คำถามติดแท็ก probability

บนกระดานสนทนาที่ตั้งชื่อทารกผู้ปกครองที่คาดหวังจะทำซ้ำความกลัวของเจนนิเฟอร์บางรุ่นตลอดเวลา: "ฉันไม่ต้องการให้ลูกของฉันเป็นหนึ่งใน 5 ในชั้นเรียนของเขาด้วยชื่อของเขา" สิ่งที่ไม่มีชื่อมาใกล้เคียงกับความนิยมแบบนั้นอีกต่อไปและแม้แต่ที่ความสูงของเจนนิเฟอร์คลั่งคุณไม่ได้รับห้าคนในชั้นเรียน ฉันต้องการคำตอบบางอย่างสำหรับผู้ปกครองเหล่านี้ถึงความซ้ำซ้อนของการซ้ำชื่อที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ การใช้ข้อมูลชื่อทารกที่ครอบคลุมของ Social Security Administration ( https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html ) มีใครช่วยบอกวิธีการหาโอกาสของชั้นประถมศึกษาในสหรัฐอเมริกาที่มีห้าคน เด็กที่มีชื่อเดียวกัน? (สำหรับความเรียบง่ายโดย "ชื่อเดียวกัน" ฉันหมายถึงการสะกดคำเดียวกันและโดย "ชั้นเรียน" ฉันหมายถึงเด็กทุกคนที่เกิดในปีเดียวกัน) ฉันไม่ได้ระบุขนาดของชั้นเรียน แต่แน่นอนควรมากกว่า 4 . :-)

10 probability  combinatorics 

ให้X1X1X_1 , X2X2X_2 , ⋯⋯\cdots , Xd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1)และเป็นอิสระ ความคาดหวังของX 4 1คืออะไรX41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} ? หาEได้ง่าย( X 2 1)E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d}โดยสมมาตร แต่ฉันไม่รู้วิธีการค้นหาความคาดหวังของX41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} . คุณช่วยให้คำแนะนำหน่อยได้ไหม? สิ่งที่ฉันได้รับจนถึงตอนนี้ ฉันต้องการหาE(X41(X21+⋯+X2d)2)E(X14(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2}\right)โดยสมมาตร แต่กรณีนี้แตกต่างจากกรณีสำหรับE(X21X21+⋯+X2d)E(X12X12+⋯+Xd2)\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right)เพราะE(X4i(X21+⋯+X2d)2)E(Xi4(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_i^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2}\right)อาจไม่เท่ากับE(X2iX2j(X21+⋯+X2d)2)E(Xi2Xj2(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_i^2X_j^2}{(X_1^2 …

10 probability  self-study  normal-distribution  chi-squared  expected-value 

ให้เป็นลำดับของตัวแปรสุ่ม iid ที่สุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงแบบเสถียรอัลฟ่าโดยมีพารามิเตอร์1.0X1,X2,…,X3nX1,X2,…,X3nX_1, X_2, \ldots, X_{3n}α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0\alpha = 1.5, \; \beta = 0, \; c = 1.0, \; \mu = 1.0 พิจารณาลำดับโดยที่ , สำหรับn-1 Y j + 1 = X 3 j + 1 X 3 j + 2 X 3 j + 3 - 1 j = 0 , …

10 probability  self-study  monte-carlo  convergence  order-statistics 

Let X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nเป็นข้อสังเกตอิสระจากการแจกแจงที่มีค่าเฉลี่ยμμ\muและความแปรปรวนσ2&lt;∞σ2&lt;∞\sigma^2 < \infty , เมื่อn→∞n→∞n \rightarrow \inftyจากนั้น n−−√X¯n−μσ→N(0,1).nX¯n−μσ→N(0,1).\sqrt{n}\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1). ทำไมสิ่งนี้ถึงบอกว่า X¯n∼N(μ,σ2n)?X¯n∼N(μ,σ2n)?\bar{X}_n \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)?

10 probability  central-limit-theorem 

ให้X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nเป็นตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบเลขชี้กำลังของ iid ที่มีค่าเฉลี่ยββ\betaและให้X(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)},\dots,X_{(n)}เป็นสถิติการสั่งซื้อจากตัวอย่างนี้ ให้X¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_iฉัน กำหนดระยะห่างWi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.W_i=X_{(i+1)}-X_{(i)}\ \forall\ 1 \leq i \leq n-1\,. มันสามารถแสดงให้เห็นว่าแต่ละWiWiW_iเป็นเลขชี้กำลังด้วยค่าเฉลี่ยβi=βn−iβi=βn−i\beta_i=\frac{\beta}{n-i}ฉัน คำถาม:ฉันจะไปเกี่ยวกับการหาวิธีP(WiX¯&gt;t)P(WiX¯&gt;t)\mathbb{P}\left( \frac{W_i}{\bar X} > t \right)ที่tttรู้จักและไม่เป็นลบ? พยายาม:ฉันรู้ว่านี้จะมีค่าเท่ากับ1−FWi(tX¯)1−FWi(tX¯)1 - F_{W_i}\left(t \bar X\right) ) ดังนั้นผมจึงใช้กฎหมายของความน่าจะรวมเช่นดังนั้น: P(Wi&gt;tX¯)=1−FWi(tX¯)=1−∫∞0FWi(ts)fX¯(s)ds,P(Wi&gt;tX¯)=1−FWi(tX¯)=1−∫0∞FWi(ts)fX¯(s)ds, \mathbb{P}\left( W_i > t \bar X \right) = 1 - F_{W_i}\left( t \bar X \right) = …

10 probability  distributions  exponential  order-statistics 

\newcommand{\P}{\mathbb{P}}ฉันกำลังจะตายอย่างยุติธรรม เมื่อใดก็ตามที่ฉันได้รับ 1, 2 หรือ 3 ฉันจะเขียน '1' เมื่อใดก็ตามที่ฉันได้ 4 ฉันเขียน '2'; เมื่อใดก็ตามที่ฉันได้ 5 หรือ 6 ฉันจะเขียน '3' ให้NNNเป็นจำนวนพ่นฉันต้องการสำหรับผลิตภัณฑ์ของตัวเลขทั้งหมดที่ผมเขียนลงไปเป็น≥100000≥100000\geq 100000100000 ฉันต้องการคำนวณ (หรือโดยประมาณ) P(N≥25)P(N≥25)\P(N\geq 25)และการประมาณสามารถให้เป็นฟังก์ชันของการแจกแจงแบบปกติ ครั้งแรกผมรู้ว่าP(N≥11)=1P(N≥11)=1\P(N\geq 11) = 1เพราะlog3100.000≈10.48log3⁡100.000≈10.48\log_3 100.000 \approx 10.4810.48 ทีนี้ลองaaa , bbbและcccเป็นจำนวนครั้งที่ผมเขียน 1, 2 และ 3 ตามลำดับ แล้ว: P(a,b,c∣n)=⎧⎩⎨⎪⎪(na,b,c)(12)a(16)b(13)c0 if a+b+c=n otherwiseP(a,b,c∣n)={(na,b,c)(12)a(16)b(13)c if a+b+c=n0 otherwise\P(a,b,c\mid n) = \begin{cases}\displaystyle\binom …

10 probability  normal-distribution  conditional-probability  multinomial  distributions 

พิสูจน์ / หักล้างE[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1_A | \mathscr{F_t}] = 0 \ \text{or} \ 1 \ \text{a.s.} \ \Rightarrow E[1_A | \mathscr{F_{s}}] = E[1_A | \mathscr{F_t}] \ \text{a.s.} กำหนดพื้นที่น่าจะเป็นกรอง(Ω,F,{Fn}n∈N,P)(Ω,F,{Fn}n∈N,P)(\Omega, \mathscr{F}, \{\mathscr{F}_n\}_{n \in \mathbb{N}}, \mathbb{P})ให้{F}A∈FA∈FA \in \mathscr{F} สมมติว่ามันติดตามแล้วล่ะE [ 1 A | F s ] …

10 probability  conditional-probability  random-variable  filter 

ให้สองการแจกแจงแบบต่อเนื่องและ , มันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าความสัมพันธ์ของการปกครองนูนในหมู่พวกเขา:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y หมายความว่า (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY−1(q)≤FX−1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] ถือหรือถ้ามีสมมติฐานเพิ่มเติมที่จำเป็นหากจะถือ?(1)(1)(1) นิยามของการปกครองแบบนูน หากการกระจายอย่างต่อเนื่องสองครั้งและพึงพอใจ:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (2)F−1YFX(x) is convex in x(2)FY−1FX(x) is convex in x(2)\quad F_Y^{-1}F_X(x)\text{ is convex in } x [0] จากนั้นเราเขียน: FX&lt;cFYFX&lt;cFYF_X <_c F_Y และบอกว่าที่ถูกต้องมากขึ้นกว่าเบ้\เนื่องจากและคือการแจกแจงความน่าจะเป็นก็หมายความว่าอนุพันธ์ของเป็นการลดความและไม่ใช่เชิงลบ [1], คือนูน [2],และข้ามกันอย่างมากสองครั้ง [2] และ [2] สำหรับ :FYFY\mathcal{F}_YFXFX\mathcal{F}_XFXFXF_XFYFYF_Y(2)(2)(2)F−1YFX(x)FY−1FX(x)F_Y^{-1}F_X(x)F−1YFX(x)−xFY−1FX(x)−xF_Y^{-1}F_X(x)-xFXFXF_XFaY+bFaY+bF_{aY+b} ∀ p ∈ [ …

10 probability  probability-inequalities  distributions 

ตามที่แนะนำในชื่อ สมมติว่าอย่างต่อเนื่องตัวแปรสุ่ม IID กับไฟล์ PDF ฉพิจารณาเหตุการณ์ที่ ,ดังนั้นคือเมื่อลำดับลดลงเป็นครั้งแรก แล้วค่าของคืออะไร?X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \dotsc, X_nfffX1≤X2…≤XN−1&gt;XNX1≤X2…≤XN−1&gt;XNX_1 \leq X_2 \dotsc \leq X_{N-1} > X_NN≥2N≥2N \geq 2NNNE[N]E[N]E[N] ฉันพยายามประเมินก่อน ฉันมี ในทำนองเดียวกันผมได้{8} เมื่อมีขนาดใหญ่การคำนวณจะซับซ้อนมากขึ้นและฉันไม่สามารถหารูปแบบได้ ใครช่วยแนะนำฉันควรดำเนินการต่อP[N=i]P[N=i]P[N = i]P[N=2]P[N=3]=∫∞−∞f(x)F(x)dx=F(x)22|∞−∞=12=∫∞−∞f(x)∫∞xf(y)F(y)dydx=∫∞−∞f(x)1−F(x)22dx=F(x)−F(x)3/32|∞−∞=13P[N=2]=∫−∞∞f(x)F(x)dx=F(x)22|−∞∞=12P[N=3]=∫−∞∞f(x)∫x∞f(y)F(y)dydx=∫−∞∞f(x)1−F(x)22dx=F(x)−F(x)3/32|−∞∞=13\begin{align*} P[N = 2] & = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)F(x)dx \\ & = \frac{F(x)^2}{2}\Large|_{-\infty}^{\infty} \\ & = \frac{1}{2} \\ P[N = 3] & = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\int_x^{\infty}f(y)F(y)dydx …

10 probability  self-study  iid 

ฉันพบปัญหาเกี่ยวกับตัวสะสมคูปองและพยายามหาสูตรสำหรับการวางหลักเกณฑ์ทั่วไป หากมีวัตถุที่แตกต่างกันชนิดและคุณต้องการรวบรวมอย่างน้อยkสำเนาของแต่ละmของวัตถุเหล่านั้น (โดยที่m ≤ N ) ความคาดหวังของวัตถุสุ่มที่คุณควรซื้อคือเท่าใด ปัญหาที่สะสมคูปองปกติมีM = NและK = 1ยังไม่มีข้อความNNkkkม.mmm ≤ Nm≤Nm \le Nm = Nm=Nm = Nk = 1k=1k = 1 มีตัวต่อเลโก้ 12 ชิ้นในชุดสะสม ฉันต้องการรวบรวม 3 สำเนาของแต่ละตัวเลข 10 (10 ใด ๆ ) ฉันสามารถซื้อพวกเขาแบบสุ่มครั้งละหนึ่ง ฉันควรคาดหวังว่าจะซื้อกี่ชุดก่อนที่จะมีสำเนา 3 ชุดสำหรับชุดละ 10 ชุด

10 probability  binomial  expected-value  coupon-collector-problem 

เหรียญที่ยุติธรรมจะถูกโยนจนกระทั่งหัวขึ้นมาเป็นครั้งแรก ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นกับการโยนเลขคี่นั้นคืออะไร? ฉันจะแก้ไขปัญหานี้ได้อย่างไร

10 probability 

ปล่อยเป็นตัวแปรสุ่มบนพื้นที่ความน่าจะเป็นแสดงว่าX:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N(Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). คำจำกัดความของฉันจากเท่ากับ E(X)E(X)E(X)E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. ขอบคุณ

10 probability  self-study  expected-value 

ตัวอย่างง่ายๆสมมติว่ามีตัวแบบถดถอยเชิงเส้นสองแบบ รุ่นที่ 1 มีสามทำนาย, x1a, x2bและx2c แบบจำลอง 2 มีตัวทำนายสามตัวจากแบบจำลอง 1 และสองตัวทำนายเพิ่มเติมx2aและx2b มีสมการถดถอยที่ประชากรประชากรแปรปรวนอธิบายคือเป็น สำหรับรุ่นที่ 1 และρ 2 ( 2 )สำหรับรุ่น 2. แปรปรวนเพิ่มขึ้นอธิบายโดยรุ่น 2 ในประชากรที่อยู่Δ ρ 2 = ρ 2 ( 2 ) - ρ 2 ( 1 )ρ2(1)ρ(1)2\rho^2_{(1)}ρ2(2)ρ(2)2\rho^2_{(2)}Δρ2=ρ2(2)−ρ2(1)Δρ2=ρ(2)2−ρ(1)2\Delta\rho^2 = \rho^2_{(2)} - \rho^2_{(1)} ฉันสนใจในการได้รับข้อผิดพลาดมาตรฐานและช่วงความเชื่อมั่นสำหรับประมาณการของ 2 ในขณะที่ตัวอย่างเกี่ยวข้องกับตัวทำนาย 3 และ 2 ตามลำดับความสนใจงานวิจัยของฉันเกี่ยวข้องกับตัวทำนายจำนวนต่าง ๆ (เช่น …

10 regression  confidence-interval  estimation  r-squared  shrinkage  anova  t-test  references  tukey-hsd  machine-learning  boosting  r  clustering  fishers-exact  generalized-linear-model  model  probit  link-function  r  survival  probability  distributions  dice  logistic  lme4-nlme  glmm  meta-analysis  distributions  distributions  factor-analysis  r  anova  repeated-measures  post-hoc 

ปิด คำถามนี้ต้องการรายละเอียดหรือความคมชัด ไม่ยอมรับคำตอบในขณะนี้ ต้องการปรับปรุงคำถามนี้หรือไม่ เพิ่มรายละเอียดและชี้แจงปัญหาโดยแก้ไขโพสต์นี้ ปิดให้บริการใน2 ปีที่ผ่านมา ฉันอ่านLuce (1959) จากนั้นฉันก็พบคำสั่งนี้: เมื่อคนเลือกระหว่างทางเลือกบ่อยครั้งที่การตอบสนองของพวกเขาดูเหมือนจะถูกควบคุมโดยความน่าจะเป็นซึ่งถูกกำหนดไว้ในชุดตัวเลือก แต่ทฤษฎีความน่าจะเป็นทั่วไปที่มีนิยามมาตรฐานของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขนั้นดูเหมือนจะไม่เป็นสิ่งที่ต้องการ ตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงความยากลำบาก เมื่อตัดสินใจว่าจะเดินทางจากบ้านไปยังเมืองอื่นตัวเลือกของคุณอาจเป็นเครื่องบิน (a) รถบัส (b) หรือรถยนต์ (c) ให้ A, B, C แสดงถึงสภาวะที่ไม่แน่นอนของธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบของการเดินทาง โปรดทราบว่าหากมีคนเลือกความไม่แน่นอนทั้งหมดของ A และ B อยู่เนื่องจากเครื่องบินบินและรถเมล์วิ่งไม่ว่าคุณจะอยู่บนเครื่องบินหรือไม่ก็ตาม อย่างไรก็ตามหากคุณเลือก a หรือ b ดังนั้นรถของคุณจะยังคงอยู่ในโรงรถและชุด C จะถูกเปลี่ยนอย่างรุนแรงเมื่อรถขับเคลื่อน สัจพจน์ตัวเลือกของบทที่ 1 ได้รับการแนะนำเป็นความพยายามครั้งแรกในการสร้างทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเลือกได้โดยผ่านสมมติฐานตัวอย่างพื้นที่คงที่ที่เป็นสากล แหล่งที่มา: http://www.scholarpedia.org/article/Luce's_choice_axiom สำหรับผมน่าจะเป็นตัวชี้วัดที่มีการกำหนดไว้กับแฝดพื้นที่ตัวอย่างเป็นพีชคณิตซิกมาFและในที่สุดก็เป็นมาตรการPΩΩ\OmegaFF\mathcal{F}PPP ด้วยความเคารพต่อตัวอย่างที่กล่าวมาแล้วสิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นปัญหาถ้าฉันกำหนด: Ω={bus,car,airplane}Ω={bus,car,airplane}\Omega = \{ \text{bus}, \text{car}, \text{airplane} \} …

10 probability  logistic  self-study  conditional-probability  multinomial 

ให้เป็นการสังเกตจากการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่รู้จัก (แต่ไม่สมมาตรอย่างแน่นอน){ x1, … , xยังไม่มีข้อความ}{x1,...,xยังไม่มีข้อความ}\{x_1,\ldots,x_N\} ฉันต้องการค้นหาการกระจายความน่าจะเป็นโดยใช้วิธีของ KDE: อย่างไรก็ตามฉันพยายามใช้เคอร์เนล Gaussian แต่มันทำงานได้ไม่ดีเนื่องจากมันสมมาตร ดังนั้นฉันได้เห็นว่างานบางอย่างเกี่ยวกับเมล็ด Gamma และ Beta ได้รับการเผยแพร่แม้ว่าฉันจะไม่เข้าใจวิธีการใช้งานกับพวกเขาฉ^( x ) = 1ยังไม่มีข้อความชั่วโมงΣผม = 1ยังไม่มีข้อความK( x - xผมชั่วโมง)ฉ^(x)=1ยังไม่มีข้อความชั่วโมงΣผม=1ยังไม่มีข้อความK(x-xผมชั่วโมง) \hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr) คำถามของฉันคือ: วิธีจัดการกับกรณีอสมมาตรนี้โดยสมมติว่าการสนับสนุนการแจกแจงพื้นฐานไม่อยู่ในช่วง ?[ 0 , 1 ][0,1][0,1]

10 probability  distributions  pdf  kernel-smoothing