คำถามติดแท็ก boundary-conditions

ฉันไม่เข้าใจพฤติกรรมที่แตกต่างกันของสมการการแพร่ - การกระจายเมื่อฉันใช้เงื่อนไขขอบเขตที่แตกต่างกัน แรงจูงใจของฉันคือการจำลองปริมาณทางกายภาพที่แท้จริง (ความหนาแน่นของอนุภาค) ภายใต้การแพร่และการพาความร้อน ความหนาแน่นของอนุภาคควรได้รับการอนุรักษ์ในการตกแต่งภายในเว้นแต่จะไหลออกมาจากขอบ โดยตรรกะนี้หากฉันบังคับใช้เงื่อนไขขอบเขตของ Neumann จุดสิ้นสุดของระบบเช่น∂ϕ∂x=0∂ϕ∂x=0\frac{\partial \phi}{\partial x}=0(ทางด้านซ้ายและด้านขวา) จากนั้นระบบควรจะ"ปิด"เช่นถ้าฟลักซ์ที่ขอบเขตเป็นศูนย์จากนั้นไม่มีอนุภาคใด ๆ สำหรับการจำลองด้านล่างทั้งหมดที่ผมได้นำมาใช้ต่อเนื่อง Crank-Nicolson สมพา-การแพร่กระจายและการจำลอง∂ϕ∂x=0∂ϕ∂x=0\frac{\partial \phi}{\partial x}=0เงื่อนไขขอบเขต อย่างไรก็ตามสำหรับแถวแรกและแถวสุดท้ายของเมทริกซ์ (แถวเงื่อนไขขอบเขต) ฉันอนุญาตให้ββ\betaสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยอิสระจากค่าภายใน สิ่งนี้ทำให้จุดสิ้นสุดมีความชัดเจน ด้านล่างนี้ฉันพูดถึงการกำหนดค่าที่แตกต่างกัน 4 แบบหนึ่งในนั้นคือสิ่งที่ฉันคาดไว้ ในตอนท้ายฉันพูดคุยเกี่ยวกับการปฏิบัติ จำกัด การแพร่เท่านั้น ที่นี่ข้อกำหนดการปิดจะถูกปิดโดยการตั้งค่าความเร็วเป็นศูนย์ การแพร่กระจายเท่านั้นที่มี = 0.5 (Crank-Niscolson) ทุกจุดββ\boldsymbol{\beta} ปริมาณไม่ได้รับการอนุรักษ์ตามที่สามารถเห็นได้จากการลดพื้นที่พัลส์ การกระจัดกระจายเท่านั้นโดยมี = 0.5 (Crank-Niscolson) ที่จุดตกแต่งภายในและ = 1 (โดยนัย) ที่ขอบเขตบีตาββ\boldsymbol{\beta}ββ\boldsymbol{\beta} โดยใช้สมการโดยปริยายอย่างเต็มที่ในขอบเขตที่ผมประสบความสำเร็จในสิ่งที่ผมคาดหวัง: ไม่มีอนุภาคหลบหนี คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ได้โดยพื้นที่ที่ถูกอนุรักษ์ไว้เมื่ออนุภาคกระจายตัว ทำไมการเลือกที่จุดขอบเขตจึงมีอิทธิพลต่อฟิสิกส์ของสถานการณ์ นี่เป็นข้อบกพร่องหรือคาดหวังββ\beta …

25 pde  boundary-conditions  advection  diffusion  crank-nicolson 

ฉันได้อ่านแหล่งข้อมูลบนเว็บเกี่ยวกับวิธีการของ Galerkin เพื่อแก้ไข PDE แต่ฉันไม่ชัดเจนเกี่ยวกับบางสิ่ง ต่อไปนี้เป็นบัญชีของฉันเองในสิ่งที่ฉันเข้าใจ พิจารณาปัญหาค่าขอบเขต (BVP) ต่อไปนี้: L [ u ( x , y) ] = 0บน( x , y) ∈ โอห์ม,S[ u ] = 0บน( x , y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega โดยที่LLLคือตัวดำเนินการสร้างความแตกต่างแบบเชิงเส้นลำดับที่ 2เป็นโดเมนของ BVP,เป็นขอบเขตของโดเมนและคือตัวดำเนินการเชิงเส้นลำดับที่ 1 Expessเป็น aproximation ของแบบฟอร์ม: ∂ โอห์มS U …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

ฉันรู้ว่าวิธีการของ Nitsche เป็นวิธีที่น่าสนใจมากเนื่องจากช่วยให้คำนึงถึงเงื่อนไขขอบเขตประเภท Dirichlet หรือสัมผัสกับเงื่อนไขขอบเขตแรงเสียดทานในแบบที่อ่อนแอโดยไม่ต้องใช้ตัวคูณ Lagrange และข้อดีของมันคือการเปลี่ยนเงื่อนไขขอบเขตของดีริชเลต์ให้เป็นเงื่อนไขที่อ่อนแอเช่นเดียวกับเงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์ซึ่งจ่ายโดยความจริงที่ว่าการดำเนินการนั้นขึ้นอยู่กับแบบจำลอง อย่างไรก็ตามมันดูเหมือนว่าจะกว้างเกินไปสำหรับฉัน คุณช่วยให้ฉันมีความคิดที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นของวิธีการนี ตัวอย่างง่ายๆจะได้รับการชื่นชม

17 finite-element  boundary-conditions  elliptic-pde  nitsche-method 

จากคำถามก่อนหน้านี้ฉันพยายามใช้เงื่อนไขขอบเขตกับตาข่ายปริมาณ จำกัด ที่ไม่สม่ำเสมอนี้ ฉันต้องการใช้เงื่อนไขขอบเขตประเภทโรบินกับ lhs ของโดเมน ( x=xL)x=xL)x=x_L)เช่นนั้น σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) \bigg|_{x=x_L} โดยที่เป็นค่าขอบเขต a , dคือสัมประสิทธิ์ที่กำหนดบนขอบเขต, การพาและการแพร่ตามลำดับ; คุณx = ∂ คุณσLσL\sigma_La,da,da, d , คืออนุพันธ์ของu ที่ประเมินที่ขอบเขตและuคือตัวแปรที่เรากำลังแก้ux=∂u∂xux=∂u∂xu_x = \frac{\partial u}{\partial x}uuuuuu แนวทางที่เป็นไปได้ ฉันสามารถนึกถึงสองวิธีในการใช้เงื่อนไขขอบเขตนี้บนตาข่ายปริมาณ จำกัด ข้างต้น: วิธีเซลล์ผี เขียนเป็นความแตกต่างอัน จำกัด รวมถึงเซลล์ผี σ L = d u 1 …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

ฉันสนใจที่จะแก้สมการปัวซองโดยใช้วิธีผลต่างอันตะ ฉันต้องการเข้าใจวิธีการเขียนสมการเมทริกซ์กับเงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์มากขึ้น บางคนจะตรวจสอบสิ่งต่อไปนี้ถูกต้องไหม เมทริกซ์ จำกัด ผลต่าง สมการปัวซอง ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) สามารถประมาณได้ด้วยสมการเมทริกซ์ จำกัด ผลต่าง 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} \textbf{M}\bullet \hat u = \hat d โดยที่คือ matrix และและคือ (คอลัมน์) เวกเตอร์MM\textbf{M}n×nn×nn \times nu^u^\hat ud^d^\hat d1×n1×n1 \times n การเพิ่มเงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์ เงื่อนไขขอบเขตของฟอนนอยมันน์บังคับให้ฟลักซ์ความรู้ที่ขอบเขต (นี่เราใช้มันที่ด้านซ้ายมือที่ขอบเขตอยู่ที่ )x=0x=0x=0 ∂u(x=0)∂x=σ∂u(x=0)∂x=σ \frac{\partial u(x=0)}{\partial x} = \sigma เขียนเงื่อนไขขอบเขตนี้เป็นผลต่าง จำกัด แน่นอน, NB ฉันทำผิดพลาดที่นี่ …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

ฉันพยายามค้นหาแหล่งข้อมูลเพื่อช่วยอธิบายวิธีการเลือกเงื่อนไขขอบเขตเมื่อใช้วิธีการผลต่าง จำกัด เพื่อแก้ PDE หนังสือและบันทึกที่ฉันมีอยู่ในปัจจุบันสามารถเข้าถึงทุกคนพูดในสิ่งที่คล้ายกัน: กฎทั่วไปที่ควบคุมเสถียรภาพในการปรากฏตัวของเขตแดนนั้นซับซ้อนเกินไปสำหรับข้อความเกริ่นนำ; พวกเขาต้องการเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน (A. Iserles เป็นสนามแรกในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์) ตัวอย่างเช่นเมื่อพยายามใช้วิธี leapfrog 2 ขั้นตอนสำหรับสมการการพา: un+1i=un−1i+μ(uni+1−uni−1)uin+1=uin−1+μ(ui+1n−ui−1n)u_i^{n+1} = u_i^{n-1} + \mu (u_{i+1}^n - u_{i-1}^n) ใช้ MATLAB M = 100; N = 100; mu = 0.5; c = [mu 0 -mu]; f = @(x)(exp(-100*(x-0.5).^2)); u = zeros (M, N); x = 1/(M+1) * …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

ขอให้เราพิจารณาสภาพเริ่มต้นที่ราบรื่นและสมการความร้อนในหนึ่งมิติ: ในช่วงเวลาที่เปิด] 0 , 1 [และให้เราคิดว่าเราต้องการแก้มันด้วยความแตกต่างแน่นอน∂เสื้อคุณ= ∂x xยู∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u] 0 , 1 []0,1[]0,1[ ฉันรู้ว่าสำหรับปัญหาของฉันจะดีถูกวางฉันต้องยกมันด้วยเงื่อนไขขอบเขตที่และx = 1 ฉันรู้ว่า Dirichlet หรือ Neumann ทำงานได้ดีx = 0x=0x=0x = 1x=1x=1 ถ้าฉันมีในกรณีแรกการตกแต่งภายในชี้x k = kยังไม่มีข้อความNNสำหรับk=1,⋯,Nจากนั้นฉันมีNunknowns:uk=u(xk)สำหรับk=1,⋯,Nเพราะคุณถูกกำหนดไว้ที่ขอบเขตxk= kยังไม่มีข้อความ+ 1xk=kN+1x_k=\frac{k}{N+1}k = 1 , ⋯ , Nk=1,⋯,Nk=1,\cdots,Nยังไม่มีข้อความNNยูk= u ( xk)uk=u(xk)u_k=u(x_k)k = 1 , ⋯ , Nk=1,⋯,Nk=1,\cdots,Nยูuu …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

ฉันพยายามเรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหา PDE ด้วยตัวเอง ฉันเริ่มต้นด้วยวิธีไฟไนต์ดิฟเฟอเรนเชียล (FDM) มาระยะหนึ่งแล้วเพราะฉันได้ยินมาว่า FDM เป็นพื้นฐานของวิธีการเชิงตัวเลขมากมายสำหรับ PDE จนถึงตอนนี้ฉันมีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับ FDM และสามารถเขียนรหัสสำหรับ PDE ง่าย ๆ บางอย่างวางในพื้นที่ปกติด้วยวัสดุที่ฉันพบในห้องสมุดและอินเทอร์เน็ต แต่สิ่งที่แปลกคือวัสดุที่ฉันมักจะพูดถึงเพียงเล็กน้อย เกี่ยวกับการรักษาความผิดปกติของโค้งเขตแดนที่แปลกประหลาดเช่นนี้ ยิ่งกว่านั้นฉันไม่เคยเห็นวิธีง่าย ๆ ในการจัดการกับขอบเขตโค้ง ตัวอย่างเช่นหนังสือโซลูชันเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย - การแนะนำ (Morton K. , Mayers D)ซึ่งมีการสนทนาที่ละเอียดที่สุด (ส่วนใหญ่ใน3.4จาก p71 และ6.4จาก p199) ที่ฉันเคยเห็นจนถึงตอนนี้ได้หันไป การคาดการณ์ที่ยุ่งยากและน่าผิดหวังสำหรับฉันจริงๆ ดังนั้นตามชื่อที่ถามเกี่ยวกับขอบเขตโค้งโดยทั่วไปผู้คนจะจัดการกับมันอย่างไรเมื่อใช้ FDM? กล่าวอีกนัยหนึ่งการรักษาที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคืออะไร? หรือขึ้นอยู่กับประเภทของ PDE มีวิธีที่สง่างามและมีความแม่นยำสูงในการจัดการกับขอบเขตโค้งหรือไม่? หรือมันเป็นแค่ความเจ็บปวดที่หลีกเลี่ยงไม่ได้? ฉันอยากถามด้วยซ้ำจริง ๆ แล้วคนใช้ FDM สำหรับเขตแดนโค้งในปัจจุบัน? ถ้าไม่เป็นวิธีการทั่วไปของมันคืออะไร? ความช่วยเหลือใด ๆ …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

สาระสำคัญของคำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: ฉันมีระบบ ODE สองระบบ หนึ่งมีข้อ จำกัด ค่าเริ่มต้นและอื่น ๆ มีข้อ จำกัด ค่าสุดท้าย สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็นระบบเดียวที่มีข้อ จำกัด ค่าเริ่มต้นในตัวแปรบางตัวและข้อ จำกัด ค่าสุดท้ายของตัวแปรอื่น ๆ นี่คือรายละเอียด: ฉันกำลังพยายามใช้คอนโทรลเลอร์ LQR ของขอบเขตเวลาต่อเนื่องเพื่อขับเคลื่อนระบบไดนามิคเชิงเส้น ฉันต้องการใช้ระบบนิเวศของงูหลามต่อไป ระบบอยู่ในรูปแบบ , ขึ้นอยู่กับx(0)=x0x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)x(0)=x0x(0)=x0x(0)=x_0 วิธีการแก้ปัญหา LQR สร้างเมทริกซ์เช่นที่อินพุตควบคุมที่เหมาะสม U (t) เส้นตรงเป็น(t)x ( t ) u ( t ) = K ( t ) x ( t …

12 python  ode  boundary-conditions 

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับเงื่อนไขขอบเขตการเข้ารหัสสำหรับกลไกที่เป็นของแข็ง (ความยืดหยุ่นเชิงเส้น) ในกรณีพิเศษฉันต้องใช้ความแตกต่างอัน จำกัด (3D) ฉันใหม่มากในหัวข้อนี้ดังนั้นบางทีคำถามต่อไปนี้อาจเป็นพื้นฐาน เพื่อนำไปสู่ปัญหาเฉพาะของฉันก่อนอื่นฉันต้องการแสดงสิ่งที่ฉันดำเนินการแล้ว (เพื่อให้ชัดเจนฉันจะใช้ 2D เท่านั้น) 1. ) ผมมีความต่อเนื่องต่อไปนี้dฉันv ( σ) = 0dผมโวลต์(σ)=0div(\sigma) = 0แสดงองค์ประกอบแรกของความแตกต่าง∂σx x∂x+ ∂σx y∂Y= 0∂σxx∂x+∂σxY∂Y=0\frac{\partial\sigma_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial\sigma_{xy}}{\partial y} = 0: ฉันใช้กริดที่ไม่มีการส่ายดังนั้น Ux และ Uy จึงถูกกำหนดไว้ในที่เดียวกัน 2. ) ขั้นตอนต่อไปคือการรักษาขอบเขตที่ฉันใช้ "โหนดผี" ตามที่σ∙ n = t* * * *σ∙n=เสื้อ* * * *\sigma \bullet n …

11 finite-difference  boundary-conditions 

ฉันต้องการทราบว่าเงื่อนไข Dirichlet ถูกนำไปใช้โดยทั่วไปอย่างไรเมื่อใช้วิธีไฟไนต์วอลลุ่มบนกริดที่ไม่สม่ำเสมอของเซลล์ การนำไปใช้ในปัจจุบันของฉันกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของฉันเพียงแก้ไขค่าของเซลล์แรก ϕ1=gD(xL)ϕ1=gD(xL) \phi_1 = g_D(x_L) โดยที่คือตัวแปรโซลูชันและคือค่าเงื่อนไขขอบเขต Dirichlet ที่ lhs ของโดเมน ( NB ) อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ไม่ถูกต้องเพราะเงื่อนไขขอบเขตควรจะแก้ไขค่าของเซลล์ที่ใบหน้าไม่ได้ค่าของมือถือตัวเอง สิ่งที่ฉันควรนำไปใช้จริงๆคือกรัมD ( x L ) x L ≡ x 1 / 2ϕϕ\phigD(xL)gD(xL)g_D(x_L) xL≡x1/2xL≡x1/2x_L \equiv x_{1/2} ϕL=gD(xL)ϕL=gD(xL) \phi_{L} = g_D(x_L) ตัวอย่างเช่นลองแก้สมการปัวซอง 0=(ϕx)x+ρ(x)0=(ϕx)x+ρ(x) 0 = (\phi_x)_x + \rho(x) ด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต ρ=−1gD(xL)=0gN(xR)=0ρ=−1gD(xL)=0gN(xR)=0\rho=-1\\ g_D(x_L)=0 \\ g_N(x_R)=0 (โดยที่เป็นเงื่อนไขขอบเขตของ Neumann …

10 boundary-conditions  finite-volume  poisson 

ฉันสงสัยว่าเงื่อนไขขอบเขตของ Dirichlet ในเมทริกซ์องค์ประกอบกระจัดกระจายทั่วโลกนั้นมีการใช้งานจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเมทริกซ์องค์ประกอบไฟไนต์โกลบอลของเราคือ: K=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥และเวกเตอร์ด้านขวาb =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢ข1ข2ข3ข4ข5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520-102410001632-1037000203]และเวกเตอร์ด้านขวาข=[ข1ข2ข3ข4ข5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 3 & 7 & 0 \\ …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

ฉันสงสัยว่าถ้าใครมีประสบการณ์เกี่ยวกับขอบเขตเมื่อใช้ความแตกต่างของ chebyshev ขณะนี้ฉันกำลังพยายามใช้เงื่อนไขขอบเขตแบบไม่มีสลิปเพื่อแก้สมการเนเวียร์สโตกส์ที่อัดไม่ได้ในรูปแบบ 3 มิติเพื่อให้แน่ใจว่าการไหลเป็นศูนย์ที่ขอบเขตคือมันง่ายเหมือนการตั้งค่า u (:,: 1) และ u (:,:,, N) = 0 ในทุกขั้นตอนของการคำนวณ (คล้ายกับ v และ w) ตามที่ระบุในตำราเรียน สิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่คำนึงถึงว่าคะแนนที่อยู่ติดกับเขตแดนได้รับผลกระทบจากการที่มีการไหลเวียนเป็นศูนย์ที่ขอบเขตและดูเหมือนจะง่ายเกินไปที่จะเข้าใกล้ ขอบคุณทุกคนที่สามารถช่วยได้

9 boundary-conditions  spectral-method 

ฉันได้ยินมาว่าการแปลงฟูเรียร์แบบเร็วสามารถใช้แก้ปัญหาปัวซองได้เมื่อเงื่อนไขขอบเขตเป็นประเภทเดียว ... ซีรีส์ไซน์สำหรับ dirichlet, โคไซน์สำหรับนิวมันน์และทั้งสองเป็นคาบ เมื่อพิจารณาถึงโดเมนสี่เหลี่ยม 2 มิติสมมติว่าทั้งสองฝั่งตรงข้ามมีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะและอีกสองรายการมีเงื่อนไข dirichlet การแปลงฟูเรียร์แบบเร็วสามารถนำไปใช้แก้ปัญหานี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? ถ้าใช่รูปแบบเลขชี้กำลังจะเพียงพอหรือไม่ ถ้าไม่คุณจะขอคำแนะนำอะไรสำหรับสถานการณ์นี้

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

ฉันมีคำถามสองสามข้อเกี่ยวกับสิ่งต่อไปนี้: ฉันกำลังพยายามที่จะแก้สมการชโรดิงเงอร์ใน 1D โดยใช้ข้อเหวี่ยงนิโคลสันข้อเหวี่ยงตามด้วยการแปลงเมทริกซ์กลับด้านที่เกิดขึ้น ขณะนี้ปัญหาของฉันได้รับการพัฒนาเป็นปัญหาเกี่ยวกับเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะดังนั้นฉันจึงแก้ไขโค้ดของฉันเพื่อใช้อัลกอริทึม Sherman Morrison สมมติว่าvเป็น RHS ของฉันในแต่ละขั้นตอนเมื่อฉันต้องการกลับเมทริกซ์ไตรภาคี ขนาดของvคือจำนวนจุดกริดที่ฉันมีมากกว่าพื้นที่ เมื่อฉันตั้งค่าv[0]และv[-1]ในแง่ของกันและกันตามที่จำเป็นในสถานการณ์ของฉันเป็นระยะสมการของฉันระเบิดขึ้น ฉันไม่สามารถบอกได้ว่าทำไมสิ่งนี้จึงเกิดขึ้น ฉันใช้ python2.7 และ inbuilt ของ scipy เพื่อแก้ไขสมการ สิ่งนี้ทำให้ฉันถึงคำถามที่สองของฉัน: ฉันใช้หลามเพราะเป็นภาษาที่ฉันรู้จักดีที่สุด แต่ฉันคิดว่ามันค่อนข้างช้า (แม้จะมีการเพิ่มประสิทธิภาพที่เสนอโดย numpy และ scipy) ฉันได้ลองใช้ C ++ เพราะฉันคุ้นเคยกับมันอย่างสมเหตุสมผล ฉันคิดว่าฉันใช้ GSL ซึ่งจะเป็นการเพิ่มประสิทธิภาพ BLAS แต่ไม่พบเอกสารประกอบในการสร้างเวกเตอร์ที่ซับซ้อนหรือแก้เมทริกซ์ tridiagonal ด้วยเวกเตอร์ที่มีค่าที่ซับซ้อนเช่นนั้น ฉันต้องการวัตถุในโปรแกรมของฉันเนื่องจากฉันรู้สึกว่ามันเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดสำหรับฉันที่จะพูดคุยในภายหลังเพื่อรวมการมีเพศสัมพันธ์ระหว่าง wavefunctions ดังนั้นฉันจึงติดกับภาษาเชิงวัตถุ ฉันลองเขียนตัวแก้เมทริกซ์ tridiagonal matrix ด้วยมือ แต่ฉันพบปัญหาเมื่อฉันทำเช่นนั้นในไพ ธ อน ในขณะที่ฉันมีการพัฒนาในช่วงเวลาที่มากขึ้นด้วยขั้นตอนที่ดีกว่าและดีกว่าข้อผิดพลาดที่สะสมและทำให้ฉันไร้สาระ เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ฉันตัดสินใจใช้วิธีการที่สร้างขึ้น …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions