2
EM ปัญหาการปฏิบัติอัลกอริทึม
นี่เป็นปัญหาการปฏิบัติสำหรับการสอบกลางภาค ปัญหาคือตัวอย่างอัลกอริทึม EM ฉันกำลังมีปัญหากับส่วน (f) ฉันแสดงรายการชิ้นส่วน (a) - (e) เพื่อความสมบูรณ์และในกรณีที่ฉันทำผิดพลาดก่อนหน้านี้ ให้เป็นอิสระตัวแปรสุ่มชี้แจงที่มีอัตราการ\น่าเสียดายที่ไม่มีการตรวจสอบค่าแท้จริงและเราจะสังเกตว่าค่าอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนดหรือไม่ ให้ ,และ สำหรับ n ข้อมูลที่สังเกตประกอบด้วย{3j})X1,…,XnX1,…,XnX_1,\ldots,X_nθθ\thetaXXXXXXG1j=1{Xj<1}G1j=1{Xj<1}G_{1j} = \mathbb{1}\left\{X_j < 1\right\}G2j=1{1<Xj<2}G2j=1{1<Xj<2}G_{2j} = \mathbb{1}\left\{1< X_j<2\right\}G3j=1{Xj>2}G3j=1{Xj>2}G_{3j} = \mathbb{1}\left\{X_j > 2\right\}j=1,…,nj=1,…,nj=1,\ldots,n(G1j,G2j,G3j)(G1j,G2j,G3j)(G_{1j},G_{2j},G_{3j}) (a) ให้โอกาสในการสังเกตข้อมูล: L(θ|G)=∏j=1nPr{Xj<1}G1jPr{1<Xj<2}G2jPr{Xj>2}G3j=∏j=1n(1−e−θ)G1j(e−θ−e−2θ)G2j(e−2θ)G3jL(θ|G)=∏j=1nPr{Xj<1}G1jPr{1<Xj<2}G2jPr{Xj>2}G3j=∏j=1n(1−e−θ)G1j(e−θ−e−2θ)G2j(e−2θ)G3j\begin{align*} L(\theta | G) &= \prod_{j=1}^n \text{Pr}\left\{X_j < 1\right\}^{G_{1j}}\text{Pr}\left\{12\right\}^{G_{3j}}\\ &= \prod_{j=1}^n \left(1-e^{-\theta}\right)^{G_{1j}}\left(e^{-\theta}-e^{-2\theta}\right)^{G_{2j}}\left(e^{-2\theta}\right)^{G_{3j}} \end{align*} (b) ให้โอกาสในการเก็บข้อมูลอย่างสมบูรณ์ L(θ|X,G)=∏j=1n(θe−θxj)G1j(θe−θxj)G2j(θe−θxj)G3jL(θ|X,G)=∏j=1n(θe−θxj)G1j(θe−θxj)G2j(θe−θxj)G3j\begin{align*} L(\theta | X,G) &= \prod_{j=1}^n …