คำถามติดแท็ก big-picture

แท็กรูปภาพขนาดใหญ่มีไว้สำหรับ "มุมมองกว้างหรือโดยรวมมุมมองของปัญหาหรือปัญหา"

5
เหตุใดจึงสำคัญที่ต้องพิสูจน์ว่าปัญหา NP-complete
ฉันถูกต้องในการทำความเข้าใจว่าการพิสูจน์ปัญหา NP สมบูรณ์หรือไม่เป็นความสำเร็จของการวิจัยหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไม

1
อาชีพในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี
ปัจจุบันฉันเป็นนักเรียนมัธยมปลายสนใจวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์ประยุกต์ ฉันได้สอนตัวเองเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นและแคลคูลัสและคณิตศาสตร์ที่เป็นรูปธรรม ฉันมีความคิดที่ไร้เดียงสาว่าสำหรับการเขียนอัลกอริธึมที่ดีกว่าเราต้องรู้คณิตศาสตร์ให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้เพราะคุณสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับโครงสร้างใหม่แล้วใช้โครงสร้างเหล่านั้นเพื่อสร้างอัลกอริทึมที่ซับซ้อนและรวดเร็วยิ่งขึ้น ทำต่อไป ฉันยังมีเวลาอีกหนึ่งปีที่จะไปเรียนที่วิทยาลัยและในเวลานั้นฉันต้องการเรียนคณิตศาสตร์บางอย่างที่อาจช่วยฉันในอาชีพของฉัน ฉันควรเริ่มต้นอย่างไร ใครช่วยได้โปรดให้รายชื่อหัวข้อที่ฉันควรศึกษาตอนนี้และในอนาคต นอกจากนี้ยังมีสิ่งต่าง ๆ เช่นพีชคณิตนามธรรม (มันเป็นเรื่องของวิชา) และทอพอโลยีเชิงพีชคณิตมีประโยชน์ในด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่?

3
การจำลองอัลกอริธึมที่แน่นอนนั้นยากแค่ไหนและการทำงานที่เกี่ยวข้องกับคลาสความซับซ้อน
teaser เนื่องจากปัญหามีความยาวที่นี่เป็นกรณีพิเศษที่เก็บความสำคัญของมัน ปัญหา:ให้ A เป็นอัลกอริทึม detrministic สำหรับ 3-SAT เป็นปัญหาของการจำลองอัลกอริทึม A อย่างสมบูรณ์ (ในทุกกรณีของปัญหา) P-Space ยากไหม (แม่นยำกว่ามีเหตุผลที่จะเชื่อว่างานนี้เป็น P-Space อย่างหนักทำอะไรบางอย่างในทิศทางนี้ตามจากการคาดเดา CC มาตรฐานและหวังว่าจะพิสูจน์ว่างานนี้เป็น X-hard สำหรับคลาสความซับซ้อน X ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็น อย่างเคร่งครัดเหนือ NP) คำถามที่เกี่ยวข้อง : เป็น -pspace-complete- ปัญหา - โดยเนื้อแท้ - น้อย - เวิ้งว้าง - - - - - - - ปัญหา - ปัญหาที่สมบูรณ์ ; แก้ไขล่าสุด : มีการตีความต่าง …

3
สุ่มหรือไม่
คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากเสื้อยืดของ Georgia Tech Algorithms และ Randomness Centerซึ่งถามว่า "Randomize หรือไม่?" มีตัวอย่างมากมายที่ช่วยในการสุ่มโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานในสภาพแวดล้อมที่ไม่เอื้ออำนวย นอกจากนี้ยังมีการตั้งค่าบางอย่างที่การสุ่มไม่ช่วยหรือทำร้าย คำถามของฉันคือ: มีการตั้งค่าอะไรบ้างเมื่อทำการสุ่ม (ในวิธีที่เหมาะสมพอสมควร) เจ็บจริงหรือ อย่าลังเลที่จะกำหนด "การตั้งค่า" และ "เจ็บ" ในวงกว้างไม่ว่าจะในแง่ของความซับซ้อนของปัญหาการรับประกันที่พิสูจน์ได้อัตราส่วนการประมาณหรือเวลาทำงาน (ฉันคาดหวังว่าเวลาในการทำงาน ตัวอย่างที่น่าสนใจยิ่งมากยิ่งดี!

2
สภาพที่เป็นอยู่ของทฤษฎีหมวดหมู่และพระในการวิจัยวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี?
พื้นหลัง ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่มีความสนใจในการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีหมวดหมู่ monads และ Haskell และฉันต้องการค้นหาหัวข้อสำหรับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาตรีของฉันในพื้นที่นั้น ฉันดูกระดาษแล้ว Eugenio Moggi , " พัฒนาการของการคำนวณและ Monads ", 1991, และฉันยังไม่เข้าใจมากนัก ฉันอาจต้องใช้เวลาพอสมควรในการทำความเข้าใจ แต่ก่อนที่จะใช้เวลามากขึ้นในการศึกษามันฉันต้องการที่จะได้รับความเข้าใจที่ดีขึ้นของสนามและศักยภาพการวิจัยของ ฉันเพิ่งพูดคุยกับอาจารย์ของฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้และเขาบอกฉันว่า monads เป็นแฟชั่นในชุมชนการวิจัยย้อนกลับไปใน 90s แต่ทุกวันนี้พวกเขาล้าสมัย ดังนั้นตอนนี้ฉันกำลังมองหางานล่าสุดที่เกี่ยวข้องกับพระและสงสัยว่า: วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีในปัจจุบันมีงานวิจัยใดบ้างที่เกี่ยวข้องกับหมวดหมู่ทฤษฎีและพระสงฆ์ งานวิจัยประเภทใดที่ถูกสร้างขึ้นหรือเสนอในงานของ E. Moggi เกี่ยวกับพระในทฤษฎีของการเขียนโปรแกรม มีการติดตามหรือการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับบทความของเขาหรือไม่?

10
ความสามารถในการดิ้นรนของปัญหาที่ทำให้สมบรูณ์แบบสมบูรณ์เป็นหลักการของฟิสิกส์ได้หรือไม่?
ฉันรู้สึกทึ่งกับการขาดหลักฐานเชิงตัวเลขจากการทดลองทางคณิตศาสตร์สำหรับหรือต่อต้านคำถาม P vs NP ในขณะที่สมมติฐานของ Riemann มีหลักฐานสนับสนุนบางอย่างจากการตรวจสอบเชิงตัวเลข แต่ฉันไม่ได้ตระหนักถึงหลักฐานที่คล้ายกันสำหรับคำถาม P vs NP นอกจากนี้ฉันไม่ได้ตระหนักถึงผลกระทบทางโลกโดยตรงของการมีอยู่ของปัญหาที่ไม่อาจตัดสินใจได้ (หรือการมีอยู่ของฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณได้) การพับโปรตีนเป็นปัญหาสมบูรณ์แบบของ NP แต่ดูเหมือนว่าจะเกิดขึ้นอย่างมีประสิทธิภาพมากในระบบชีวภาพ Scott Aaronson เสนอโดยใช้ NP Hardness Assumption เป็นหลักการของฟิสิกส์ เขากล่าวอย่างไม่เป็นทางการว่า " ปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ในโลกทางกายภาพนั้นยากที่จะแก้ปัญหาได้ " การสันนิษฐาน NP Hardness สันนิษฐานว่าทำไมมันยากที่จะออกแบบการทดลองทางวิทยาศาสตร์ที่ตัดสินว่าจักรวาลของเราเคารพการสันนิษฐาน NP Hardness หรือไม่? นอกจากนี้ยังมีหลักฐานเชิงตัวเลขที่ทราบจากการทดลองทางคณิตศาสตร์สำหรับหรือต่อต้านP≠NPP≠NPP\ne NPหรือไม่? แก้ไข:นี่คือการนำเสนอที่ดีโดย Scott Aaronson เรื่องIntractability การคำนวณเป็นกฎหมายของฟิสิกส์

6
การตีความทางเรขาคณิตของการคำนวณ
มาจากวิชาฟิสิกส์ฉันได้รับการฝึกฝนให้มองปัญหามากมายจากมุมมองเชิงเรขาคณิต ตัวอย่างเช่นเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ของ manifolds ในระบบพลวัต ฯลฯ เมื่อฉันอ่านพื้นฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ฉันมักจะพยายามค้นหาการตีความทางเรขาคณิต เหมือนการตีความทางเรขาคณิตที่เป็นไปได้ของเซตนับซ้ำ (ฉันทำงานในส่วนที่ฉันพยายามเชื่อมต่อกับ Algebraic Geometry โดยหาประโยชน์จากการเทียบเคียงกับ Diophantine แต่การเชื่อมต่อดูเหมือนบังคับและฉันไม่สามารถหาการแสดงออกของ "ธรรมชาติ" ของข้อเท็จจริง formulation) หรือผลลัพธ์ทางเรขาคณิตที่สวยงามสำหรับอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการเรียงลำดับตัวเลข แม้ว่าฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญฉันได้อ่านแบบสำรวจเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตและเป็นโปรแกรมที่น่าสนใจ แต่ฉันสนใจที่จะมีมุมมองทางเรขาคณิตของแนวคิดพื้นฐานที่ยิ่งใหญ่เช่นการเปลี่ยนแปลงของ Turing Machine แลมบ์ดาแคลคูลัสหรือโครงสร้างของ ( un) เซตที่คำนวณได้ (แทนที่จะเป็นปัญหาเฉพาะ) มันเป็นงานที่ไม่มีความหวังในการค้นหาโครงสร้างทางเรขาคณิตในวัตถุเหล่านี้หรือเราสามารถคาดหวังผลลัพธ์ที่ซับซ้อนได้หรือไม่? มีสูตรของ TCS ใดบ้างที่ใช้กับเรขาคณิต?

1
ระดับความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาอย่างละเอียด
คลาสความซับซ้อนเกี่ยวข้องกับอัลกอริธึมการค้นหาที่ละเอียดถี่ถ้วนอย่างไร (ถ้ามี) มันเป็น NP หรือ PSPACE มีการ จำกัด รูปแบบการคำนวณเพื่อจับภาพคลาสของอัลกอริธึมการค้นหาที่ละเอียดถี่ถ้วนซึ่งคล้ายกับโมเดลสำหรับการโปรแกรมแบบโลภและแบบไดนามิกหรือไม่?

1
เร่งความเร็วจากอัลกอริทึมกับฮาร์ดแวร์
ฉันจำได้ว่าเคยเห็นการศึกษาหรือบทความเมื่อเร็ว ๆ นี้โดยอ้างว่าการเร่งความเร็วส่วนใหญ่ที่เห็นในโปรแกรมคอมพิวเตอร์ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมานั้นมาจากอัลกอริทึมที่ดีกว่าฮาร์ดแวร์ที่เร็วกว่า ไม่มีใครรู้ว่าการศึกษาหรือบทความ?

2
ภูมิทัศน์ของระบบพิสูจน์การโต้ตอบ
คำถามแรกของฉันคือว่าการจำแนกลักษณะของระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบเป็นที่รู้จักกันสำหรับคลาสที่ซับซ้อนคลาสสิกทั้งหมดหรือไม่ ฉันจะเรียก P, NP, PSPACE, EXP, NEXP, EXPSPACE, ฟังก์ชั่นแบบเรียกซ้ำและนับจำนวนคลาสสิก โดยเฉพาะการจำแนกลักษณะของระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบสำหรับฟังก์ชั่นแบบเรียกซ้ำและการนับซ้ำ? ฉันรู้แค่ว่า IP = PSPACE และ MIP = NEXPTIME โดย `รู้ 'หมายถึงฉันเข้าใจคำจำกัดความของวัตถุทั้งสองด้านของความเสมอภาคและอาจเข้าใจความเท่าเทียมกัน คำถามที่สองของฉันคือไม่ว่าจะมีการสรุปกราฟิกของระบบพิสูจน์การโต้ตอบชนิดต่าง ๆ และคลาสความซับซ้อนที่พวกเขามีลักษณะ โดยเฉพาะฉันต้องการอ้างอิงถึงตัวเลขที่คล้ายกับภาพของตัวละครที่อธิบายลักษณะความซับซ้อนของอิมเมอร์แมน

5
การลดลงควรทำให้เรามองโลกในแง่ดีขึ้นหรือน้อยลง
สำหรับผมแล้วดูเหมือนว่านักทฤษฎีที่ซับซ้อนส่วนใหญ่เชื่อในกฎทางปรัชญาดังต่อไปนี้: หากเราไม่สามารถหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาและเราสามารถลดปัญหาA เป็นปัญหาB ได้นั่นก็อาจไม่มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาBเช่นกันAAAAAABBBBBB นี่คือเหตุผลที่ตัวอย่างเช่นเมื่อปัญหาใหม่ได้รับการพิสูจน์ปัญหา NP-Complete เราเพียงแค่ยื่นมันว่า "ยากเกินไป" แทนที่จะตื่นเต้นกับวิธีการใหม่ (ปัญหา ) ที่อาจแสดงP = N P ในที่สุดBBBP= NPP=NPP = NP ฉันกำลังคุยเรื่องนี้กับนักเรียนระดับบัณฑิตศึกษาในสาขาวิทยาศาสตร์อื่น เธอพบว่าความคิดนี้ต่อต้านอย่างชาญฉลาด การเปรียบเทียบของเธอ: คุณเป็นนักสำรวจค้นหาสะพานเชื่อมระหว่างทวีปอเมริกาเหนือและทวีปเอเชีย เป็นเวลาหลายเดือนที่คุณพยายามและล้มเหลวในการหาสะพานที่ดินจากพื้นที่สหรัฐอเมริกาแผ่นดินใหญ่ไปยังเอเชีย จากนั้นคุณจะค้นพบว่าสหรัฐอเมริกาแผ่นดินใหญ่เชื่อมต่อกันด้วยที่ดินไปยังพื้นที่อะแลสกา คุณตระหนักว่าสะพานที่ดินจากอลาสก้าไปยังเอเชียจะหมายถึงสะพานที่ดินจากสหรัฐอเมริกาไปยังเอเชียซึ่งคุณค่อนข้างแน่ใจว่าไม่มีอยู่จริง ดังนั้นคุณไม่ต้องเสียเวลาสำรวจใกล้อลาสก้า คุณกลับบ้าน กฎทางปรัชญาก่อนหน้าของเราฟังดูไร้สาระในบริบทนี้ ฉันไม่สามารถนึกถึงการโต้แย้งที่ดี! ดังนั้นฉันเปลี่ยนมันไปพวกคุณ: ทำไมเราควรจะรักษาลด→ Bกับการทำให้ปัญหาBยากแทนที่จะทำให้ปัญหาง่ายขึ้น?A → BA→BA \to BBBBAAA

7
การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และความซับซ้อนในการคำนวณ?
ความซับซ้อนในการคำนวณเกี่ยวข้องกับ Combinatorics จำนวนมากและทฤษฎีจำนวน, ความไม่ลงรอยกันบางอย่างจาก Stochastics และพีชคณิตที่ปรากฏใหม่ อย่างไรก็ตามในฐานะนักวิเคราะห์ฉันสงสัยว่ามีการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์ในสาขานี้หรืออาจเป็นแนวคิดที่ได้รับแรงบันดาลใจจากการวิเคราะห์ ทั้งหมดที่ฉันรู้ซึ่งสอดคล้องกับสิ่งนี้เล็กน้อยคือการแปลงฟูริเยร์ในกลุ่มไฟไนต์ คุณสามารถช่วยฉันได้ไหม?

1
ทำไมมาร์ติน - โลฟจึงจำเป็นต้องสร้างทฤษฎีประเภทสัญชาตญาณ?
ฉันได้อ่านเกี่ยวกับ Intuitionistic Type Theory (ITT) แล้วและมันก็สมเหตุสมผลดี แต่สิ่งที่ฉันดิ้นรนเพื่อทำความเข้าใจคือ "ทำไม" มันถูกสร้างขึ้นตั้งแต่แรก? Intuitionistic Logic (IL) และ Simply-typed -calculus (STLC) และทฤษฎีประเภทโดยทั่วไปถือกำเนิดมาร์ติน - ล็อฟเอง! ดูเหมือนว่าเราสามารถทำทุกอย่างใน STLC ที่เป็นไปได้ใน ITT (ฉันอาจจะผิด แต่อย่างน้อยก็รู้สึกอย่างนั้น) λλ\lambda ดังนั้น "นวนิยาย" เกี่ยวกับ ITT คืออะไรและมันได้พัฒนาทฤษฎีการคำนวณอย่างไร? จากสิ่งที่ฉันเข้าใจเขาแนะนำแนวคิด "ประเภทพึ่งพา" แต่ดูเหมือนว่าพวกเขามีอยู่แล้วใน STLC ในทางใดทางหนึ่ง ITT ของเขาเป็นความพยายามที่เป็นนามธรรมหรือไม่ที่จะเข้าใจหลักการพื้นฐานของ STLC และ IL ด้วยกันไหม แต่ STLC ไม่ได้ทำเช่นนั้นใช่ไหม ดังนั้นทำไม ITT จึงถูกสร้างขึ้นตั้งแต่แรก? ประเด็นคืออะไร? นี่คือข้อความที่ตัดตอนมาจากWikipedia …

4
ผลลัพธ์ที่น่าสนใจใน TCS ซึ่งโปรแกรมเมอร์สามารถอธิบายได้ง่ายโดยไม่มีพื้นฐานด้านเทคนิค
สมมติว่าคุณประชุมกับโปรแกรมเมอร์ที่เรียนหลักสูตรการเขียนโปรแกรมมืออาชีพ (/ คิดด้วยตนเอง) แต่ไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์ในระดับมหาวิทยาลัย เพื่อที่จะแสดงให้พวกเขาเห็นถึงความสวยงามของ TCS ฉันต้องการรวบรวมผลลัพธ์ที่ดี / คำถามเปิดที่มาจาก TCS ซึ่งสามารถอธิบายได้อย่างง่ายดาย ผู้สมัครที่ดีสำหรับจุดประสงค์นี้ (IMHO) จะแสดงให้เห็นว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้ อีกอันจะแสดงขอบเขตล่างของเวลาการเรียงลำดับตามการเปรียบเทียบ (แม้ว่าจะเป็นเพียงการผลักดันจากสิ่งที่ฉันคาดหวังให้พวกเขาเข้าใจ) ฉันยังสามารถใช้ความคิดจากExplain P = ปัญหา NP ถึง 10 ปีโดยสมมติว่าบางส่วนของพวกเขาไม่คุ้นเคยกับมัน ดังนั้นคำถามจะต้อง: (0. สวยงาม) อธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์ (อย่างมาก) มัธยม (เด่นกว่า) ไม่น่าสนใจพอที่จะแสดงในหลักสูตรการเขียนโปรแกรมระดับมืออาชีพ (สำหรับ C ++ / Java / Web / ฯลฯ )

2
วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคืออะไร
วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคืออะไร? มันเรียนรู้ที่จะเขียนโค้ดในภาษาต่างๆและสร้างแอพในแพลตฟอร์มหรือไม่? หรือเป็นเพียงการคิดเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่เร็วขึ้นและเร็วขึ้นเพื่อให้คุณสามารถทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นโดยคอมพิวเตอร์? หรือเป็นการเขียนโปรแกรมและคิดเกี่ยวกับสถานการณ์ชีวิตใหม่ที่สามารถจำลองบนคอมพิวเตอร์ได้หรือไม่? เราพยายามทำอะไรที่นี่อย่างแน่นอน ยกตัวอย่างเช่นฟิสิกส์พยายามค้นหากฏของธรรมชาติทั้งหมดที่ควบคุมมัน คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เน้นเรื่องความเป็นจริงของแบบจำลองและใช้เป็นภาษาที่แม่นยำมากโดยวิชาอื่น ๆ วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคืออะไร? เมื่อมนุษย์เราออกแบบคอมพิวเตอร์เพื่อการใช้งานดังนั้นทุกอย่างจะต้องถูกนำไปใช้กับคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ในท้ายที่สุด ถ้าอย่างนั้นก็คือ "ทฤษฎี" ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์นั่นเอง ขออภัยที่ไร้เดียงสาเกินไป แต่ฉันต้องการรู้ว่านักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีทำอะไร?

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.