คำถามติดแท็ก expected-value

หากค่าที่คาดหวังของคือค่าคาดหวังของ ? สามารถคำนวณเชิงวิเคราะห์ได้หรือไม่?Gamma(α,β)Gamma(α,β)\mathsf{Gamma}(\alpha, \beta)αβαβ\frac{\alpha}{\beta}log(Gamma(α,β))log⁡(Gamma(α,β))\log(\mathsf{Gamma}(\alpha, \beta)) การตั้งพาราเมทริกที่ฉันใช้คืออัตรารูปร่าง

14 expected-value  gamma-distribution 

เรากำลังเผชิญกับการกระจายตัวแบบ lognormal ในหลักสูตรการเงินและหนังสือของฉันเพิ่งกล่าวว่านี่เป็นเรื่องจริงซึ่งฉันพบว่ามันน่าหงุดหงิดเนื่องจากภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ของฉันไม่แรงมาก แต่ฉันต้องการสัญชาตญาณ ทุกคนสามารถแสดงเหตุผลได้หรือไม่

13 distributions  expected-value  lognormal 

สำหรับตัวแปรสุ่มและเมทริกซ์กึ่งบวกแน่นอนA : มีการแสดงออกที่ง่ายสำหรับค่าที่คาดไว้\ mathop {\ mathbb E} [Tr (X ^ TAX)]และความแปรปรวน , Var [Tr (X ^ TAX)] ? โปรดทราบว่าAไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม A E [ T r ( X T A X ) ] V a r [ T r ( X T A X ) ] AX∈RhX∈RhX \in \mathbb{R}^hAAAE[Tr(XTAX)]E⁡[Tr(XTAX)]\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(X^TAX)]AAA

13 variance  mathematical-statistics  expected-value  random-matrix 

วิธีสร้างตัวอย่างของการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ถือสมมติ ?E(1X)=1E(X)E(1X)=1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}P(X≠0)=1P(X≠0)=1\mathbb{P}(X\ne0)=1 ความไม่เท่าเทียมกันซึ่งต่อไปนี้จากความไม่เท่าเทียมกันของเซ่นสำหรับบวกมูลค่ารถอาร์วีเป็นเหมือน (ความไม่เท่าเทียมกันย้อนกลับถ้า ) เพราะนี่คือการทำแผนที่นูนสำหรับและเว้าสำหรับ&lt;0 ตามเงื่อนไขความเสมอภาคในความไม่เท่าเทียมกันของ Jensen ฉันเดาว่าการกระจายต้องทำให้เสื่อมถอยลงเพื่อให้เกิดความเสมอภาคที่จำเป็น กรณีเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ความเสมอภาคถือเป็นเรื่องแน่นอนถ้า ae นี่คือตัวอย่างที่ฉันพบในหนังสือปัญหา: พิจารณาตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องเช่นนั้นXXXE(1X)≥1E(X)E(1X)≥1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)\ge\frac{1}{\mathbb{E}(X)}X&lt;0X&lt;0X<0x↦1xx↦1xx\mapsto\frac{1}{x}x&gt;0x&gt;0x>0x&lt;0x&lt;0x<0X=1X=1X=1XXXP(X=−1)=19,P(X=12)=P(X=2)=49P(X=−1)=19,P(X=12)=P(X=2)=49\mathbb{P}(X=-1)=\frac{1}{9}, \mathbb{P}(X=\frac{1}{2})=\mathbb{P}(X=2)=\frac{4}{9}{9} มันก็จะมีการยืนยันได้อย่างง่ายดายว่า 1E(1X)=1E(X)=1E(1X)=1E(X)=1\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}=1 ตัวอย่างนี้แสดงว่าไม่จำเป็นต้องเป็นค่าบวก (หรือลบ) ae สำหรับความเสมอภาคในหัวเรื่องที่จะถือ การกระจายที่นี่ไม่ได้ลดลงเช่นกันXXX ฉันจะสร้างตัวอย่างได้อย่างไรเหมือนอย่างที่ฉันพบในหนังสือเล่มนี้? มีแรงจูงใจอะไรบ้าง?

12 probability  distributions  random-variable  expected-value 

ฉันอ่านวารสารเศรษฐศาสตร์อย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับผลลัพธ์เฉพาะที่ใช้ในแบบจำลองยูทิลิตี้แบบสุ่ม ผลลัพธ์หนึ่งเวอร์ชันคือ: ถ้าϵi∼iid,ϵi∼iid,\epsilon_i \sim_{iid}, Gumbel ( μ,1),∀iμ,1),∀i\mu, 1), \forall iจากนั้น: E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln(∑iexp{δi}),E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln⁡(∑iexp⁡{δi}),E[\max_i(\delta_i + \epsilon_i)] = \mu + \gamma + \ln\left(\sum_i \exp\left\{\delta_i \right\} \right), โดยที่คือค่าคงที่ออยเลอร์ - มาเชโรนี่ ฉันได้ตรวจสอบแล้วว่าสิ่งนี้สมเหตุสมผลโดยใช้ R และมันก็ใช้ได้ CDF สำหรับการกระจายGumbelคือ:γ≈0.52277γ≈0.52277\gamma \approx 0.52277(μ,1)(μ,1)(\mu, 1) G(ϵi)=exp(−exp(−(ϵi−μ)))G(ϵi)=exp⁡(−exp⁡(−(ϵi−μ)))G(\epsilon_i) = \exp(-\exp(-(\epsilon_i - \mu))) ฉันพยายามหาข้อพิสูจน์เรื่องนี้และฉันก็ไม่ประสบความสำเร็จ ฉันพยายามพิสูจน์ด้วยตัวเอง แต่ไม่สามารถผ่านขั้นตอนใดไปได้ ใครสามารถชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานนี้ ถ้าไม่ฉันอาจโพสต์ข้อความพิสูจน์ความพยายามจนถึงจุดที่ฉันติดอยู่

12 expected-value  gumbel 

ผมอยากรู้เกี่ยวกับคำสั่งที่ทำที่ด้านล่างของหน้าแรกในข้อความนี้ เกี่ยวกับปรับR2adjustedRadjusted2R^2_\mathrm{adjusted} R2adjusted=1−(1−R2)(n−1n−m−1).Radjusted2=1−(1−R2)(n−1n−m−1).R^2_\mathrm{adjusted} =1-(1-R^2)\left({\frac{n-1}{n-m-1}}\right). ข้อความระบุ: ตรรกะของการปรับตัวคือต่อไปนี้: ในการถดถอยพหุคูณสามัญทำนายสุ่มอธิบายในสัดส่วนเฉลี่ย1/(n–1)1/(n–1)1/(n – 1)ของการเปลี่ยนแปลงการตอบสนองเพื่อให้mmmทำนายสุ่มอธิบายกันโดยเฉลี่ยm/(n–1)m/(n–1)m/(n – 1)ความแปรปรวนของการตอบสนอง; ในคำอื่น ๆ ที่คาดว่าค่าตัวของR2R2R^2คือE(R2)=m/(n–1)E(R2)=m/(n–1)\mathbb{E}(R^2) = m/(n – 1)1) การใช้สูตร[ R2adjustedRadjusted2R^2_\mathrm{adjusted} ] กับค่านั้นโดยที่ตัวทำนายทั้งหมดสุ่มเลือกให้R2adjusted=0Radjusted2=0R^2_\mathrm{adjusted} = 0 " นี้น่าจะเป็นแรงจูงใจที่ง่ายมากและ interpretable สำหรับR2adjustedRadjusted2R^2_\mathrm{adjusted}{} อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถระบุได้ว่าE(R2)=1/(n–1)E(R2)=1/(n–1)\mathbb{E}(R^2)=1/(n – 1)สำหรับตัวทำนายแบบสุ่มเดี่ยว (เช่นไม่มีการจับคู่) ใครช่วยชี้ทางฉันให้ถูกทางที่นี่?

12 regression  expected-value  goodness-of-fit  r-squared 

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่มากและมีค่าสุ่มประมาณ 5% หายไป ตัวแปรเหล่านี้มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ตัวอย่างชุดข้อมูล R ต่อไปนี้เป็นเพียงตัวอย่างของเล่นที่มีข้อมูลที่สัมพันธ์กันจำลอง set.seed(123) # matrix of X variable xmat &lt;- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) &lt;- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) &lt;- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N &lt;- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds …

12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 

เราวาดตัวอย่างแต่ละขนาดอิสระจากปกติการจัดจำหน่ายn ( μ , σ 2 )NNNnnn(μ,σ2)(μ,σ2)(\mu,\sigma^2) จากตัวอย่างเราเลือก 2 ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์แบบเพียร์สันสูงสุด (แบบสัมบูรณ์) กับแต่ละอื่น ๆNNN ค่าที่คาดหวังของความสัมพันธ์นี้คืออะไร? ขอบคุณ [PS นี่ไม่ใช่การบ้าน]

12 correlation  normal-distribution  expected-value  maximum 

ถ้ามีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลพร้อมพารามิเตอร์และนั้นเป็นอิสระร่วมกันความคาดหวังของXiXiX_i(i=1,...,n)(i=1,...,n)(i=1,...,n)λλ\lambdaXiXiX_i (∑i=1nXi)2(∑i=1nXi)2 \left(\sum_{i=1}^n {X_i} \right)^2 ในแง่ของและและค่าคงที่อื่น ๆnnnλλ\lambda หมายเหตุ:คำถามนี้มีอากาศที่เป็นคำตอบทางคณิตศาสตร์/math//q/12068/4051 ผู้อ่านก็จะดูมันเช่นกัน

12 expected-value  exponential  gamma-distribution 

เพียงแค่สงสัยว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะหาค่าที่คาดหวังของ x หากมีการแจกแจงตามปกติโดยมีค่าต่ำกว่าค่าที่แน่นอน (ตัวอย่างเช่นต่ำกว่าค่าเฉลี่ย)

12 normal-distribution  conditional-probability  expected-value 

ถ้าเป็นไปตามการแจกแจงแบบ Cauchy ดังนั้นยังตามด้วยการกระจายตัวแบบเดียวกับ ; ดูกระทู้นี้Y = ˉ X = 1XXXXY=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1nΣผม=1nXผมY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX สถานที่ให้บริการนี้มีชื่อหรือไม่? มีการแจกแจงอื่น ๆ ซึ่งสิ่งนี้เป็นจริงหรือไม่? แก้ไข วิธีถามคำถามนี้อีกวิธี: ให้เป็นตัวแปรสุ่มที่มีความหนาแน่นของความน่าจะเป็น(x)f ( x )XXXf(x)ฉ(x)f(x) ให้ที่หมายถึงการสังเกต ith ของXXฉันXY=1n∑ni=1XiY=1nΣผม=1nXผมY=\frac 1 n\sum_{i=1} ^n X_iXiXผมX_iXXX YYYตัวเองถือได้ว่าเป็นตัวแปรสุ่มโดยไม่ต้องเครื่องกับค่าที่เฉพาะเจาะจงใด ๆ ของXXXX ถ้าตามการกระจาย Cauchy ดังนั้นฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของคือY f ( x )XXXYYYf(x)ฉ(x)f(x) มีฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบอื่น ๆ (ไม่ใช่เล็กน้อย) สำหรับที่ส่งผลให้มีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นหรือไม่?Y f ( x …

11 distributions  expected-value  central-limit-theorem  cauchy 

หากการแจกแจงแกมมาถูกกำหนดพารามิเตอร์ด้วยและดังนั้น:αα\alphaββ\beta E(Γ(α,β))=αβE(Γ(α,β))=αβ E(\Gamma(\alpha, \beta)) = \frac{\alpha}{\beta} ฉันต้องการคำนวณความคาดหวังของแกมม่ากำลังสองนั่นคือ: E(Γ(α,β)2)=?E(Γ(α,β)2)=? E(\Gamma(\alpha, \beta)^2) = ? ฉันคิดว่ามันเป็น: E(Γ(α,β)2)=(αβ)2+αβ2E(Γ(α,β)2)=(αβ)2+αβ2 E(\Gamma(\alpha, \beta)^2) = \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^2 + \frac{\alpha}{\beta^2} ไม่มีใครรู้ว่าการแสดงออกหลังนี้ถูกต้องหรือไม่

11 expected-value  gamma-distribution 

เมื่อพิจารณาลำดับของตัวแปรสุ่มของ iid ให้พูดว่าสำหรับฉันกำลังพยายามที่จะคาดเดาจำนวนครั้งที่ค่าเฉลี่ยเชิงประจักษ์จะเกินค่า, , ในขณะที่เรายังคงดึงตัวอย่างนั่นคือ: ฉัน= 1 , 2 , . . , n 1Xผม∈ [ 0 , 1 ]Xi∈[0,1]X_i \in [0,1]ฉัน= 1 , 2 , . . , ni=1,2,...,ni = 1,2,...,nc≥0T d e f = n ∑ j=1P({ 11nΣni = 1Xผม1n∑i=1nXi\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_ic ≥ 0c≥0c \geq 0T=def∑j=1nP({1j∑i=1jXi≥c})T=def∑j=1nP({1j∑i=1jXi≥c}) \mathcal{T} \overset{def}{=} \sum_{j=1}^n …

11 mathematical-statistics  expected-value  bounds 

ทุกคนสามารถแสดงให้เห็นว่าค่าที่คาดหวังและความแปรปรวนของปัวซองที่สูงเกินศูนย์ด้วยฟังก์ชันความน่าจะเป็นเป็นอย่างไร f(y)={π+(1−π)e−λ,(1−π)λye−λy!,if y=0if y=1,2....f(y)={π+(1−π)e−λ,if y=0(1−π)λye−λy!,if y=1,2.... f(y) = \begin{cases} \pi+(1-\pi)e^{-\lambda}, & \text{if }y=0 \\ (1-\pi)\frac{\lambda^{y}e^{-\lambda}}{y!}, & \text{if }y=1,2.... \end{cases} ที่คือความน่าจะเป็นที่การสังเกตเป็นศูนย์โดยกระบวนการทวินามและλคือค่าเฉลี่ยของปัวซอง, ได้มา?ππ\piλλ\lambda ผลลัพธ์คือค่าที่คาดหวังและความแปรปรวนคือμ + πμ=(1−π)λμ=(1−π)λ\mu =(1-\pi)\lambda2μ+π1−πμ2μ+π1−πμ2\mu+ \frac{\pi}{1-\pi}\mu^{2} เพิ่ม: ฉันกำลังมองหากระบวนการ ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้ฟังก์ชั่นสร้างช่วงเวลาได้หรือไม่? ในที่สุดฉันต้องการที่จะเห็นวิธีการทำเช่นนี้เพื่อทำความเข้าใจแกมมาที่สูงเกินจริงและอื่น ๆ เช่นกัน

11 variance  poisson-distribution  expected-value  zero-inflation 

สมมติว่ากระจายอย่างสม่ำเสมอบน[ 0 , 2 π ] Let Y = บาปXและZ = cos X แสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างYและZเป็นศูนย์XXX[ 0 , 2 π][0,2π][0, 2\pi]Y= บาปXY=sin⁡XY = \sin XZ= cosXZ=cos⁡XZ = \cos XYYYZZZ ดูเหมือนว่าฉันจะต้องรู้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของไซน์และโคไซน์และความแปรปรวนร่วมของพวกมัน ฉันจะคำนวณสิ่งเหล่านี้ได้อย่างไร ฉันคิดว่าฉันต้องถือว่ามีการกระจายชุดและดูที่ตัวแปรเปลี่ยนY = บาป( X )และZ = cos ( X ) จากนั้นกฎของนักสถิติที่ไม่รู้สึกตัวจะให้คุณค่าที่คาดหวังXXXY= บาป( X)Y=sin⁡(X)Y=\sin(X)Z= cos( X)Z=cos⁡(X)Z=\cos(X) และE[Z]=1E[ Y] = 1ข-∫∞- ∞บาป( x …

11 correlation  variance  random-variable  expected-value