คำถามติดแท็ก expected-value

ให้เป็นอิสระและตัวแปรสุ่มชุดมาตรฐานแบบกระจายเหมือนกันX1, … ,Xn∼ คุณ( 0 , 1 )X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) ปล่อย Yn=ΣผมnX2ผมฉันค้นหา: E [Yn--√]ปล่อย Yn=ΣผมnXผม2ฉันค้นหา: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] ความคาดหวังของนั้นง่าย:YnYnY_n E [X2]E [Yn]=∫10Y2Y√=13= E [ΣผมnX2ผม] =ΣผมnE [X2ผม] =n3E[X2]=∫01Y2Y=13E[Yn]=E[ΣผมnXผม2]=ΣผมnE[Xผม2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} ตอนนี้ส่วนที่น่าเบื่อ เมื่อต้องการใช้ LOTUS, ฉันจะต้องไฟล์ PDF ของy_nแน่นอนว่าไฟล์ PDF …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

ให้จะ IID และx_i ดูเหมือนชัดเจน แต่ฉันมีปัญหาอย่างเป็นทางการที่ได้มาXiXiX_iX¯=∑ni=1XiX¯=∑i=1nXi\bar{X} = \sum_{i=1}^{n} X_iE[XiX¯]= ?E[XiX¯]= ? E\left[\frac{X_i}{\bar{X}}\right] = \ ?

9 probability  random-variable  expected-value 

สมมติว่าได้รับฉันจะได้รับในรูปแบบปิดหรือไม่ E[log(X)]E[log⁡(X)]\text{E}[\log(X)] E[X]E[X]\text{E}[X]

9 expected-value  logarithm 

สมมติว่าเราต้องการคำนวณความคาดหวัง: EYEX|Y[f(X,Y)]EYEX|Y[ฉ(X,Y)]E_YE_{X|Y}[f(X,Y)] สมมติว่าเราต้องการประมาณค่านี้โดยใช้การจำลองมอนติคาร์โล EYEX|Y[f(X,Y)]≈1RS∑r=1R∑s=1Sf(xr,s,yr)EYEX|Y[ฉ(X,Y)]≈1RSΣR=1RΣs=1Sฉ(xR,s,YR)E_YE_{X|Y}[f(X,Y)] \approx \frac1{RS}\sum_{r=1}^R\sum_{s=1}^Sf(x^{r,s},y^r) แต่สมมติว่ามันมีค่าใช้จ่ายสูงในการดึงตัวอย่างจากการแจกแจงทั้งสองค่าเพื่อให้เราสามารถวาดหมายเลขคงที่เท่านั้น KKK เราควรจัดสรรอย่างไร ตัวอย่างรวมถึงดึงไปที่การกระจายแต่ละครั้งหรือในสุดขั้วหนึ่งเสมอในด้านนอกและเสมอในด้านในรองในทางกลับกัน ฯลฯ .....KKKK/2K/2K/2K−1K-1K-1 สัญชาตญาณของฉันบอกฉันว่ามันจะต้องทำอย่างไรกับความแปรปรวน / เอนโทรปีของการแจกแจงที่สัมพันธ์กัน สมมติว่าด้านนอกหนึ่งเป็นจุดมวลแล้วส่วนหนึ่งของที่ช่วยลดข้อผิดพลาด MC จะวาดที่ 1 ของและวาดของxy KKKYYYK−1K-1K-1X|YX|YX|Y หวังว่านี่จะชัดเจน

9 optimization  conditional-probability  simulation  expected-value  monte-carlo 

6 ด้านรีดตายซ้ำแล้วซ้ำอีก จำนวนม้วนที่คาดหวังจำเป็นต้องมีเพื่อให้ผลรวมมากกว่าหรือเท่ากับ K คืออะไร ก่อนที่จะแก้ไข P(Sum>=1 in exactly 1 roll)=1 P(Sum>=2 in exactly 1 roll)=5/6 P(Sum>=2 in exactly 2 rolls)=1/6 P(Sum>=3 in exactly 1 roll)=5/6 P(Sum>=3 in exactly 2 rolls)=2/6 P(Sum>=3 in exactly 3 rolls)=1/36 P(Sum>=4 in exactly 1 roll)=3/6 P(Sum>=4 in exactly 2 rolls)=3/6 P(Sum>=4 in exactly 3 …

9 self-study  mean  expected-value  dice  saddlepoint-approximation 

อัพเดท 25 มกราคม 2014: ความผิดพลาดได้รับการแก้ไขแล้ว โปรดเพิกเฉยค่าที่คำนวณได้ของค่าที่คาดหวังในภาพที่อัปโหลด - มันผิด - ฉันไม่ลบภาพเพราะมันได้สร้างคำตอบให้กับคำถามนี้ อัพเดท 10 มกราคม 2014: พบข้อผิดพลาด - พิมพ์ผิดทางคณิตศาสตร์ในหนึ่งในแหล่งที่ใช้ กำลังเตรียมการแก้ไข ... ความหนาแน่นของสถิติการสั่งซื้อขั้นต่ำจากการรวบรวมตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง iid ด้วย cdfและ pdfคือ nnnFX(x)FX(x)F_X(x)fX(x)fX(x)f_X(x)fX(1)(x(1))=nfX(x(1))[1−FX(x(1))]n−1[1]fX(1)(x(1))=nfX(x(1))[1−FX(x(1))]n−1[1]f_{X_{(1)}}(x_{(1)}) = nf_X(x_{(1)})\left[1-F_X(x_{(1)})\right]^{n-1} \qquad [1] หากตัวแปรสุ่มเหล่านี้เป็นมาตรฐานปกติแล้ว fX(1)(x(1))=nϕ(x(1))[1−Φ(x(1))]n−1=nϕ(x(1))[Φ(−x(1))]n−1[2]fX(1)(x(1))=nϕ(x(1))[1−Φ(x(1))]n−1=nϕ(x(1))[Φ(−x(1))]n−1[2]f_{X_{(1)}}(x_{(1)}) = n\phi(x_{(1)})\left[1-\Phi(x_{(1)})\right]^{n-1} = n\phi(x_{(1)})\left[\Phi(-x_{(1)})\right]^{n-1}\qquad [2] ดังนั้นค่าที่คาดหวังคือ E(X(1))=n∫∞−∞x(1)ϕ(x(1))[Φ(−x(1))]n−1dx(1)[3]E(X(1))=n∫−∞∞x(1)ϕ(x(1))[Φ(−x(1))]n−1dx(1)[3]E\left(X_{(1)}\right) = n\int_{-\infty}^{\infty}x_{(1)}\phi(x_{(1)})\left[\Phi(-x_{(1)})\right]^{n-1}dx_{(1)}\qquad [3] ที่เราได้ใช้คุณสมบัติสมมาตรของมาตรฐานปกติ ในโอเวน 1980 , p.402, eq. [ n, 011 …

9 normal-distribution  expected-value  order-statistics  minimum 

หากฉันต้องกำหนดพิกัดและโดยที่(X1,Y1)(X1,Y1)(X_{1},Y_{1})(X2,Y2)(X2,Y2)(X_{2},Y_{2}) X1,X2∼ ยูนิฟ( 0 , 30 ) และ Y1,Y2~ ยูนิฟ( 0 , 40 )X1,X2∼Unif(0,30) and Y1,Y2∼Unif(0,40).X_{1},X_{2} \sim \text{Unif}(0,30)\text{ and }Y_{1},Y_{2} \sim \text{Unif}(0,40). ฉันจะหาค่าที่คาดหวังของระยะทางระหว่างพวกเขาได้อย่างไร ฉันคิดว่าเนื่องจากระยะทางคำนวณโดยค่าที่คาดหวัง เพิ่งจะเป็น ?(X1-X2)2+ (Y1-Y2)2-------------------√)(X1−X2)2+(Y1−Y2)2)\sqrt{(X_{1}-X_{2})^{2} + (Y_{1}-Y_{2})^{2}})( 1 /วันที่ 30 + 1 /วันที่ 30)2+ ( 1 / 40 + 1 / 40)2(1/30+1/30)2+(1/40+1/40)2(1/30 + 1/30)^2 + (1/40+1/40)^2

9 expected-value  uniform  distance 

ฉันพยายามแสดงให้เห็นว่าช่วงเวลากลางของการแจกแจงแบบสมมาตร: เป็นศูนย์สำหรับเลขคี่ ดังนั้นตัวอย่างเช่นช่วงเวลากลางที่สามฉันเริ่มต้นด้วยการพยายามแสดงให้เห็นว่าฉันไม่แน่ใจว่าจะไปจากที่นี่ข้อเสนอแนะใด ๆ ? มีวิธีที่ดีกว่าในการพิสูจน์เรื่องนี้หรือไม่?ฉx( a + x ) =ฉx( a - x )fx(a+x)=fx(a−x){\bf f}_x{\bf (a+x)} = {\bf f}_x{\bf(a-x)}E [ ( X - u))3] = 0E[(X−u)3]=0.{\bf E[(X-u)^3] = 0}.E [ ( X - u))3] = E [X3] - 3 u E [X2] + 3ยู2E [ X ] -ยู3.E[(X−u)3]=E[X3]−3uE[X2]+3u2E[X]−u3.{\bf E[(X-u)^3] …

9 mathematical-statistics  expected-value  moments 

สมมติว่าไม่กระจายกลางชี้แจงกับสถานที่ตั้งของและอัตรา\จากนั้นคืออะไรXXXkkkλλ\lambdaE(log(X))E(log⁡(X))E(\log(X)) ฉันรู้ว่าสำหรับคำตอบคือ- \ log (\ lambda) - \ gammaโดยที่\ gammaเป็นค่าคงที่ออยเลอร์ - มาเชอร์โรนี่ สิ่งที่เกี่ยวกับเมื่อk> 0 ?k=0k=0k=0−log(λ)−γ−log⁡(λ)−γ-\log(\lambda) - \gammaγγ\gammak>0k>0k > 0

9 mean  expected-value  integral 

ตัดต่อไปนี้จะนำมาจากบทความนี้ ฉันเป็นมือใหม่ในการบู๊ตสแตรปและพยายามที่จะใช้การบู๊ตสแปปปิ้งแบบกึ่งพารามิเตอร์แบบกึ่งพารามิเตอร์และแบบไม่มีพารามิเตอร์สำหรับแบบจำลองเชิงเส้นผสมกับR bootแพ็คเกจ รหัส R นี่คือRรหัสของฉัน: library(SASmixed) library(lme4) library(boot) fm1Cult <- lmer(drywt ~ Inoc + Cult + (1|Block) + (1|Cult), data=Cultivation) fixef(fm1Cult) boot.fn <- function(data, indices){ data <- data[indices, ] mod <- lmer(drywt ~ Inoc + Cult + (1|Block) + (1|Cult), data=data) fixef(mod) } set.seed(12345) Out <- boot(data=Cultivation, statistic=boot.fn, R=99) …

9 r  mixed-model  bootstrap  central-limit-theorem  stable-distribution  time-series  hypothesis-testing  markov-process  r  correlation  categorical-data  association-measure  meta-analysis  r  anova  confidence-interval  lm  r  bayesian  multilevel-analysis  logit  regression  logistic  least-squares  eda  regression  notation  distributions  random-variable  expected-value  distributions  markov-process  hidden-markov-model  r  variance  group-differences  microarray  r  descriptive-statistics  machine-learning  references  r  regression  r  categorical-data  random-forest  data-transformation  data-visualization  interactive-visualization  binomial  beta-distribution  time-series  forecasting  logistic  arima  beta-regression  r  time-series  seasonality  large-data  unevenly-spaced-time-series  correlation  statistical-significance  normalization  population  group-differences  demography 

ค่าที่คาดหวังของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องเกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่ามัธยฐาน ฯลฯ อย่างไรในการแจกแจงแบบไม่ปกติ (เช่น. เอียงปกติ) ฉันสนใจในการแจกแจงทั่วไป / ที่น่าสนใจใด ๆ (เช่นบันทึกปกติ, การแจกแจงแบบทวิภาค / แบบง่าย, อะไรก็ได้ที่แปลกและมหัศจรรย์) ฉันกำลังมองหาคำตอบเชิงคุณภาพเป็นส่วนใหญ่ แต่คำตอบเชิงปริมาณหรือเชิงสูตรก็ยินดีต้อนรับเช่นกัน ฉันต้องการเห็นภาพที่ทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้น

9 mean  expected-value  median 

ดังนั้นฉันมีการทดลอง 16 ครั้งที่ฉันพยายามพิสูจน์ตัวตนบุคคลจากลักษณะทางชีวภาพโดยใช้ Hamming Distance เกณฑ์ของฉันถูกตั้งไว้ที่ 3.5 ข้อมูลของฉันอยู่ด้านล่างและเฉพาะการทดลองใช้ 1 เท่านั้นคือ True Positive: Trial Hamming Distance 1 0.34 2 0.37 3 0.34 4 0.29 5 0.55 6 0.47 7 0.47 8 0.32 9 0.39 10 0.45 11 0.42 12 0.37 13 0.66 14 0.39 15 0.44 16 0.39 จุดสับสนของฉันคือฉันไม่แน่ใจจริงๆเกี่ยวกับวิธีสร้าง ROC curve …

9 mathematical-statistics  roc  classification  cross-validation  pac-learning  r  anova  survival  hazard  machine-learning  data-mining  hypothesis-testing  regression  random-variable  non-independent  normal-distribution  approximation  central-limit-theorem  interpolation  splines  distributions  kernel-smoothing  r  data-visualization  ggplot2  distributions  binomial  random-variable  poisson-distribution  simulation  kalman-filter  regression  lasso  regularization  lme4-nlme  model-selection  aic  r  mcmc  dlm  particle-filter  r  panel-data  multilevel-analysis  model-selection  entropy  graphical-model  r  distributions  quantiles  qq-plot  svm  matlab  regression  lasso  regularization  entropy  inference  r  distributions  dataset  algorithms  matrix-decomposition  regression  modeling  interaction  regularization  expected-value  exponential  gamma-distribution  mcmc  gibbs  probability  self-study  normality-assumption  naive-bayes  bayes-optimal-classifier  standard-deviation  classification  optimization  control-chart  engineering-statistics  regression  lasso  regularization  regression  references  lasso  regularization  elastic-net  r  distributions  aggregation  clustering  algorithms  regression  correlation  modeling  distributions  time-series  standard-deviation  goodness-of-fit  hypothesis-testing  statistical-significance  sample  binary-data  estimation  random-variable  interpolation  distributions  probability  chi-squared  predictor  outliers  regression  modeling  interaction