คำถามติดแท็ก expected-value

วิธีแก้ไขปัญหา: minmE[|m−X|]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] เป็นที่รู้จักกันดีว่าเป็นค่ามัธยฐานของXXXแต่ฟังก์ชั่นการสูญเสียมีลักษณะอย่างไรสำหรับเปอร์เซ็นไทล์อื่น ๆ เช่นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ของ X เป็นวิธีแก้: minmE[L(m,X)]minmE[L(m,X)] \min_{m} \; E[ L(m,X) ] LคืออะไรLLLในกรณีนี้

11 expected-value  loss-functions 

ให้X1X1X_1 , X2X2X_2 , ⋯⋯\cdots , Xd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1)และเป็นอิสระ ความคาดหวังของX 4 1คืออะไรX41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} ? หาEได้ง่าย( X 2 1)E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d}โดยสมมาตร แต่ฉันไม่รู้วิธีการค้นหาความคาดหวังของX41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} . คุณช่วยให้คำแนะนำหน่อยได้ไหม? สิ่งที่ฉันได้รับจนถึงตอนนี้ ฉันต้องการหาE(X41(X21+⋯+X2d)2)E(X14(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2}\right)โดยสมมาตร แต่กรณีนี้แตกต่างจากกรณีสำหรับE(X21X21+⋯+X2d)E(X12X12+⋯+Xd2)\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right)เพราะE(X4i(X21+⋯+X2d)2)E(Xi4(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_i^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2}\right)อาจไม่เท่ากับE(X2iX2j(X21+⋯+X2d)2)E(Xi2Xj2(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_i^2X_j^2}{(X_1^2 …

10 probability  self-study  normal-distribution  chi-squared  expected-value 

สมมติว่าX1, . . . , XnX1,...,XnX_1,...,X_nจะ IID จากยังไม่มีข้อความ( μ , σ2)ยังไม่มีข้อความ(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)และให้หมายถึง 'TH องค์ประกอบที่เล็กจากX_1,เราจะสามารถผูกอัตราส่วนสูงสุดไว้กับอัตราส่วนระหว่างสององค์ประกอบที่ต่อเนื่องในอย่างไร นั่นคือคุณจะคำนวณส่วนบนได้อย่างไร:X( i )X(ผม)X_{(i)}ผมผมiX1, . . . , XnX1,...,XnX_1,...,X_nX( i )X(ผม)X_{(i)} E[ สูงสุดฉัน= 1 , . . , n - 1( X( i + 1 )X( i )) ]E[สูงสุดผม=1,...,n-1(X(ผม+1)X(ผม))]E\left[\max\limits_{i=1,...,n-1}\left(\frac{X_{(i+1)}}{X_{(i)}}\right)\right] วรรณกรรมที่ฉันสามารถค้นหาได้นั้นมุ่งเน้นไปที่อัตราส่วนระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวซึ่งส่งผลให้มีการแจกแจงอัตราส่วนซึ่ง pdf สำหรับการแจกแจงปกติที่ไม่ได้รับการแจกแจงสองตัวจะได้รับที่นี่: https://en.wikipedia.org/wiki/ Ratio_distribution ในขณะนี้สิ่งนี้จะช่วยให้ฉันสามารถอัตราส่วนอัตราส่วนเฉลี่ยที่คาดหวังของตัวแปรฉันไม่สามารถดูวิธีการทั่วไปแนวคิดนี้เพื่อค้นหาอัตราส่วนสูงสุดที่คาดหวังของตัวแปรnnnnnnn

10 expected-value  order-statistics  ratio  maximum 

ฉันมาข้ามมานี้ซึ่งผมไม่เข้าใจ: ถ้าX1, X2, . . . , XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nเป็นตัวอย่างแบบสุ่มขนาด n นำมาจากประชากรของค่าเฉลี่ยμμ\muและความแปรปรวนσ2σ2\sigma^2จากนั้น X¯= ( X1+ X2+ . . . + Xn) / nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E( X¯) = E( X1+ X2+ . . . + Xn) / n = ( 1 / n …

10 random-variable  expected-value  mean  iid 

ฉันสงสัยว่ามีสูตรทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับค่าที่คาดหวังของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องเป็นฟังก์ชันของ quantiles ของ rv เดียวกันค่าที่คาดหวังของ rvถูกกำหนดเป็น: และ quantiles จะถูกกำหนดเป็น: สำหรับ(0,1)XXX E(X)=∫xdFX(x)E(X)=∫xdFX(x)E(X) = \int x dF_X(x) QpX={x:FX(x)=p}=F−1X(p)QXp={x:FX(x)=p}=FX−1(p)Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p) p∈(0,1)p∈(0,1)p\in(0,1) มีอินสแตนซ์ของฟังก์ชันฟังก์ชันเช่นนั้นหรือไม่: GGGE(X)=∫p∈(0,1)G(QpX)dpE(X)=∫p∈(0,1)G(QXp)dpE(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp

10 expected-value  quantiles  quantile-regression 

รับความคาดหวังของรูปแบบสำหรับตัวแปรสุ่มบางตัวแปรและฟังก์ชันทั้งหมด (เช่นช่วงเวลาของการบรรจบกันเป็นเส้นจริงทั้งหมด)X f ( ⋅ )E(f(X))E(f(X))E(f(X))XXXf(⋅)f(⋅)f(\cdot) ฉันมีฟังก์ชั่นสร้างช่วงเวลาสำหรับและด้วยเหตุนี้สามารถคำนวณช่วงเวลาจำนวนเต็มได้อย่างง่ายดาย ใช้ชุดข้อมูลเทย์เลอร์รอบแล้วใช้ความคาดหวังในแง่ของชุดของช่วงเวลากลาง = f (\ mu) + \ sum_ {n = 2 } ^ {\ infty} \ frac {f ^ {(n)} (\ mu)} {n!} E \ left [(x - \ mu) ^ n \ right] ตัดชุดนี้ E_N (f (x) ) = f (\ mu) …

10 expected-value  approximation 

ฉันพบปัญหาเกี่ยวกับตัวสะสมคูปองและพยายามหาสูตรสำหรับการวางหลักเกณฑ์ทั่วไป หากมีวัตถุที่แตกต่างกันชนิดและคุณต้องการรวบรวมอย่างน้อยkสำเนาของแต่ละmของวัตถุเหล่านั้น (โดยที่m ≤ N ) ความคาดหวังของวัตถุสุ่มที่คุณควรซื้อคือเท่าใด ปัญหาที่สะสมคูปองปกติมีM = NและK = 1ยังไม่มีข้อความNNkkkม.mmm ≤ Nm≤Nm \le Nm = Nm=Nm = Nk = 1k=1k = 1 มีตัวต่อเลโก้ 12 ชิ้นในชุดสะสม ฉันต้องการรวบรวม 3 สำเนาของแต่ละตัวเลข 10 (10 ใด ๆ ) ฉันสามารถซื้อพวกเขาแบบสุ่มครั้งละหนึ่ง ฉันควรคาดหวังว่าจะซื้อกี่ชุดก่อนที่จะมีสำเนา 3 ชุดสำหรับชุดละ 10 ชุด

10 probability  binomial  expected-value  coupon-collector-problem 

ปัจจุบันติดอยู่ที่นี่ฉันรู้ว่าฉันควรใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยของการแจกแจงทวินาม แต่ฉันไม่สามารถหา

10 self-study  binomial  mean  expected-value  proof 

ปล่อยเป็นตัวแปรสุ่มบนพื้นที่ความน่าจะเป็นแสดงว่าX:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N(Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). คำจำกัดความของฉันจากเท่ากับ E(X)E(X)E(X)E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. ขอบคุณ

10 probability  self-study  expected-value 

ทั้งฟังก์ชั่นโลจิสติกและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักจะแสดง\ฉันจะใช้และสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานσσ\sigmaσ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp⁡(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x))sss ฉันมีเซลล์ประสาทลอจิสติกพร้อมอินพุตสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานฉันรู้ ฉันหวังว่าความแตกต่างจากค่าเฉลี่ยนั้นสามารถประมาณได้ดีจากเสียงเกาส์เซียนบางส่วน ดังนั้นที่มีการละเมิดเล็กน้อยของสัญกรณ์สมมติมันผลิต2)) ค่าที่คาดหวังของคืออะไร ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจจะมีขนาดใหญ่หรือเล็กเมื่อเทียบกับหรือ1การประมาณรูปแบบปิดที่ดีสำหรับค่าที่คาดหวังจะเกือบดีเท่ากับโซลูชันแบบปิดμμ\musssσ(μ+N(0,s2))=σ(N(μ,s2))σ(μ+N(0,s2))=σ(N(μ,s2))\sigma(\mu + N(0,s^2))=\sigma(N(\mu,s^2))σ(N(μ,s2))σ(N(μ,s2))\sigma(N(\mu,s^2))sssμμ\mu111 ฉันไม่คิดว่ามีโซลูชันแบบปิดอยู่ สิ่งนี้สามารถถูกมองได้ว่าเป็นรูปแบบสังวัตนาและฟังก์ชันลักษณะเฉพาะสำหรับความหนาแน่นของโลจิสติกส์นั้นเป็นที่รู้จัก ( ) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะช่วยได้มากแค่ไหน เครื่องคิดเลขสัญลักษณ์ผกผันก็ไม่สามารถที่จะยอมรับความหนาแน่นที่ของการบิดของความหนาแน่นของการกระจายโลจิสติกและการกระจายปกติมาตรฐานซึ่งแสดงให้เห็น แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าไม่มีหนึ่งประถมง่าย หลักฐานเพิ่มเติมจากสถานการณ์: ในเอกสารบางฉบับเกี่ยวกับการเพิ่มสัญญาณรบกวนแบบเกาส์ไปยังเครือข่ายประสาทด้วยเซลล์ประสาทลอจิสติกเอกสารไม่ได้ให้การแสดงออกในรูปแบบปิดเช่นกันπt csch πtπt csch πt\pi t ~\text{csch} ~\pi t000 คำถามนี้เกิดขึ้นในการพยายามทำความเข้าใจข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยฟิลด์ในเครื่อง Boltzman

10 distributions  normal-distribution  neural-networks  mathematical-statistics  expected-value 

เรามีไพ่ใบ เราสุ่มไพ่จากมันโดยการสุ่มพร้อมกับการแทนที่ หลังจากวาดจำนวนบัตรที่คาดหวังไม่เคยเลือกคืออะไร?nnn2 n2n2n คำถามนี้เป็นส่วนที่ 2 ของปัญหา 2.12 ใน M. Mitzenmacher และ E. Upfal, ความน่าจะเป็นและการคำนวณ: อัลกอริธึมแบบสุ่มและการวิเคราะห์ความน่าจะเป็น , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2005 นอกจากนี้สำหรับสิ่งที่คุ้มค่านี่ไม่ใช่ปัญหาการบ้าน เป็นการศึกษาด้วยตนเองและฉันก็ติดอยู่ คำตอบของฉันคือ: ให้เป็นจำนวนบัตรที่แตกต่างกันเห็นได้หลังจากที่ TH วาด แล้ว:XผมXผมX_iผมผมi E[ Xผม] = ∑k = 1nk ( knP(Xi−1=k)+n−k−1nP(Xi−1=k−1))E[Xi]=∑k=1nk(knP(Xi−1=k)+n−k−1nP(Xi−1=k−1))E[X_i] = \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k (\frac{k}{n}P(X_{i-1}=k) + \frac{n-k-1}{n} P(X_{i-1}=k-1)) แนวคิดที่นี่คือทุกครั้งที่เราวาดเราจะวาดไพ่ที่เราเคยเห็นหรือเราวาดไพ่ที่เราไม่ได้เห็นและเราสามารถกำหนดแบบวนซ้ำได้ สุดท้ายคำตอบให้กับคำถามที่ว่ามีหลายคนที่เราไม่ได้เห็นหลังจากดึงจะ{2n}]2n2n2nn−E[X2n]n−E[X2n]n-E[X_{2n}] ฉันเชื่อว่าสิ่งนี้ถูกต้อง แต่ต้องมีวิธีแก้ไขที่ง่ายกว่า ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก.

10 probability  expected-value 

ตามกฎ (จำนวนมาก / อ่อนแอ) ของจำนวนมากให้คะแนนตัวอย่างบางส่วนของการกระจายตัวอย่างของพวกมันหมายถึงf ∗ ( { x i , i = 1 , ... , N } ) : = 1{ xผม∈ Rn, i = 1 , … , N}{xi∈Rn,i=1,…,N}\{x_i \in \mathbb{R}^n, i=1,\ldots,N\}แปลงเป็นการกระจายตัวหมายถึงทั้งความน่าจะเป็นและในขณะที่ขนาดตัวอย่างN ไปไม่มีที่สิ้นสุดฉ* * * *( { xผม, i = 1 , … , N} ) : …

10 estimation  expected-value  law-of-large-numbers 

ฉันกำลังทำงานในโครงการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการปรับให้เหมาะสมและเพิ่งมีความคิดที่จะใช้ MCMC ในการตั้งค่านี้ น่าเสียดายที่ฉันค่อนข้างใหม่สำหรับวิธีการ MCMC ดังนั้นฉันจึงมีคำถามหลายข้อ ฉันจะเริ่มต้นด้วยการอธิบายปัญหาแล้วถามคำถามของฉัน ปัญหาของเราเดือดลงไปประมาณมูลค่าที่คาดหวังของฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายc ( ω )c(ω)c(\omega)ที่ω = ( ω1, ω2, . . . ωชั่วโมง)ω=(ω1,ω2,...ωh)\omega = (\omega_1,\omega_2,...\omega_h)เป็นชั่วโมงhhตัวแปรสุ่ม -dimentional ที่มีความหนาแน่นฉ( ω )f(ω)f(\omega) ) ในกรณีของเราเป็นรุ่นแบบปิดของc ( ω )c(ω)c(\omega)ไม่อยู่ ซึ่งหมายความว่าเราต้องใช้วิธีการ Monte Carlo เพื่อประมาณค่าที่คาดหวัง น่าเสียดายที่การประมาณการของE[ c ( ω ) ]E[c(ω)]E[c(\omega)]ที่สร้างขึ้นโดยใช้วิธี MC หรือ QMC นั้นมีความแปรปรวนมากเกินไปที่จะเป็นประโยชน์ภายในการตั้งค่าภาคปฏิบัติ หนึ่งความคิดที่ว่าเราต้องใช้การกระจายความสำคัญการสุ่มตัวอย่างในการสร้างจุดตัวอย่างที่จะผลิตประมาณการต่ำแปรปรวนของE[ c ( ω ) ]E[c(ω)]E[c(\omega)] …

10 sampling  mcmc  matlab  expected-value 

สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องXXXหากE(|X|)E(|X|)E(|X|)มีค่า จำกัด คือlimn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? นี่เป็นปัญหาที่ฉันพบบนอินเทอร์เน็ต แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะมีหรือไม่ ฉันรู้ว่าnP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|)ถือโดยอสมมาตรมาร์คอฟ แต่ฉันไม่สามารถแสดงได้ว่ามันจะเป็น 0 เมื่อnnnไปที่อนันต์

10 probability  expected-value  probability-inequalities 

ฉันมีปัญหาดังต่อไปนี้: ฉันมี 100 รายการที่ไม่ซ้ำกัน (n) และฉันเลือก 43 (m) ของพวกเขาทีละรายการ (มีการแทนที่) ฉันจำเป็นต้องแก้ปัญหาสำหรับจำนวนที่ไม่ซ้ำกันที่คาดหวัง (เลือกเพียงครั้งเดียว, k = 1), คู่ผสม (เลือกอย่างแน่นอนสองครั้ง k = 2), tripples (ตรง k = 3), ล่าม ฯลฯ ... ฉันสามารถค้นหาผลลัพธ์มากมายเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่มีอย่างน้อยหนึ่งคู่ (วันเกิดความขัดแย้ง) แต่ไม่ได้อยู่ในจำนวนคู่ที่คาดหวังในประชากร

10 probability  expected-value  birthday-paradox