คำถามติดแท็ก halting-problem

ปัญหาบางอย่างเป็นที่ทราบกันว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ก็เป็นไปได้ที่จะดำเนินการแก้ไข ตัวอย่างเช่นปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ความคืบหน้าในทางปฏิบัติสามารถทำได้ในการสร้างเครื่องมือสำหรับการตรวจจับลูปไม่สิ้นสุดที่อาจเกิดขึ้นในรหัสของคุณ ปัญหาในการปูกระเบื้องมักจะไม่สามารถตัดสินใจได้ (เช่นกระเบื้องโพลีโอมิโนนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือไม่) แต่ก็เป็นไปได้ที่จะพัฒนาสถานะของศิลปะในพื้นที่นี้ สิ่งที่ฉันสงสัยคือถ้ามีวิธีการทางทฤษฎีที่เหมาะสมในการวัดความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งคล้ายกับเครื่องมือเชิงทฤษฎีที่ได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับการวัดความก้าวหน้าของปัญหา NP-hard หรือดูเหมือนว่าเราติดอยู่กับเฉพาะกิจการประเมินความรู้เมื่อฉันเห็นมันว่าการค้นพบความก้าวหน้าที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นทำให้เราเข้าใจปัญหาที่ไม่อาจคาดเดาได้หรือไม่ แก้ไข : เมื่อฉันคิดถึงคำถามนี้ฉันคิดว่าบางทีความซับซ้อนของพารามิเตอร์อาจเกี่ยวข้องกันที่นี่ ปัญหา undecidable อาจกลายเป็น decidable ถ้าเราแนะนำพารามิเตอร์และแก้ไขค่าของพารามิเตอร์ ฉันไม่แน่ใจว่าการสังเกตนี้เป็นประโยชน์หรือไม่

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

ฉันรู้ว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไป แต่มีบางเครื่องทัวริงที่หยุดอย่างเห็นได้ชัดและบางอย่างที่ไม่ชัดเจน จากเครื่องจักรทัวริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดสิ่งที่เล็กที่สุดที่ไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่าหยุดหรือไม่

31 halting-problem 

เป็นที่ทราบกันดีว่าด้วยชุดอัลกอริธึมที่นับได้ (ซึ่งมีหมายเลขGödel) เราไม่สามารถคำนวณได้ (สร้างอัลกอริธึมไบนารี่ซึ่งตรวจสอบการเป็นเจ้าของ) เซตย่อยทั้งหมดของเอ็น หลักฐานสามารถสรุปได้ว่า: ถ้าเราทำได้ชุดของเซตย่อยทั้งหมดของ N จะนับได้ (เราสามารถเชื่อมโยงแต่ละชุดย่อยกับหมายเลขGödelของอัลกอริทึมที่คำนวณได้) เช่นนี้เป็นเท็จมันพิสูจน์ผลลัพธ์ นี่เป็นข้อพิสูจน์ที่ฉันชอบตามที่แสดงให้เห็นว่าปัญหานั้นเทียบเท่ากับเซตย่อยของ N ที่ไม่สามารถนับได้ ตอนนี้ฉันต้องการพิสูจน์ว่าปัญหาการหยุดทำงานไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้ผลลัพธ์เดียวกันนี้เท่านั้น (การถอดไม่ได้ของชุดย่อย N) เนื่องจากฉันเดาว่าปัญหาเหล่านั้นใกล้เคียงกันมาก เป็นไปได้ไหมที่จะพิสูจน์ด้วยวิธีนี้

29 computability  halting-problem 

ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามชื่อ มีชุดของกฎที่แปลโปรแกรมใด ๆ เป็นการกำหนดค่าชิ้น จำกัด บนกระดานที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นถ้าขาวดำเล่นเฉพาะการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเกมจะสิ้นสุดในเวลา จำกัด หากโปรแกรมหยุดหรือไม่ กฎนั้นเหมือนกับหมากรุกธรรมดาลบ 50 กฎการย้ายการแลกเปลี่ยนและการร่าย และชิ้นส่วนต่าง ๆ จำนวนน้อยที่สุด (เช่นเกมที่ง่ายที่สุด) ที่จำเป็นสำหรับเกมหมากรุกแบบทัวริงคืออะไร? (ชิ้นส่วนแต่ละประเภทมีชุดการเคลื่อนไหวที่อนุญาตซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปล) มีชิ้นส่วนใดที่เราสามารถเพิ่มเข้าไปในเกมเพื่อพิสูจน์ว่ามันสมบูรณ์แบบหรือไม่?

16 computability  turing-machines  board-games  halting-problem  recreational 

ฉันสงสัยว่ามีบรรณานุกรมที่ดีเกี่ยวกับความพยายามในการตรวจสอบการคาดคะเนของ Collatzว่าเป็นไวยากรณ์อย่างเป็นทางการหรือไม่? (หรือความพยายามอื่น ๆ ในชุมชน CS เพื่อจัดการกับปรากฏการณ์กำเนิดแบบนี้และคุณสมบัติ "หยุด" ของพวกเขา)

16 fl.formal-languages  nt.number-theory  halting-problem 

ฉันสนใจในปัญหา "ที่ใกล้ที่สุด" (และ "ซับซ้อนที่สุด") สำหรับการคาดคะเน Collatzที่ได้รับการแก้ไขเรียบร้อยแล้ว (ซึ่ง Erdos ได้กล่าวไว้อย่างดีว่า "คณิตศาสตร์ยังไม่สุกสำหรับปัญหาดังกล่าว") มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่คล้ายกับ "โคลลาทซ์" อย่างไรก็ตามปัญหาที่มีความคล้ายคลึงกันอย่างคลุมเครือเช่นเกม MIU ของ Hofstadter (แก้ไขแล้ว แต่ปัญหาของเล่นเป็นที่ยอมรับมากขึ้น) นั้นสามารถตัดสินใจได้จริงหรือได้รับการแก้ไขแล้ว คำถามที่เกี่ยวข้อง Collatz Conjecture & Grammars / Automata

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

ทัวริงมีเครื่องจักรที่สามารถตัดสินใจได้ว่าทัวริงเครื่องจักรอื่นเกือบทั้งหมดหยุดชะงักหรือไม่? สมมติว่าเรามีบางแจงนับ เครื่องจักรทัวริงและความคิดของ "ขนาด" ของชุดของตัวเลขธรรมชาติบาง‖ ⋅ ‖และเรากำหนด:N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't decide whether Mn halts}‖.f(i) = \|\{n: M_i \text{ can't decide whether }M_n \text{ halts} \}\|. อะไรลักษณะเฉพาะของมูลค่าขั้นต่ำของการมีอยู่สำหรับการที่แตกต่างกัน‖ ⋅ ‖ ? ตัวอย่างเช่นสมมติว่า‖ S ‖เป็น limsup สัดส่วนของตัวเลขขึ้นไปkที่อยู่ในS มีiที่f ( i ) = 0หรือไม่fff∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \|∥S∥‖S‖\| …

12 turing-machines  halting-problem 

ทฤษฎีรูปแบบเชิงสร้างสรรค์ที่มีการตีความขั้นพื้นฐานภายใต้การติดต่อกันของ Howard แกงกะหรี่ประกอบด้วยฟังก์ชันทั้งหมดที่คำนวณได้ ในวรรณคดีมีบางคนกล่าวว่าการใช้ "ทฤษฎีประเภทคอมพิวเตอร์" เพื่อแสดงถึงการไม่สิ้นสุดในโปรแกรมการทำงาน แต่ในเอกสารที่ฉันได้พบสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ได้เป็นแรงจูงใจที่สำคัญสำหรับทฤษฎี (ตัวอย่างเช่นเบนตันกล่าวถึงการไม่กำหนดระดับความต่อเนื่องและข้อยกเว้นโดยไม่ต้องลงรายละเอียดมากนักเกี่ยวกับการไม่เลิกจ้าง) ดังนั้นฉันยังไม่พบกระดาษที่ให้การตีความที่แข็งแกร่งของการไม่สิ้นสุดโดยใช้ทฤษฎีประเภทการคำนวณ โดยเฉพาะสิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือวิธีที่ได้รับประเภทที่เป็นตัวแทนของการคำนวณที่ไม่สิ้นสุดของประเภท , T ( A )ควรมีแนวคิดของการพิสูจน์ว่าx : T ( A )ยุติประเภทH ( x )เช่นว่าได้รับx : T ( )และP : H ( x )เราสามารถสร้างระยะ~ x :AAAT(A)T(A)T(A)x:T(A)x:T(A)x : T(A)H(x)H(x)H(x)x:T(A)x:T(A)x:T(A)p:H(x)p:H(x)p:H(x)x~:Ax~:A\tilde x : A แรงจูงใจของฉันสำหรับเรื่องนี้คือในที่สุดฉันก็สามารถที่จะเชื่อมโยงความคิดอย่างเป็นทางการมากขึ้นในทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณกับทฤษฎีประเภทเชิงสร้างสรรค์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในสิ่งที่อำนาจในฐานะที่เป็นทฤษฎีเชิงสร้างสรรค์ประเภทได้รับกับการเข้าถึง oracle หยุดและเพื่อที่จะทำเช่นนั้นฉันแน่นอนต้องมีความคิดอย่างเป็นทางการของความเป็นไปได้ที่ไม่สิ้นสุดและหลักฐานของการลังเล ไปพร้อมกับมันภายในกรอบทฤษฎีประเภท

10 lo.logic  type-theory  oracles  halting-problem 

รูปแบบที่อ่อนแอกว่าของทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งแรกของGödelพิสูจน์โดยตรงซึ่งในลักษณะของGödelมีความยาวเกี่ยวข้องและในบางสถานที่ค่อนข้างตอบโต้ง่ายมีหลักฐานที่ง่ายและใช้งานง่ายขึ้นอยู่กับความลังเลของปัญหาลังเล - ดูตัวอย่างhttps: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof ใครเป็นคนเสนอหลักฐานนี้ครั้งแรกและมีการตีพิมพ์บทความหรือหนังสือเล่มใดเป็นครั้งแรก

9 cc.complexity-theory  lo.logic  halting-problem 

ฉันมีคำถามที่ไร้เดียงสา: มีเครื่องทัวริงซึ่งการเลิกจ้างเป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยทฤษฎีทางธรรมชาติที่สอดคล้องและมีขอบเขต ฉันขอหลักฐานการดำรงอยู่เพียงแทนที่จะเป็นตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง นี้อาจมีการเชื่อมต่อบางคนที่มีการวิเคราะห์ลำดับ แน่นอนสำหรับเครื่องทัวริงMMMเราสามารถกำหนด O(M)O(M)O(M)เป็นลำดับที่น้อยที่สุดของทฤษฎีที่สอดคล้องกันซึ่งพิสูจน์การสิ้นสุดของมัน ดังนั้นฉันคิดว่ามันคงเทียบเท่าที่จะถามว่ามีหรือไม่MMM ดังนั้น O(M)≥ωCK1O(M)≥ω1CKO(M) \geq \omega_1^{CK}?

9 turing-machines  proof-theory  halting-problem 

เนื่องจากการพิสูจน์ทั้งสองใช้ประโยชน์จากการโต้เถียงในแนวทแยงฉันสงสัยว่ามีการเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างการมีอยู่ของเซตอนันต์ที่ไม่สามารถนับได้และความไม่แน่นอนของปัญหาการหยุดชะงัก ปัญหาการหยุดพักจะสามารถตัดสินใจได้หรือไม่ถ้าทุกชุดสามารถนับได้?

9 halting-problem