วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ความซับซ้อนของสตริง Kolmogorov ไม่สามารถคำนวณได้ อย่างไรก็ตามในชุดย่อยที่มีขนาดของสตริงไบนารี่ที่มีความยาวจำนวนเท่าไหร่ที่คาดว่าจะมีความซับซ้อนน้อยกว่าจำนวนเต็มน้อยกว่า (เป็นฟังก์ชันของ ,และ )?MMMnnnn0n0n_{0}nnnMMMnnnn0n0n_{0}

9 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity 

แก้ไขเพื่อเพิ่ม : คำถามนี้ได้ตอบเป็นหลักแล้ว โปรดดูรายการบล็อกนี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ขอบคุณทุกคนที่โพสต์ความคิดเห็นและคำตอบได้ที่นี่ คำถามดั้งเดิม นี่เป็นคำถามที่ฉันถามใน MathOverflow เมื่อฉันถามคำถามนั้นฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าชื่อของพื้นที่คณิตศาสตร์ของปัญหาของฉันคืออะไรตอนนี้ฉันค่อนข้างแน่ใจว่ามันอยู่ใน Algorithmic Combinatorics กับ Partial Words (หนังสือเล่มล่าสุดเกี่ยวกับเรื่องที่นี่ ) ฉันต้องการทำรายการคำ lllตัวอักษร แต่ละคำมีความยาวอย่างแน่นอนkkk. ข้อตกลงคือถ้าa◊jba◊jba \lozenge ^j b อยู่ในรายการที่ไหน ◊◊\lozenge เป็นสัญลักษณ์แทน / ไม่สนใจแล้ว a◊jba◊jba \lozenge ^j bไม่สามารถปรากฏอีกครั้งในรายการ (เช่นเดียวกันถือเป็นจริงถ้าa=ba=ba=b, หรือถ้า j=0j=0j=0 และด้วยเหตุนี้คำย่อยที่ต้องห้ามคือ ababab.) ตัวอย่างที่ k=4k=4k=4 และ l=5l=5l=5: abcdabcdabcd bdcebdcebdce dcbadcbadcba <- ต้องห้ามเพราะ dcdcdc ปรากฏในบรรทัดด้านบน aeedaeedaeed <- …

9 co.combinatorics 

ฉันสงสัยว่าถ้ามีการศึกษาอย่างเป็นระบบเกี่ยวกับผลรวมของรูปสี่เหลี่ยมกำลังสองกำลังสองคล้ายกับรูปสี่เหลี่ยมกำลังสองซึ่งสะท้อนให้เห็นในทางปฏิบัติในการสลายตัวของค่าลักษณะเฉพาะ ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับความสำคัญของคำถาม หลักวิเคราะห์องค์ประกอบ (PCA) รับชุดของคะแนนค้นหาชุดของแกน , ... , เขียนเป็นเมทริกซ์และการคาดการณ์ , ... ,ที่ลดความแปรปรวนที่ไม่ได้อธิบายให้น้อยที่สุดนั่นคือแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดของควอร์ติคต่อไปนี้xi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..ku1u1u_1umumu_mยู∈RnxRม.ยู∈RnxRม.U \in \mathbb{R^n x R^m}ξ1ξ1\xi_1ξk,ξ∘∈Rม.ξk,ξ∘∈Rม.\xi_k, \xi_{\circ} \in \mathbb{R^m} R กรัมm ฉันnยู1, . . ,ยูn, ξ1, . . ,ξkΣผม(ยูTξผม-xผม)2aRก.ม.ผมnยู1,..,ยูn, ξ1,..,ξk⁡Σผม(ยูTξผม-xผม)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( U^T \xi_i - x_i \right)^2 ด้วยเวทย์มนตร์ของความสมมาตรมันมีทางออกโดยการสลายตัวของค่าเอกพจน์ ทั่วไป PCA …

9 ds.algorithms  polynomials  semidefinite-programming 

จำนวนเฉลี่ยของสิ่งพิมพ์ (รวมถึงการดำเนินการประชุม) ต่อปีสำหรับนักวิจัยหลังปริญญาเอก CS ในสหรัฐอเมริกาคืออะไร? วิธีการหาหรือประมาณจำนวนนี้มีอะไรบ้าง

9 soft-question  advice-request  research-practice  career 

ฉันมีชุดข้อมูลขนาดใหญ่ของต้นไม้และฉันต้องการค้นหาโดยระบุtreelet (กราฟย่อยที่เชื่อมต่อ) แบบสอบถามควรส่งคืนการเกิดทั้งหมดของ treelet ในชุดข้อมูล มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการทำเช่นนั้นหรือไม่? ฉันกำลังคิดถึงบางสิ่งเช่นอาร์เรย์ต่อท้ายอย่างไรก็ตามการเข้ารหัสต้นไม้อย่างไร้เดียงสาเป็นสตริง (โดยการเรียงลำดับการส่งผ่านโหนดคงที่) จะไม่ทำงานเนื่องจากการค้นหา Treelet อาจมีรูปร่างที่ไม่เจาะจง UPDATE: รายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับอินสแตนซ์ทั่วไปที่ฉันคาดหวัง: ชุดข้อมูลจะประกอบด้วยต้นไม้อย่างน้อยหลายหมื่นต้นแต่ละชุดประกอบด้วยโหนดประมาณยี่สิบถึงสามสิบ ต้นไม้จะไม่ได้เป็นแบบไบนารี แต่จำนวนเด็กทั่วไปต่อโหนดจะมีขนาดเล็ก (โดยปกติจะไม่ใหญ่กว่าสี่หรือห้าแม้ว่าในบางกรณีที่เลวร้ายก็สามารถเข้าถึงประมาณสามสิบ) จำนวนฉลากจะอยู่ในหลักหมื่น ฉันต้องการสิ่งนั้นสำหรับแอปพลิเคชัน NLP: ต้นไม้แต่ละต้นจะแยกการพึ่งพาของประโยคแต่ละโหนดแสดงคำที่เกิดขึ้นซ้ำและแต่ละคำมีคำในพจนานุกรม (มีการตกแต่งบางอย่าง)

9 graph-algorithms  ds.data-structures  tree  graph-isomorphism  string-search 

เมื่อฉันได้สอนพื้นฐานของ calcul-แคลคูลัสเมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ติดตั้ง evalu-แคลคูลัสธรรมดาใน Common LISP เมื่อฉันถามรูปแบบปกติของY fac 3การลดอันดับปกติมันใช้เวลา 619 ขั้นตอนซึ่งดูเหมือนจะค่อนข้างมาก แน่นอนว่าทุกครั้งที่ฉันลดกระดาษที่คล้ายกันฉันไม่เคยใช้λ-แคลคูลัสที่ไม่มีการพิมพ์ แต่เพิ่มตัวเลขและฟังก์ชั่นการใช้งาน ในกรณีนี้ fac ถูกกำหนดเช่น: fac = λfac.λn.if (= n 0) 1 (* n (fac (- n 1))) ในกรณีนี้พิจารณา=, *และ-เป็นความดีความชอบฟังก์ชั่นมันใช้เวลาเพียงประมาณ 50 ขั้นตอนที่จะได้รับไปสู่รูปแบบปกติY fac 36 แต่ในผู้ประเมินของฉันฉันใช้สิ่งต่อไปนี้: true = λx.λy.x false = λx.λy.y ⌜0⌝ = λf.λx.x succ = λn.λf.λx.f n …

9 lo.logic  lambda-calculus 

โดยเฉพาะอย่างยิ่งอัลกอริทึมที่ยึดตามแคลคูลัส Bicolored ของการก่อสร้างและฉันสับสนเล็กน้อย ฉันไม่เข้าใจว่าจุดประสงค์ของCCbiCCbiCC^{bi}คือ. ดูเหมือนว่าจะเหมือนกันกับCCCCCCยกเว้นว่ามีความแตกต่างระหว่างข้อโต้แย้งโดยนัยและข้อโต้แย้งที่ชัดเจนสำหรับฟังก์ชั่น โดยเฉพาะฉันไม่เห็นว่ามันช่วยให้คุณเขียนได้อย่างไร(id0)(id0)(id\; 0) แทน (idN0)(idN0)(id\; \mathbb{N}\; 0). หากเราถือว่าระบบสำหรับคำจำกัดความสากลแล้ว id:(ΠA|Type.(Πx:A.A))id:(ΠA|Type.(Πx:A.A))id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A)) และ id=(λA|Type.(λx:A.x))id=(λA|Type.(λx:A.x))id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x)). ทำกฎอนุญาตจริงๆ (id0)(id0)(id\; 0)? แน่นอนว่าไวยากรณ์ทำ แต่ฉันไม่เห็นมันในความสัมพันธ์การพิมพ์ ฉันพลาดอะไรไปรึเปล่า? ฉันเข้าใจบทบาทของCCbiCCbiCC^{bi} ไม่ถูกต้อง? นอกจากนี้ทรัพย์สินที่บรรจบกันจะสูญหายไปหรือไม่ ฉันเดาว่าปัญหาของฉันคือฉันกำลังอ่านเกี่ยวกับความประณีตโดยไม่ต้องอ่านอะไรมากมายCCbiCCbiCC^{bi}ก่อนหน้านี้. กระดาษที่ดีอะไรที่แนะนำและมันคนเดียว? …

9 type-theory  lambda-calculus  type-inference  dependent-type 

ฉันสนใจที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริธึมที่หลงลืมแคชและโครงสร้างข้อมูล แต่มีเอกสารมากมายที่นั่นที่ฉันไม่รู้จะเริ่มต้นตรงไหน ฉันได้พบวิทยานิพนธ์ต้นฉบับของ Prokup เกี่ยวกับเรื่องนี้ซึ่งดูเหมือนว่าเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี แต่ถ้ามีการแนะนำที่ง่ายและสามารถเข้าถึงได้ในเรื่องที่ฉันต้องการเริ่มต้นที่นั่น มีการอ้างอิง "go-to" มาตรฐานในเรื่องหรือไม่ ขอบคุณ!

9 ds.algorithms  reference-request  cache-oblivious 

ตัวแยกวิเคราะห์แผนภูมิสามารถดำเนินการตามรูปแบบปกติของ Chomsky หรือตามกฎการผลิตโดยตรง ลองสมมติว่าเรามีตัวแยกวิเคราะห์แผนภูมิ CYK ที่ใช้รูปแบบปกติของ Chomsky ไม่มีการกำหนดไบนารีนาร์ สิ่งนี้จะส่งผลกระทบต่อประสิทธิภาพของการแยกวิเคราะห์แผนภูมิ CYK หรือไม่ สิ่งนี้สามารถใช้เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของตัวแยกวิเคราะห์แผนภูมิ CYK ได้หรือไม่

9 fl.formal-languages  parsing 

ในปัญหาสถานที่เก็บประจุ (CFLP)เราได้รับชุดของลูกค้าคCC และสิ่งอำนวยความสะดวกที่มีศักยภาพ FFF. ลูกค้าแต่ละรายj∈Cj∈Cj \in C มีความต้องการ djdjd_jที่ต้องให้บริการโดยสิ่งอำนวยความสะดวกแบบเปิดหนึ่งแห่งขึ้นไป แต่ละสถานที่i∈Fi∈Fi \in F มีค่าใช้จ่ายในการเปิด fifif_i และมีความจุ uiuiu_iซึ่งเป็นความต้องการสูงสุดของสถานที่นั้น iiiสามารถให้บริการ ต้นทุนการให้บริการความต้องการของลูกค้าหนึ่งหน่วยjjj ในสถานที่ iii คือ cijcijc_{ij}. เราต้องการเปิดส่วนย่อยของสิ่งอำนวยความสะดวกและกำหนดความต้องการของลูกค้าเพื่อเปิดสิ่งอำนวยความสะดวกเช่นความต้องการของลูกค้าทั้งหมดจะได้พบกับไม่มีข้อ จำกัด กำลังการผลิตและลดต้นทุนรวมของสิ่งอำนวยความสะดวกเปิดและลูกค้าบริการลดลง ต้นทุนการบริการนั้นเป็นค่าลบไม่สมมาตรและสนองความไม่เท่าเทียมของสามเหลี่ยม Arora ใน [ 1 , หน้า 21] ระบุว่า "Arora, Raghavan และ Rao [ 2 ] ให้ PTAS สำหรับกรณีเรขาคณิตพวกเขาขยายอัลกอริทึมไปยังกรณีที่เก็บประจุ แต่ทางออกสุดท้ายอาจละเมิดข้อ จำกัด ของความจุเล็กน้อย เขามีความหมายว่าอะไร "จำนวนเล็กน้อย"? ฉันเดาว่าหมายความว่าพวกเขาให้ …

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  approximation-algorithms 

ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์หรือคำศัพท์ใด ๆ ที่ทำให้ฉันเริ่มต้นในทิศทางที่ถูก เรามีกราฟกำกับ G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) และความยาว lijlijl_{ij} สำหรับแต่ละขอบ ijijijที่สามารถถือว่าเป็นบวก มีโหนดเริ่มต้นพิเศษsss และโหนดสิ้นสุด ttt. สำหรับแต่ละขอบ ijijijเราต้องการคำนวณความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก sss ถึง ttt ที่ไม่ได้ใช้ขอบ ijijij. อัลกอริทึมแรงเดรัจฉานอย่างง่าย ๆ คือเรียกใช้อัลกอริธึมพา ธ ที่สั้นที่สุดสำหรับแต่ละขอบแต่ละครั้งจะทำการลบขอบที่แตกต่างจากกราฟดั้งเดิม มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากกว่าที่ใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่ามีการคำนวณซ้ำหลายครั้งเกิดขึ้นในอัลกอริทึมกำลังดุร้ายนี้หรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า.

9 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 

ฉันต้องการที่จะมีความผูกพันกับความสำคัญของชุดของกราฟดิสก์ยูนิตด้วย ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNจุด เป็นที่ทราบกันดีว่าการตรวจสอบว่ากราฟเป็นสมาชิกของชุดนี้คือ NP-hard หรือไม่ สิ่งนี้นำไปสู่ข้อ จำกัด ด้านล่างของ cardinality หรือไม่สมมติว่า P≠≠\neq NP? ตัวอย่างเช่นสมมติว่ามีการเรียงลำดับบนกราฟทั้งหมดด้วย ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNจุด ความแข็งของ NP จะบ่งบอกถึงความสำคัญของหัวใจที่เกินกว่า2ยังไม่มีข้อความ2ยังไม่มีข้อความ2^Nในที่อื่นคุณสามารถทดสอบการเป็นสมาชิกในเวลาพหุนามด้วยการทำการค้นหาแบบไบนารีผ่านชุด? ฉันคิดว่านี่น่าจะสันนิษฐานได้ว่าคุณเก็บชุดไว้ในหน่วยความจำอย่างใด ... สิ่งนี้อนุญาตหรือไม่ Defintion: กราฟเป็นกราฟดิสก์ยูนิตหากแต่ละจุดยอดสามารถเชื่อมโยงกับดิสก์ยูนิตในระนาบได้นั่นคือจุดเชื่อมต่อนั้นจะเชื่อมต่อทุกครั้งที่ดิสก์ของพวกเขาตัดกัน นี่คือข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับความแข็งของการทดสอบการเป็นสมาชิกสำหรับกราฟดิสก์ยูนิต: http://disco.ethz.ch/members/pascal/refs/pos_1998_breu.pdf

9 cc.complexity-theory  graph-theory 

ปล่อย AAA เป็น 3×33×33 \times 3 หรือ 4×44×44 \times 4 เมทริกซ์ที่มีรายการ aijaija_{ij}. ใครช่วยจัดหาเมทริกซ์ให้ฉันได้บ้างBBB ดังนั้น per(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)? อะไรคือชัดเจนที่สุดที่เล็กที่สุดที่รู้จักกันว่า ? การอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้พร้อมตัวอย่างชัดเจน?BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) ข้อ จำกัด บางประการอาจเป็นกรณีต่อไปนี้: กรณี functionals เชิงเส้นเท่านั้นจะได้รับอนุญาตเป็นรายการของB(1)(1)(1)BBB กรณีอนุญาตให้ฟังก์ชันที่ไม่ใช่เชิงเส้นแต่ละเทอมมีระดับ (ระดับคือผลรวมของระดับของตัวแปร) โดยที่คือขนาดของเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้อง ในกรณีของเรา, ระดับไม่เกิน2(2)(2)(2)O(log(n))O(log(n))O(log(n))nnn222

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent 

กำหนดตาข่ายในแบบ 3 มิติเป็นคอลเล็กชั่นที่เชื่อมต่อของ Tetrahedra กับการตกแต่งภายในที่แยกจากกัน (ดังนั้น Tetrahedra จึงแบ่งปันเพียงใบหน้า k k ≤ 2k≤2k \le 2) ให้กราฟโดยพลการมีขั้นตอนที่มีประสิทธิภาพในการทดสอบว่ามันสามารถฝังตัวเป็นตาข่าย? ที่นี่การฝังคือการทำแผนที่จุดยอดของกราฟไปยังจุดต่างๆ R3R3R^3 และขอบถึงเส้นตรงที่ขอบตัดที่จุดยอดเท่านั้นและหันหน้าตัดที่ขอบเท่านั้นและไม่มีใบหน้าสองใบหน้าตัดกันในการตกแต่งภายใน

9 ds.algorithms  graph-theory 

ฉันสงสัยว่าคำสั่งของการประกาศประเภทอุปนัยสามารถสำคัญได้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นใน Coq คุณสามารถกำหนดNatอย่างใดอย่างหนึ่งโดย: Inductive Nat := | O : Nat | S : Nat -> Nat. หรือ Inductive Nat := | S : Nat -> Nat | O : Nat. นี่อาจจะเปลี่ยนลำดับของพารามิเตอร์ในเครื่องกำจัดที่สร้างขึ้นโดยอัตโนมัติ แต่นั่นไม่ใช่เรื่องใหญ่ สิ่งที่ฉันสงสัยคือถ้าเป็นไปได้ที่จะเขียนประกาศเช่นนี้ Inductive typewhereordermatters := | cons1 : type1 | cons2 : type2. ซึ่งtype2เป็นชนิดที่ขึ้นอยู่ขึ้นอยู่กับcons1? (และในกรณีนี้เขียนคำประกาศในลำดับอื่นจะไม่มีความหมายใด ๆ เพราะtype2จะหมายถึงcons1สิ่งที่ยังไม่มีอยู่)

9 lo.logic  type-theory  coq  dependent-type