การหายูทิลิตี้ส่วนบุคคล
มีตัวแทน N ที่อาศัยอยู่ในระบบเศรษฐกิจที่มีสองสินค้าเป็นXXXและYYYYการตั้งค่าของพวกเขาอธิบายโดยฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ต่อไปนี้คุณ( X, วาย) = 2 XY---√u(X,Y)=2XYu(X,Y) = 2 \sqrt{XY} Y ตัวแทนแต่ละเป็น endowed กับ 1 หน่วยXXXและYผมyiy_{i}หน่วยYYYYหน่วยของแต่ละYYYเป็นขายสำหรับพีppหน่วยXXXX คำถามคือการแสดงให้เห็นว่าตัวแทนแต่ละคนได้รับประโยชน์จาก1 + p yผมพี√1+pyip\frac{1 + py_{i}}{\sqrt p}พี นี่คือสิ่งที่ฉันได้ลอง: ตัวแทนเลือกX,YX,YX,Yเพื่อเพิ่ม2XY−−−√2XY2\sqrt{XY}อาจมีการX+pY=1+pyiX+pY=1+pyiX + pY = 1 + p y_{i}ดังนั้นผมจึงได้แสดงข้อ จำกัด ของทรัพยากรในหน่วยของดีเอ็กซ์XXXLHS คือสิ่งที่ตัวแทนสามารถซื้อและ RHS เป็นเงินบริจาคที่ยังแสดงในหน่วยของXXXX จากนั้นฉันจัดเรียงข้อ จำกัด ในรูปของYYYอีกครั้งคือY=1p+yi−XpY=1p+yi−XpY = \frac{1}{p} + y_{i} - \frac{X}{p}และทดแทนนี้ในฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่มีการเสียค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวกับXXXแล้วแทนค่าที่ดีที่สุดของXXXกลับมาในฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่จะได้รับการแสดงออกในแง่ของyiyiy_{i}ฉัน อย่างไรก็ตามการแสดงออกไม่ใช่สิ่งที่ฉันควรจะได้รับ หากใครต้องการตรวจสอบพีชคณิตของฉันนี่คือ: ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้กลายเป็น2(X/p)+Xyi−X2/p−−−−−−−−−−−−−−−−−√2(X/p)+Xyi−X2/p2\sqrt …