คำถามติดแท็ก probability

ฉันสับสนระหว่างคำสองคำว่า "ฟังก์ชันสร้างความน่าจะเป็น" และ "ฟังก์ชันสร้างช่วงเวลา" ข้อกำหนดเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร

13 probability  distributions  terminology  intuition  mgf 

เนื่องจากฉันแน่ใจว่าทุกคนที่นี่รู้อยู่แล้ว PDF ของการแจกแจงเบต้าX∼B(a,b)X∼B(a,b)X \sim B(a,b)มอบให้โดย f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x) = \frac{1}{B(a,b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1} ฉันตามล่าหาสถานที่เพื่ออธิบายต้นกำเนิดของสูตรนี้ แต่ฉันหามันไม่เจอ ทุกบทความที่ฉันพบในการแจกแจงเบต้าดูเหมือนว่าจะให้สูตรนี้แสดงให้เห็นถึงรูปร่างบางส่วนของมันแล้วตรงไปยังการอภิปรายช่วงเวลาและต่อจากที่นั่น ฉันไม่ชอบใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สามารถหามาอธิบายได้ สำหรับดิสทริบิวชันอื่น ๆ (เช่นแกมม่าหรือทวินาม) มีการได้มาอย่างชัดเจนที่ฉันสามารถเรียนรู้และใช้งานได้ แต่ฉันไม่พบอะไรแบบนั้นสำหรับการแจกแจงแบบเบต้า ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ต้นกำเนิดของสูตรนี้คืออะไร? มันจะมาจากหลักการแรกในบริบทใดก็ตามที่ถูกพัฒนามาตั้งแต่แรก? [เพื่อความกระจ่างแจ้งฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับวิธีการใช้การแจกแจงแบบเบต้าในสถิติแบบเบย์หรือความหมายในทางปฏิบัติในทางปฏิบัติ (ฉันได้อ่านตัวอย่างเบสบอล) ฉันแค่อยากรู้วิธีการหา PDF มีคำถามก่อนหน้านี้ที่ถามสิ่งที่คล้ายกัน แต่มันถูกทำเครื่องหมาย (ฉันคิดว่าไม่ถูกต้อง) เป็นคำถามซ้ำที่ไม่ได้แก้ปัญหาดังนั้นฉันจึงไม่สามารถค้นหาความช่วยเหลือได้ที่นี่] แก้ไข 2017-05-06: ขอบคุณทุกคนสำหรับคำถาม ฉันคิดว่าคำอธิบายที่ดีของสิ่งที่ฉันต้องการมาจากคำตอบอย่างใดอย่างหนึ่งที่ฉันได้รับเมื่อฉันถามอาจารย์ผู้สอนหลักสูตรนี้: "ฉันเดาว่าผู้คนจะได้รับความหนาแน่นปกติเป็นขีด จำกัด ของผลรวมของ n สิ่งหารด้วย sqrt (n) และคุณสามารถหาความหนาแน่นของปัวซองได้จากแนวคิดของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในอัตราคงที่เช่นเดียวกันเพื่อให้ได้ ความหนาแน่นของเบต้าคุณจะต้องมีความคิดบางอย่างเกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้การกระจายตัวของเบต้าเป็นอิสระจากและมีเหตุผลก่อนที่จะมีความหนาแน่น " ดังนั้นความคิด "ab initio" ในความคิดเห็นน่าจะใกล้เคียงกับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่ฉันรู้สึกสะดวกสบายที่สุดเมื่อใช้คณิตศาสตร์ที่ฉันสามารถหามาได้ หากต้นกำเนิดนั้นสูงเกินกว่าที่ฉันจะจัดการได้ดังนั้นไม่ว่าจะเป็น แต่ถ้าไม่ใช่ฉันก็อยากจะเข้าใจพวกเขา

13 probability  mathematical-statistics  pdf  beta-distribution  history 

ในหน้ากลาง AP นี้ตัวแปรสุ่มเทียบกับตัวแปรเชิงพีชคณิตผู้เขียนปีเตอร์ฟลานาแกน - ไฮด์ดึงดูดความแตกต่างระหว่างตัวแปรพีชคณิตและสุ่ม ในส่วนที่เขาพูดว่า x+x=2xx+x=2xx + x = 2xแต่ X+X≠2XX+X≠2XX + X \neq 2X - ในความเป็นจริงมันเป็นคำบรรยายของบทความ อะไรคือความแตกต่างพื้นฐานระหว่างตัวแปรพีชคณิตและตัวแปรสุ่ม?

13 probability  random-variable 

ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจอัตราต่อรองและฉันต้องการเพียงแค่คำอธิบายพื้นฐานสำหรับวิธีการตีความพวกเขา ฉันได้พบโพสต์ต่างๆที่เกี่ยวข้องกับอัตราต่อรอง แต่ส่วนใหญ่มีความซับซ้อนมากกว่าสิ่งที่ฉันพยายามที่จะเข้าใจ นี่คือตัวอย่างของวิธีที่ฉันตีความอัตราเดิมพัน: หากอัตราต่อรองของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็น 3 ต่อ 1 เหตุการณ์จะเกิดขึ้น 3 ครั้งทุก 1 ครั้งที่ไม่เกิดขึ้น ฉันไม่รู้ว่าการตีความนี้จะถูกต้องหรือไม่ ดังนั้นคำแนะนำและตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับการตีความอัตราต่อรองจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก

13 probability  intuition  odds 

บันทึก: Borel-Cantelli Lemma กล่าวว่า ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 จากนั้น ถ้า∑n=1∞P(AnAcn+1)<∞∑n=1∞P(AnAn+1c)<∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty โดยใช้ Borel-Cantelli Lemma ฉันต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่า ประการแรก limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n)ที่มีอยู่ และประการที่สอง limn→∞P(An)=P(limsupAn)limn→∞P(An)=P(limsupAn)\lim_{n\to \infty}P(A_n) =P(\lim\sup A_n) โปรดช่วยฉันแสดงสองส่วนนี้ ขอขอบคุณ.

13 probability  self-study  stochastic-processes  probability-inequalities 

ฉันเพิ่งมีการโจมตีเสียขวัญ (ทางปัญญา) ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องที่ตามหลังเครื่องแบบในช่วงปิด : แนวคิดทางสถิติที่คุ้นเคยอย่างสะดวกสบาย ยู( a , b )U(a,b)U(a,b) rv สม่ำเสมออย่างต่อเนื่องที่มีการสนับสนุนมากกว่า reals ขยาย (ครึ่งหนึ่งหรือทั้งหมด): ไม่ใช่ rv ที่เหมาะสม แต่แนวคิด Bayesian พื้นฐานสำหรับที่ไม่เหมาะสมก่อนมีประโยชน์และสามารถใช้งานได้ เครื่องแบบที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งมีค่า จำกัด จำนวนหนึ่ง: มาโยนโดมเนื้อที่ที่ไม่มีเรื่องใหญ่ แต่สิ่งที่เกี่ยวกับฟังก์ชั่นที่มีเป็นโดเมนปันส่วนทั้งหมดที่รวมอยู่ในช่วงปิดที่มีขอบเขตจำนวนเต็ม (เริ่มต้นด้วยถ้าคุณต้องการ)? และเราต้องการใช้มันในกรอบความน่าจะเป็นที่ต้องการให้ค่าที่เป็นไปได้แต่ละอันมีความน่าจะเป็นเท่ากันกับค่าอื่น ๆ ทั้งหมดหรือไม่?[ 0 , 1 ][0,1][0,1] จำนวนของค่าที่เป็นไปได้นั้นนับไม่ถ้วน (ซึ่งอธิบายลักษณะของการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง) แต่จะแสดงถึงความน่าจะเป็นของค่าเดี่ยวที่เราต้องการความน่าจะเป็นที่เท่ากัน? เราสามารถพูด - แสดง - พิสูจน์ได้หรือไม่ว่าเอนทิตีดังกล่าวเป็น (ไม่ใช่) ตัวแปรสุ่ม? หากไม่เป็นเช่นนี้อีกชาติ (อาจรู้จักกันดี) ของ "ไม่เหมาะสมมาก่อน" หรือไม่? เป็นไปได้หรือไม่ว่าเอนทิตีนี้มีความหมายชัดเจนบางอย่าง …

13 probability  distributions  mathematical-statistics  uniform 

สมมติว่าเป็นตัวแปรสุ่ม IID ที่เป็นไปตามการกระจาย Poisson ที่มีค่าเฉลี่ย\ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าไม่มีตัวประมาณปริมาณไม่ λ 1X0, X1, … , XnX0,X1,…,Xn X_{0},X_{1},\ldots,X_{n} λλ \lambda 1λ1λ \dfrac{1}{\lambda}

13 probability  poisson-distribution  unbiased-estimator  estimators  iid 

ลองนึกภาพมี 80 ผู้เล่นดอดจ์บอลในโลก แต่ละคนเล่นดอดจ์บอลหลายพันเกมกับผู้เล่น 79 คนตามลำดับแบบสุ่มมากหรือน้อย นี่คือโลกที่ไม่มีทีม (เช่นผู้เล่นทุกคนมีโอกาสถูกร่างในแต่ละทีมในแต่ละเกม) ฉันรู้ว่าอัตราการชนะก่อนหน้าของผู้เล่นแต่ละคน (เช่นหนึ่งชนะ 46% ของเกมก่อนหน้านี้ทั้งหมดและอีกชนะ 56% ของเกมก่อนหน้าของเขาทั้งหมด) ให้บอกว่ามีการแข่งขันขึ้นมาและฉันรู้ว่าใครกำลังเล่นในแต่ละทีม ฉันรู้อัตราการชนะครั้งก่อนของพวกเขาด้วย วิธีที่ดีที่สุดในการคำนวณความน่าจะเป็นของแต่ละทีมที่ชนะขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของทีมคืออะไร? หากต้องการการคำนวณขั้นสูง (เช่นการถดถอยโลจิสติก) แจ้งให้เราทราบข้อมูลเฉพาะบางอย่าง ฉันค่อนข้างคุ้นเคยกับ SPSS แต่ฉันไม่ต้องการถามคำถามติดตาม นอกจากนี้ฉันจะสำรวจความถูกต้องของวิธีการของฉันโดยใช้ข้อมูลเก็บถาวรได้อย่างไร ฉันรู้ว่ามันจะไม่ถูกตัดออกอย่างชัดเจนเนื่องจากผู้เล่นส่วนใหญ่วางตัวประมาณ 40-60% แต่ก็ยัง โดยเฉพาะเจาะจงว่าอะไรคือโอกาสที่ทีม A จะชนะ? A - ประกอบด้วยบุคคลที่มีอัตราการชนะก่อนหน้า 52%, 54%, 56%, 58%, 60% B - ประกอบด้วยบุคคลที่มีอัตราการชนะก่อนหน้านี้ 48%, 55%, 56%, 58%, 60% (นี่เป็นเพียงตัวอย่างแบบสุ่มสำหรับวัตถุประสงค์ในการอธิบายสองทีมที่ดีงาม) แก้ไข: มีวิธีเริ่มต้นด้วยอัลกอริทึมที่ง่ายมากแล้วดูว่ามันทำงานอย่างไร บางทีเราอาจสรุปเปอร์เซ็นต์ของแต่ละทีมและคาดการณ์ว่าส่วนที่มีเปอร์เซ็นต์สูงสุดจะชนะ …

13 probability  games  paired-comparisons  odds 

จากบทความของ Wikipedia เกี่ยวกับการกระจาย Gamma : ถ้าและโดยที่และเป็นตัวแปรสุ่มอิสระแล้วtheta)Y ∼ G a m m a ( b , θ )X∼Gamma(a,θ)X∼Gamma(a,θ)X\sim\mathrm{Gamma}(a,\theta)Y∼Gamma(b,θ)Y∼Gamma(b,θ)Y\sim\mathrm{Gamma}(b,\theta)Y X + Y ∼ G a m m a ( a + b , θ )XXXYYYX+ Y∼ G a m m a ( a + b , θ )X+Y∼Gamma(a+b,θ)X+Y\sim \mathrm{Gamma}(a+b, \theta) แต่ฉันไม่เห็นข้อพิสูจน์ใด ๆ …

13 probability  pdf  gamma-distribution 

ดังนั้นคำถามนี้มีส่วนเกี่ยวข้องบ้าง แต่ฉันพยายามอย่างพยายามทำให้ตรงไปตรงมาที่สุด เป้าหมาย:เรื่องสั้นสั้น ๆ มีการกำเนิดของการปฏิเสธที่ไม่เกี่ยวข้องกับการสั่งซื้อที่สูงขึ้นและฉันพยายามที่จะเข้าใจว่ามันได้รับมาอย่างไร พื้นหลัง: (ฉันเข้าใจทั้งหมดนี้) ฉันศึกษาด้วยตนเองหนังสือ'การวิเคราะห์องค์ประกอบอิสระ'พบได้ที่นี่ (คำถามนี้มาจากหัวข้อ 5.6 ในกรณีที่คุณมีหนังสือ - 'การประมาณค่าเอนโทรปีของฟังก์ชันที่ไม่ใช่พหุนาม') เรามีซึ่งเป็นตัวแปรสุ่มและเราต้องการประมาณค่าลบจากการสังเกตบางอย่างที่เรามี รูปแบบไฟล์ PDF ของจะได้รับโดยซีตา) Negentropy เป็นเพียงความแตกต่างระหว่างเอนโทรปีค่าของตัวแปรสุ่มมาตรฐานเสียนและเอนโทรปีค่าของxเอนโทรปีของดิฟเฟอเรนเชียลได้รับจากเช่นนั้น:xxxxxxpx(ζ)px(ζ)p_x(\zeta)xxxHHH H(x)=−∫∞−∞px(ζ)log(px(ζ))dζH(x)=−∫−∞∞px(ζ)log(px(ζ))dζ H(x) = -\int_{-\infty}^{\infty} p_x(\zeta) \: log(p_x(\zeta)) \: d\zeta และดังนั้นการได้รับการปฏิเสธคือ J(x)=H(v)−H(x)J(x)=H(v)−H(x)J(x) = H(v) - H(x) ที่เป็นมาตรฐาน RV เสียนกับรูปแบบไฟล์ PDF ได้รับจากซีตา)vvvϕ(ζ)ϕ(ζ)\phi(\zeta) ตอนนี้ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการใหม่นี้หนังสือของฉันได้รับการประมาณ PDF ของซึ่งได้รับจาก:xxx px(ζ)=ϕ(ζ)[1+∑iciFi(ζ)]px(ζ)=ϕ(ζ)[1+∑iciFi(ζ)] p_x(\zeta) = \phi(\zeta) [1 + \sum_{i} c_i …

13 distributions  probability  pdf  entropy 

คำถามก็คือสิ่งที่ระบุไว้ในชื่อเรื่อง: เมื่อไหร่กฎหมายจำนวนมากล้มเหลว? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือในกรณีใดความถี่ของเหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ทางทฤษฎี?

13 probability  mathematical-statistics  law-of-large-numbers 

"ชั้นเรียนต้องใหญ่แค่ไหนเพื่อสร้างโอกาสในการหาคนสองคนที่มีวันเกิดเดียวกันอย่างน้อย 50%" ฉันมีเพื่อน 360 คนบน Facebook และตามที่คาดไว้การกระจายวันเกิดของพวกเขาไม่เหมือนกันเลย ฉันมีหนึ่งวันกับที่มี 9 เพื่อนกับวันเกิดเดียวกัน (9 เดือนหลังจากวันหยุดใหญ่และวันวาเลนไทน์ดูเหมือนจะเป็นวันที่ยิ่งใหญ่ฮ่า ๆ .. ) ดังนั้นเนื่องจากบางวันมีโอกาสมากขึ้นสำหรับวันเกิดฉันจึงสมมติว่าจำนวน 23 คือส่วนบน มีการประเมินปัญหานี้ดีขึ้นหรือไม่?

13 probability  birthday-paradox 

ฉันพยายามที่จะหาความน่าจะเป็นที่จะได้ 8 การทดลองในแถวที่ถูกต้องในบล็อก 25 การทดลองคุณมี 8 บล็อกทั้งหมด (25 การทดลอง) เพื่อให้ได้การทดลอง 8 ครั้งที่ถูกต้องในแถว ความน่าจะเป็นของการทดลองใช้ถูกต้องตามการคาดเดาคือ 1/3 หลังจากได้ 8 ในแถวที่ถูกต้องบล็อกจะสิ้นสุด (ดังนั้นการได้รับมากกว่า 8 ในแถวที่ถูกต้องนั้นเป็นไปไม่ได้ในทางเทคนิค) ฉันจะค้นหาความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นได้อย่างไร ฉันคิดตามลำดับการใช้งาน (1/3) ^ 8 เนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะได้ 8 ในแถวที่ถูกต้องมีโอกาส 17 ที่เป็นไปได้ที่จะได้ 8 ต่อเนื่องเป็นแถวในบล็อก 25 การทดลองถ้าฉันคูณ 17 ความเป็นไปได้ * 8 บล็อกที่ฉันได้รับ 136 จะเป็น 1- (1- (1/3) ^ 8) ^ 136 ให้โอกาสฉันที่จะได้ 8 …

13 probability  binomial 

ฉันเข้าเรียนหลักสูตรความน่าจะเป็นที่มหาวิทยาลัยเมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมา แต่ตอนนี้ฉันต้องผ่านขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ด้วยเครื่องตอนนี้และคณิตศาสตร์บางอย่างก็ยุ่งเหยิง โดยเฉพาะตอนนี้ฉันกำลังเรียนรู้อัลกอริทึม EM (การเพิ่มความคาดหวังสูงสุด) และดูเหมือนว่ามีการตัดการเชื่อมต่อขนาดใหญ่ระหว่างสิ่งที่จำเป็นกับสิ่งที่ฉันมี ฉันไม่ได้ขอหนังสือหรือเว็บไซต์ แต่เป็นวิธีการเรียนรู้หัวข้อเหล่านี้ให้มากพอที่จะเข้าใจอัลกอริทึมที่ใช้พวกเขาได้อย่างไร จำเป็นหรือไม่ที่จะต้องอ่านหนังสือและออกกำลังกายนับร้อย ๆ ครั้ง? หรือว่าเกินขนาดในแง่นี้ แก้ไข: หากนี่เป็นตำแหน่งที่ไม่ถูกต้องสำหรับคำถามนี้โปรดลงคะแนนเพื่อโยกย้าย :)

13 probability  machine-learning 

มีการใช้ปริมาณ ∫f(x)2dx∫f(x)2dx \int f(x)^2 dx ในสถิติหรือทฤษฎีข้อมูลหรือไม่?

13 probability  entropy  information-theory