1
สูตรบูลีนปรับสมดุลใน
ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาการปรับสมดุลสูตรบูลีน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, เป็นที่ทราบกันว่าสูตรบูลีนสามารถปรับสมดุลในหรือไม่?AC0AC0\mathsf{AC^0} มีหลักฐานที่เรียบง่ายของสูตรบูลีสมดุลอยู่ใน ?AC0AC0\mathsf{AC^0} โดย "ง่าย" ผมหมายถึงหลักฐานง่ายกว่าคนที่ผมกล่าวถึงข้างล่างนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังมองหาหลักฐานที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการประเมินผลการบูลีนสูตรเป็นอยู่ใน1}NC1NC1\mathsf{NC^1} พื้นหลัง ที่นี่ทุกชั้นเรียนที่ซับซ้อนกล่าวถึงเป็นคนที่เหมือนกัน BFB (บูลีนสูตรสมดุล): กำหนดสูตรบูลีน , ค้นหาเทียบเท่าสูตรบูลีนที่สมดุลφφ\varphi ฉันสนใจความซับซ้อนของปัญหานี้โดยเฉพาะการพิสูจน์อย่างง่าย ๆ ที่แสดงปัญหาอยู่ใน (หรือแม้แต่หรือ ) ร่วมกันสร้างความสมดุลระหว่างการขัดแย้งเช่นผู้ที่อยู่บนพื้นฐานของแทรก Spira ฯ กำหนดซ้ำปรับเปลี่ยนโครงสร้างต้นไม้สูตรซึ่งดูเหมือนจะเพียง แต่ให้2}AC0AC0\mathsf{AC^0}TC0TC0\mathsf{TC^0}NC1NC1\mathsf{NC^1}BFB∈NC2BFB∈NC2BFB \in \mathsf{NC^2} ฉันมีหลักฐานสำหรับแต่หลักฐานไม่ง่ายและขึ้นอยู่กับหลักฐานของ1}BFB∈AC0BFB∈AC0BFB \in \mathsf{AC^0}BFE∈NC1BFE∈NC1BFE \in \mathsf{NC^1} BFE (การประเมินผลสูตรบูลีน) ได้รับการบูลีนสูตรและการกำหนดความจริงของตัวแปรใน , ไม่ Satisfy ( )?φφ\varphiττ\tauφφ\varphiττ\tauφφ\varphiτ⊨φτ⊨φ\tau \vDash \varphi มันเป็นที่รู้จักจากผลที่มีชื่อเสียงโด่งดังแซมบัสที่บูลีนสูตรการประเมินผล ( ) สามารถคำนวณได้ใน (ดู[Buss87]และ[BCGR92] )BFEBFEBFENC1=ALogTimeNC1=ALogTime\mathsf{NC^1} = \mathsf{ALogTime} …