คำถามติดแท็ก arithmetic-circuits

พิจารณาวงจรที่ใช้เป็นตัวเลขอินพุตในและมีเกตที่ประกอบด้วยฟังก์ชั่นmax ( x , y ) , min ( x , y ) , 1 - x , และx + y[0,1][0,1][0,1]max(x,y)max(x,y)\max(x, y)min(x,y)min(x,y)\min(x, y)1−x1−x1 - x . การส่งออกของวงจรแล้วยังหมายเลขใน[0,1]x+y2x+y2\frac{x+y}{2}[0,1][0,1][0,1] ไม่มีใครรู้ว่ารุ่นนี้หรือรูปแบบที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดได้รับการศึกษา? โดยเฉพาะฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาความพึงพอใจสำหรับวงจรนี้คือการคำนวณค่าสูงสุดที่สามารถบรรลุได้โดยวงจรนี้ (มันบรรลุสูงสุดจริง ๆ เพราะมันหมายถึงฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องในโดเมนขนาดกะทัดรัด) หมายเหตุ: การศึกษารูปแบบนี้ของฉันนั้นใช้วิธีถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักดังนั้นโมเดลใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรุ่นหลังก็อาจมีประโยชน์เช่นกัน

12 arithmetic-circuits 

ให้เป็นบางฟิลด์ ตามปกติสำหรับ เรากำหนดจะเป็นความซับซ้อนเส้นตรงของมากกว่า kให้เป็นชุดของ monomials ของคือ monomials ที่ปรากฏในโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] L ( f ) f k F f fkkkฉ∈ k [ x1, x2, … , xn]ฉ∈k[x1,x2,...,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]L (ฉ)L(ฉ)L(f)ฉฉfkkkFFFฉฉfฉฉf จริงหรือที่ ?∀ m ∈ F: L ( m ) ≤ …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างความซับซ้อนของอัลกอริทึมและความซับซ้อนของวงจรของตัวกำหนดและการคูณเมทริกซ์ เป็นที่รู้จักกันว่าปัจจัยของนั้นเมทริกซ์สามารถคำนวณใน~ O ( M ( n ) )เวลาที่M ( n )เป็นเวลาขั้นต่ำที่จำเป็นในการคูณสองn × nเมทริกซ์ เป็นที่ทราบกันว่าความซับซ้อนของวงจรที่ดีที่สุดของดีเทอร์มิแนนต์คือพหุนามที่ระดับความลึกO ( log 2 ( n ) )และเลขชี้กำลังn × nn×nn\times nO~( M( n ) )O~(M(n))\tilde{O}(M(n))M( n )M(n)M(n)n × nn×nn\times nO ( บันทึก2( n ) )O(เข้าสู่ระบบ2⁡(n))O(\log^{2}(n)) ที่ความลึก 3 แต่ความซับซ้อนของวงจรของการคูณเมทริกซ์สำหรับความลึกคงที่ใด ๆ เป็นเพียงพหุนาม เหตุใดจึงมีความแตกต่างในความซับซ้อนของวงจรสำหรับตัวกำหนดและการคูณเมทริกซ์ในขณะที่เป็นที่ทราบกันว่าจากการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์มุมมองของอัลกอริทึมนั้นคล้ายกับการคูณเมทริกซ์ โดยเฉพาะทำไมซับซ้อนวงจรมีช่องว่างที่ชี้แจง depth- ?333 อาจอธิบายได้ง่าย แต่ฉันไม่เห็นมัน …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ได้รับเมทริกซ์ เราต้องการที่จะเพิ่มประสิทธิภาพของการเพิ่มจำนวนในขั้นตอนวิธีการคูณสำหรับคอมพิวเตอร์วี↦ M VMMMv ↦ Mโวลต์v↦Mvv \mapsto Mv ฉันพบว่าปัญหานี้น่าสนใจเพราะความซับซ้อนของการคูณเมทริกซ์ (ปัญหานี้เป็นรุ่นที่ จำกัด ของการคูณเมทริกซ์) รู้อะไรเกี่ยวกับปัญหานี้ มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับปัญหานี้กับความซับซ้อนของปัญหาการคูณเมทริกซ์หรือไม่? คำตอบของปัญหาดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับการหาวงจรที่มีประตูเพิ่มเท่านั้น ถ้าเราอนุญาตให้มีประตูลบ ฉันกำลังมองหาการลดลงระหว่างปัญหานี้และปัญหาอื่น ๆ แรงบันดาลใจจาก การเพิ่มประสิทธิภาพอัตโนมัติของการคูณเวกเตอร์เมทริกซ์ 0-1 อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างสมมติฐานเหล่านั้นในทฤษฎีความซับซ้อนแบบละเอียด

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

สมมุติฐานของ Riemannอายุมากกว่า1½ศตวรรษมีความเกี่ยวพันอย่างลึกซึ้งในวิชาคณิตศาสตร์และทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ได้พิสูจน์แล้วว่ามีเงื่อนไขกับมันและตัวแปรมากมาย ฉันเพิ่งเจอการอ้างอิงถึงผลตามเงื่อนไขใน TCS ตามสมมติฐานของ Riemann ดังนั้นฉันสงสัย อะไรคือนัยสำคัญของสมมติฐานของรีมันน์ใน TCS? เป็นจุดเริ่มต้นที่นี่เป็นตัวอย่างจากบทความล่าสุดชื่อโฮโมมอร์ฟิซึ่มส์พหุนามสมบูรณ์สำหรับ VPโดย Durand, Mahajan, Malod, de Rugy-Altherre และ Saurab จากการแนะนำของกระดาษ: หนึ่งในคำถามเปิดที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตคือการตัดสินใจว่าคลาส VP และ VNP แตกต่างกันหรือไม่ คลาสเหล่านี้, แรกที่กำหนดโดย Valiant ใน [13, 12], เป็น analogues เชิงพีชคณิตของคลาส Boolean ซับซ้อน P และ NP, และการแยกพวกมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแยก P จาก NP (อย่างน้อยไม่สม่ำเสมอและสมมติสมมติฐาน Riemann ทั่วไป, เหนือสนาม , [3])CC\mathbb{C}

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

คำถามของฉันคือเหตุผลที่ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความลึก 3 วงจรบูลีนที่มีประตู "และ" และ "แฮคเกอร์" สำหรับปัจจัยไม่ได้หมายความถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าเช่นเดียวกันสำหรับวงจรเลขคณิตกว่า ?ZZ\mathbb{Z} มีอะไรผิดปกติกับอาร์กิวเมนต์ต่อไปนี้: ให้เป็นวงจรคำนวณเลขคณิตดีเทอร์มิแนนต์แล้วนำตัวแปรทั้งหมด mod 2 เราจะได้บูลีนวงจรคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ คCC

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

ปล่อย ฉฉf ถั่ว nnn- พหุนามแปรแปรเป็นวงจรคณิตศาสตร์ของขนาดโพลี(n)( n )(n)และปล่อยให้ พี=2Ω(n)p =2Ω ( n )p = 2^{\Omega(n)} เป็นนายก คุณสามารถทดสอบได้ไหม ฉฉf มีค่ามากกว่าศูนย์เหมือนกัน ZพีZพี\mathbb{Z}_p, กับเวลา โรงเรียนสารพัดช่าง(n)โพลี (n)\mbox{poly}(n) และความน่าจะเป็นข้อผิดพลาด ≤1-1/โรงเรียนสารพัดช่าง(n)≤ 1 - 1 / โพลี ( n )\leq 1-1/\mbox{poly}(n)แม้ว่าระดับไม่ได้เป็นนิรนัย จำกัด ? เกิดอะไรขึ้นถ้าฉฉf univariate คืออะไร โปรดทราบว่าคุณสามารถทดสอบว่า ฉฉfเป็นศูนย์ที่เหมือนกันในการแสดงออกอย่างเป็นทางการ โดยใช้ Schwartz-Zippel กับสนามขนาดพูด22|ฉ|22 | ฉ|2^{2|f|}เพราะระดับสูงสุดของ ฉฉf คือ 2|ฉ|2| ฉ|2^{|f|}.

9 polynomials  arithmetic-circuits 

ปล่อย f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] เป็นพหุนามที่กำหนดโดยวงจรคณิตศาสตร์ CCC ขนาด sss. ป.ร. ให้ไว้CCC เป็นอินพุตมีอัลกอริทึมที่กำหนดขึ้นเพื่อตรวจสอบว่าปัจจัยลดลงทั้งหมดของ fff ใน Q[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]รูปแบบเชิงเส้นคืออะไร? ในบันทึกที่เกี่ยวข้องกำหนดรูปแบบเชิงเส้นl=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}เราสามารถตรวจสอบได้อย่างแม่นยำว่า lll เป็นปัจจัยของ fff. แน่นอนเราต้องการให้เวลาเป็นพหุนามในทั้งสองกรณี ตามขนาดเราหมายถึงขนาดบิตทั้งหมด นอกจากนี้ยังสามารถสันนิษฐานได้ว่าระดับของfff คือพหุนามใน nnn.

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

อัลกอริธึม Berkowitz เป็นวงจรขนาดพหุนามที่มีความลึกลอการิทึมสำหรับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จตุรัสโดยใช้พลังเมทริกซ์ อัลกอริทึมโดยนัยใช้การยกเลิก การยกเลิกเป็นสิ่งจำเป็นหรือไม่สำหรับการบรรลุวงจรขนาดพหุนามด้วยลอการิทึมหรือความลึกเชิงเส้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ (และวงจรที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับการถาวร)? มีเอกซ์โพแนนเชียลอย่างเต็มที่ (ไม่ใช่แค่พหุนามสูงหรือเลขชี้กำลังย่อย) ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับปัญหาเหล่านี้โดยใช้วงจรโดยไม่มีการยกเลิก?

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant