คำถามติดแท็ก metrics

เป็นที่ทราบกันว่าได้รับเซตย่อย point ของ (นั่นคือได้รับคะแนนในด้วยระยะทางแบบยุคลิด) มันเป็นไปได้ที่จะฝังไว้ในสามมิติ\ ell ^ {n \ select 2 }nnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 isometry คำนวณได้หรือไม่ในเวลาที่เป็นพหุนาม เนื่องจากมีปัญหาความแม่นยำ จำกัด คำถามที่แม่นยำคือ รับชุดXXXของnnnคะแนนในRdRd{\mathbb R}^dและϵ>0ϵ>0\epsilon >0มีการแม็พf:X→R(n2)f:X→R(n2)f: X \to {\mathbb R}^{n\choose 2}คำนวณได้ (อาจใช้การสุ่ม) พหุนามเวลาในnnnและลอการิทึมใน1/ϵ1/ϵ1/\epsilonเช่นนั้นสำหรับทุกๆx,y∈Xx,y∈Xx,y\in Xเรามี ||f(x)−f(y)||1≤||x−y||2≤(1+ϵ)⋅||f(x)−f(y)||1||f(x)−f(y)||1≤||x−y||2≤(1+ϵ)⋅||f(x)−f(y)||1|| f(x)-f(y)||_1 \leq ||x-y||_2 \leq (1+ \epsilon) \cdot || f(x)-f(y) ||_1 (หมายเหตุ: ฉันทราบว่าการแมปที่มีการบิดเบือน(1+ϵ)(1+ϵ)(1+\epsilon)สามารถพบได้ด้วยความน่าจะเป็นสูงในเวลาพหุนามในnnnและ1/ϵ1/ϵ1/\epsilonโดยฉายบนO(ϵ−2⋅logn)O(ϵ−2⋅log⁡n)O(\epsilon^{-2} \cdot \log n)สุ่มเส้น แต่ฉันไม่แน่ใจว่าสามารถลดขนาดมิติได้อย่างสร้างสรรค์เป็น(n2)(n2)n\choose 2หรือแม้กระทั่งO(n2)O(n2)O(n^2)เมื่อ1/ϵ1/ϵ1/\epsilonมีขนาดใหญ่กว่าnnnและฉันไม่รู้ว่ามี เป็นวิธีเวลาพหุนามในการจัดการกรณีที่1/ϵ1/ϵ1/\epsilonเป็นเลขชี้กำลังเป็นnในnnn)

27 cg.comp-geom  metrics  embeddings 

มีวรรณกรรมจำนวนมากเกี่ยวกับ "การทดสอบคุณสมบัติ" - ปัญหาในการทำแบบสอบถามกล่องดำจำนวนเล็กน้อยไปยังฟังก์ชันเพื่อแยกความแตกต่างระหว่างสองกรณี:ฉ: { 0 , 1 }n→ Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R เป็นสมาชิกของคลาสบางฟังก์ชัน CฉffคC\mathcal{C} คือ ε -far จากฟังก์ชั่นในทุกระดับCฉffεε\varepsilonคC\mathcal{C} ช่วงของฟังก์ชันบางครั้งเป็นบูลีน: R = { 0 , 1 }แต่ไม่เสมอไปRRRR = { 0 , 1 }R={0,1}R = \{0,1\} นี่ -far จะถูกนำทั่วไประยะ Hamming เฉลี่ย: ส่วนของจุดของFที่จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงเพื่อไปยังสถานที่ฉระดับC นี่คือการวัดตามธรรมชาติถ้าfมีช่วงบูลีน แต่ดูเป็นธรรมชาติน้อยกว่าถ้าช่วงนั้นบอกว่ามีคุณค่าจริงεε\varepsilonฉfffffCC\mathcal{C}fff คำถามของฉัน: มีวรรณกรรมการทดสอบคุณสมบัติที่ทดสอบความใกล้ชิดกับคลาสบางส่วนเกี่ยวกับตัวชี้วัดอื่น ๆ หรือไม่?CC\mathcal{C}

20 reference-request  lg.learning  metrics  property-testing  black-box 

สมมติว่าเรามีกราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทาง (ด้วยน้ำหนักที่ไม่เป็นลบ) ให้เราสมมติว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดในGทั้งหมดนั้นไม่เหมือนใคร สมมติว่าเรามีเหล่านี้เส้นทาง (ลำดับของขอบชั่ง) แต่ไม่ทราบว่าตัวเอง เราสามารถสร้างใด ๆที่จะให้เส้นทางเหล่านี้สั้นที่สุดในเวลาพหุนามหรือไม่? เวอร์ชันที่อ่อนแอกว่า: เราสามารถตัดสินใจในเวลาพหุนามถ้ามีอยู่ได้หรือไม่?G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG(n2)(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGG เงื่อนไขที่จำเป็นชัดเจนคือต่อไปนี้: สำหรับทุกคู่ของทางแยกของพวกเขาคือเส้นทางด้วย เงื่อนไขนี้เพียงพอหรือไม่

19 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  metrics 

Rn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx \in \mathbb{R}^nต่ำสุดฉัน ⟨ x , v ฉัน ⟩ mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO ( n m )O(nm)O(nm) n = 2 n=2n = 2O ( บันทึก2 m )O(log2m)O(\log^2 m) สิ่งเดียวที่ฉันสามารถทำได้คือ มันเป็นผลที่ตามมาทันทีของจอห์นสัน - Lindenstrauss บทแทรกที่ทุก ๆε > 0ε>0\varepsilon > 0และการกระจายDD\mathcal{D}บนR nRn\mathbb{R}^nมีการทำแผนที่เชิงเส้นf : R n → …

19 ds.data-structures  cg.comp-geom  linear-algebra  metrics 

เนื่องจากคำว่ามากเกินไปคำจำกัดความสั้น ๆ ก่อน poset เป็นชุดXXX endowed กับคำสั่งซื้อบางส่วน≤≤≤\leได้รับสององค์ประกอบ, ข∈ Xเราสามารถกำหนดx ∨ Y (ร่วม) เป็นของที่ถูกผูกไว้อย่างน้อยบนในX , และในทำนองเดียวกันกำหนดx ∧ Y (พบ) (ร่วม) เป็นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่ต่ำกว่าที่ถูกผูกไว้a,b∈Xa,ข∈Xa,b \in Xx∨yx∨Yx \vee yXXXx∧yx∧Yx \wedge y ขัดแตะเป็นโพเซ็ทที่องค์ประกอบสองอย่างใดมีการพบปะที่ไม่เหมือนใครและการเข้าร่วมที่ไม่เหมือนใคร Lattices (ในรูปแบบนี้) แสดงในทฤษฎี CS ใน (สั้น ๆ ) ทฤษฎีของ submodularity (กับส่วนย่อย lattice) และการจัดกลุ่ม (lattice แบ่งพาร์ติชัน) เช่นเดียวกับในทฤษฎีโดเมน (ที่ฉันไม่เข้าใจดีเกินไป) และแบบคงที่ การวิเคราะห์ แต่ฉันสนใจแอปพลิเคชันที่ใช้โครงสร้างเมตริกในโปรย ตัวอย่างง่ายๆมาจากการจัดกลุ่มที่ฟังก์ชันใด ๆ ที่ …

17 reference-request  co.combinatorics  metrics  lattice  order-theory 

Johnson-Lindenstrauss lemma พูดอย่างคร่าว ๆ ว่าสำหรับคอลเล็กชั่น ofจุดใด ๆในมีแผนที่โดยที่เช่นนั้นสำหรับทั้งหมด : เป็นที่ทราบกันดีว่าคำสั่งที่คล้ายกันนั้นเป็นไปไม่ได้สำหรับตัวชี้วัด แต่เป็นที่รู้กันว่ามีวิธีใดบ้าง ขอบเขตโดยการเสนอการรับประกันที่อ่อนแอกว่า? ตัวอย่างเช่นสามารถมีบทแทรกด้านบนสำหรับSSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk=O(logn/ϵ2)k=O(log⁡n/ϵ2)k = O(\log n/\epsilon^2)x,y∈Sx,y∈Sx, y \in Sℓ 1 ℓ 1(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1-\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 \leq ||x-y||_2 \leq (1+\epsilon)||f(x)-f(y)||_2ℓ1ℓ1\ell_1ℓ1ℓ1\ell_1ตัวชี้วัดที่สัญญาว่าจะรักษาระยะห่างของคะแนนส่วนใหญ่ไว้ แต่อาจทำให้มีการบิดเบือนโดยพลการ ที่ไม่รับประกันการคูณสำหรับจุดที่ "ใกล้เกินไป"?

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

บรรทัดฐานการตัด||A||C||A||C||A||_Cของจริงเมทริกซ์= ( ฉัน, J ) ∈ R n × nเป็นจำนวนสูงสุดเหนือทุกฉัน⊆ [ n ] , J ⊆ [ n ]ปริมาณ| ∑ i ∈ I , j ∈ J a i , j | .A=(ai,j)∈Rn×nA=(ai,j)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n}I⊆[n],J⊆[n]I⊆[n],J⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n]∣∣∑i∈I,j∈Jai,j∣∣|∑i∈I,j∈Jai,j|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right| กำหนดระยะห่างระหว่างสองเมทริกซ์AAAและBBBเป็นdC(A,B)=||A−B||CdC(A,B)=||A−B||Cd_C(A,B) = …

10 graph-theory  co.combinatorics  metrics  max-cut  epsilon-nets 

บทของ Smyth ในคู่มือของตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์และการอ้างอิงอื่น ๆ อธิบายถึงวิธีการเว้นวรรคตัวชี้วัดที่สามารถใช้เป็นโดเมน ฉันเข้าใจว่าการเว้นวรรคสมบูรณ์ให้คะแนนคงที่ที่ไม่ซ้ำกัน แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเพราะเหตุใดการเว้นวรรคเมตริกจึงมีความสำคัญ ฉันขอขอบคุณความคิดใด ๆ ในคำถามต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ดีของการใช้ช่องว่างเมตริก (ultra / quasi / pseudo) ในซีแมนติกส์คืออะไร? โดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างใด ๆ : ทำไมเราถึงต้องการโครงสร้างของเมตริก -CPOs ขาดอะไรบ้างที่ตัวชี้วัดจัดหาωω\omega นอกจากนี้: คุณสมบัติจุดคงที่ที่ไม่ซ้ำกันมีความสำคัญหรือไม่ ตัวอย่างที่ดีคืออะไร ขอบคุณ!

10 semantics  topology  denotational-semantics  domain-theory  metrics