คำถามติดแท็ก barriers

หลายคนเชื่อว่า P แต่เราเท่านั้นที่รู้ว่าบีพีพีอยู่ในระดับที่สองของลำดับชั้นของพหุนามคือB P P ⊆ Σ P 2 ∩ เธP 2 ขั้นตอนต่อการแสดงB P P = Pแรกคือการนำมันลงไปในระดับแรกของลำดับชั้นพหุนามคือB P P ⊆ N PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} การกักกันนั้นหมายความว่า nondeterminism อย่างน้อยก็มีพลังเท่ากับการสุ่มเวลาพหุนาม นอกจากนี้ยังหมายความว่าหากมีปัญหาเราสามารถหาคำตอบได้โดยใช้อัลกอริธึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพ (เวลาพหุนาม) แล้วเราสามารถตรวจสอบคำตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีผลที่น่าสนใจที่ทราบกันดีสำหรับBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}หรือไม่? มีเหตุผลใดที่เชื่อได้ว่าการพิสูจน์ว่าBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}นั้นไม่สามารถเข้าถึงได้ในขณะนี้ (เช่นอุปสรรคหรือข้อโต้แย้งอื่น ๆ )?

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

มีตัวอย่างของเล่นใดบ้างที่ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ 'จำเป็น' เพื่อทำความเข้าใจกับอุปสรรคทั้งสามที่เป็นที่รู้จักสำหรับปัญหา - การทำให้สัมพันธ์, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization?P=NPP=NPP = NP

28 cc.complexity-theory  relativization  p-vs-np  natural-proofs  barriers 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ไรอัน Willams พิสูจน์ให้เห็นว่า Constructivity ในหลักฐานธรรมชาติหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะได้รับการแยกของชั้นเรียนซับซ้อน: NEXPNEXP\mathsf{NEXP}และTCTC0\mathsf{TC}^{0} 0 Constructivity in Natural Proof เป็นเงื่อนไขที่พิสูจน์ combinatorial ทั้งหมดในความซับซ้อนของวงจรและเราสามารถตัดสินใจได้ว่าฟังก์ชันเป้าหมายในNEXPNEXP\mathsf{NEXP} (หรือคลาสที่ซับซ้อน "ยาก") มีคุณสมบัติ "ยาก" โดยอัลกอริทึมที่ทำงานใน เวลาโพลีในระยะเวลาของตารางความจริงของฟังก์ชันเป้าหมาย อีกสองเงื่อนไขคือ: เงื่อนไขที่ไร้ประโยชน์ที่ต้องการคุณสมบัติ "hard" ไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรใด ๆ ในTCTC0\mathsf{TC}^0และเงื่อนไขความใหญ่โตที่หาได้ยาก คำถามของฉันคือ: ไม่ผลนี้ทำให้ทางเรขาคณิตซับซ้อนทฤษฎี (GCT) ไม่สามารถใช้งานในการแก้ไขปัญหาการแยกหลักเช่นPP\mathsf{P} VS NPNP\mathsf{NP} , PP\mathsf{P} VS NCNC\mathsf{NC}หรือNEXPNEXP\mathsf{NEXP} VS TCTC0\mathsf{TC}^0 ? อ้างอิง: Ryan Williams " หลักฐานธรรมชาติกับการสุ่มตัวอย่าง "

25 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  gct  barriers 

เป็นที่ทราบกันดีว่าหลักฐานใด ๆ แก้ไขP VS NPคำถามจะต้องเอาชนะrelativization , พิสูจน์ธรรมชาติและalgebrizationอุปสรรค แผนภาพต่อไปนี้แบ่งพาร์ติชัน "พื้นที่พิสูจน์" ในภูมิภาคต่าง ๆ ตัวอย่างเช่นRNRNRNสอดคล้องกับชุดของบทพิสูจน์ที่สัมพันธ์และเป็นธรรมชาติ GCTGCTGCT (ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิต) เป็นหลักสูตรที่อยู่นอกภูมิภาคอย่างเคร่งครัด ตั้งชื่อบทพิสูจน์บางส่วนพร้อมกับภูมิภาคที่เป็นที่รู้จักกันดี วางพวกเขาในทางที่ดีที่สุดคือถ้ามีหลักฐานเป็นที่รู้จักกัน relativize, สัญชาติและ algebrize แล้วมันควรจะอยู่ในไม่เพียง แต่ในR N ถ้าหลักฐานพิสูจน์ความสัมพันธ์ แต่ไม่เปลี่ยนสัญชาติมันเป็นของR ∖ Nและอื่น ๆRNARNARNARNRNRNRRR ∖∖{\setminus} NNN

25 cc.complexity-theory  proofs  barriers  p-vs-np 

ประโยคที่ถูกต้องของชื่อนี้เกิดจากอานันท์คุลคาร์นี (ผู้เสนอเว็บไซต์นี้ถูกสร้างขึ้น) คำถามนี้ถูกถามเป็นคำถามตัวอย่าง แต่ฉันอยากรู้อยากเห็นอย่างบ้าคลั่ง ฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและในความเป็นจริงแล้วมีเพียงความเข้าใจระดับปริญญาตรีของอุปสรรคที่เล่นในคำถาม P / โพลีกับ NP ปัญหา (ไม่ใช่ relativizing, ไม่ใช่พีชคณิตน่าจะไม่ใช่หลักฐานธรรมชาติ) . อะไรที่ทำให้เรขาคณิตเชิงพีชคณิตดูเหมือนว่ามันจะผ่านสิ่งกีดขวางเหล่านี้ได้? มันเป็นเพียงสัญชาตญาณจากผู้เชี่ยวชาญหรือเรามีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าวิธีการนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าเดิมหรือไม่? วิธีนี้มีผลลัพธ์ที่อ่อนแอกว่าสามารถบรรลุ?

22 cc.complexity-theory  np-hardness  lower-bounds  gct  barriers 

เราทุกคนรู้ว่าการแสดงมีอุปสรรค เราทุกคนมีการศึกษาปัญหาและอุปสรรคเหล่านี้เพราะเราเชื่อว่าP ≠ N PP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP อย่างไรก็ตามถือว่าและมีคนฉลาดที่เชื่อว่าเป็นไปได้ที่มีอยู่ หากเป็นกรณีนี้ความจริงที่ว่าเราไม่เคยเห็นอัลกอริธึมที่ดีใด ๆ บ่งชี้ว่าอาจมีอุปสรรคในจักรวาลทางเลือกนี้เช่นกัน ความน่าเชื่อถือของP ≠ N Pเป็นสิ่งกีดขวางและเราไม่รู้ว่าP ≠ N Pคือความจริง เราไม่ทราบแน่ชัดว่าP = N Pเป็นความจริงเช่นกันและการพิสูจน์ของP = N Pก็เป็นสิ่งกีดขวางเช่นกัน?P=NPP=NPP=NPP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NPP=NPP=NPP= NPP=NPP=NPP=NP

15 p-vs-np  barriers 

หลักฐานธรรมชาติเป็นอุปสรรคต่อการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าในความซับซ้อนของวงจรของฟังก์ชันบูลีน พวกเขาไม่ได้โดยตรงบ่งบอกถึงอุปสรรคใด ๆ ในการพิสูจน์ขอบเขตที่ลดลงในซับซ้อนวงจร มีความคืบหน้าในการระบุอุปสรรคดังกล่าวหรือไม่? มีอุปสรรคอื่น ๆ ในการตั้งค่าเสียงเดียวหรือไม่monotonemonotonemonotone

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  barriers  natural-proofs 

นี่คือคำถามที่ตามมาของฉัน: ความซับซ้อนของเวลาที่กำหนดขึ้นซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างสำหรับปัญหาธรรมชาติใน NP ฉันพบว่ามันทำให้สับสนซึ่งเราไม่สามารถพิสูจน์เวลาที่กำหนดได้สองด้านสำหรับปัญหา NP ที่น่าสนใจที่ผู้คนสนใจและพยายามออกแบบอัลกอริทึมที่ดีกว่า สมมติฐานการคาดเดาเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลของเราระบุว่า SAT ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดแบบเอ็กซ์โปแนนเชียล แต่เราไม่สามารถพิสูจน์ SAT ได้ (หรือปัญหา NP อื่น ๆ ที่น่าสนใจ) ต้องใช้เวลากำลังสอง! ฉันรู้ว่าน่าสนใจค่อนข้างเป็นส่วนตัวและคลุมเครือ ฉันไม่มีคำจำกัดความ แต่ให้ฉันพยายามอธิบายสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นปัญหาที่น่าสนใจ: ฉันกำลังพูดถึงปัญหาที่มากกว่าสองสามคนพบว่าน่าสนใจ ฉันไม่ได้พูดถึงปัญหาบางอย่างที่ถูกออกแบบมาเพื่อตอบคำถามทางทฤษฎี หากผู้คนไม่พยายามค้นหาอัลกอริธึมที่เร็วกว่าสำหรับปัญหาแสดงว่าปัญหาไม่น่าสนใจ หากคุณต้องการตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปัญหาที่น่าสนใจให้พิจารณาปัญหาในกระดาษ 1972 ของ Karp หรือใน Garey และ Johnson 1979 (ส่วนใหญ่) มีคำอธิบายใด ๆ หรือไม่ว่าทำไมเราถึงไม่สามารถพิสูจน์เวลาที่กำหนดค่ากำลังสองที่ลดลงสำหรับปัญหา NP ที่น่าสนใจใด ๆ

11 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  barriers 

ฉันจำไม่ได้ว่าเคยเห็นการแยกชั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลการทแยงมุมและความสัมพันธ์ เส้นทแยงมุมยังสามารถใช้เพื่อแยกชั้นเรียนที่เหลืออยู่ได้เนื่องจากข้อโต้แย้งที่ไม่เกี่ยวข้องอาจยังคงถูกใช้ในบทสรุป diagonalization หรือในการสร้างเครื่องจักรทัวริงเส้นทแยงมุม นี่คือคำถามที่เกี่ยวข้อง: มีหลักฐานการแยกชั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทแยงมุม? และถ้าเป็นเช่นนั้น เราสามารถหากลไกอ้างอิงตนเองที่อยู่เบื้องหลังพวกเขาได้ไหม เพิ่มเติม การแยกชั้นเรียนทุกครั้งมีข้อพิสูจน์ว่า ถ้าเป็นเช่นนั้นเราควรพยายามหาข้อโต้แย้งที่ไม่เกี่ยวข้องกันมากกว่ารูปแบบการพิสูจน์อื่น ๆ สำหรับคำถามเปิด ทุกหลักฐานที่ไม่ใช่เส้นทแยงมุมสามารถเขียนใหม่เป็นเส้นทแยงมุมได้หรือไม่?

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  barriers 

ทำหลักฐานธรรมชาติ Relativization และ Algebrization ยังส่งผลกระทบต่อการแยกชั้นความซับซ้อนอื่น ๆ เช่นL ≠ NL ≠ NP≠ c o NP≠ PH≠ PSPCEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE etc? เช่นอุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติควรมีผลต่อการพิสูจน์ของ ยังไม่มีข้อความP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP เพราะมันจะแยกจากกัน P≠ NPP≠NPP\neq NP. อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์ระหว่างยังไม่มีข้อความPNPNP และ คo NPCoNPCoNP ดูเหมือนจะไม่ได้มีมากกับ OWFs เมื่อเทียบกับความสัมพันธ์ระหว่าง PPP และ ยังไม่มีข้อความPNPNP. ดังนั้นการพิสูจน์ตามธรรมชาติส่งผลกระทบต่อการแยกที่แข็งแกร่งยังไม่มีข้อความP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP?

9 cc.complexity-theory  barriers