วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันได้เรียนรู้ทฤษฎีหมวดหมู่เล็กน้อย แน่นอนว่ามันเป็นวิธีที่แตกต่างในการมองสิ่งต่าง ๆ (สรุปคร่าวๆสำหรับผู้ที่ไม่ได้เห็น: ทฤษฎีหมวดหมู่ให้วิธีการแสดงพฤติกรรมทางคณิตศาสตร์ทุกชนิดเพียงอย่างเดียวในแง่ของความสัมพันธ์การทำงานระหว่างวัตถุตัวอย่างเช่นสิ่งต่าง ๆ เช่นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของทั้งสองชุดถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์ในแง่ของ ฟังก์ชั่นอื่น ๆ ทำงานอย่างไรกับมันไม่ใช่ในแง่ขององค์ประกอบที่เป็นสมาชิกของชุด) ฉันมีความเข้าใจที่คลุมเครือว่าทฤษฎีหมวดหมู่มีประโยชน์ในด้านการเขียนโปรแกรมภาษา / ตรรกะ ("ทฤษฎี B") และฉันสงสัยว่าอัลกอริทึมและความซับซ้อน ("ทฤษฎี A") จะมีประโยชน์มากเพียงใด มันอาจช่วยให้ฉันลงจากพื้นได้ถ้าฉันรู้ว่ามีการใช้งานที่เป็นของแข็งของทฤษฎีหมวดหมู่ในทฤษฎี B. (ฉันอยู่แล้วโดยปริยายสมมติว่าไม่มีการใช้งานในทฤษฎี A ที่พบจนถึงตอนนี้ แต่ถ้าคุณมีบางอย่างนั้น ดีกว่าสำหรับฉัน!) โดย "แอปพลิเคชันแข็ง" ฉันหมายถึง: (1) แอปพลิเคชันขึ้นอยู่กับทฤษฎีหมวดหมู่เป็นอย่างมากซึ่งทำได้ยากมากโดยไม่ต้องใช้เครื่องจักร (2) แอปพลิเคชันจะเรียกใช้อย่างน้อยหนึ่งทฤษฎีที่ไม่น่าสนใจของทฤษฎีหมวดหมู่ (เช่นบทแทรกของ Yoneda) อาจเป็นไปได้ว่า (1) หมายถึง (2) แต่ฉันต้องการตรวจสอบให้แน่ใจว่านี่เป็นแอปพลิเคชัน "ของจริง" ในขณะที่ฉันมีพื้นหลัง "ทฤษฎี B" บางอย่างมันเป็นเวลานานดังนั้นการยกเลิกการพูดปดใด ๆ จะได้รับการชื่นชมมาก (ขึ้นอยู่กับชนิดของคำตอบที่ฉันได้รับฉันอาจเปลี่ยนคำถามนี้เป็นวิกิชุมชนในภายหลัง แต่ฉันต้องการแอปพลิเคชันที่ดีพร้อมคำอธิบายที่ดีดังนั้นจึงเป็นเรื่องน่าอายที่จะไม่ให้รางวัลผู้ตอบด้วยบางสิ่ง)

103 pl.programming-languages  lo.logic  ct.category-theory 

ติดตามโพสต์สิ่งที่ทุกคนควรอ่านหนังสือหนังสือฉันสังเกตเห็นว่ามีหนังสือเล่มล่าสุดที่มีแบบร่างออนไลน์ ตัวอย่างเช่นรายการอัลกอริทึมการประมาณของโพสต์ข้างต้นอ้างถึงหนังสือ 2011 (ยังไม่ได้เผยแพร่) ชื่อเรื่องการออกแบบอัลกอริทึมการประมาณการออกแบบขั้นตอนวิธีการประมาณ ฉันคิดว่าการรู้ผลงานล่าสุดมีประโยชน์จริง ๆ สำหรับใครก็ตามที่ต้องการรับรสชาติของแนวโน้ม TCS เมื่อร่างพร้อมใช้งานคุณสามารถตรวจสอบหนังสือก่อนซื้อได้จริง ดังนั้น, หนังสือ TCS ล่าสุดที่มีร่างที่ออนไลน์อยู่มีอะไรบ้าง ที่นี่โดย "ล่าสุด" ฉันหมายถึงบางสิ่งที่ไม่แก่กว่า ~ 5 ปี

99 reference-request  big-list  books 

อัลกอริธึมการค้นพบเส้นทางจำนวนมากได้รับการพัฒนาในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาซึ่งสามารถคำนวณเส้นทางที่ดีที่สุดในการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของกราฟได้เร็วกว่า A * พวกมันคืออะไรและแตกต่างกันอย่างไร? พวกเขาอยู่ในสถานการณ์ที่แตกต่างกันหรือไม่ นี่คือสิ่งที่ฉันได้ค้นพบ: D * (1994) โฟกัส D * (1995) DynamicSWSF-FP (1996) LPA (1997) LPA * / A * ที่เพิ่มขึ้น (2001) D * Lite (2002) SetA * (2002) HPA * (2004) ทุกเวลา D * (2005) PRA * (2005) ฟิลด์ D * (2007) เธต้า * (2007) HAA * …

96 ds.algorithms  shortest-path 

ฉันกำลังเตรียมตัวสำหรับการสนทนาที่มุ่งเน้นวิชาเอกทางคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีและเป็นส่วนหนึ่งของมันฉันกำลังพิจารณาที่จะพูดคุยเกี่ยวกับแนวคิดของความสามารถในการตัดสินใจ ฉันต้องการยกตัวอย่างปัญหาที่เราไม่ทราบว่าสามารถตัดสินใจได้หรือไม่สามารถตัดสินใจได้ มีปัญหาดังกล่าวมากมาย แต่ดูเหมือนไม่มีใครโดดเด่นเป็นตัวอย่างที่ดี ปัญหาง่ายต่อการอธิบายที่เปิดใช้การตัดสินใจได้คืออะไร

92 computability  decidability 

ฉันต้องการขอความช่วยเหลือในการรวบรวมรายการการประชุมและการฝึกอบรมที่เกี่ยวข้องกับ TCS ให้ได้มากที่สุด แรงจูงใจหลักของฉันในการทำเช่นนี้คือการวางแผนการครอบคลุมบล็อกที่เป็นไปได้ของสถานที่ทางทฤษฎีมากขึ้น - การค้นหาผู้เข้าร่วมที่เข้าร่วมกิจกรรมเหล่านี้ นอกเหนือจากนั้นฉันหวังว่ารายการเช่นนี้จะทำให้ทุกคนมีความรู้สึกที่ดีขึ้นเกี่ยวกับการวางทฤษฏี ฉันจะตอบคำถามด้วยคำตอบที่มีการประชุม "ชัดเจน" สองสามข้อ โปรดแก้ไขคำตอบของฉันและ / หรือโพสต์คำตอบเพิ่มเติมของคุณเอง ตัวย่อมาตรฐานของการประชุม, ชื่อของการประชุม, หัวข้อ, หมายเหตุเพิ่มเติมใด ๆ มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นวิกิชุมชน

90 soft-question  big-list  conferences 

ฉันแค่อ่านแคลคูลัสแลมบ์ดาเพื่อ "ทำความรู้จัก" ฉันเห็นว่าเป็นรูปแบบอื่นของการคำนวณซึ่งต่างจาก Turing Machine มันเป็นวิธีที่น่าสนใจในการทำสิ่งต่าง ๆ ด้วยฟังก์ชั่น / การลด (การพูดหยาบ) บางคำถามที่จู้จี้มาที่ฉันว่า: แคลคูลัสแลมบ์ดาคืออะไร? เหตุใดจึงต้องผ่านฟังก์ชั่น / การลดค่าเหล่านี้ทั้งหมด จุดประสงค์คืออะไร? ด้วยเหตุนี้ฉันจึงสงสัยว่า: แลมด้าแคลคูลัสทำอะไรเพื่อพัฒนาทฤษฎีของ CS? มีส่วนร่วมอะไรบ้างที่จะทำให้ฉันมีช่วงเวลา "aha" ที่เข้าใจความต้องการการมีอยู่ของมัน ทำไมแคลคูลัสแลมบ์ดาไม่ครอบคลุมในตำราเกี่ยวกับทฤษฎีออโตมาตะ? เส้นทางทั่วไปคือการผ่านออโตมาตาไวยากรณ์เครื่องทัวริงและคลาสที่ซับซ้อนมากมาย แลมบ์ดาแคลคูลัสจะรวมอยู่ในหลักสูตรสำหรับหลักสูตรสไตล์ SICP เท่านั้น (อาจไม่ใช่?) แต่ฉันไม่ค่อยเห็นว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรแกนกลางของ CS นี่แปลว่ามันมีค่าทั้งหมดใช่ไหม อาจจะไม่และฉันอาจจะหายไปบางสิ่งบางอย่างที่นี่? ฉันรู้ว่าภาษาการเขียนโปรแกรมการทำงานนั้นใช้แคลคูลัสแลมบ์ดา แต่ฉันไม่คิดว่ามันเป็นสิ่งที่ถูกต้องเนื่องจากมันถูกสร้างขึ้นมากก่อนที่เราจะมีภาษาการเขียนโปรแกรม ดังนั้นจุดประสงค์ของการรู้ / ทำความเข้าใจแลมบ์ดาลัสคืออะไร

85 soft-question  big-picture  lambda-calculus  ho.history-overview 

ขออภัยสำหรับชื่อลวง ฉันต้องการที่จะเข้าใจสิ่งที่ควรทำเพื่อหักล้างวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริง? ที่ไหนสักแห่งที่ฉันอ่านมันเป็นไปไม่ได้ทางคณิตศาสตร์ที่จะทำ! ทำไม? ทัวริง, Rosser และอื่น ๆ ใช้คำที่แตกต่างเพื่อแยกแยะระหว่าง: "สิ่งที่สามารถคำนวณได้" และ "สิ่งที่สามารถคำนวณได้โดยเครื่องทัวริง" คำนิยามของทัวริง 1939 เกี่ยวกับเรื่องนี้คือ: "เราจะใช้นิพจน์" ฟังก์ชันคำนวณ "เพื่อหมายถึงฟังก์ชั่นที่คำนวณได้โดยเครื่องและเราปล่อยให้" คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ "หมายถึงแนวคิดที่ใช้งานง่าย ดังนั้นคริสตจักรทัวริงวิทยานิพนธ์สามารถระบุได้ดังนี้: ทุกฟังก์ชั่นการคำนวณอย่างมีประสิทธิภาพเป็นหน้าที่คำนวณ ดังนั้นอีกครั้งหลักฐานจะมีลักษณะอย่างไรถ้าใครหักล้างการคาดเดานี้

83 computability  proofs  hypercomputation 

อะไรคือผลงานตีพิมพ์ที่เกี่ยวกับ TCS ที่สนุกที่สุดที่คุณรู้จัก โปรดรวมเฉพาะผู้ที่ตั้งใจจะตลก งานที่สร้างขึ้นอย่างชัดเจนเพื่อให้มีอารมณ์ขันอย่างชาญฉลาด (แทนที่จะบอกว่าเป็นคอลเล็กชั่นตลกสั้น ๆ เกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อน) ที่ตีพิมพ์ ทำงานร่วมกับชื่อเรื่องตลก (จริง ๆ แล้วไม่ใช่แค่น่ารัก) เป็นที่ยอมรับเช่นกัน กรุณาทำงานเพียงหนึ่งคำตอบต่อหนึ่งคำสั่งเพื่อให้คนที่ "ดีที่สุด" สามารถฟองสบู่ขึ้นไปด้านบน

80 reference-request  soft-question  big-list 

นี่เป็น "คำถามเชิงประวัติศาสตร์" มากกว่าคำถามการวิจัย แต่เป็นการลดแบบดั้งเดิมในการค้นหาคำสั่งในอัลกอริทึม Shor สำหรับการแยกตัวประกอบที่ค้นพบครั้งแรกโดย Peter Shor หรือเป็นที่รู้จักกันก่อนหน้านี้? มีกระดาษที่อธิบายการลดลงของ Shor ล่วงหน้าหรือไม่หรือเรียกง่ายๆว่า หรือมันเป็นเพียงการค้นพบอื่นในกระดาษแผ่นเดียวกัน?

79 quantum-computing  ho.history-overview  factoring 

ตอนนี้ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีซึ่งเพิ่งจบการศึกษาในปีนี้ หลังจากสำเร็จการศึกษาฉันกำลังพิจารณาที่จะทำงานต่อปริญญาโท TCS / ปริญญาเอก ฉันเริ่มสงสัยว่าสาขาวิชาคณิตศาสตร์ใดที่ถือว่าเป็นประโยชน์สำหรับ TCS โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีความซับซ้อน (แบบดั้งเดิม) คุณคิดว่าจำเป็นต้องมีสาขาใดสำหรับคนที่ต้องการศึกษาทฤษฎีความซับซ้อน คุณรู้จักตำราเรียนที่ดีที่ครอบคลุมสาขาเหล่านี้หรือไม่และถ้าใช่โปรดระบุระดับความยากของพวกเขาด้วย (เบื้องต้นเกริ่นนำ ฯลฯ ) หากคุณพิจารณาสาขาที่ไม่ได้ใช้อย่างหนักในทฤษฎีความซับซ้อน แต่คุณเห็นว่าสำคัญสำหรับ TCS โปรดอ้างอิงด้วย

79 cc.complexity-theory  soft-question  advice-request 

ในแง่ของการประกาศชิปโฟโตนิคควอนตัมแบบตั้งโปรแกรมได้ครั้งแรกของโลกฉันสงสัยว่าซอฟต์แวร์สำหรับคอมพิวเตอร์ที่ใช้ควอนตัมพัวพันจะเป็นอย่างไร หนึ่งในโปรแกรมแรก ๆ ที่ฉันเคยเขียนก็คือ for i = 1 to 10 print i next i ใครสามารถยกตัวอย่างรหัสของความเรียบง่ายที่เทียบเคียงกันได้ซึ่งจะใช้ชิปโฟโตนิคควอนตัม (หรือฮาร์ดแวร์ที่คล้ายกัน) ใน pseudocode หรือภาษาระดับสูง? ฉันมีปัญหาในการกระโดดข้ามแนวคิดจากการเขียนโปรแกรมแบบดั้งเดิมไปจนถึงสิ่งกีดขวาง ฯลฯ

76 quantum-computing 

คำถามนี้อาจไม่เหมาะกับที่นี่ แต่ฉันไม่สามารถหาสถานที่ที่ดีกว่าที่จะถาม (มันถูกปิดใน SO) ฉันพบบทความวิจัยเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่เข้าใจยาก แน่นอนว่าวิชามีความซับซ้อน แต่หลังจากที่ฉันเข้าใจกระดาษปกติฉันสามารถบอกให้คนในแง่ง่ายและทำให้พวกเขาเข้าใจ ถ้ามีคนอื่นบอกฉันว่าทำอะไรในการวิจัยนั้นฉันก็เข้าใจเหมือนกัน ฉันคิดว่าตัวอย่างที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถบอกได้ที่นี่คือ: ฉันได้พยายามทำความเข้าใจกับกระดาษ SIFT มาเป็นเวลานานและฉันพบว่าการสอนในขณะ googling ในอีกไม่กี่ชั่วโมงฉันก็พร้อมที่จะใช้อัลกอริทึม ถ้าฉันจะเข้าใจอัลกอริทึมจากกระดาษมันอาจต้องใช้เวลาสองสามวันฉันคิดว่า คำถามของฉันคือ: ฉันคนเดียวที่พบเอกสารการวิจัยนี้ยากที่จะเข้าใจหรือไม่ ถ้าไม่ใช่คุณจัดการกับมันอย่างไร? คุณมีเทคนิคอะไร คุณให้คำแนะนำได้ไหม

75 soft-question  research-practice 

โปรดเขียนรายการตัวอย่างที่ใช้ทฤษฎีบทจากคณิตศาสตร์ซึ่งไม่ได้พิจารณาว่าจะใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นครั้งแรกเพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตัวอย่างที่ดีที่สุดคือสิ่งที่การเชื่อมต่อไม่ชัดเจน แต่เมื่อมีการค้นพบมันชัดเจนว่าเป็น "วิธีที่ถูกต้อง" ที่จะทำ นี่คือทิศทางที่ตรงข้ามของคำถามการประยุกต์ใช้ TCS กับคณิตศาสตร์คลาสสิก? ตัวอย่างเช่นดู"ทฤษฎีบทของกรีนและการแยกในกราฟระนาบ"ซึ่งทฤษฎีการแยก (ซึ่งรู้จักกันแล้วโดยใช้หลักฐานทางเทคนิค) ได้รับการพิสูจน์อีกครั้งโดยใช้ทฤษฎีบทของกรีนจากแคลคูลัสหลายตัวแปร มีตัวอย่างอะไรอีกบ้าง?

74 reference-request  soft-question  big-list  topology 

เป็นที่ทราบกันดีว่าโดยทั่วไปแล้วคำสั่งของปริมาณที่เป็นสากลและที่มีอยู่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ในคำอื่น ๆ ทั่วไปตรรกะสูตร ,ϕ(⋅,⋅)ϕ(⋅,⋅)\phi(\cdot,\cdot) (∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(\forall x)(\exists y) \phi(x,y) \quad \not\Leftrightarrow \quad (\exists y)(\forall x) \phi(x,y) ในทางกลับกันเรารู้ว่าทางด้านขวานั้นเข้มงวดกว่าทางด้านซ้าย ว่ามี(∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(\exists y)(\forall x) \phi(x,y) \Rightarrow (\forall x)(\exists y) \phi(x,y)y) คำถามนี้มุ่งเน้นไปที่เทคนิคการสืบทอด(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇒(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇒(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(\forall x)(\exists y) \phi(x,y) \Rightarrow (\exists y)(\forall x) \phi(x,y)ทุกครั้งที่มันถือϕ(⋅,⋅)ϕ(⋅,⋅)\phi(\cdot,\cdot)cdot) การทแยงมุมเป็นหนึ่งในเทคนิคดังกล่าว ครั้งแรกที่ฉันเห็นการใช้ diagonalization ในบทความRelativizations ของP=?NPP=?NP\mathcal{P} \overset{?}{=} \mathcal{NP}คำถาม (ดูบันทึกย่อโดย Katz ) ในบทความนั้นผู้เขียนคนแรกพิสูจน์ว่า: สำหรับการใด ๆ ที่กำหนด, พหุนามเวลาเครื่อง …

73 lo.logic  big-picture  proof-techniques 

ในการตอบเป็นนักคำถามก่อนหน้านี้ผมได้กล่าวถึงความเชื่อร่วมกัน แต่ผิดว่า“เสียน”กำจัดทำงานในเวลา ในขณะที่เห็นได้ชัดว่าอัลกอริทึมใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์การดำเนินการที่ไม่ระมัดระวังสามารถสร้างตัวเลขด้วยบิตจำนวนมากแทน เป็นตัวอย่างง่ายๆสมมติว่าเราต้องการทำให้เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นแนวเส้นทแยงมุม:O(n3)O(n3)O(n^3)O(n3)O(n3)O(n^3) ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢211⋮1021⋮1002⋮1⋯⋯⋯⋱⋯000⋮2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[200⋯0120⋯0112⋯0⋮⋮⋮⋱⋮111⋯2]\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 2 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 1 & 2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 1 & 1 & 1 & …

72 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra