คำถามติดแท็ก turing-machines

ฉันเริ่มอ่านหนังสือเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณและเครื่องทัวริง นี่คือคำพูด: อัลกอริทึม (เช่นเครื่อง) สามารถแสดงเป็นบิตสตริงเมื่อเราตัดสินใจเกี่ยวกับการเข้ารหัสแบบบัญญัติ การยืนยันนี้มีให้ในความเป็นจริง แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ ตัวอย่างเช่นถ้าฉันมีอัลกอริทึมซึ่งใช้เป็นอินพุตและคำนวณ( x + 1 ) 2หรือ:xxx(x+1)2(x+1)2(x+1)^2 int function (int x){ x = x + 1; return x**2; } สิ่งนี้สามารถแสดงเป็นสตริงโดยใช้ตัวอักษรอย่างไร?{0,1}∗{0,1}∗\{0, 1\}^*

17 algorithms  turing-machines  computability  computation-models 

มีหลายภาษา (และฉันหมายถึงหลายภาษา) ซึ่งนับได้ว่าเป็นทัวริงได้ ภาษาที่นับไม่ได้ใด ๆ สามารถทัวริงได้

17 formal-languages  turing-machines  regular-languages  church-turing-thesis 

มีเครื่องทัวริงที่หยุดการทำงานของอินพุตทั้งหมด แต่คุณสมบัตินั้นไม่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยเหตุผลบางอย่าง? ฉันสงสัยว่าคำถามนี้ได้รับการศึกษาแล้วหรือยัง หมายเหตุ "ไม่สามารถพิสูจน์ได้" อาจหมายถึงระบบการพิสูจน์ "จำกัด " (ซึ่งในความรู้สึกอ่อนแอคิดว่าคำตอบต้องเป็นใช่) แน่นอนว่าฉันสนใจคำตอบที่แข็งแกร่งที่สุดซึ่งเป็นข้อที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจะหยุดยั้งข้อมูลทั้งหมดในทฤษฎีเซต ZFCหรืออะไรก็ตาม มันเกิดขึ้นกับฉันนี่อาจเป็นจริงของฟังก์ชั่น Ackermannแต่ฉันมัว ๆ กับรายละเอียด ดูเหมือนว่า Wikipedia จะอธิบายเรื่องนี้อย่างชัดเจน

17 computability  reference-request  turing-machines  halting-problem 

ไม่มีวิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหา n-body ที่สามารถสร้างฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ซึ่งสามารถใช้เพื่อให้สถานะของระบบ n-body ในเวลาใดก็ได้โดยมีความแม่นยำแน่นอน อย่างไรก็ตามมีบางกรณีพิเศษของระบบ n-body ที่ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์เป็นที่รู้จักกัน ในทำนองเดียวกันไม่มีอัลกอริธึมทั่วไปที่สามารถทำนายผลลัพธ์ของเครื่องทัวริงได้ตามอำเภอใจ แม้ว่าจะมีเครื่องกลึงหลายประเภทซึ่งสามารถกำหนดให้หยุดหรือทำงานได้ตลอดไป ผลลัพธ์ทั้งสองนี้เทียบเท่ากันหรือไม่ การพิสูจน์ข้อใดข้อหนึ่งบ่งบอกถึงอีกข้อหนึ่งหรือไม่? เครื่องจักรเวทย์มนตร์ที่สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักจะสามารถทำนายสถานะของระบบ n-body ได้อย่างแม่นยำหรือไม่? หรือในทางกลับกันโซลูชันการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหา n-body จะช่วยให้เราสามารถตัดสินใจปัญหาการหยุดชะงักในเครื่องทัวริงโดยพลการได้หรือไม่? การคาดเดาครั้งแรกของฉันเกี่ยวกับวิธีการเข้าถึงสิ่งนี้คือการแสดงให้เห็นว่าระบบ n-body ภายใต้แรงโน้มถ่วงเป็นทัวริงที่สมบูรณ์ ฉันสงสัยว่ามันกำลังพิจารณาว่าเอกภพทัวริงสมบูรณ์และดำเนินงานเป็นหลักภายใต้แรงโน้มถ่วง (และกองกำลังอื่น ๆ ที่มีพฤติกรรมคล้ายกัน) แต่ฉันไม่รู้ว่าจะพิสูจน์เรื่องนี้ได้อย่างไร แต่ฉันสงสัยว่าวิธีการดังกล่าวมีความเพียงพอเมื่อพิจารณาว่าเป็นไปได้ (แม้ว่าฉันคิดว่าไม่น่าจะเป็นไปได้) ว่าการขาดวิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ทั่วไปสำหรับปัญหาร่างกาย n อาจเป็นอิสระจากการทำทัวริงสมบูรณ์ แก้ไข: หลังจากอ่านคำถามที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ แล้วฉันรู้ว่าจำนวนมิติที่แรงโน้มถ่วงกำลังทำงานอาจเกี่ยวข้องกับคำถาม ฉันถามเรื่องแรงโน้มถ่วงเป็นพิเศษใน 3 มิติของอวกาศ แต่ให้ข้อเท็จจริงดังกล่าวตามที่คุณต้องการอย่างน้อย 3 กฎที่จะทำให้เครื่องทัวริงสากลและแรงโน้มถ่วงใน 2 มิติจะมีเพียงกฎหมายผกผันแทนกฎหมายตารางผกผันα 1 / R 2ส่งผลให้ในไม่มีวงโคจรปิด , ฉันสามารถเห็นว่ามันกลายเป็นว่าแรงโน้มถ่วงในสามมิติคือทัวริงสมบูรณ์ แต่ไม่ใช่ในสองหรือหนึ่ง∝ …

16 computability  turing-machines  undecidability  computation-models 

ในคำถามนี้เราเพียงพิจารณาเครื่องจักรทัวริงที่หยุดในอินพุตทั้งหมด ถ้าแล้วโดยเราแสดงว่าเครื่องทัวริงที่มีรหัสคือkk ∈ N T k kk∈Nk \in \mathbb{N}TkT_kkk พิจารณาฟังก์ชั่นดังต่อไปนี้ s ( x , y ) = min { k ∣ | L ( T k ) ∩ { x , y } | = 1 }s(x,y)=min{k∣|L(Tk)∩{x,y}|=1}s(x,y) = \min\{k \mid |L(T_k) \cap \{x,y\}| = 1\} กล่าวอีกนัยหนึ่งs ( x , y …

16 computability  turing-machines 

ให้fffเป็นฟังก์ชันที่สร้างเวลาได้คงที่ ผลการจำลองแบบคลาสสิกสากลสำหรับ TM (Hennie และ Stearns, 1966) ระบุว่ามี TM สองเทปUUUที่ให้ คำอธิบายของ TM และ⟨M⟩⟨M⟩\langle M \rangle สตริงอินพุต ,xxx วิ่งขั้นตอนและผลตอบแทนMคำตอบ 'บนx และกรัมสามารถนำไปเป็นฟังก์ชั่นใด ๆ ในω ( F ( n ) LG ฉ( n ) )g(|x|)g(|x|)g(|x|)MMMxxxgggω(f(n)lgf(n))ω(f(n)lg⁡f(n))\omega(f(n)\lg f(n)) คำถามของฉันคือ: ผลการจำลองที่รู้จักกันดีที่สุดใน TM เทปเดี่ยวคืออะไร ผลลัพธ์ดังกล่าวยังคงค้างอยู่หรือไม่ มีการปรับปรุงใด ๆ ใน [HS66] หรือไม่? เราสามารถจำลอง TM ในสองเทป TM สำหรับขั้นตอนได้เร็วขึ้นหรือไม่? เราสามารถใช้g ( …

16 complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation 

หมายเหตุนี่เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับการเรียนในหลักสูตร CS ที่มหาวิทยาลัยไม่ใช่การบ้านและอยู่ที่นี่ภายใต้การสอบ Fall 2011 นี่คือคำถามสองข้อที่ฉันดูจากการสอบที่ผ่านมา พวกเขาดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกันคนแรก: ปล่อย FINITECFG={&lt;G&gt;∣G is a Context Free Grammar with |L(G)|&lt;∞}FINITECFG={&lt;G&gt;∣G is a Context Free Grammar with |L(G)|&lt;∞}\qquad \mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}} = \{ < \! G \! > \mid G \text{ is a Context Free Grammar with } |\mathcal{L}(G)|<\infty \} พิสูจน์ว่าเป็นภาษาที่ใช้งานได้ FINITECFGFINITECFG\mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}} และ... ปล่อย FINITETM={&lt;M&gt;∣M is a …

16 formal-languages  computability  context-free  regular-languages  turing-machines 

มีความสัมพันธ์ระหว่างกาลอวกาศ (เช่น MH spacetimes; ดู Hogarth 1994) ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุดของโลกที่สามารถบรรจุไว้ในอดีตของผู้สังเกตการณ์ที่มีขอบเขต ซึ่งหมายความว่าผู้สังเกตการณ์ปกติสามารถเข้าถึงจำนวนขั้นตอนการคำนวณได้ไม่ จำกัด สมมติว่าเป็นไปได้ที่คอมพิวเตอร์จะทำงานได้อย่างสมบูรณ์แบบในระยะเวลาไม่ จำกัด (และฉันรู้ว่ามันเป็นคำถามที่ยิ่งใหญ่): เราสามารถสร้างคอมพิวเตอร์ HM ที่เดินทางไปตามโลกที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้ HM ส่งสัญญาณไปยังผู้สังเกตการณ์ที่แน่นอน ถ้าหลังจากผู้สังเกตการณ์ไม่ได้รับสัญญาณจำนวนก้าวที่ไม่สิ้นสุดผู้สังเกตจะรู้ว่าเอ็มลูปแก้ปัญหาการหยุดชะงัก จนถึงตอนนี้ฟังดูโอเคสำหรับฉัน คำถามของฉันคือ: ถ้าสิ่งที่ฉันพูดไปนั้นถูกต้องแล้วสิ่งนี้จะเปลี่ยนแปลงข้อพิสูจน์ของทัวริงได้อย่างไรว่าปัญหาการหยุดพักไม่สามารถตัดสินใจได้ ทำไมหลักฐานของเขาล้มเหลวในการ spacetimes เหล่านี้ ?

15 turing-machines  halting-problem  church-turing-thesis  hypercomputation 

มีคนในการอภิปรายนำมาซึ่ง (เขาคิดว่า) อาจมีกลยุทธ์อย่างต่อเนื่องจำนวนน้อยในการเข้าถึงปัญหาที่เฉพาะเจาะจง ปัญหาเฉพาะคือกลยุทธ์การซื้อขาย (ไม่ใช่อัลกอริทึม แต่เป็นกลยุทธ์) แต่ฉันคิดว่านั่นเป็นประเด็นสำหรับคำถามของฉัน นี่ทำให้ฉันคิดถึงความสำคัญของเซตอัลกอริทึม ฉันค้นหามาซักพักแล้วแต่ไม่มีอะไรเกิดขึ้น ฉันคิดว่าเนื่องจากเครื่องจักรทัวริงทำงานด้วยชุดตัวอักษรที่ จำกัด และเทปจะต้องสามารถจัดทำดัชนีได้นับได้จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะมีอัลกอริธึมจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน ทฤษฎีเซตของฉันยอมรับว่าเป็นสนิมดังนั้นฉันไม่แน่ใจเลยว่าเหตุผลของฉันถูกต้องและฉันอาจจะไม่สามารถพิสูจน์ได้ แต่มันเป็นความคิดที่น่าสนใจ ความสำคัญของเซตอัลกอริธึมคืออะไร?

15 algorithms  turing-machines  combinatorics 

อัลกอริทึมหมากรุกปัจจุบันไปประมาณ 1 หรือ 2 ระดับลงที่ต้นไม้ของเส้นทางที่เป็นไปได้ขึ้นอยู่กับการย้ายของผู้เล่นและการเคลื่อนไหวของฝ่ายตรงข้าม สมมติว่าเรามีพลังการคำนวณเพื่อพัฒนาอัลกอริทึมที่ทำนายการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคู่ต่อสู้ในเกมหมากรุก อัลกอริทึมที่มีเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ฝ่ายตรงข้ามสามารถใช้ในช่วงเวลาใดก็ได้ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวของผู้เล่น จะมีอัลกอริทึมหมากรุกที่สมบูรณ์แบบที่จะไม่สูญเสียหรือไม่? หรืออัลกอริทึมที่จะชนะเสมอ ฉันหมายความว่าในทางทฤษฎีแล้วใครบางคนที่สามารถทำนายการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ทั้งหมดต้องสามารถหาวิธีที่จะเอาชนะพวกเขาทุกคนหรือเพียงแค่เลือกเส้นทางที่แตกต่างถ้าคน ๆ หนึ่งพาเขาไปสู่ความพ่ายแพ้ ..... แก้ไข - คำถามของฉันคืออะไร สมมติว่าเรามีพลังการคำนวณสำหรับอัลกอริทึมที่สมบูรณ์แบบที่สามารถเล่นได้อย่างดีที่สุด จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคู่ต่อสู้เล่นด้วยอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งจะใช้กับเกมที่มีผู้เล่น 2 คนที่มีจำนวน จำกัด (มีขนาดใหญ่มากหรือไม่มาก) จะมีอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดที่จะชนะได้หรือไม่? คำจำกัดความส่วนบุคคล: อัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดคืออัลกอริธึมที่สมบูรณ์แบบที่ชนะเสมอ ... (ไม่ใช่อันที่ไม่เคยแพ้

15 algorithms  turing-machines 

ฉันใช้คอมพิวเตอร์ดิจิทัลเพื่อเขียนข้อความนี้ เครื่องดังกล่าวมีคุณสมบัติซึ่งถ้าคุณคิดว่ามันเป็นจริงค่อนข้างโดดเด่น: มันเป็นหนึ่งในเครื่องซึ่งหากโปรแกรมที่เหมาะสมสามารถดำเนินการคำนวณเป็นไปได้ใด ๆ แน่นอนว่าการคำนวณเครื่องจักรแบบใดแบบหนึ่งกลับไปเป็นแบบโบราณ ผู้คนได้สร้างเครื่องจักรเพื่อทำการบวกและลบ (เช่นลูกคิด) การคูณและการหาร (เช่นกฎสไลด์) และเครื่องจักรเฉพาะโดเมนอื่น ๆ เช่นเครื่องคิดเลขสำหรับตำแหน่งของดาวเคราะห์ สิ่งที่โดดเด่นเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ก็คือมันสามารถทำการคำนวณใด ๆ การคำนวณใด ๆ เลย และทั้งหมดโดยไม่ต้องติดตั้งเครื่องจักรใหม่ วันนี้ทุกคนใช้ความคิดนี้เพื่อรับ แต่ถ้าคุณหยุดและคิดเกี่ยวกับมันมันน่าอัศจรรย์ที่อุปกรณ์ดังกล่าวเป็นไปได้ ฉันมีคำถามจริงสองข้อ : เมื่อไหร่ที่มนุษยชาติคิดออกว่าเครื่องจักรดังกล่าวเป็นไปได้? เคยมีข้อสงสัยอย่างมากเกี่ยวกับว่าสามารถทำได้หรือไม่? เรื่องนี้ถูกตัดสินเมื่อไหร่? (โดยเฉพาะมันถูกตัดสินก่อนหรือหลังการใช้งานจริงครั้งแรกหรือไม่) นักคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้อย่างไรว่าเครื่องทัวริงที่สมบูรณ์สามารถคำนวณทุกอย่างได้จริง ๆ คนที่สองนั้นเที่ยวยุ่งยิ่ง ดูเหมือนว่าพิธีการทุกอย่างจะมีบางสิ่งที่ไม่สามารถคำนวณได้ ปัจจุบัน "ฟังก์ชันคำนวณ" ถูกกำหนดให้เป็น "อะไรทัวริงเครื่องสามารถคำนวณ" แต่เราจะรู้ได้อย่างไรว่าไม่มีเครื่องจักรที่ทรงพลังกว่าเล็กน้อยที่สามารถคำนวณสิ่งต่าง ๆ ได้มากขึ้น? เราจะรู้ได้อย่างไรว่าเครื่องจักรทัวริงเป็นนามธรรมที่ถูกต้อง?

15 computability  turing-machines  history 

ฉันรู้ว่าประตู NAND สามารถใช้ในการสร้างวงจรที่ใช้ความจริงทุกตารางและคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยสร้างขึ้นจากประตู NAND การเชื่อมโยงเชิงทฤษฎีระหว่างประตู NAND และทัวริงสมบูรณ์เป็นอย่างไร สำหรับฉันดูเหมือนว่าวงจรเกต NAND ใกล้กับออโตมาต้าที่ จำกัด กว่าเครื่องทัวริง สัญชาตญาณของฉันคือฉันสามารถสร้าง flip-flop และดังนั้นการลงทะเบียนและหน่วยความจำออกจากประตู NAND และหน่วยความจำที่ไม่ได้ จำกัด เป็นคุณสมบัติที่สำคัญของทัวริงระบบที่สมบูรณ์ ฉันกำลังมองหาคำอธิบายทางทฤษฎีหรือคณิตศาสตร์เพิ่มเติมหรือพอยน์เตอร์เกี่ยวกับสิ่งที่อ่าน

14 turing-machines  turing-completeness  digital-circuits 

ฉันมีคำถามเหล่านี้จากการสอบแบบเก่าที่ฉันพยายามจะแก้ สำหรับปัญหาแต่ละใส่เป็นการเข้ารหัสบางทัวริงเครื่องMMMM สำหรับจำนวนเต็มและสามปัญหาต่อไปนี้:c&gt;1c&gt;1c>1 เป็นจริงหรือไม่ว่าสำหรับทุกอินพุต , M จะไม่ผ่านเครื่องหมาย| x | ตำแหน่ง+ cเมื่อทำงานบนx ?xxx|x|+c|x|+c|x|+cxxx เป็นจริงหรือไม่ว่าสำหรับทุกอินพุต , M จะไม่ผ่านค่าสูงสุด{ | x | - c , 1 }ตำแหน่งเมื่อเรียกใช้บนx ?xxxmax{|x|−c,1}max{|x|−c,1}\max \{|x|-c,1 \}xxx เป็นความจริงหรือเปล่าที่อินพุตทุกตัวM ไม่ผ่านตำแหน่ง( | x | + 1 ) / cเมื่อทำงานบนx ?xxx(|x|+1)/c(|x|+1)/c(|x|+1)/cxxx มีปัญหากี่ข้อที่ตัดสินใจได้? หมายเลขปัญหา (1) ตามความเห็นของฉันอยู่ในถ้าฉันเข้าใจถูกต้องตั้งแต่ฉันสามารถเรียกใช้อินพุตทั้งหมดแบบขนานและหยุดถ้าอินพุตบางตัวมาถึงตำแหน่งนี้และเพื่อแสดงว่ามันไม่ได้อยู่ในRฉันสามารถลดส่วนประกอบได้ ของตู้เอทีเอ็มไปเลย ฉันสร้างเครื่องจักรทัวริงM ′ดังต่อไปนี้: สำหรับอินพุตyฉันตรวจสอบว่าyเป็นประวัติของการคำนวณหรือไม่ถ้าใช่แล้วM ′ทำงานถูกต้องและไม่หยุดถ้าไม่แล้วจะหยุดcoRE∖RcoRE∖R\text {coRE} \smallsetminus \text …

14 computability  turing-machines  undecidability 

ปัญหาที่ไม่สามารถระบุได้ "ที่มีชื่อเสียง" จำนวนมากนั้นอย่างไรก็ตาม semidecidable เป็นอย่างน้อย ตัวอย่างข้างต้นทั้งหมดอาจเป็นปัญหาการหยุดชะงักและส่วนประกอบที่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามทุกคนสามารถให้ฉันตัวอย่างที่ทั้งปัญหาและส่วนเติมเต็มของมันจะไม่สามารถตัดสินใจได้และไม่ semidecidable? ฉันคิดเกี่ยวกับภาษา diagonalization Ld แต่ดูเหมือนว่าฉันจะไม่สามารถอธิบายได้ ในกรณีนี้หมายความว่า Turing Machine M สามารถ "สูญเสีย" สตริงบางตัวที่ควรจดจำแทนเนื่องจากเป็นส่วนหนึ่งของภาษาที่เราพยายามจะเยื้อง

13 formal-languages  computability  turing-machines  undecidability  semi-decidability 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจการมีอยู่ของภาษาที่ไม่รู้จัก เพื่อให้ได้สิ่งนี้ฉันต้องรู้ว่าทำไมเครื่องทัวริงจำได้เพียงภาษาเดียวไม่ใช่หลายภาษา ทำไมนี้

13 turing-machines  computation-models