วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

เราต้องการกระเบื้อง m×mm×mm\times m- ตารางใช้ไพ่สองประเภท: 1×11×11 \times 1- กระเบื้องสี่เหลี่ยมและ 2×22×22 \times 2-square ไทล์ดังกล่าวที่ทุกตารางพื้นฐานจะถูกปกคลุมโดยไม่ทับซ้อน ให้เรากำหนดฟังก์ชั่นf(n)f(n)f(n) ที่ให้ขนาดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดที่ไม่ซ้ำกันใช้ nnn 1×11×11\times 1-squares และจำนวนใด ๆ 2×22×22 \times 2สี่เหลี่ยม ฟังก์ชันนี้คำนวณได้หรือไม่? อัลกอริทึมคืออะไร? แก้ไข 1: จากคำตอบของสตีเว่นการปูกระเบื้องที่ไม่เหมือนใครหมายความว่ามีวิธีหนึ่งในการวาง 2×22×22 \times 2- สี่เหลี่ยมด้านใน m×mm×mm \times m- ตารางที่มีการกำหนดค่าเฉพาะสำหรับตำแหน่งของ nnn 1×11×11 \times 1- สี่เหลี่ยมด้านใน m×mm×mm \times mรุ่นสี่เหลี่ยม

9 computability  combinatorics 

ตัวแปรนี้ของปัญหาผลรวมย่อยเป็นเรื่องง่าย / รู้หรือไม่? กำหนดจำนวนเต็มและชุดของจำนวนเต็มบวกเช่นนั้นทุก ๆจะมีค่ามากที่สุดบิตตั้งค่าเป็น ( ); มีเซตย่อยเช่นนั้นผลรวมขององค์ประกอบเท่ากับหรือไม่?mmmA={x1,x2,...,xn}A={x1,x2,...,xn}A = \{x_1, x_2, ..., x_n\}xixix_ik=2k=2k=2111xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0x_i = 2^{b_{i_1}}+2^{b_{i_2}},\;\; b_{i_1},b_{i_2}\geq 0A′⊆AA′⊆AA' \subseteq Ammm มันอยู่ในหรือไม่ มันยังคงเป็นสมบูรณ์?PP\sf{P}NPNP\sf{NP} และถ้าทุกมีที่มากที่สุดบิตตั้งค่าเป็น ? สำหรับปัญหานั้นเล็กน้อยxixix_ik=3k=3k=3111k=1k=1k=1

9 complexity-theory  reference-request  decision-problem 

ปล่อย LεLϵL_\epsilon เป็นภาษาของทั้งหมด 222สูตร -CNF φφ\varphiอย่างน้อยที่สุด (12+ ϵ )(12+ϵ)(\frac{1}{2}+\epsilon) ของ φφ\varphiข้อของพอใจ ฉันต้องพิสูจน์ว่ามีอยู่จริง ϵ′ϵ′\epsilon' เซนต์ LϵLϵL_\epsilon คือ NPNP\mathsf{NP}- ยากสำหรับใด ๆ ϵ&lt;ϵ′ϵ&lt;ϵ′\epsilon<\epsilon'. เรารู้ว่า Max2SatMax2Sat\text{Max}2\text{Sat} สามารถประมาณ 55565556\frac{55}{56} ร้อยละของอนุประโยคจาก Max3SatMax3Sat\text{Max}3\text{Sat}การลดลง ฉันจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

9 complexity-theory  satisfiability  approximation 

พิจารณากราฟที่ไม่มีทิศทางพร้อมแหล่งที่มาและจุดยอดจม เราต้องการลบจำนวนจุดยอดต่ำสุดในกราฟนั้นเพื่อตัดการเชื่อมต่อเส้นทางใด ๆ ระหว่างต้นทางและอ่างล้างจาน เราสามารถทำได้โดยใช้อัลกอริธึม max-flow, min-cut หรือไม่?

9 algorithms  graph-theory  network-flow 

ทำไมตัวเลขที่คำนวณได้ (ในความหมายของทัวริง) นับได้? มันต้องชัดเจนมาก แต่ตอนนี้ฉันไม่เห็นมัน

9 computability  turing-machines  enumeration 

ฉันกำลังสับสนเกี่ยวกับวิธี PPและBPPมีการกำหนด ให้เราสมมติเป็นลักษณะการทำงานสำหรับภาษา{L} Mเป็นเครื่องจักรทัวริงที่น่าจะเป็น คำจำกัดความต่อไปนี้ถูกต้อง:χχ\chiLL\mathcal{L} B PP= { L : Pr [ χ ( x ) ≠ M( x ) ] ≥12+ ϵ∀ x ∈ L , ϵ &gt; 0 }BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ&gt;0}BPP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] \geq \frac{1}{2} + \epsilon \quad \forall x \in \mathcal{L},\ \epsilon > 0 \} PP= …

9 complexity-theory  terminology  randomized-algorithms  complexity-classes 

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพเพื่อค้นหารูปแบบการทำซ้ำที่ยาวที่สุดในสตริง ตัวอย่างเช่นพิจารณาสตริงตัวเลขต่อไปนี้: 5431428571428571428571428571427623874534. อย่างที่คุณเห็น142857142857คือรูปแบบที่ยาวที่สุดซึ่งซ้ำกันสองสามครั้ง (อย่างน้อยสองครั้ง) ในสตริงนี้ สตริงที่ซ้ำกันไม่ควรมีความคิดใด ๆ มากกว่ากำลังดุร้าย?

9 algorithms  strings  subsequences 

ฉันมีแบบสอบถามที่ซับซ้อนใช้ในการค้นหาชุดข้อมูลเพื่อหา\} แต่ละแบบสอบถามใช้เวลาเฉลี่ยดังนั้นเวลาโดยรวมในการค้นหาเชิงเส้นคือ. ฉันสามารถแบ่งแบบสอบถามออกเป็นย่อยที่ง่ายกว่าและค้นหา และที่{} แต่ละแบบสอบถามย่อยรวดเร็วยิ่งขึ้นในการคำนวณดังนั้นโดยรวมก็จะเร็วขึ้นเพื่อหาแล้วใช้เพื่อหา{}QQQSSSHแน่นอน= { s ∈ S| ที่ Q ( s ) เป็น True }Hexact={s∈S∣where Q(s) is True}H_\text{exact} = \{s \in S \mid \text{where $Q(s)$ is True}\}เสื้อttt ⋅ | S|t⋅|S|t\cdot |S|Hประมาณ= { s ∈ S∣ ∀QJ( s ) คือ True }Happrox={s∈S∣∀qj(s)is True}H_\text{approx} = \{s\in S \mid \forall q_j(s) …

9 algorithms  optimization  machine-learning  greedy-algorithms  databases 

ฉันติดอยู่กับปัญหานี้: รับอาร์เรย์ AAA ของแรก nnn ตัวเลขธรรมชาติที่มีการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มอาร์เรย์ BBB ถูกสร้างขึ้นเช่นนั้น B(k)B(k)B(k) คือจำนวนองค์ประกอบจาก A(1)A(1)A(1) ถึง A ( k - 1 )A(k−1)A(k-1) ซึ่งเล็กกว่า A(k)A(k)A(k). ฉัน) ได้รับ AAA คุณสามารถหา BBB ใน O(n)O(n)O(n)เวลา? ii) ให้ไว้BBB คุณสามารถหา AAA ใน O(n)O(n)O(n) เวลา? ที่นี่ B(1)=0B(1)=0B(1) = 0. สำหรับตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม: ∣∣∣AB804030107321966454∣∣∣|A843172965B000031644|\begin{vmatrix} A & 8 & 4 & 3 & 1 & …

9 algorithms  arrays  permutations 

ฉันพบปัญหาต่อไปนี้: ให้กราฟไซโคลชีทที่มีน้ำหนักขอบมูลค่าจริงและสองจุดยอด s และ t คำนวณการตัดขั้นต่ำ สำหรับกราฟทั่วไปนี่คือ NP-hard เนื่องจากหนึ่งสามารถลด max-cut ได้เล็กน้อยโดยเพียงแค่ย้อนกลับน้ำหนักขอบ (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด) สถานการณ์กับ DAG คืออะไร สามารถตัด min-cut (หรือ max-cut) ในเวลาพหุนามได้หรือไม่? มันเป็น NP-hard หรือไม่ถ้ามีมีขั้นตอนวิธีการประมาณที่รู้จักหรือไม่? ฉันพยายามหางานทำ แต่ไม่สามารถ (บางทีฉันแค่ใช้คำหลักผิดในการค้นหาของฉัน) ดังนั้นฉันจึงหวังว่าจะมีคนรู้ (หรือค้นหา) บางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้

9 algorithms  complexity-theory  graph-theory  weighted-graphs 

ให้เราบอกว่าเรารู้ว่าปัญหา A นั้นยากแล้วเราลด A ถึงปัญหาที่ไม่ทราบ B เพื่อพิสูจน์ B ก็ยากเช่นกัน ดังตัวอย่าง: เรารู้ว่าการระบายสี 3 สีนั้นยาก จากนั้นเราลด 3 สีเป็น 4 สี การทำให้สีใดสีหนึ่งใน 3 สีเป็นสีเดียวกับที่คุณมี 4 สีทำให้สีสี่สีนั้นยาก นั่นเป็นวิธีการ แต่นี่เป็นข้อพิสูจน์ได้หรือไม่ว่าสี 4 สีนั้นยาก? คุณสามารถใช้วิธีแก้ปัญหา 4 สีเพื่อแก้ปัญหา 3 สีได้หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร ถ้าไม่ทำไมมันเป็นหลักฐานที่ถูกต้อง? โบนัส q: การลดพหุนามจะต้องสามารถทำได้ทั้งสองวิธีหรือไม่ แก้ไข: ถ้าคุณจะสามารถอธิบายได้ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้นโดยตัวอย่างคุณจะให้ประโยชน์แก่อินเทอร์เน็ต ฉันไม่สามารถอธิบายสิ่งนี้ได้อย่างเป็นรูปธรรมที่ใดก็ได้

9 complexity-theory  np-complete  reductions 

ฉันถูกต้องในการสังเกตของฉันหรือไม่ว่าความสำคัญสูงสุดของตรงกันสูงสุดของกราฟสองฝ่ายจะเท่ากับหรือไม่MMMG(U,V,E)G(U,V,E)G(U, V, E)min(|U|,|V|)min(|U|,|V|)\min(|U|, |V|)

9 graph-theory  graphs  bipartite-matching 

ฉันใช้ทฤษฎีการคำนวณการสอบเมื่อไม่กี่สัปดาห์ที่ผ่านมาและนี่เป็นหนึ่งในคำถาม: สมมติภาษาL = { (anขม.)R∣ n , m , r ≥ 0 }L={(anbm)r∣n,m,r≥0}L=\{(a^nb^m)^r \mid n,m,r\ge 0\} L ปกติหรือไม่ ถ้าใช่ให้การแสดงออกปกติหรือหุ่นยนต์สำหรับมัน หลังจากฉันถามเขาตอบสั้น ๆ หลังจากการสอบดูเหมือนจะเป็นเรื่องปกติ (ฉันเชื่อว่าเขาบอกว่าการแสดงออกนั้นง่าย ) อย่างไรก็ตามฉันดูเหมือนจะไม่เข้าใจว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น วิธีที่ฉันเห็นมันเชื่อมโยงมัน rครั้งเช่นนี้:(a* * * *ข* * * *)* * * *(a∗b∗)∗(a^*b^*)^*anขม.anbma^nb^m anขม.anขม.anขม.. . .anขม.anขม.anbmanbmanbm...anbmanbma^nb^ma^nb^ma^nb^m...a^nb^ma^nb^m , ซึ่งไม่ปกติเนื่องจากไม่มีวิธีสำหรับหุ่นยนต์ที่จะเรียกคืนnและmทุกครั้ง ฉันอยู่ตรงนี้ตรงไหน แก้ไข: ฉันคุยกับอาจารย์อีกครั้งเขายอมรับว่ามันเป็นความผิดพลาด ภาษานั้นไม่ปกติอย่างแน่นอน

9 formal-languages  regular-languages  regular-expressions 

เครื่องทัวริงที่ได้รับอนุญาตให้อ่านและเขียนสัญลักษณ์จากตัวอักษรอนันต์มีประสิทธิภาพมากกว่า TM ปกติหรือไม่ (นั่นคือความแตกต่างเพียงอย่างเดียว สัญชาตญาณบอกฉันไม่ได้เนื่องจากคุณต้องการจำนวนรัฐที่ไม่มีที่สิ้นสุดเพื่อแยกความแตกต่างของสัญลักษณ์แต่ละตัว ดังนั้นฉันคิดว่าสัญลักษณ์หรือช่วงการเปลี่ยนภาพที่เกิดจากสัญลักษณ์ (หรือชุดย่อยบางส่วนของการเปลี่ยนภาพ) จะต้องเทียบเท่ากัน ดังนั้นคุณสามารถจำลองเครื่องดังกล่าวด้วย TM ปกติและเซตย่อยที่ล้อมรอบของสัญลักษณ์หรือการเปลี่ยนดังกล่าว ฉันจะเข้าหาหลักฐานอย่างเป็นทางการของเรื่องนี้ได้อย่างไร

9 computability  turing-machines  reductions  simulation 

ฉันได้รับการบ้านด้วย Big O. ฉันติดอยู่กับรังซ้อนสำหรับลูปที่ขึ้นอยู่กับลูปก่อนหน้านี้ นี่คือคำถามการทำการบ้านของฉันเนื่องจากฉันต้องการที่จะเข้าใจจริงๆ: sum = 0; for (i = 0; i &lt; n; i++ for (j = 0; j &lt; i; j++) sum++; ส่วนที่ขว้างฉันไปคือj &lt; iส่วนหนึ่ง ดูเหมือนว่ามันจะดำเนินการเหมือนแฟคทอเรียล แต่มีการเพิ่มเติม คำแนะนำใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมจริงๆ

9 algorithms  algorithm-analysis  runtime-analysis  landau-notation