คำถามติดแท็ก automata-theory

จุดตัดของ DFA สองอัน (น้อยที่สุด) ที่มี n state สามารถคำนวณได้โดยใช้เวลาและพื้นที่O (n 2 ) สิ่งนี้เหมาะสมที่สุดโดยทั่วไปเนื่องจาก DFA ที่เกิดขึ้น (น้อยที่สุด) อาจมีสถานะn 2 อย่างไรก็ตามหาก DFA ที่น้อยที่สุดที่เป็นผลลัพธ์มี z ฯ โดยที่ z = O (n) สามารถคำนวณได้ใน space n 2-epsสำหรับ eps คงที่> 0 หรือไม่ ฉันจะสนใจผลดังกล่าวแม้ในกรณีพิเศษที่อินพุท DFA นั้นเป็นแบบวนรอบ

25 automata-theory  dfa 

สำหรับภาษาใดมากกว่าΣ *กำหนด L 1 / 2 = { x ∈ Σ * : x Y ∈ L , Y ∈ Σ | x | } . ในคำ, L 1 / 2ประกอบด้วยทุกxที่มีYความยาวเท่ากันเช่นว่าx Y ∈ LLLLΣ* * * *Σ* * * *\Sigma^*L1 / 2= { x ∈ Σ* * * *: x …

24 fl.formal-languages  automata-theory 

รับสองสาย x และ y ฉันต้องการสร้าง DFA ขนาดต่ำสุดที่ยอมรับ x และปฏิเสธ y วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือการค้นหากำลังดุร้าย คุณระบุ DFA เริ่มด้วยขนาดเล็กที่สุด คุณลองแต่ละ DFA จนกว่าคุณจะพบที่ยอมรับ x และปฏิเสธ y ฉันต้องการทราบว่ามีวิธีอื่นที่รู้จักในการค้นหาหรือสร้าง DFA ขนาดต่ำสุดที่ยอมรับ x และปฏิเสธ y หรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเราสามารถเอาชนะการค้นหากำลังดุร้ายได้หรือไม่? รายละเอียดเพิ่มเติม: (1) ฉันต้องการอัลกอริทึมในการหา DFA ขนาดต่ำสุดไม่ใช่ DFA ขนาดใกล้เคียงที่สุด (2) ฉันไม่เพียง แต่ต้องการทราบว่า DFA ขั้นต่ำเล็กหรือใหญ่เพียงใด (3) ตรงนี้ฉันแค่เน้นไปที่กรณีที่คุณมีสองสาย x และ y แก้ไข : ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับผู้อ่านที่สนใจ: สมมติว่าและy ที่มีสตริงไบนารีของความยาวที่มากที่สุดn …

23 automata-theory  dfa  fsm 

ให้L1,L2L1,L2L_1,L_2เป็นภาษาปกติสองภาษาที่กำหนดโดย NFAs M1,M2M1,M2M_1,M_2เป็นอินพุต สมมติว่าเราต้องการที่จะตรวจสอบว่า\ สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างชัดเจนโดยอัลกอริธึมกำลังสองซึ่งคำนวณหุ่นยนต์ผลิตภัณฑ์ของแต่ฉันสงสัยว่ามีอะไรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเป็นที่รู้จักกันM 1 , M 2L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptysetM1,M2M1,M2M_1,M_2 มีอัลกอริทึมในการตัดสินใจว่าหรือไม่ อัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดคืออะไร?L 1 ∩ L 2 ≠ ∅o(n2)o(n2)o(n^2)L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset

23 ds.algorithms  automata-theory  regular-language  nondeterminism 

สำหรับตัวอักษรที่แน่นอนคงเป็นภาษาอย่างเป็นทางการLมากกว่าΣคือปกติถ้ามีอยู่กำหนดขอบเขตหุ่นยนต์ (DFA) มากกว่าΣซึ่งยอมรับว่าLΣΣ\SigmaLLLΣΣ\SigmaΣΣ\SigmaLLL ฉันสนใจในภาษาที่ "เกือบจะ" เป็นปกติในแง่ที่ว่าพวกเขาสามารถได้รับการยอมรับจากครอบครัวออโตมาตะที่มีขนาดที่โตขึ้นเฉพาะกับคำพหุนาม อย่างเป็นทางการให้ฉันบอกว่าเป็นภาษาที่เป็นทางการจะได้รับการยอมรับโดย DFA ครอบครัว( n )ถ้าทุกคำพูดW ∈ Σ *ให้n = | w | , Wอยู่ในL IFF nยอมรับW (ไม่ว่าถ้าคนอื่น ๆฉันยอมรับมันหรือไม่) และแจ้งให้เรากำหนดP-ปกติภาษาเป็นภาษารับการยอมรับจากPTIME-คำนวณครอบครัว DFA ( n )LLL (An)(An)(A_n)w∈Σ∗w∈Σ∗w \in \Sigma^*n=|w|n=|w|n = |w|wwwLLLAnAnA_nwwwAiAiA_i(An)(An)(A_n)ขนาดพหุนามคือมีความเป็นพหุนามดังกล่าวว่า| n | ≤ P ( n )สำหรับทุกn (ชื่อนี้คือ "p-regular" เป็นสิ่งที่ฉันสร้างขึ้นคำถามของฉันคือการรู้ว่ามีชื่ออื่นอยู่แล้วสำหรับเรื่องนี้โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่ภาษา p-regular ในแง่ของการเปลี่ยนแปลงแบบอัตโนมัติ )PPP|An|≤P(n)|An|≤P(n)|A_n| \leq P(n)nnn ภาษา …

23 reference-request  fl.formal-languages  automata-theory  online-algorithms  dfa 

ผมแก้ไขภาษาปกติ LLLบนตัวอักษรΣΣ\Sigmaและผมคิดว่าปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้ที่ผมเรียกการตั้งเวลาตัวอักษรสำหรับL LLอย่างไม่เป็นทางการการป้อนข้อมูลให้ฉันnnnตัวอักษรและช่วงเวลาสำหรับแต่ละตัวอักษร (เช่นตำแหน่งที่น้อยที่สุดและสูงสุด) และเป้าหมายของฉันคือการวางตัวอักษรแต่ละตัวในช่วงเวลาของมันเพื่อให้ไม่มีตัวอักษรสองตัวถูกแมปไปยังตำแหน่งเดียวกัน ส่งผลให้nnnคำ -letter อยู่ในL LLอย่างเป็นทางการ: การป้อนข้อมูล: nnnอเนกประสงค์( ฉัน , L ฉัน , r ฉัน )(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)ที่ฉัน ∈ Σและ1 ≤ ลิตรฉัน ≤ r ฉัน ≤ nเป็นจำนวนเต็มai∈Σa_i \in \Sigma1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n ขาออกจะมี bijection F : { 1 , ... , n } → …

23 cc.complexity-theory  np-hardness  automata-theory  regular-language  scheduling 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาต่อไปนี้เป็น PSPACE-complete: รับนิพจน์ทั่วไป , L ( β ) = Σ ∗หรือไม่ββ\betaL ( β) = Σ* * * *L(β)=Σ∗L(\beta) = \Sigma^* สิ่งที่เกี่ยวกับการพิจารณาความเท่าเทียมกับนิพจน์ปกติอื่น ๆ (คงที่) ?αα\alpha รับนิพจน์ทั่วไป , L ( β ) = L ( α )หรือไม่ββ\betaL ( β) = L ( α )L(β)=L(α)L(\beta) = L(\alpha) ต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน: สำหรับปัญหาคือ PSPACE-completeα = ( 0 …

21 cc.complexity-theory  automata-theory  regular-expressions  pspace 

แทรกสูบน้ำสำหรับภาษาที่ปกติสามารถพิสูจน์ได้โดยพิจารณาหุ่นยนต์สถานะ จำกัด ซึ่งถือเป็นภาษาที่เรียนยกสตริงที่มีความยาวมากขึ้นกว่าจำนวนของรัฐและการประยุกต์ใช้หลักรังนกพิราบ แทรกสูบน้ำสำหรับภาษาบริบทฟรี (เช่นเดียวกับแทรกอ็อกเดนซึ่งเป็นเล็กน้อยทั่วไปมากขึ้น) แต่จะได้รับการพิสูจน์โดยพิจารณาไวยากรณ์บริบทของภาษาการศึกษาการเลือกสายยาวพอและกำลังมองหาต้นไม้แยก เมื่อพิจารณาถึงความคล้ายคลึงกันของบทแทรกสองบทคุณคาดหวังว่าบทพิสูจน์ที่ไม่มีบริบทสามารถพิสูจน์ได้ในลักษณะเดียวกันกับบทสนทนาทั่วไปโดยพิจารณาจากการกดออโตเมติกแบบกดลงซึ่งจดจำภาษามากกว่าไวยากรณ์ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาการอ้างอิงถึงหลักฐานดังกล่าวได้ ดังนั้นคำถามของฉัน: มีหลักฐานของบทแทรกสำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทซึ่งเกี่ยวข้องกับออโตมาดาวน์และไม่ใช่แกรมม่าเท่านั้น

21 fl.formal-languages  automata-theory  proofs  grammars 

ยกตัวอย่างเช่นในภาษาการเขียนโปรแกรมมันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะเขียน X-in-X คอมไพเลอร์ / ล่าม แต่ในระดับทั่วไปที่หลายคนรู้จักระบบทัวริงสมบูรณ์สามารถจำลองตัวเองในรูปแบบที่น่าประทับใจ (เช่นการจำลองเกมชีวิต Conway ในเกมชีวิต ) ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ระบบสามารถจำลองตัวเองได้เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่าเป็นทัวริงสมบูรณ์หรือไม่ เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นอย่างแน่นอน

20 computability  automata-theory  turing-machines 

กำหนดคลาสของภาษา "แบบวงกลม" ต่อไปนี้บนซิกม่าตัวอักษรที่ จำกัด จริงๆแล้วชื่อมีอยู่แล้วเพื่อแสดงถึงสิ่งที่แตกต่างที่ดูเหมือนว่าใช้ในด้านการคำนวณดีเอ็นเอ AFAICT นั่นเป็นคลาสภาษาอื่น ภาษา L นั้น IFF วงกลมสำหรับทุกคำWwwในΣ *Σ∗\Sigma^*เรามี: Wwwเป็น L และถ้าหากสำหรับทุกจำนวนเต็ม k > 0k>0k > 0 , W kwkw^kเป็นลิตร ภาษานี้เป็นที่รู้จักกันในระดับ? ฉันสนใจภาษาวงกลมซึ่งปกติและโดยเฉพาะอย่างยิ่งใน: ชื่อสำหรับพวกเขาหากพวกเขาเป็นที่รู้จักกันแล้ว decidability ของปัญหาให้อัตโนมัติ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง: DFA) ไม่ว่าจะเป็นภาษาที่ยอมรับได้ปฏิบัติตามคำนิยามข้างต้น

20 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

ฉันต้องการพิสูจน์ (หรือหักล้าง) การคาดเดาต่อไปนี้: การคาดเดา : สองตัวนับอัตโนมัติ (2CA) ไม่สามารถตัดสินใจภาษาต่อไปนี้: L = { n ∣L={n∣L = \{ n \mid ประกอบไปด้วยไตรภาคและเลขฐานสองของnnnมีทั้งความยาวหรือความยาวคี่}}\} 2CA สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายว่าการแสดงแบบไบนารี่นั้นมีความยาวเท่ากันหรือคี่ (เพียงแค่ทำการหารด้วยสองและอัปเดตการตั้งค่าสถานะ "แม้ความยาว" หลังจากแต่ละส่วน); ในลักษณะเดียวกันมันสามารถตรวจสอบว่าการเป็นตัวแทนสามส่วนนั้นมีความยาวเท่ากันหรือคี่ (เพียงแค่ทำการหารด้วยสามและอัปเดตธง "คู่ความยาว" หลังจากแต่ละส่วน) แต่เพื่อที่จะคำนวณหนึ่งของพวกเขานั้นจะต้องทำลายอินพุตของมันและไม่สามารถกู้คืนเพื่อคำนวณอื่น ๆ ; เพื่อให้ดูเหมือนว่ามีวิธีการที่จะตัดสินใจไม่มีLLLL คุณรู้เทคนิคที่สามารถใช้ในการพิสูจน์การคาดเดาได้หรือไม่? หรือคุณสามารถพิสูจน์หักล้างการสร้าง 2CA ที่ตัดสินใจ ? LLL ฉันลองใช้วิธีเดียวกันตามด้วย Ibarra เพื่อพิสูจน์ว่า2CA ไม่สามารถตัดสินใจ{ n2∣ n ≥ 1 }{n2∣n≥1}\{n^2\mid n \geq 1\}แต่ดูเหมือนจะไม่ใช่วิธีที่ถูกต้อง หมายเหตุ …

19 automata-theory 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้มีการพูดคุยเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงเมื่อถามว่า "เครื่องจักรทัวริงมาจากออโตมาตะหรือเป็นวิธีอื่น ๆ " แน่นอนว่าฉันไม่รู้คำตอบ แต่ฉันอยากรู้ เครื่องทัวริงนั้นเป็นรุ่นที่มีความซับซ้อนมากขึ้นเล็กน้อยของ Automata แบบกดลง จากนั้นฉันคิดว่าทัวริงจักรนั้นได้มาจากออโตมาตะ แต่ฉันก็ไม่มีข้อพิสูจน์หรือคำอธิบายที่ชัดเจน ฉันอาจผิดธรรมดา ... บางทีพวกเขาอาจถูกแยกออก โปรด! ปลดปล่อยความคิดนี้จากการสัมผัสอันไม่สิ้นสุดของความยุ่งเหยิง

19 fl.formal-languages  computability  automata-theory  turing-machines  ho.history-overview 

คำถามนั้นง่ายและตรงไปตรงมา: สำหรับตายตัวมีกี่ภาษา (ต่างกัน) ที่ได้รับการยอมรับโดย DFA ที่มีขนาดn (เช่นnฯ ) ฉันจะระบุอย่างเป็นทางการนี้:nnnnnnnnn กำหนด DFA เป็นซึ่งทุกอย่างเป็นไปตามปกติและδ : Q × Σ → Qเป็นฟังก์ชั่น (อาจเป็นบางส่วน) เราจำเป็นต้องสร้างสิ่งนี้เพราะบางครั้งฟังก์ชั่นทั้งหมดเท่านั้นที่ถือว่าถูกต้อง( Q , Σ , δ, คิว0, F)(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ: Q × Σ → Qδ:Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q ทุก , กำหนด (ความสมดุล) ความสัมพันธ์~ nในชุดของ DFAs ทั้งหมดเป็น: ~ n Bถ้า| A | = | B | …

19 co.combinatorics  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  dfa 

DFA มีคำซิงโครไนซ์หากมีสตริงที่ส่งสถานะใด ๆ ของ DFA ไปยังสถานะเดียว ใน 'การคาดคะเนของ Cerny สำหรับ Aperiodic Automata” โดย AN Trahtman (คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีอัตรา 9: 2, 2007, pp.3-10) เขาเขียน Cerny คาดคะเนในปี 1964 ว่าทุก n รัฐ synchronizable DFA ครอบครองคำตรงกันของความยาวที่มากที่สุด 2( n - 1 )2(n-1)2(n-1)^2 นอกจากนี้เขายังเขียนว่า "ในกรณีที่เมื่อกราฟพื้นฐานของสม่ำเสมอ DFA มีการเชื่อมต่ออย่างยิ่งนี้ถูกผูกไว้บนที่ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นเร็ว ๆ นี้โดยวอลคอฟที่มีการลดการประเมินเพื่อ 6n ( n + 1 ) / 6n(n+1)/6n(n + …

19 fl.formal-languages  automata-theory  open-problem  synchronization 

การใช้งานที่ทันสมัยที่สุดของการแสดงออกปกติเช่นใน Perl หรือ. NET ไปไกลกว่าคำนิยามวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คลาสสิกของ REGEX ด้วยคุณสมบัติเช่น lookahead และ lookbehind คุณสมบัติเหล่านี้ช่วยให้พวกเขาวิเคราะห์คำสั่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยระบบออโตเมติกที่ จำกัด และไม่มีการพุชดาวน์หรือไม่? การเข้าใกล้ทัวริงสมบูรณ์มากแค่ไหนที่ทำให้พวกเขาสามารถทำได้

19 automata-theory  regular-expressions  fl.formal-languages