คำถามติดแท็ก property-testing

ในการทดสอบคุณสมบัติกราฟอัลกอริทึมจะค้นหากราฟเป้าหมายสำหรับการมีหรือไม่มีขอบและต้องการตรวจสอบว่าเป้าหมายนั้นมีคุณสมบัติบางอย่างหรือ -far ไม่ให้มีคุณสมบัติ (อัลกอริทึมสามารถขอให้ประสบความสำเร็จกับข้อผิดพลาดแบบ 1 ด้านหรือ 2 ด้าน) กราฟคือ -far จากการมีคุณสมบัติถ้าไม่มี\ epsilon \ binom {n} {2}ขอบสามารถเพิ่ม / ลบเพื่อสร้าง มันมีคุณสมบัติϵεϵ\epsilonεϵ\epsilonϵ ( n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} มีการกล่าวว่าคุณสมบัติสามารถทดสอบได้หากสามารถทดสอบในลักษณะที่ระบุไว้ข้างต้นในจำนวนแบบสอบถามย่อยแบบเส้นตรงหรือดีกว่าในจำนวนข้อความค้นหาที่ไม่ขึ้นกับnnn (แต่ไม่ใช่εϵ\epsilon ) แนวคิดของคุณสมบัติใดที่สามารถทำเป็นระเบียบได้ แต่ควรมีความชัดเจน มีผลลัพธ์มากมายที่ระบุลักษณะของคุณสมบัติที่สามารถทดสอบได้พร้อมตัวอย่างมากมายของคุณสมบัติที่ทดสอบได้ตามธรรมชาติ อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ตระหนักถึงคุณสมบัติตามธรรมชาติมากมายที่ไม่สามารถทดสอบได้ (พูดด้วยจำนวนการค้นหาที่คงที่) - สิ่งที่ฉันคุ้นเคยคือการทดสอบการมอร์ฟิซึ่มส์ของกราฟที่กำหนด ดังนั้นคำถามของฉันคือคุณสมบัติของกราฟธรรมชาติที่ทราบกันดีว่าไม่สามารถทดสอบได้

22 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

มีวรรณกรรมจำนวนมากเกี่ยวกับ "การทดสอบคุณสมบัติ" - ปัญหาในการทำแบบสอบถามกล่องดำจำนวนเล็กน้อยไปยังฟังก์ชันเพื่อแยกความแตกต่างระหว่างสองกรณี:ฉ: { 0 , 1 }n→ Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R เป็นสมาชิกของคลาสบางฟังก์ชัน CฉffคC\mathcal{C} คือ ε -far จากฟังก์ชั่นในทุกระดับCฉffεε\varepsilonคC\mathcal{C} ช่วงของฟังก์ชันบางครั้งเป็นบูลีน: R = { 0 , 1 }แต่ไม่เสมอไปRRRR = { 0 , 1 }R={0,1}R = \{0,1\} นี่ -far จะถูกนำทั่วไประยะ Hamming เฉลี่ย: ส่วนของจุดของFที่จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงเพื่อไปยังสถานที่ฉระดับC นี่คือการวัดตามธรรมชาติถ้าfมีช่วงบูลีน แต่ดูเป็นธรรมชาติน้อยกว่าถ้าช่วงนั้นบอกว่ามีคุณค่าจริงεε\varepsilonฉfffffCC\mathcal{C}fff คำถามของฉัน: มีวรรณกรรมการทดสอบคุณสมบัติที่ทดสอบความใกล้ชิดกับคลาสบางส่วนเกี่ยวกับตัวชี้วัดอื่น ๆ หรือไม่?CC\mathcal{C}

20 reference-request  lg.learning  metrics  property-testing  black-box 

วิธีการปฏิเสธเชิงลบ ( ) เป็น SDP ที่อธิบายลักษณะความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม มันเป็นลักษณะทั่วไปของวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ( A D V ) และเอาชนะทั้งสองอุปสรรคที่ขัดขวางวิธีการที่เป็นปฏิปักษ์:ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV อุปสรรคการทดสอบคุณสมบัติ: ถ้าทั้งหมด 0 กรณีมี -far จากทั้งหมด 1 อินสแตนซ์แล้ววิธีของฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถพิสูจน์ขีด จำกัด ล่างดีกว่าΩ ( 1 / ε )ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) อุปสรรคความซับซ้อนของใบรับรอง: ถ้าเป็นความซับซ้อนของใบรับรองของb-สารดังนั้นวิธีการที่ฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าดีกว่า√Cb(f)Cb(f)C_b(f)bbbที่ไหนC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f)\sqrt{C_0(f)C_1(f)} ในกระดาษADV±ADV±ADV^\pmต้นฉบับผู้เขียนสร้างฟังก์ชั่นตัวอย่างซึ่งวิธีการของพวกเขาเอาชนะอุปสรรคทั้งสอง อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นตัวอย่างของปัญหาทางธรรมชาติใด ๆ ที่ทำให้เกิดขอบเขตใหม่ที่ต่ำกว่า คุณสามารถให้การอ้างอิงใด ๆ ที่ใช้วิธีการปฏิเสธเชิงลบเพื่อบรรลุขอบเขตล่างที่วิธีดั้งเดิมไม่สามารถบรรลุได้หรือไม่? สิ่งที่น่าสนใจที่สุดสำหรับฉันคือการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ ขณะนี้มีขอบเขตที่ต่ำกว่าเล็กน้อยในการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ในความเป็นจริงฉันรู้เพียงสอง ( CFMdW2010 , ACL2011 ) ที่ทั้งสองใช้วิธีพหุนาม (ครั้งแรกโดยการลดลงจากปัญหาการปะทะกัน เรารู้ว่ามีคุณสมบัติที่จำเป็นต้องมีคำสั่งควอนตัมการตรวจสอบใด ๆ คำนวณฉ( n …

17 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity  property-testing 

เราบอกว่าฟังก์ชั่นบูลีนf : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}เป็นkkk -junta ถ้าfffมีตัวแปรที่มีอิทธิพลต่อkส่วนใหญ่kk ให้f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}เป็น2 k2k2k -junta แสดงว่าตัวแปรของฉffโดยx 1 , x 2 , ... , xx1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n …

16 co.combinatorics  boolean-functions  fourier-analysis  property-testing 

ใน [1], Turan แสดงให้เห็นว่าความไว (เรียกว่า "ความซับซ้อนวิกฤติ" ในกระดาษ) ของคุณสมบัติกราฟนั้นมากกว่า⌊ 1อย่างเคร่งครัดโดยที่mคือจำนวนจุดยอดในกราฟ เขาก็จะคาดเดาว่าคุณสมบัติของกราฟที่ไม่น่ารำคาญมีความไว≥เมตร-1 เขากล่าวว่านี้ได้รับการตรวจสอบสำหรับม.≤5 มีความคืบหน้าเกี่ยวกับการคาดเดานี้หรือไม่?⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloormmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 พื้นหลัง ให้เป็นสตริงไบนารีใน{ 0 , 1 } n กำหนดx iสำหรับ1 ≤ i ≤ nให้เป็นสตริงที่ได้จากxโดยการหมุนi t hบิต สำหรับฟังก์ชันบูลีนf : { 0 , 1 } n \ to { 0 , 1 }ให้นิยามความไวของfที่xเป็นs ( …

16 graph-theory  property-testing 

Alice และ Bob มีสตริง n-bit และต้องการทราบว่าพวกเขาเท่ากันหรือไม่ในการสื่อสารเล็กน้อย วิธีการแก้ปัญหาแบบสุ่มมาตรฐานคือการรักษาสตริง n บิตเป็นพหุนามของปริญญาแล้วประเมินพหุนามมากกว่าองค์ประกอบสุ่มเลือกไม่กี่จากสนามที่มีขนาดใหญ่กว่าn นี้จะใช้เวลาO ( เข้าสู่ระบบ| F | )การสื่อสารnnnnnnO(log|F|)O(log⁡|F|)O(\log |F|) สมมติว่าเราแก้ไขการเรียงลำดับพจนานุกรมด้วยสตริงและต้องการแทนเพื่อพิจารณาว่าสตริงใดที่ "ใหญ่กว่า" ซึ่งเทียบเท่ากับการค้นหาบิตซ้ายสุดที่สตริงแตกต่างกัน มีโปรโตคอลแบบสุ่มที่คล้ายกันสำหรับการทำเช่นนี้หรือขอบเขตล่างที่รู้จักกัน? ดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับการทดสอบความเป็นบวกของพหุนาม ป.ล. ในขณะที่คำสั่งทางพจนานุกรมดูเหมือนชัดเจนที่สุดฉันพอใจกับคำสั่งอื่น ๆ : เพื่อจุดประสงค์ที่ฉันสนใจสิ่งที่เราต้องการคือคำสั่งบางอย่าง

14 communication-complexity  property-testing 

อัลกอริทึมการทดสอบการกระจายสำหรับคุณสมบัติการแจกจ่าย P (ซึ่งเป็นเพียงส่วนย่อยของการแจกแจงทั้งหมดผ่าน [n]) ได้รับอนุญาตให้เข้าถึงตัวอย่างตามการแจกแจง D บางส่วนและจำเป็นต้องตัดสินใจ (whp) ถ้าหรือd ( D , P ) > ϵ ( dที่นี่มักจะเป็นℓ 1ระยะทาง) การวัดความซับซ้อนที่พบบ่อยที่สุดคือจำนวนตัวอย่างที่ใช้โดยอัลกอริทึมD ∈ PD∈PD\in Pd( D , P) > ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilondddℓ1ℓ1\ell_1 ตอนนี้ในการทดสอบคุณสมบัติมาตรฐานที่คุณมีการเข้าถึงแบบสอบถามเพื่อวัตถุบางอย่างขอบเขตเชิงเส้นล่างเชิงเส้นบนความซับซ้อนของแบบสอบถามนั้นชัดเจนว่าเป็นขอบเขตล่างที่แข็งแกร่งที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เนื่องจากข้อความค้นหาจะเผยให้เห็นวัตถุทั้งหมด นี่เป็นกรณีสำหรับการทดสอบการกระจายเช่นกัน?nnn เท่าที่ฉันเข้าใจขอบเขตบน "เล็กน้อย" สำหรับการทดสอบคุณสมบัติของการแจกแจงคือ --- โดยขอบเขตของ Chernoff นี่เพียงพอที่จะ "จดบันทึก" การแจกแจง D 'ซึ่งใกล้เคียงกับ D ในℓ 1ระยะทางและแล้วเราก็สามารถตรวจสอบว่ามีการกระจายใด ๆ ที่ใกล้กับ D' ที่อยู่ใน P (นี้อาจใช้เวลาอนันต์ …

13 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

ผมอยากจะรู้ (ที่เกี่ยวข้องกับการนี้คำถามอื่น ๆ ) ถ้าขอบเขตที่ต่ำกว่าเป็นที่รู้จักกันสำหรับปัญหาการทดสอบต่อไปนี้: หนึ่งจะได้รับการเข้าถึงแบบสอบถามเพื่อลำดับของตัวเลขที่ไม่ใช่เชิงลบn ≥ ⋯ ≥ 1และε ∈ ( 0 , 1 )มีสัญญาว่าทั้งΣ n k = 1 k = 1หรือΣ n k = 1 k ≤ 1 - εan≥⋯≥a1an≥⋯≥a1a_n \geq \dots\geq a_1ε∈(0,1)ε∈(0,1)\varepsilon \in (0,1)∑nk=1ak=1∑k=1nak=1\sum_{k=1}^n a_k = 1∑nk=1ak≤ 1 - ε∑k=1nak≤1−ε\sum_{k=1}^n a_k \leq 1-\varepsilon วิธีการหลายคำสั่ง (การค้นหา) มีเพียงพอและจำเป็นสำหรับ (ปรับตัว) …

11 reference-request  randomized-algorithms  property-testing 

ฉันสงสัยว่ามีขอบเขตต่ำกว่า (ในแง่ของความซับซ้อนตัวอย่าง) ที่ทราบสำหรับปัญหาต่อไปนี้: ให้ oracle เข้าถึงตัวอย่างการแจกแจงที่ไม่รู้จักสองD1D1D_1 , D2D2D_2ใน{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} , ทดสอบ (whp) D1=D2D1=D2D_1=D_2 d2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon บาตูและคณะ [BFR + 00]พบว่าตัวอย่างเพียงพอ แต่ฉันไม่พบการพูดถึงขอบเขตล่างเลย?O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right) ฉันคิดว่าคนหนึ่งสามารถแสดงโดยลดภาระของการแยกแยะความยุติธรรมเทียบกับอิงเหรียญกับปัญหานี้ (จำลองการกระจายที่รองรับเพียงสอง ชี้และตอบคำถามของผู้ทดสอบตามการโยนเหรียญ iid) แต่ยังคงมีช่องว่างกำลังสอง ...ϵΩ(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})ϵϵ\epsilon (อีกประเด็นที่ฉันสนใจคือขอบเขตที่ต่ำกว่าในการประมาณ (ขึ้นกับสารเติมแต่ง ) ระยะทางนี้- อีกครั้งฉันไม่พบการอ้างอิงถึงผลลัพธ์ดังกล่าวในวรรณคดี)L 2ϵϵ\epsilonL2L2L_2 ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ,

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

ให้เป็นกราฟสุ่มขอบ ด้วยความน่าจะเป็นที่สูงมากมีจำนวนตำแหน่ง เป้าหมายของเราคือการส่งออกหนึ่งในเหล่านี้อย่างรวดเร็วที่สุดG∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}GGG444444 สมมติว่าเรามีการเข้าถึงในรูปแบบรายการ adjacency เราสามารถประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่ในเวลาดังต่อไปนี้: เลือกโหนดและเริ่มสร้างสุ่มพา ธ เริ่มต้นจาก ; เมื่อเราพบ -paths ที่ต่างกันซึ่งแบ่งจุดปลายทางแล้วเราก็ทำเสร็จแล้ว มีจุดปลายที่เป็นไปได้จุดและโดยเส้นขนานวันเกิดเราจะประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หลังจากค้นพบของพวกเขาGGGO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})vvv222vvv222nnnn−−√n\sqrt{n} เราทำได้ดีกว่านี้ไหม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นอัลกอริธึมเวลาคงที่ที่ประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หรือไม่?

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs 

สมมติว่าเราได้รับกราฟ GGG และพารามิเตอร์ k,ϵk,ϵk,\epsilon. มีช่วงของค่าสำหรับkkk (หรือเป็นไปได้สำหรับทุกคน kkk) ซึ่งเป็นไปได้ที่จะทดสอบว่า GGG คือ ϵϵ\epsilon- ห่างจากการมีชุดขนาดอิสระอย่างน้อยที่สุด kkk ภายในเวลาที่กำหนด O(n+poly(1/ϵ))O(n+poly(1/ϵ))O(n + \text{poly}(1/\epsilon)) ? หากเราใช้ความคิดตามปกติของ ϵϵ\epsilon- ไกล (เช่นที่มากที่สุด ϵn2ϵn2\epsilon n^2 ขอบจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงเพื่อให้ได้ชุดดังกล่าว) จากนั้นปัญหาเป็นเรื่องไม่สำคัญสำหรับ k=O(nϵ√)k=O(nϵ)k = O(n\sqrt{\epsilon}). ดังนั้น ดูเหมือนว่าถ้า kkkมีขนาดใหญ่แนวคิดการสุ่มตัวอย่างบางอย่างควรแก้ไขปัญหา มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? มีความคิดอื่น ๆ ϵϵ\epsilon- ไกล (เช่นอาจจะ ϵ|E|ϵ|E|\epsilon |E| ขอบแทน) ภายใต้ซึ่งมีผลที่ไม่น่าสนใจ? โดยทั่วไปฉันกำลังมองหาการอ้างอิง ณ จุดนี้

9 ds.algorithms  graph-theory  reference-request  property-testing