วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

อัลกอริทึมของยูทิลิตี้ที่ถูกต้องตามกฎหมายมีอะไรบ้างที่ซับซ้อนเกินกว่าจะนำไปใช้ได้จริง? ให้ฉันชัดเจน: ฉันไม่ได้มองหาอัลกอริทึมเช่นอัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์ที่เหมาะสมที่สุดในปัจจุบัน (Coppersmith-Winograd) ซึ่งมีเหตุผลที่จะดำเนินการ แต่มีค่าคงที่ที่ทำให้มันไร้ประโยชน์ในทางปฏิบัติ ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่อาจมีคุณค่าในทางปฏิบัติ แต่ก็ยากที่จะเขียนโค้ดที่พวกเขาไม่เคยใช้งานมาใช้เฉพาะในการตั้งค่าที่ประดิษฐ์มาก ๆ หรือนำไปใช้เฉพาะกับแอปพลิเคชันวัตถุประสงค์พิเศษ การต้อนรับยังเป็นอัลกอริธึมที่ไม่สามารถนำไปใช้งานได้ซึ่งมี asymptotics ที่ดี แต่มีแนวโน้มว่าจะมีประสิทธิภาพที่แท้จริงต่ำ

67 ds.algorithms  ds.data-structures  big-list  implementation 

ฉันเป็นผู้ประกอบการซอฟต์แวร์และฉันเขียนแบบสำรวจเกี่ยวกับโครงสร้างพีชคณิตสำหรับการวิจัยส่วนบุคคลและฉันพยายามที่จะสร้างตัวอย่างของการใช้โครงสร้างเหล่านี้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (และในระดับที่น้อยกว่าสาขาย่อยอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์) . ภายใต้ทฤษฎีกลุ่มฉันได้พบกับประโยคที่เกี่ยวกับวากยสัมพันธ์สำหรับภาษาทางการและร่องรอยและประวัติศาสตร์สำหรับการคำนวณแบบขนาน / พร้อมกัน จากมุมมองของทฤษฎีแหวนฉันได้เจอกรอบการเรียนรู้สำหรับการประมวลผลกราฟและการแยกวิเคราะห์แบบ semiring ฉันยังไม่พบการใช้ประโยชน์ของโครงสร้างพีชคณิตจากทฤษฎีโมดูลในการวิจัยของฉัน (และต้องการ) ฉันสมมติว่ามีตัวอย่างเพิ่มเติมและฉันไม่ได้มองหาที่ที่ถูกต้องในการค้นหาพวกเขา อะไรคือตัวอย่างอื่น ๆ ของโครงสร้างพีชคณิตจากโดเมนที่กล่าวถึงข้างต้นซึ่งมักพบในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (และสาขาย่อยอื่น ๆ ของวิทยาการคอมพิวเตอร์)? นอกจากนี้คุณสามารถแนะนำวารสารหรือแหล่งข้อมูลอื่นใดที่อาจครอบคลุมหัวข้อเหล่านี้

67 reference-request  big-list  big-picture  algebra 

บางครั้งนักคณิตศาสตร์ต้องกังวลเกี่ยวกับสัจพจน์ของทางเลือก (AC) และสัจพจน์ของความมุ่งมั่น (AD) จริงของการเลือก : ให้คอลเลกชันใด ๆชุด nonempty มีฟังก์ชั่นฉว่าได้รับชุดSในCกลับเป็นสมาชิกของSCC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS สัจพจน์ของความมุ่งมั่น : ให้เป็นชุดของสตริงบิตที่มีความยาวไม่สิ้นสุด อลิซและบ็อบเล่นเกมที่อลิซเลือกที่ 1 บิตb 1 , Bob เลือกที่ 2 บิตb 2และต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งสตริงที่ไม่มีที่สิ้นสุดx = b 1 b 2 ⋯ถูกสร้างขึ้น อลิซชนะเกมถ้าx ∈ Sบ๊อบชนะเกมถ้าx ∉ S สมมติฐานคือสำหรับทุกSมีกลยุทธ์การชนะสำหรับหนึ่งในผู้เล่น (ตัวอย่างเช่นหากSประกอบด้วยสายอักขระทั้งหมดเท่านั้น Bob สามารถชนะได้ในหลายจังหวะการเคลื่อนไหว)SSSb1b1b_1b2b2b_2x=b1b2⋯x=b1b2⋯x = b_1 b_2 \cdots x∈Sx∈Sx \in Sx∉Sx∉Sx \not …

67 cc.complexity-theory  lo.logic  pl.programming-languages  big-picture  set-theory 

ปัจจุบันการแก้ไขปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของหรือP S P A Cปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของEนั้นไม่สามารถทำได้ในกรณีทั่วไปสำหรับอินพุตที่มีขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตามทั้งคู่สามารถแก้ไขได้ในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลและพื้นที่พหุนามNPยังไม่มีข้อความPNPPSPACEPSPACEPSPACE เนื่องจากเราไม่สามารถสร้างคอมพิวเตอร์แบบ nondeterministic หรือ 'lucky' มันสร้างความแตกต่างให้กับเราหรือไม่หากปัญหาคือ complete หรือP S P A C E- completeNPยังไม่มีข้อความPNPPSPACEPSPACEPSPACE

66 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture 

มาจากพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่มากขึ้นฉันไม่เคยเรียนรู้วิธีการเขียนโค้ดจริงๆ ฉันเริ่มปริญญาเอกใน TCS และหลาย ๆ คนรู้สึกประหลาดใจกับการรู้โปรแกรมเพียงเล็กน้อย (และเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ทั่วไป) ฉันสามารถเขียนอัลกอริธึมด้วยโค้ดหลอกได้ แต่ฉันไม่รู้ภาษาการเขียนโปรแกรมเลย ฉันสามารถจินตนาการได้ว่าสักวันฉันอาจต้องใช้อัลกอริทึมสำหรับงานของฉัน แต่แล้วฉันจะรอช่วงเวลานี้ได้หรือไม่ หรือมีอะไรอีกไหม? ความสำคัญในการรู้วิธีการรหัสใน TCS (ในสาขาที่การเขียนโปรแกรมไม่เกี่ยวข้องโดยตรง): มีเหตุผลที่จะนำทฤษฎี CC (เช่น) รู้วิธีการรหัส? มันมีค่าใช้จ่ายมากเวลาเรียนรู้วิธีการรหัส? และถ้ามีมีหมวดหมู่ (การทำงาน, ความจำเป็น, เชิงวัตถุ .. ) ของการเขียนโปรแกรมภาษาที่จะเหมาะกว่า?

66 soft-question  big-list  advice-request  career 

ฉันคุ้นเคยกับผลลัพธ์จำนวนมากที่ใช้ทฤษฎีบท PCP (ส่วนใหญ่ในอัลกอริทึมโดยประมาณ) แต่ฉันไม่เคยเจอคำอธิบายที่ชัดเจนของทฤษฎีบท PCP (นั่นคือ )NP=PCP(O(log(n)),O(1))NP=PCP(O(log⁡(n)),O(1))\mathsf{NP} = \mathsf{PCP}(O(\log(n)),O(1)) มีบทความ / หนังสือดีๆให้อ่านบ้าง

64 cc.complexity-theory  reference-request  pcp 

คำถามที่ถามคือคำถามต่อไปนี้สามารถตัดสินใจได้หรือไม่: ปัญหา ป.ร. ให้ไว้เป็นจำนวนเต็มkkkและเครื่องทัวริงMMMสัญญาว่าจะอยู่ใน P เป็นรันไทม์ของMMM O(nk)O(nk){O}(n^k)ที่เกี่ยวกับระยะเวลาในการป้อนข้อมูลnnn ? คำตอบที่แคบของ "ใช่", "ไม่" หรือ "เปิด" เป็นที่ยอมรับ (มีการอ้างอิงภาพร่างหลักฐานหรือการทบทวนความรู้ที่มีอยู่ในปัจจุบัน) แต่คำตอบที่กว้างกว่าก็ยินดีต้อนรับเช่นกัน ตอบ Emanuele Viola ได้โพสต์หลักฐาน ว่าคำถามนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ (ดูด้านล่าง) พื้นหลัง สำหรับฉันคำถามนี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติในการแยกวิเคราะห์คำตอบของคำถามของ Luca Tevisan คำถามruntimes สำหรับ P ต้องการทรัพยากร EXP ในขอบเขตบนหรือไม่ …รู้จักตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมหรือไม่ คำถามยังเกี่ยวข้องกับคำถาม MathOverflow: อะไรคือปัญหาทัวริลที่น่าสนใจที่สุดในคณิตศาสตร์? ในรูปแบบที่คำว่า "คณิตศาสตร์" ถูกเปลี่ยนเป็น "วิศวกรรม" ในการรับรู้ว่าการประเมินแบบรันไทม์เป็นปัญหาทางวิศวกรรมที่แพร่หลายที่เกี่ยวข้องกับ (ตัวอย่าง) ทฤษฎีการควบคุมและการออกแบบวงจร ดังนั้นวัตถุประสงค์ที่กว้างในการถามคำถามนี้คือการได้รับการชื่นชมที่ดีขึ้น / สัญชาตญาณเกี่ยวกับการใช้งานจริงของการประเมินรันไทม์ในคลาสความซับซ้อน P เป็นไปได้ (นั่นคือต้องใช้ทรัพยากรการคำนวณใน P …

64 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

คำถามล่าสุดโดย Huck เบนเน็ตต์ถามว่า PH ระดับที่ถูกบรรจุอยู่ในระดับพีพีที่ได้รับคำตอบที่ค่อนข้างขัดแย้ง (จริงทั้งหมดก็ดูเหมือนว่า) ในอีกด้านหนึ่งมีการพยากรณ์ผลลัพธ์หลายอย่างในทางตรงกันข้ามและในทางตรงกันข้าม Scott แนะนำว่าคำตอบน่าจะเป็นไปในเชิงบวกเนื่องจากทฤษฏีของโทดะแสดงให้เห็นว่า PH อยู่ใน BP.PP ซึ่งเป็นตัวแปรที่น่าจะเป็นของ PP และเรามักเชื่อว่า ไม่ได้ช่วยอะไรมากนักเช่นสมมติฐานความแข็งที่สมเหตุสมผลหมายถึง PRG ที่สามารถทดแทนการสุ่มได้ ตอนนี้ในกรณีของ PP มันไม่ชัดเจนว่า apriori ว่า "สมบูรณ์แบบ" PRG จะบอกเป็นนัยถึงความสมบูรณ์ของ derandomization เนื่องจาก Derandomization ตามธรรมชาติจะใช้อัลกอริทึมดั้งเดิมกับผลลัพธ์ของ PRG สำหรับเมล็ดที่มีพหุนามทั้งหมดที่เป็นไปได้ทั้งหมด . ไม่ชัดเจนว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากในการคำนวณ PP นั้นเป็นสิ่งที่สามารถทำได้ใน PP เอง อย่างไรก็ตามกระดาษโดย Fortnow และ Reingold แสดงให้เห็นว่าPP ถูกปิดภายใต้การลดความจริงตาราง (ขยายผลที่น่าประหลาดใจที่ PP ถูกปิดภายใต้สี่แยก) ซึ่งดูเหมือนว่าจะพอเพียงสำหรับการลงคะแนนเสียงข้างมาก ดังนั้นคำถามที่นี่คืออะไร Toda, …

63 cc.complexity-theory  counting-complexity  derandomization  relativization 

แก้ไข AT 10/12/08: ฉันจะพยายามแก้ไขคำถามเพื่อให้ผู้คนสนใจแบ่งปันความคิดเห็นมากขึ้น เราต้องการความช่วยเหลือของคุณ! โพสต์นี้เป็นแรงบันดาลใจโดยหนึ่งในโม: ตัวอย่างของความเชื่อผิด ๆ ที่พบบ่อยในวิชาคณิตศาสตร์ รายการใหญ่ ๆ บางครั้งสร้างคำตอบจำนวนมากซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ควบคุมได้ยาก แต่หลังจากความสำเร็จของการโพสต์ที่เกี่ยวข้องใน MO ฉันเชื่อว่ามันจะเป็นประโยชน์ในการแสดงรายการความเชื่อที่ผิด ๆ ทั่วไปใน TCS ถึงกระนั้นเนื่องจากเว็บไซต์ถูกออกแบบมาเพื่อตอบคำถามระดับการวิจัยตัวอย่างเช่นหมายถึงเวลาที่ไม่ใช่พหุนามไม่ควรอยู่ในรายการ ในขณะเดียวกันเราต้องการตัวอย่างที่อาจไม่ยาก แต่หากไม่มีรายละเอียดก็ดูสมเหตุสมผลเช่นกัน เราต้องการให้ตัวอย่างเป็นทางการศึกษาและมักจะปรากฏขึ้นเมื่อเรียนวิชานี้ในครั้งแรกNPNP\mathsf{NP} ตัวอย่างของความเชื่อที่ผิด ๆ ทั่วไปในวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีมีอะไรบ้างที่ปรากฏแก่ผู้ที่กำลังศึกษาอยู่ในพื้นที่นี้ จะแม่นยำเราต้องการตัวอย่างแตกต่างจากผลที่น่าแปลกใจและผล counterintuitiveใน TCS; ผลลัพธ์ประเภทนี้ทำให้ผู้คนยากที่จะเชื่อ แต่เป็นจริง ที่นี่เรากำลังขอตัวอย่างที่น่าแปลกใจที่ผู้คนอาจคิดว่ามันเป็นความจริงในแวบแรก แต่หลังจากที่คิดลึกลงไปว่ามีความผิดเกิดขึ้นภายใน เป็นตัวอย่างของคำตอบที่ถูกต้องในรายการสิ่งนี้มาจากเขตข้อมูลของอัลกอริธึมและทฤษฎีกราฟ: สำหรับ -node กราฟเป็น -edge คั่นเป็นส่วนหนึ่งของขอบของขนาดที่โหนดของสามารถพาร์ทิชันออกเป็นสองส่วนที่ไม่ใช่ที่อยู่ติดกันแต่ละประกอบด้วยที่มากที่สุดโหนด . เรามี "บทแทรก" ดังต่อไปนี้:G k S k G ∖ S 3 n …

62 big-list  examples 

อัปเดตด้านล่าง เราทุกคนรู้ถึงความสำคัญที่สำคัญของการทบทวน มันเป็นรูปแบบหลักของการควบคุมคุณภาพและข้อเสนอแนะในการวิจัย อย่างไรก็ตามสำหรับนักวิจัยขั้นต้น (เช่นฉัน) บางครั้งมันอาจเป็นระบบ / กระบวนการที่สับสน ดังนั้นจึงมีหลายบทความเกี่ยวกับกระบวนการตัดสินทางวิทยาศาสตร์ที่ให้คำแนะนำ ตัวอย่างสอง (แตกต่างกันมาก) จากวิทยาการคอมพิวเตอร์ - บทความ 1994 โดย Parberryและอีกหนึ่งเรื่องล่าสุดโดย Cormode - เสนอคำแนะนำที่ดี ที่นี่ฉันต้องการขอคำแนะนำที่กว้างขึ้นจากสมาชิกที่มีประสบการณ์มากขึ้นของชุมชนนี้เกี่ยวกับกระบวนการตรวจสอบโดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี เกณฑ์หลักในการพิจารณาความสำคัญของผลลัพธ์ของกระดาษมีอะไรบ้าง ฉันจะตัดสินได้อย่างไรว่าควรจะยอมรับบทความในการประชุม / วารสาร? การตรวจสอบความถูกต้องเป็นสิ่งสำคัญหรือไม่ องค์ประกอบหลักของรายงานผู้ตัดสินคืออะไรและส่วนใดสำคัญที่สุด? จำเป็นหรือไม่ที่จะต้องให้คำแนะนำในการยอมรับ (ไม่ใช่)? มีอะไรในรายงานและสิ่งใดที่จะแก้ไข แต่เพียงผู้เดียว การประเมินการประชุมแตกต่างจากในวารสารอย่างไร รายงานสำหรับการประชุมต่างจากรายงานในวารสารอย่างไร (ฉันจะให้คะแนน "ความเชื่อมั่น" ของฉันบนโลกได้อย่างไรตามคำแนะนำของฉัน) รุ่นวารสารควรแตกต่างจากรายงานการประชุมหรือไม่ ถ้าฉันไม่เข้าใจกระดาษล่ะ ... หลักฐานหรือไม่ (มันเป็นความผิดของฉันหรือพวกเขา?) แล้วข้อผิดพลาดทางไวยากรณ์และการพิมพ์ล่ะ? เกิดอะไรขึ้นถ้าพวกเขามีจำนวนมาก? ฉันควรใช้เวลาในการรายงานนานเท่าใด ฉันคาดว่าจะเขียนรายงานปีละกี่ครั้ง? เมื่อใดที่จะยอมรับการปฏิเสธคำขอไปยังผู้ตัดสิน? แน่นอนคำถามและคำตอบอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องในหัวข้อนี้ได้รับการสนับสนุนเนื่องจากนี่คือ CW …

62 soft-question  big-list  paper-review 

คำถามของฉันในวันนี้คือ (ตามปกติ) เล็กน้อยโง่; แต่ฉันจะขอให้คุณพิจารณาด้วยความกรุณา ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดและ / หรือแรงบันดาลใจที่อยู่เบื้องหลังแนวคิดเรื่องความน่าเชื่อถือ ฉันแน่ใจว่าเข้าใจว่ามันถูกใช้ในอัลกอริธึม FPT แต่ฉันไม่คิดว่านั่นเป็นเหตุผลที่ความคิดนี้ถูกกำหนดไว้ ฉันได้เขียนขึ้นบันทึกอาลักษณ์ในหัวข้อนี้ในชั้นเรียนของศาสตราจารย์โรบินโทมัส ฉันคิดว่าฉันเข้าใจบางส่วนของการประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ (ในขณะที่มันถ่ายโอนคุณสมบัติการแยกของต้นไม้ไปยังกราฟที่สลายตัว) แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันไม่เชื่อจริง ๆ ว่าเหตุผลที่แนวคิดนี้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อวัดความใกล้ชิดของกราฟ กับต้นไม้ ฉันจะพยายามทำให้ตัวเองชัดเจนยิ่งขึ้น (ฉันไม่แน่ใจว่าฉันสามารถได้โปรดแจ้งให้เราทราบหากคำถามไม่ชัดเจน) ฉันต้องการทราบว่ามีความคิดที่คล้ายกันอยู่ที่อื่นในสาขาคณิตศาสตร์อื่นจากที่ซึ่งความคิดนี้ถูก "ยืม" หรือไม่ การเดาของฉันจะเป็นทอพอโลยี - แต่เนื่องจากขาดพื้นฐานฉันจึงไม่สามารถพูดอะไรได้ เหตุผลหลักว่าทำไมฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้จะเป็น - ครั้งแรกที่ฉันอ่านคำนิยามของมันฉันไม่แน่ใจว่าทำไมและทุกคนจะตั้งครรภ์และท้ายที่สุด หากคำถามยังไม่ชัดเจนในที่สุดฉันก็จะพยายามระบุด้วยวิธีนี้ - ให้เราแกล้งความคิดของความกังวลที่ไม่มีอยู่ คำถามธรรมชาติอะไร (หรือส่วนขยายของทฤษฎี / แนวคิดทางคณิตศาสตร์บางอย่าง) ในการตั้งค่าแบบไม่ต่อเนื่องจะนำไปสู่การเข้าใจคำจำกัดความ (ให้ฉันใช้คำที่เกี่ยวข้อง) เป็นความกังวล

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

ฉันต้องการเขียนแบบสำรวจเกี่ยวกับการใช้งาน Topology ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฉันวางแผนที่จะครอบคลุมประวัติศาสตร์ของความคิดทอพอโลยีในวิทยาการคอมพิวเตอร์และยังเน้นการพัฒนาในปัจจุบันไม่กี่ มันจะมีประโยชน์อย่างมากถ้าใครสามารถให้ข้อมูลเกี่ยวกับคำถามใด ๆ ด้านล่าง มีเอกสารหรือหมายเหตุใดบ้างที่อธิบายลำดับเหตุการณ์ของการใช้โทโพโลยีในวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือไม่? การประยุกต์ใช้ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดในโทโพโลยีเพื่อวิทยาการคอมพิวเตอร์คืออะไร สิ่งที่น่าสนใจที่สุดของงานปัจจุบันที่ใช้โทโพโลยีเพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกในการคำนวณคืออะไร ขอบคุณ!

61 reference-request  ho.history-overview  topology  survey 

บ่อยครั้งเมื่อเราเข้าร่วมการประชุม TCS เราสังเกตเห็นรายละเอียดเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่เราหวังว่าผู้จัดงานประชุมจะได้รับการดูแล และเมื่อเราจัดการประชุมเราก็ลืมไปแล้ว ดังนั้นคำถาม: ขั้นตอนเล็ก ๆ ที่เราสามารถนำไปปรับปรุงการประชุม TCS ได้อย่างง่ายดาย ? หวังว่าคำถามนี้อาจกลายเป็นทรัพยากรที่เราสามารถตรวจสอบซ้ำได้ทุกครั้งที่เราจัดการประชุมเพื่อให้แน่ใจว่าเราจะไม่ทำผิดพลาดซ้ำอีกครั้งซ้ำแล้วซ้ำอีก ... ฉันสนใจที่นี่ค่อนข้างเล็กและราคาไม่แพงรายละเอียดที่ - สิ่งที่ผู้จัดประชุมสามารถทำได้อย่างง่ายดายหากพวกเขาคิดในเวลา ตัวอย่างเช่นมันอาจเป็นข้อมูลที่มีประโยชน์ที่สามารถใส่ไว้ในเว็บเพจการประชุมล่วงหน้าได้ แกดเจ็ตห้าดอลลาร์ที่อาจบันทึกวัน สิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อเลือกร้านอาหารสำหรับงานเลี้ยง; ช่วงเวลาที่ดีที่สุดในการพักดื่มกาแฟ หรือการออกแบบป้ายประชุมในอุดมคติของคุณ เราสามารถครอบคลุมการจัดการประชุมทุกด้านได้ที่นี่(รวมถึงการส่งกระดาษคณะกรรมการโครงการบทวิจารณ์การจัดการในท้องถิ่น ฯลฯ ) นี่เป็นคำถามของวิกิชุมชน โปรดโพสต์หนึ่งแนวคิดต่อคำตอบและโปรดโหวตคำตอบอื่น ๆ ขึ้นหรือลงทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสำคัญของพวกเขาในความคิดเห็นของคุณ

61 soft-question  big-list  research-practice  conferences 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหา parametrized โดยจำนวนที่แข็งปัญหาคือไม่ใช่เนื่องในkปัญหาส่วนใหญ่ (จากประสบการณ์ของฉัน) มีการเปลี่ยนเฟสเดียวเช่น -SAT มีการเปลี่ยนเฟสเดียวจาก (โดยที่ปัญหาอยู่ใน P) เป็น (โดยที่ ปัญหาคือ NP-complete) ฉันสนใจในปัญหาที่มีการเปลี่ยนเฟสทั้งสองทิศทาง (จากง่ายไปหายากและในทางกลับกัน) เมื่อเพิ่มขึ้น k k k ∈ { 1 , 2 } k ≥ 3 kk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkkkkkk∈{1,2}k∈{1,2}k \in \{1,2\}k≥3k≥3k \ge 3kkk คำถามของฉันค่อนข้างคล้ายกับคำถามที่พบในHardness Jumps ในการคำนวณเชิงซ้อนและในความเป็นจริงแล้วคำตอบบางข้อนั้นเกี่ยวข้องกับคำถามของฉัน ตัวอย่างที่ฉันทราบ: k = 3kkk -colorability ของกราฟระนาบ: ใน P ยกเว้นเมื่อโดยที่ NP-completek=3k=3k=3 ต้นไม้ Steiner …

60 cc.complexity-theory  np-hardness  big-list  phase-transition 

เราใน TCS มักจะใช้ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพและความคิดจากคณิตศาสตร์คลาสสิก (พีชคณิต, โทโพโลยี, การวิเคราะห์, เรขาคณิตและอื่น ๆ ) มีตัวอย่างอะไรบ้างเมื่อมันไปทางอื่น? นี่คือบางส่วนที่ฉันรู้ (และเพื่อให้ได้รสชาติของผลลัพธ์ที่ฉันถาม): โฟมทรงลูกบาศก์ (Guy Kindler, Ryan O'Donnell, Anup Rao และ Avi Wigderson: ทรงกลมลูกบาศก์และการปัดเศษในมิติสูง, FOCS 2008) โปรแกรมทฤษฎีเชิงซ้อนเชิงเรขาคณิต. (แม้ว่านี่จะเป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีพีชคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทนของ TCS แต่พวกเขาก็ถูกนำไปสู่การแนะนำกลุ่มควอนตัมใหม่และแนวคิดพีชคณิตเชิงพีชคณิตและการเป็นตัวแทนในการแสวงหา P vs NP ทำงานเกี่ยวกับตัวชี้วัดที่ได้รับแรงบันดาลใจจากอัลกอริธึมการประมาณและผลลัพธ์ที่ไม่สามารถทำได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันไม่ได้มองหาการใช้งานของ TCS กับตรรกะ (ทฤษฎีแบบ จำกัด , ทฤษฎีการพิสูจน์ ฯลฯ ) เว้นแต่พวกเขาจะน่าประหลาดใจเป็นพิเศษ - ความสัมพันธ์ระหว่าง TCS และตรรกะนั้นใกล้เกินไปและเป็นมาตรฐานและประวัติศาสตร์สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้

60 reference-request  big-list