คำถามติดแท็ก ds.algorithms

ในกราฟชุดอิสระคือเซ็ตย่อยที่มีจุดยอดซึ่งไม่มีขอบเป็นกราฟย่อย ปัญหาในการค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดในกราฟเป็นคำถามขั้นตอนวิธีพื้นฐานและคำถามที่ยากมาก ลองพิจารณาคำถามทั่วไปของการค้นหา (ขนาด) ชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดในกราฟโดยที่ H-free หมายความว่ามันจะไม่กระตุ้นกราฟย่อยที่มีสำเนาของกราฟคงที่ H เป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ สำหรับกราฟคงที่ H, กราฟอินพุต G ที่ได้รับ, มันยากที่จะกำหนดขนาดของชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดใน G หรือไม่? มีวิธีที่สมเหตุสมผลในการสร้าง "ตาราง" ของกราฟ H (หรือคลาสของ H) เพื่อเติมคำตอบที่ถูกต้องใช่หรือ "ไม่" สำหรับคำถามข้างต้นหรือไม่ (สมมติว่า "no" = P และแม้แต่รายการ "ไม่" หมายความว่ามีอัลกอริทึมแบบ polytime เพื่อสร้างชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุด) ความล้มเหลวนั้นมีคลาส H ที่ไม่สำคัญซึ่งคำตอบคือใช่หรือไม่? ... ไม่ ฉันกำลังขุดหาคำตอบสองข้อเกี่ยวกับหมายเลขสีทั่วไป / H- ที่นี่และที่นี่ …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

Johnson-Lindenstrauss lemma พูดอย่างคร่าว ๆ ว่าสำหรับคอลเล็กชั่น ofจุดใด ๆในมีแผนที่โดยที่เช่นนั้นสำหรับทั้งหมด : เป็นที่ทราบกันดีว่าคำสั่งที่คล้ายกันนั้นเป็นไปไม่ได้สำหรับตัวชี้วัด แต่เป็นที่รู้กันว่ามีวิธีใดบ้าง ขอบเขตโดยการเสนอการรับประกันที่อ่อนแอกว่า? ตัวอย่างเช่นสามารถมีบทแทรกด้านบนสำหรับSSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk=O(logn/ϵ2)k=O(log⁡n/ϵ2)k = O(\log n/\epsilon^2)x,y∈Sx,y∈Sx, y \in Sℓ 1 ℓ 1(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1-\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 \leq ||x-y||_2 \leq (1+\epsilon)||f(x)-f(y)||_2ℓ1ℓ1\ell_1ℓ1ℓ1\ell_1ตัวชี้วัดที่สัญญาว่าจะรักษาระยะห่างของคะแนนส่วนใหญ่ไว้ แต่อาจทำให้มีการบิดเบือนโดยพลการ ที่ไม่รับประกันการคูณสำหรับจุดที่ "ใกล้เกินไป"?

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

สองกลุ่มและถูกเรียกว่า isomorphic iff มี homomorphism จากถึงซึ่งเป็น bijective ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์ของกลุ่มมีดังต่อไปนี้: จากสองกลุ่มให้ตรวจสอบว่าพวกมันเป็นมอร์ฟอิกหรือไม่ มีวิธีที่แตกต่างกันในการป้อนข้อมูลกลุ่มทั้งสองส่วนใหญ่ที่ใช้โดยตาราง Cayley และชุดสร้าง ที่นี่ฉันสมมติว่ากลุ่มอินพุตจะได้รับจากตาราง Cayley ของพวกเขา เป็นทางการมากขึ้น:( G , ⋅ )(G,⋅)(G,\cdot)( H, × )(H,×)(H, \times)GGGHHH ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์ของกลุ่มGroup Isomorphism Problem\textbf{Group Isomorphism Problem} อินพุต: Input : \textbf{Input : }สองกลุ่มและครั้ง)( G , ⋅ )(G,⋅)(G,\cdot)( H, × )(H,×)(H,\times) ตัดสินใจ: Decide : \textbf{Decide : } เป็นหรือไม่G ≅HG≅HG …

11 ds.algorithms  gr.group-theory 

ฉันสงสัยว่ารายการของปัญหาการคำนวณตามธรรมชาติในปัจจุบันคืออะไรซึ่งไม่มีข้อได้เปรียบที่ซับซ้อนในการใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม ในการเริ่มต้นสิ่งต่าง ๆ ฉันคิดว่าการคำนวณระยะทางแก้ไขเป็นสิ่งหนึ่งซึ่งอัลกอริทึมควอนตัมที่รู้จักกันเร็วที่สุดนั้นน่าจะเป็นคลาสสิกที่รู้จักกันเร็วที่สุด ยิ่งกว่านั้นฉันขอแนะนำให้เรียงลำดับเป็นปัญหาอื่นที่ไม่มีการเร่งความเร็วควอนตัมที่รู้จัก (เปรียบเทียบกับอัลกอริธึมคำว่าราคาต่อหน่วยที่รู้จักกันเร็วที่สุด) แม้ว่าฉันไม่ต้องการตั้งข้อ จำกัด อย่างหนัก แต่ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับปัญหาใน NP และ / หรือปัญหาที่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาแบบดั้งเดิมที่มีประสิทธิภาพ การปฏิบัติตามคำแนะนำของ Juan Bermejo Vega นี่คือการชี้แจงเพิ่มเติม ฉันสนใจปัญหาของ NP ที่ปัจจุบันยังไม่มีข้อได้เปรียบด้านความซับซ้อนเวลาขนาดใหญ่หากคุณใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมOOO ฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่กรณีที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีข้อได้เปรียบหรือฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่การเพิ่มความเร็วแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (เช่นพหุนามก็น่าจะดี) จนถึงตอนนี้ดูเหมือนว่ามีเพียงสองตัวอย่างเท่านั้นที่เป็นคำถามของฉันซึ่งน่าแปลกใจมากหากเป็นจริง

11 ds.algorithms  quantum-computing  big-list 

ตามหนังสือทฤษฎีกราฟทอพอโลยีโดยกรอสและทักเคอร์ให้เซลล์ฝังกราฟบนพื้นผิว (โดย 'พื้นผิว' ฉันหมายถึงที่นี่ทรงกลมที่มีบางจับและด้านล่างS nหมายถึงทรงกลมที่มีnแน่นอนด้ามจับ) หนึ่งสามารถกำหนดมัลติกราฟแบบคู่โดยการรักษาใบหน้าของกราฟต้นฉบับที่ฝังเป็นจุดยอดและเพิ่มขอบระหว่างจุดยอดสองจุดสำหรับทุกด้านที่ใบหน้าที่เกี่ยวข้องมีเหมือนกันในกราฟต้นฉบับn≥0n≥0n\geq 0SnSnS_nnnn นี่คือฉันปัญหา ได้รับกราฟผมต้องไปหาอีกกราฟG 'เช่นว่ามีอยู่พื้นผิวSและฝังโทรศัพท์มือถือของGบนSดังกล่าวว่าG 'เป็นที่สองของการฝังนี้G ฉันรู้ว่ามีกราฟที่เป็นไปได้มากมายG ′ ; ฉันต้องการค้นหากราฟกราฟGทุกตัวGGGG′G′G'SSSGGGSSSG′G′G'GGGG′G′G'GGG ฉันมีหลายคำถาม กลยุทธ์ปัจจุบันของฉันคือ (1) กำหนดประเภทของG , (2) ค้นหาการฝังGบนS nและ (3) ค้นหาคู่ของการฝังนี้ ทุกขั้นตอนเหล่านั้นมีอัลกอริทึมที่รู้จัก (แม้ว่า (1) คือ NP-Hard) ฉันสงสัยว่ามีวิธีการหาG ′ที่ผ่านการคำนวณของสกุลเพราะนั่นคือคอขวดของวิธีการนี้และนั่นคือคำถามแรกของฉัน คำถามที่สองของฉันคือ: ถ้าฉันรู้ว่าGปกติแล้วนั่นจะช่วยให้การคำนวณสกุลนั้นง่ายขึ้นหรือไม่? และคำถามที่สามของฉันคือคำขอสำหรับการอ้างอิงใด ๆ ที่สามารถช่วยฉันแก้ปัญหานี้ได้nnnGGGGGGSnSnS_nG′G′G'GGG

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  cg.comp-geom  topological-graph-theory 

อัลกอริธึมการประมาณค่าอาจให้ผลลัพธ์ถึงปัจจัยคงที่ นี่คือความพึงพอใจน้อยกว่าอัลกอริทึมที่แน่นอน อย่างไรก็ตามปัจจัยคงที่จะถูกละเว้นในความซับซ้อนของเวลา ดังนั้นฉันสงสัยว่าเคล็ดลับต่อไปนี้เป็นไปได้หรือถูกใช้เพื่อแก้ไขปัญหา :B∘AB∘AB \circ A ใช้อัลกอริทึมการประมาณการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ภายในปัจจัยคงที่AAASSS ใช้อัลกอริทึมที่แน่นอนการแก้ปัญหาซึ่งรันไทม์ขึ้นอยู่กับน้ำหนักของแต่ทำงานตราบใดที่เป็นทางออกที่ถูกต้องBBBSSSSSS วิธีนี้การประมาณเป็น "subprocedure" ของอัลกอริทึมที่แน่นอนและปัจจัยคงที่ที่หายไปในขั้นตอนที่ 1 ถูกกลืนเข้าไปในขั้นตอนที่ 2

11 ds.algorithms  big-list  approximation-algorithms 

ฉันจะสนใจมากในการอ้างอิงถึงทฤษฎีของฟังก์ชั่น submodular (จากพื้นฐานถึงขั้นสูง) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังศึกษาเกี่ยวกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมอย่างหนักและฉันต้องการพัฒนาพื้นฐานของฉันในฟังก์ชั่น submodular เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ฉันกำลังศึกษาอยู่ ขอบคุณล่วงหน้า.

11 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  optimization 

มีอัลกอริทึมการเรียงลำดับแบบอิงการเปรียบเทียบที่ใช้ค่าเฉลี่ยของการเปรียบเทียบหรือไม่l g ( n ! ) + o ( n )lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n) การดำรงอยู่ของกรณีที่เลวร้ายที่สุดอัลกอริทึมการเปรียบเทียบเป็นปัญหาที่เปิดอยู่ แต่กรณีเฉลี่ยพอเพียงสำหรับอัลกอริทึมแบบสุ่มที่มี\ mathrm {lg} (n!) + o ( n)เปรียบเทียบทุกอินพุต ความสำคัญของ\ mathrm {lg} (n!) + o (n)คือการเปรียบเทียบจากo (n) ที่ดีที่สุดโดยสิ้นเปลืองค่าเฉลี่ยเพียงo (1)การเปรียบเทียบต่อองค์ประกอบl g ( n ! ) + o ( n ) lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)l g ( n ! ) + o ( n …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sorting 

แรงจูงใจ : ในขณะที่พัฒนาเครื่องมือสำหรับการกำหนดเวอร์ชันของข้อมูลเราลงเอยด้วยการค้นหาอัลกอริธึมสำหรับ "diff" ที่เป็นจำนวนเต็มสองชุดโดยการหาลำดับของการแปลงที่นำจำนวนเต็มหนึ่งชุดมาเป็นชุด เราสามารถที่จะลดปัญหาว่าปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นธรรมชาติมากต่อไปนี้ที่ดูเหมือนว่าจะมีการเชื่อมต่อกับการแก้ไขระยะทาง, การจัดกลุ่มโดยการแลกเปลี่ยนและพาร์ทิชันสตริงต่ำสุดที่พบบ่อย ปัญหา : เราได้รับสตริงคือลำดับของตัวอักษรและเป้าหมายของเราคือ ทำให้เป็นเนื้อเดียวกันในราคาต่ำสุด นั่นคือเราต้องการลำดับการจัดเรียงใหม่เพื่อให้ตัวอักษรทั้งหมดที่เหมือนกันอยู่ติดกัน การดำเนินการเดียวที่ได้รับอนุญาตคือการเลือกลำดับของตัวอักษรที่เหมือนกันและย้ายลำดับที่ใดก็ได้และนั่นทำให้ฉันเสียค่าใช้จ่าย 1 หน่วย ความช่วยเหลือใด ๆ ที่บ่งบอกถึงความซับซ้อนของปัญหานี้จะได้รับการชื่นชมมาก! ตัวอย่าง : aabcdab: อินพุต bcd aa ab: หลังจากย้ายaa ตัวแรกไปยังตำแหน่งหลังจาก "d" b bcdaaa: หลังจากย้ายbต่อท้ายไปยังตำแหน่งแรก เนื่องจากสตริงผลลัพธ์เป็นเนื้อเดียวกันเราจึงมีราคาเท่ากับ 2 โปรดทราบว่าเราไม่ได้ถูก จำกัด แต่อย่างใดเกี่ยวกับผลลัพธ์: ตราบใดที่มันเป็นเนื้อเดียวกันเราไม่จำเป็นต้องตรวจสอบคำสั่งซื้อใด ๆ

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  string-matching  edit-distance 

ก้อนตรงนี้ถือว่าเป็นผู้ที่วิกิพีเดียเรียกก้อนสถานะ จำกัด ลักษณะการทำงานของตัวแปลงสัญญาณ , ที่อยู่, ความสัมพันธ์มันคำนวณถูกเขียน : คำเป็นเอาท์พุทสำหรับ IFF Y[ T ] y x x [ T ] yTTT[ T][T][T]Yyyxxxx [ T] yx[T]yx[T]y คำถาม:ปัญหาต่อไปนี้สามารถแก้ไขได้: ป.ร. ให้ไว้: ตัวแปลงสัญญาณและภาษาปกติ ตัดสินใจ: มันถือว่า ,คำ,หมายถึง?L ∀ x ∈ L ∀ y x [ T ] y | y | ≤ | x |TTTLLL∀ x ∈ …

10 ds.algorithms  reference-request  automata-theory  regular-language  dfa 

ให้เป็นค่าคงที่คงที่ ด้วยจำนวนเต็มเราต้องการสร้างการเรียงสับเปลี่ยนเช่นนั้น:k>0k>0k>0nnnσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_n การก่อสร้างใช้เวลาและพื้นที่คงที่ (เช่นการประมวลผลล่วงหน้าใช้เวลาและพื้นที่คงที่) เราสามารถใช้การสุ่ม จาก ,สามารถคำนวณได้ในเวลาและพื้นที่คงที่i∈[n]i∈[n]i\in[n]σ(i)σ(i)\sigma(i) เปลี่ยนแปลงมี -wise อิสระกล่าวคือสำหรับทุกตัวแปรสุ่มมีความเป็นอิสระและกระจายอย่างสม่ำเสมอมากกว่า[N]σσ\sigmakkki1,…,iki1,…,iki_1, \ldots, i_kσ(i1),…,σ(ik)σ(i1),…,σ(ik)\sigma(i_1), \ldots, \sigma(i_k)[n][n][n] สิ่งเดียวที่ฉันรู้ในปัจจุบันใช้พื้นที่ลอการิทึมและเวลาคำนวณพหุนามต่อค่าของโดยใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหลอกเทียมσ(i)σ(i)\sigma(i) พื้นหลัง ฉันต้องการบางอย่างเช่นข้างต้นสำหรับงานล่าสุดและฉันลงเอยด้วยการใช้สิ่งที่อ่อนแอกว่า: ฉันอนุญาตให้ทำรายการซ้ำแล้วซ้ำอีกและตรวจสอบว่าตัวเลขทั้งหมดที่ฉันต้องการได้รับการคุ้มครอง (เช่นระเบียบ) โดยเฉพาะฉันได้ลำดับ -wise อิสระที่สามารถคำนวณได้ในเวลาและใช้พื้นที่คงที่ มันคงจะดีถ้ามีอะไรที่ง่ายกว่านี้หรือแค่รู้ว่าอะไรเป็นที่รู้จักkkkO(1)O(1)O(1) สมมติฐาน ฉันกำลังสมมติรุ่น RAM ราคาต่อหน่วย คำในหน่วยความจำของทุกคน / ลงทะเบียนมีขนาดO(logn)O(log⁡n)O(\log n)และการดำเนินการทุกทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานใช้เวลาO(1)O(1)O(1)เวลา ฉันยินดีที่จะสมมติสมมติฐานการเข้ารหัสลับที่สมเหตุสมผล (ฟังก์ชันทางเดียวบันทึกที่ไม่ต่อเนื่อง ฯลฯ ) สิ่งปัจจุบัน σ(x)=∑k+2i=0aiximodpσ(x)=∑i=0k+2aiximodp\sigma(x) = \sum_{i=0}^{k+2} a_i x^i \bmod pppppppnnnaiaia_i[p][p][p]σ(1),σ(2),…,σ(n)σ(1),σ(2),…,σ(n)\sigma(1), \sigma(2), \ldots, \sigma(n)kkkn(1−1/e)n(1−1/e)n(1-1/e)[n][n][n]ปรากฏในลำดับนี้ อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าเนื่องจากตัวเลขซ้ำในลำดับนี้จึงไม่ใช่การเปลี่ยนแปลง

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  derandomization  k-wise-independence 

รับโพลีเฮดราและอันและเป็น Equidecomposable ถ้ามีเซตโพลีเฮดราและซึ่งและนั้นสอดคล้องกันสำหรับ ,และQ_i เป็นที่ทราบกันว่าถ้าและเป็นรูปหลายเหลี่ยมของพื้นที่เท่ากันเช่นequidecompositionอยู่เสมอและที่นี้ไม่ได้ถือโดยทั่วไปสำหรับมิติที่สูงขึ้น PPPQQQPPPQQQP1,…,PnP1,…,PnP_1, \ldots, P_nQ1,…,QnQ1,…,QnQ_1, \ldots, Q_nPiPiP_iQiQiQ_iiiiP=∪ni=1PiP=∪i=1nPiP = \cup_{i=1}^n P_iQ=∪ni=1QiQ=∪i=1nQiQ = \cup_{i=1}^n Q_iPPPQQQ ฉันอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาการกระจัดกระจายขั้นต่ำ: สำหรับสองรูปหลายเหลี่ยมและหา equidecompositionและที่ช่วยลดnPPPQQQP1,…,PnP1,…,PnP_1, \ldots, P_nQ1,…,QnQ1,…,QnQ_1, \ldots, Q_nnnn มีอัลกอริธึม (แน่นอน, พหุนาม, เลขชี้กำลัง, การประมาณ) สำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เป็นความซับซ้อนที่รู้จักกัน?

10 ds.algorithms  computational-geometry  polygon 

เรารู้ว่าแลมบ์ดาที่พิมพ์ด้วยความเท่าเทียมกันนั้นสามารถตัดสินได้ เมื่อให้ M, N: σ→τมันจะตัดสินใจได้หรือไม่ว่าจะเป็น X: σ, MXหรือไม่≃β≃β≃_β

10 ds.algorithms  pl.programming-languages  type-theory  functional-programming 

ฉันมีปัญหาดังต่อไปนี้: อินพุต: ช่วงเวลาสองชุดและ (จุดสิ้นสุดทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม) ข้อความค้นหา: มีการให้เสียงแบบโมโนโทนเดียวหรือไม่T f : S → TSSSTTTฉ: S→ Tf:S→Tf:S \to T bijection เป็นเสียงเดียว WRT การสั่งซื้อชุดรวมอยู่ในและT T ∀ X ⊆ Y ∈ S , f ( X ) ⊆ f ( Y )SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S, F ( X) ⊆ f( Y)∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  partial-order  matching 

อัลกอริทึมใดที่เราสามารถใช้เพื่อค้นหารากจำนวนเต็มทั้งหมดของพหุนามด้วยสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม?f(x)f(x)f(x) ฉันสังเกตว่า Sage สามารถค้นหารากภายในไม่กี่วินาทีแม้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดจะมีขนาดใหญ่มาก จะทำเช่นนั้นได้อย่างไรf(x)f(x)f(x)

10 ds.algorithms  na.numerical-analysis