คำถามติดแท็ก big-list

วันนี้ Ryan Williams โพสต์บทความเกี่ยวกับ arXiv (ก่อนหน้านี้ปรากฏใน SIGACT News) ที่มีเวอร์ชันด้านเทคนิคน้อยลงของเทคนิคACC ที่ต่ำกว่าขอบเขตล่าสุดของเขา คำถามของฉันไม่ได้เกี่ยวกับเทคนิคของตัวเอง (แน่นอนว่าสมควรจะได้รับการยกย่องอย่างมาก) แต่มันเกี่ยวกับสไตล์ของกระดาษ ในนามธรรมเขาเขียนว่า: หลักฐานจะถูกอธิบายจากมุมมองของคนที่พยายามค้นหามัน ! น่ากลัว ในส่วนพื้นหลังเขาเพิ่ม: บทความนี้เป็นการสนทนาเกี่ยวกับวิธีการค้นพบหลักฐาน - ทัวร์รอบ ๆ มัน จะไม่ได้รับรายละเอียดทั้งหมด แต่คุณจะเห็นว่าชิ้นส่วนทั้งหมดมาจากไหนและพวกเขามารวมกันอย่างไร เส้นทางจะเกลื่อนกลาดด้วยสัญชาตญาณลำเอียงของฉันเองเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อน - สิ่งที่ฉันคิดว่าควรและไม่ควรเป็นจริงและทำไม สัญชาตญาณส่วนใหญ่อาจผิด อย่างไรก็ตามฉันสามารถพูดได้ว่ามันนำฉันไปในทิศทางที่มีประสิทธิผลอย่างน้อยหนึ่งครั้ง นี่เป็นสิ่งที่น่าอัศจรรย์และเป็นครั้งแรกที่ฉันได้เห็นมัน ฉันสงสัยอยู่เสมอว่าทำไมผู้เขียนกระดาษจึงไม่เขียนว่าพวกเขาได้รับการพิสูจน์อย่างไรรวมถึงวิธีการที่ล้มเหลวที่พวกเขาพยายามทำก่อนที่จะถึงเส้นทางที่เป็นผู้นำในการแก้ปัญหา เมื่อฉันเห็นกระดาษของ Ryan บน arXiv ฉันรู้สึกมีแรงบันดาลใจมากที่จะอ่านมัน ฉันคิดว่ามันเป็นเอกสารปฏิวัติจากมุมมองนี้ ส่วนใหญ่สิ่งเดียวที่คุณสามารถทำได้ด้วยกระดาษก็คือการตรวจสอบความถูกต้องของมัน คำถามดังต่อไปนี้: คุณรู้หรือไม่ว่าเอกสารอื่นใน TCS ที่นำเสนอผลการฝ่าฝืนใน "การท่องเที่ยวทั่วไป" แทนที่จะเป็นบทสรุปทางเทคนิค ฉันกำลังพูดถึงสิ่งพิมพ์ในวารสารไม่ใช่บทความในบล็อกหรือรายงานทางเทคนิค นอกจากนี้ฉันติดแท็กมันเป็นรายการใหญ่ด้วยความหวังว่ามันจะเป็นจริง

44 soft-question  big-list 

ทางการพูดซับซ้อน Kolmogorov ของสตริงคือความยาวของโปรแกรมที่สั้นที่สุดที่เอาท์พุทx เราสามารถกำหนดความคิดของ 'สตริงสุ่ม' โดยใช้มัน ( xเป็นแบบสุ่มถ้าK ( x ) ≥ 0.99 | x | ) มันง่ายที่จะเห็นว่าสตริงส่วนใหญ่นั้นเป็นแบบสุ่ม (ไม่มีโปรแกรมสั้น ๆ มากมาย)xxxxxxxxxK( x ) ≥ 0.99 | x |K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| ทฤษฎีความซับซ้อน Kolmogorov และทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมได้รับการพัฒนาค่อนข้างในปัจจุบัน และมีตัวอย่างที่น่าขบขันหลายประการเกี่ยวกับการใช้ความซับซ้อนของ Kolmogorov ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่ไม่ได้มีอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Kolmogorov ในคำกล่าวของพวกเขา (เชิงLLL ที่สร้างสรรค์ , ความไม่เท่าเทียมกันของ มีการใช้งานที่ดีของความซับซ้อนของ Kolmogorov และทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมในความซับซ้อนในการคำนวณและสาขาที่เกี่ยวข้องหรือไม่? ฉันรู้สึกว่าควรจะมีผลลัพธ์ที่ใช้ความซับซ้อนของ Kolmogorov …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

ฉันกำลังเขียนแบบสำรวจเกี่ยวกับทฤษฎีบทลำดับชั้นใน TCS การค้นหาเอกสารที่เกี่ยวข้องฉันสังเกตเห็นว่าลำดับชั้นเป็นแนวคิดพื้นฐานไม่เพียง แต่ใน TCS และคณิตศาสตร์ แต่ในวิทยาศาสตร์จำนวนมากตั้งแต่เทววิทยาและสังคมวิทยาไปจนถึงชีววิทยาและเคมี เมื่อเห็นว่าจำนวนข้อมูลมีมากมายฉันหวังว่าฉันจะขอความช่วยเหลือจากชุมชนนี้ได้ แน่นอนฉันไม่ต้องการให้คุณค้นหาบรรณานุกรมสำหรับฉัน แต่ฉันต้องการข้อมูลสองชนิด: ลำดับชั้นและทฤษฎีลำดับชั้นที่เป็นผลมาจากการทำงานของคุณหรือผลงานของเพื่อนร่วมงานหรือคนอื่น ๆ ที่คุณคุ้นเคยและคุณคิดว่าไม่เป็นที่รู้จัก นี่อาจเป็นตัวอย่างของทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับแบบจำลองการคำนวณคลุมเครือที่คุณสนใจหรือลำดับชั้นของคลาสเฉพาะเช่นที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกม ลำดับชั้นและทฤษฎีลำดับชั้นที่คุณเห็นว่าจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องรวมอยู่ในการสำรวจประเภทนี้ นี่อาจเป็นที่รู้จักสำหรับฉันอยู่แล้ว แต่มันจะมีประโยชน์ในการดูว่าลำดับชั้นใดที่คุณพิจารณาว่ามีความสำคัญมากกว่าและทำไม นี่อาจเป็นของประเภท "ฉันคิดว่าสำคัญมากเพราะหากไม่มีเราจะไม่สามารถทำการวิจัยประเภทนี้" หรือ "แม้ว่าจะไม่เป็นที่รู้จักกันดีใน TCS ที่ใช้ตรรกะเราใช้ลำดับชั้นนี้ตลอดเวลาและฉันเห็นว่า มันเป็นเครื่องมือสำคัญ " . และใช่ฉันเชื่อว่าผู้คนจากลอจิกมีลำดับชั้นมากมายที่จะพูดถึงอย่างไรก็ตามโปรดจำไว้ว่าเรากำลังพูดถึงปัญหาลำดับชั้นของปัญหาPHPHPH ฉันจะเก็บรายการที่อัปเดตไว้ที่นี่: DTIMEDTIMEDTIMEลำดับชั้นของ NTIMENTIMENTIMEลำดับชั้นของ SPACESPACESPACEลำดับขั้นของ เลขคณิต (หรือเรียกอีกอย่างว่า Kleene) ลำดับขั้น ลำดับชั้น Hyperarithmetical ลำดับขั้นการวิเคราะห์ Chomsky Hierarchy ลำดับชั้นของ Grzegorczyk และที่เกี่ยวข้อง: ลำดับชั้นของ Wainer (เติบโตเร็ว), ลำดับชั้นของ Hardy (เติบโตช้า) และลำดับชั้นของ …

42 cc.complexity-theory  reference-request  big-list  survey 

บน MathOverflow Timothy Gowers ได้ถามคำถามที่ชื่อว่า " แสดงให้เห็นว่าความแม่นยำนั้นสำคัญ " การอภิปรายส่วนใหญ่มีเกี่ยวกับกรณีที่แสดงความสำคัญของการพิสูจน์ซึ่งคนใน CSTheory อาจไม่จำเป็นต้องเชื่อ ในการพิสูจน์ประสบการณ์ของฉันจะต้องเข้มงวดมากขึ้นในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีมากกว่าในหลายส่วนของคณิตศาสตร์ต่อเนื่องเพราะสัญชาตญาณของเรามักจะกลายเป็นผิดสำหรับโครงสร้างที่ไม่ต่อเนื่องและเนื่องจากไดรฟ์เพื่อสร้างการใช้งานสนับสนุนข้อโต้แย้งรายละเอียดเพิ่มเติม นักคณิตศาสตร์อาจเป็นเนื้อหาที่มีการพิสูจน์การมีอยู่ แต่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ในทางทฤษฎีมักจะพยายามที่จะหาหลักฐานที่สร้างสรรค์ Lovász Local Lemma เป็นตัวอย่างที่ดี [1] ฉันอยากรู้ มีตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่การพิสูจน์อย่างเข้มงวดของคำแถลงที่เชื่อว่าเป็นจริงได้นำไปสู่การเข้าใจใหม่เกี่ยวกับธรรมชาติของปัญหาพื้นฐานหรือไม่? ตัวอย่างล่าสุดที่ไม่ได้มาโดยตรงจากอัลกอริทึมและทฤษฎีความซับซ้อนคือการสังเคราะห์เชิงทฤษฎีการพิสูจน์โดยอัตโนมัติของอัลกอริทึมที่ถูกต้องและมีประสิทธิภาพจากก่อนและหลังเงื่อนไข [2] [1] Robin A. Moser และGábor Tardos หลักฐานอันสร้างสรรค์ของนายพลLovász Local Lemma , JACM 57 , บทความ 11, 2010 http://doi.acm.org/10.1145/1667053.1667060 [2] Saurabh Srivastava, Sumit Gulwani และ Jeffrey S. Foster จากการตรวจสอบโปรแกรมจนถึงการสังเคราะห์โปรแกรม …

41 big-list  soft-question  proofs 

แอปพลิเคชันของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดในทางทฤษฎีมีอะไรบ้างนอกเหนือจากการแก้ไขข้อผิดพลาดเอง? ฉันตระหนักถึงสามแอปพลิเคชัน: ทฤษฎีบท Goldreich-Levinเกี่ยวกับฮาร์ดคอร์บิต, การสร้างเครื่องสกัดและการขยายความแข็งของฟังก์ชันบูลีนของ Trevisan (โดย Sudan-Trevisan-Vadhan) แอปพลิเคชัน 'ร้ายแรง' หรือ 'สันทนาการ' อื่น ๆ ของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดคืออะไร? UPD: แอปพลิเคชั่นหนึ่งที่น่าขบขันในการถอดรหัสรายการรหัส Reed-Solomon เป็นวิธีแก้ปัญหาสำหรับรูปแบบเฉพาะของเกมคำถาม 20 ข้อ (และอีกรูปแบบหนึ่งที่ตรงไปตรงมามากขึ้นการเปลี่ยนแปลง)

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

ดูเหมือนว่าทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิตต้องการความรู้มากมายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เช่นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตทฤษฎีการเป็นตัวแทน ในขณะที่ฉันเป็นนักเรียน CS และไม่มีคลาสของคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมและบริสุทธิ์มากฉันสนใจโปรแกรมนี้ มีรายการของ "ความรู้ขั้นต่ำ" สำหรับการเรียนรู้ทฤษฎีนี้หรือไม่? รายการนี้รวมถึงบันทึกการบรรยายของฝ่าย CS หรือคณิตศาสตร์การสำรวจวารสารหรือการประชุมใด ๆ และหนังสือตำราคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ [ แก้ไข: เพิ่มในภายหลัง ] ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นของคุณ ทฤษฎีทั่วไปของการคำนวณ: ฉันอ่านหนังสือของ Sipser ที่มีชื่อ "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ" ทฤษฎีความซับซ้อน: โดยเฉพาะฉันสนใจในแบบจำลองคอนกรีตเพื่อลดความซับซ้อนลง ดังนั้นฉันอ่านส่วนของ "ขอบเขตล่างที่เป็นรูปธรรม" ในหนังสือเรียนของ Arora-Barak ฉันยังมีความรู้พื้นฐานในหนังสือหลายเล่มของหนังสือความซับซ้อนในการสื่อสารที่เขียนโดยนิสัน คณิตศาสตร์พื้นฐาน: ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นที่ใช้การพิสูจน์เช่นคำจำกัดความทั่วไปของเวกเตอร์สเปซ ฯลฯ และการโต้แย้งอย่างละเอียดของแคลคูลัสตามอาร์กิวเมนต์ epsilon-delta พีชคณิต: ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความและตัวอย่างของกลุ่มแหวนและฟิลด์ ฉันมีชั้นเรียนสำหรับนักเรียน cs และยังไม่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับความรู้ทั่วไปของระบบพีชคณิตนี้

38 reference-request  big-list  survey  gct 

ทฤษฎีบทสี่สี (4CT) ระบุว่ากราฟระนาบทุกอันมีสี่สี มีหลักฐานสองข้อที่ให้ [Appel, Haken 1976] และ [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997] หลักฐานทั้งสองนี้ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยและค่อนข้างน่ากลัว มีการคาดเดาหลายอย่างในทฤษฎีกราฟที่บ่งบอกถึง 4CT การแก้ปัญหาของการคาดเดาเหล่านี้อาจต้องการความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับการพิสูจน์ 4CT นี่คือการคาดเดาหนึ่งอย่าง: การคาดเดา : ให้เป็นกราฟระนาบปล่อยให้Cเป็นชุดของสีและf : C → Cการมีส่วนร่วมอย่างอิสระ ให้L = ( L v : v ∈ V ( G ) )เป็นเช่นนั้นGGGCCCฉ: C→ Cf:C→Cf : C \rightarrow CL = ( Lโวลต์: v ∈ …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

ผลรวมของรากที่สองปัญหาขอให้ลำดับสองและของจำนวนเต็มบวกไม่ว่าจะเป็นผลรวมน้อยกว่าเท่ากับหรือมากกว่า กว่าผลรวม{} สถานะความซับซ้อนของปัญหานี้เปิดอยู่ ดูโพสต์นี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ปัญหานี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติในเรขาคณิตการคำนวณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Euclidean และเป็นสิ่งสำคัญที่ทำให้การถ่ายโอนอัลกอริทึมสำหรับปัญหาเหล่านั้นจาก RAM จริงไปยัง RAM จำนวนเต็มมาตรฐานa1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i}∑ibi−−√∑ibi\sum_i \sqrt{b_i} เรียกปัญหาΠ ผลบวกของสแควร์รูทยาก (ตัวย่อΣ√-hard?) ถ้ามีการลดเวลาพหุนามจากผลรวมของปัญหารากที่สองเป็นΠ ไม่ยากที่จะพิสูจน์ว่าปัญหาต่อไปนี้คือผลรวมของสแควร์รูทยาก เส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟเรขาคณิตแบบยุคลิด 4d อินสแตนซ์: กราฟซึ่งจุดยอดเป็นจุดในโดยมีขอบถ่วงน้ำหนักโดย Euclidean distane; สองจุดยอดและG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)Z4Z4\mathbb{Z}^4sssttt เอาท์พุท: เส้นทางที่สั้นที่สุดจากไปในGssstttGGG แน่นอนว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ในพหุนามในแรมจริงโดยใช้อัลกอริทึมของ Dijkstra แต่การเปรียบเทียบแต่ละครั้งในอัลกอริทึมนั้นจำเป็นต้องแก้ปัญหาผลรวมของสแควร์รูท การลดใช้ความจริงที่ว่าจำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนเป็นผลรวมของสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบสี่อัน เอาท์พุทของการลดจริง ๆ แล้วเป็นวัฏจักรของจุดยอด2n+22n+22n+2 ปัญหาอื่น ๆ คือ sum-of-square-root-hard? ฉันสนใจเป็นพิเศษในปัญหาที่มีการแก้ปัญหาเวลาพหุนามในแรมจริง ดู คำถามก่อนหน้าของฉันสำหรับความเป็นไปได้ ตามที่โรบินแนะนำคำตอบที่น่าเบื่อนั้นน่าเบื่อ …

37 ds.algorithms  big-list  reductions  computing-over-reals 

การตัดสินใจว่าสมดุลของแนชนั้นมีอยู่นั้นเป็นเรื่องง่ายหรือไม่ อย่างไรก็ตามการค้นหาสิ่งหนึ่งเชื่อว่าเป็นเรื่องยาก (เป็น PPAD-Complete) มีตัวอย่างอะไรบ้างของปัญหาที่รุ่นตัดสินใจง่าย แต่รุ่นค้นหาค่อนข้างยาก (เทียบกับรุ่นตัดสินใจ) ฉันจะให้ความสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาที่เวอร์ชันการตัดสินใจไม่ตรงกับความเป็นจริง

36 cc.complexity-theory  big-list 

หลักฐานมาตรฐานของ Chernoff ผูกไว้ (จากตำราสุ่มอัลกอริทึม ) ใช้ความไม่เท่าเทียมกันมาร์คอฟและฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลากับบิตของการขยายตัวเทย์เลอร์ถูกโยนเข้าไม่มีอะไรยากเกินไป แต่มีหลักฐานอื่นที่ถูกผูกไว้กับ Chernoff ที่เปิดเผยโครงสร้างที่ลึกกว่าการขับรถผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่นมีรุ่นข้อมูลตามทฤษฎีที่จะไปผ่านวิธีการของประเภทสุดขั้วโดยบทความนี้ของImpagliazzo และ Kabanetsเช่นเดียวกับการโพสต์สั้น ๆ นี้โดย Sanjoy Dasgupta หลักฐานหลังเหล่านี้มีความ "ใช้งานง่าย" มากกว่าในการจัดทำข้อสรุปทั่วไปของผลลัพธ์มาตรฐานรวมถึงการอธิบายว่าคำศัพท์ตลกในเลขชี้กำลังมาจากไหน (เป็น KL-divergence) ตัวอย่างที่ดีของสิ่งนั้นคืออะไร? เพื่อให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นต่อไปนี้เป็นกฎ: ข้อความควรเป็นที่รู้จักพอสมควร (ประเภทของสิ่งที่จะสอนในระดับบัณฑิตศึกษาบางประเภท) ควรมีหลักฐาน "มาตรฐาน" ที่มีอยู่ในตำราเรียนหรือเอกสารอ้างอิงมาตรฐานที่สอน "ปกติ" ควรมีหลักฐานสำรองที่ไม่เป็นที่รู้จักเป็นอย่างดีไม่ได้สอนกันโดยทั่วไปและอาจพิสูจน์ข้อความทั่วไปเพิ่มเติมหรือเชื่อมโยงข้อความนั้นกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ฉันจะเริ่มด้วยสองตัวอย่าง chernoff ผูกพัน "ตำรา" พิสูจน์: ความไม่เท่าเทียมกันมาร์คอฟ, ฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลา, การขยายตัวของเทย์เลอร์ (MR) หลักฐานที่ไม่ธรรมดาและลึกซึ้ง: วิธีการของประเภท, เลขชี้กำลังของหางที่เกี่ยวข้องกับ KL-divergence The Schwartz-Zippel Lemma "ตำรา" หลักฐาน: กรณีฐานที่เกี่ยวข้องกับพหุนาม univariate …

35 big-list  proofs 

อะไรคือผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจที่สุดในความซับซ้อน ฉันคิดว่ามันจะมีประโยชน์หากมีรายการผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิด / น่าประหลาดใจ ซึ่งรวมถึงผลลัพธ์ที่น่าแปลกใจและไม่มีที่ไหนเลยและผลลัพธ์ที่แตกต่างจากที่คนคาดไว้ แก้ไข : ให้รายชื่อโดย Gasarch, Lewis และ Ladner บนบล็อกความซับซ้อน (ชี้ให้เห็นโดย @ Zeyu) เราจะมุ่งเน้นวิกิชุมชนนี้ในผลลัพธ์ที่ไม่อยู่ในรายการ บางทีสิ่งนี้จะนำไปสู่การมุ่งเน้นผลลัพธ์หลังจากปี 2005 (ตามคำแนะนำของ @ Jukka) ตัวอย่าง: การเรียนรู้ที่อ่อนแอ = การเรียนรู้ที่แข็งแกร่ง [Schapire 1990] : (น่าแปลกใจไหม?) การมีการคาดเดาแบบสุ่มทำให้คุณได้รับการเรียนรู้ PAC นำไปสู่อัลกอริทึม AdaBoost

35 cc.complexity-theory  big-list 

มาร์ค Dominus เก็บตัวอย่างบางส่วนของการลดลงของพหุนามเวลาจากปัญหา NP-ยากต่างๆเพื่อ“การแสดงออกปกติ” การจับคู่ Envisioning ตรวจสอบพหุนามเวลาไม่ได้เป็นก้าวกระโดดอย่างมาก คุณแสดงให้เห็นถึงระดับ NP-Complete ถึงนักศึกษาระดับปริญญาตรีหรือเพื่อนในสาขาอื่น ๆ ที่ต้องการเข้าใจความยุ่งยากในเรื่องล่าสุดของกระดาษ Deolalikar?

34 np-hardness  big-list 

เรามักจะได้ยินเกี่ยวกับการวิจัยแบบคลาสสิกและสิ่งพิมพ์ในสาขาของความซับซ้อนในการคำนวณ (Turing, Cook, Karp, Hartmanis, Razborov และอื่น ๆ ) ฉันสงสัยว่ามีเอกสารที่ตีพิมพ์เมื่อเร็ว ๆ นี้พิจารณาว่าเป็นน้ำเชื้อและต้องอ่านหรือไม่ โดยล่าสุดฉันหมายถึงในช่วง 5/10 ปีที่ผ่านมา

34 cc.complexity-theory  big-list 

คำถามนี้เกี่ยวกับปัญหาที่มีช่องว่างความซับซ้อนแบบเปิดขนาดใหญ่ระหว่างขอบเขตล่างและขอบเขตบนที่ทราบ แต่ไม่ใช่เพราะปัญหาเปิดในคลาสความซับซ้อนเอง เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้นสมมติว่าปัญหามีช่องว่างคลาส (ด้วยไม่ได้กำหนดไว้โดยเฉพาะ) ถ้าเป็นคลาสสูงสุดที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันคือฮาร์ดและเป็นรู้จักน้อยที่สุด ผูกพันคือเรามีอัลกอริทึมในการแก้ปัญหาซึ่งหมายความว่าหากเราพบว่าปัญหาคือ -complete กับมันจะไม่ส่งผลกระทบต่อทฤษฎีความซับซ้อนโดยทั่วไปเมื่อเทียบกับการค้นหาอัลกอริทึมสำหรับสมบูรณ์A ⊆ B A A B B C A ⊆ C ⊆ B P N PA , BA,BA,BA ⊆ BA⊆BA\subseteq BAAAAAABBBBBBCCCA ⊆ C⊆ BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPยังไม่มีข้อความPNPNP ฉันไม่สนใจปัญหาเกี่ยวกับและเพราะมันเป็นเป้าหมายของคำถามนี้แล้วB = N PA ⊆ PA⊆PA\subseteq PB = NPB=NPB=NP ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหาเกี่ยวกับคลาสของช่องว่างที่ไกลที่สุด เพื่อ จำกัด ขอบเขตและแม่นยำของคำถามฉันสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาและซึ่งหมายความว่าทั้งสมาชิกในและ - ความสมบูรณ์ไม่สอดคล้องกันกับความรู้ในปัจจุบันโดยไม่ทำให้คลาสพังทลายรายการนี้ )B ⊇ …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list 

ในกระดาษสุ่มออราเคิลสมมติฐานเป็นเท็จ , ผู้เขียน (ช้างช, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan และ Rohatgi) หารือเกี่ยวกับผลกระทบของสมมติฐานสุ่ม oracle พวกเขาให้เหตุผลว่าเรารู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการแบ่งแยกระหว่างคลาสที่ซับซ้อนและผลลัพธ์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการใช้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลหรือสมมติฐานสุ่ม ข้อสันนิษฐานที่สำคัญที่สุดและเชื่อกันอย่างกว้างขวางคือว่า PH จะไม่ยุบตัว ในคำพูดของพวกเขา: ในวิธีการหนึ่งเราถือว่าเป็นสมมติฐานการทำงานที่ PH มีหลายระดับอย่างไม่ จำกัด ดังนั้นข้อสันนิษฐานใด ๆ ที่บ่งบอกว่า PH นั้นมีค่า จำกัด ถือว่าไม่ถูกต้อง ยกตัวอย่างเช่นคาร์พและลิปตันแสดงให้เห็นว่าถ้า NP ⊆ P / โพลีแล้ว PH ทรุด\ดังนั้นเราเชื่อว่า SAT ไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ในทำนองเดียวกันเราเชื่อว่าทัวริงสมบูรณ์และหลายหนึ่งชุดที่สมบูรณ์แบบสำหรับ NP ไม่ได้เบาบางเพราะMahaneyแสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขเหล่านี้จะยุบ PH เราสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าสำหรับ k ≥ 0,แสดงว่า PH นั้นมีขอบเขต จำกัด ดังนั้นเราเชื่อว่าΣP2Σ2P\Sigma^P_2PSAT[k]=PSAT[k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list  complexity-assumptions