก Halts ที่ขัดแย้งกัน (Halts ') เราไม่สามารถคาดหวังพฤติกรรมที่สอดคล้องกันได้ แต่การโทรไปยัง Halts (และ Halts') อื่น …

9 computability  undecidability  halting-problem 

วันนี้เวลากลางวันเราได้นำปัญหานี้กับเพื่อนร่วมงานของฉันและฉันประหลาดใจอาร์กิวเมนต์เจฟฟ์อีที่เป็นปัญหา decidable ไม่ได้โน้มน้าวให้พวกเขา ( นี่คือการโพสต์ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดใน mathoverflow) คำแถลงปัญหาที่อธิบายได้ง่ายขึ้น ("คือ P = NP?") ก็สามารถถอดรหัสได้เช่นกันว่าใช่หรือไม่ใช่และดังนั้นหนึ่งในสอง TMs ที่ส่งเอาต์พุตคำตอบเหล่านั้นจะตัดสินใจปัญหาเสมอ อย่างเป็นทางการเราสามารถตัดสินใจชุด : ทั้งเครื่องที่เอาท์พุทเท่านั้นสำหรับการป้อนข้อมูลและอื่น ๆตัดสินใจมันหรือเครื่องที่ไม่ได้สำหรับการป้อนข้อมูล2S: = { | { P, NP} | }S:={|{P,NP}|}S :=\{|\{P, NP\}|\}111111000222 หนึ่งในนั้นต้มลงเพื่อคัดค้านนี้: ถ้านั่นเป็นวิธีที่อ่อนแอเกณฑ์การตัดสินใจคือ - ซึ่งหมายความว่าทุกคำถามที่เราสามารถทำเป็นพิธีการเป็นภาษาที่เราสามารถแสดงให้เป็นที่แน่นอนคือ decidable - จากนั้นเราควรทำเป็นเกณฑ์ที่ ไม่ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ กับคำตอบที่เป็นไปได้จำนวนมากที่สามารถแก้ไขได้อย่างเป็นทางการในลักษณะนี้ ในขณะที่สิ่งต่อไปนี้อาจเป็นเกณฑ์ที่แข็งแกร่งกว่านี้ฉันขอแนะนำว่าสิ่งนี้อาจทำให้แม่นยำโดยการกำหนดให้ decidability ควรขึ้นอยู่กับความสามารถในการแสดง TM โดยพื้นฐานแล้วเป็นการเสนอมุมมองของสัญชาตญาณ เพื่อนร่วมงานคนใดคนหนึ่งของฉันทุกคนยอมรับกฎหมายว่าด้วยการยกเว้นคนกลาง) มีคนทำพิธีและศึกษาทฤษฎีความสามารถในการตัดสินใจได้หรือไม่?

9 computability  undecidability