คำถามติดแท็ก mathematical-statistics

เนื่องจากฉันแน่ใจว่าทุกคนที่นี่รู้อยู่แล้ว PDF ของการแจกแจงเบต้าX∼B(a,b)X∼B(a,b)X \sim B(a,b)มอบให้โดย f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x) = \frac{1}{B(a,b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1} ฉันตามล่าหาสถานที่เพื่ออธิบายต้นกำเนิดของสูตรนี้ แต่ฉันหามันไม่เจอ ทุกบทความที่ฉันพบในการแจกแจงเบต้าดูเหมือนว่าจะให้สูตรนี้แสดงให้เห็นถึงรูปร่างบางส่วนของมันแล้วตรงไปยังการอภิปรายช่วงเวลาและต่อจากที่นั่น ฉันไม่ชอบใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สามารถหามาอธิบายได้ สำหรับดิสทริบิวชันอื่น ๆ (เช่นแกมม่าหรือทวินาม) มีการได้มาอย่างชัดเจนที่ฉันสามารถเรียนรู้และใช้งานได้ แต่ฉันไม่พบอะไรแบบนั้นสำหรับการแจกแจงแบบเบต้า ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ต้นกำเนิดของสูตรนี้คืออะไร? มันจะมาจากหลักการแรกในบริบทใดก็ตามที่ถูกพัฒนามาตั้งแต่แรก? [เพื่อความกระจ่างแจ้งฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับวิธีการใช้การแจกแจงแบบเบต้าในสถิติแบบเบย์หรือความหมายในทางปฏิบัติในทางปฏิบัติ (ฉันได้อ่านตัวอย่างเบสบอล) ฉันแค่อยากรู้วิธีการหา PDF มีคำถามก่อนหน้านี้ที่ถามสิ่งที่คล้ายกัน แต่มันถูกทำเครื่องหมาย (ฉันคิดว่าไม่ถูกต้อง) เป็นคำถามซ้ำที่ไม่ได้แก้ปัญหาดังนั้นฉันจึงไม่สามารถค้นหาความช่วยเหลือได้ที่นี่] แก้ไข 2017-05-06: ขอบคุณทุกคนสำหรับคำถาม ฉันคิดว่าคำอธิบายที่ดีของสิ่งที่ฉันต้องการมาจากคำตอบอย่างใดอย่างหนึ่งที่ฉันได้รับเมื่อฉันถามอาจารย์ผู้สอนหลักสูตรนี้: "ฉันเดาว่าผู้คนจะได้รับความหนาแน่นปกติเป็นขีด จำกัด ของผลรวมของ n สิ่งหารด้วย sqrt (n) และคุณสามารถหาความหนาแน่นของปัวซองได้จากแนวคิดของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในอัตราคงที่เช่นเดียวกันเพื่อให้ได้ ความหนาแน่นของเบต้าคุณจะต้องมีความคิดบางอย่างเกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้การกระจายตัวของเบต้าเป็นอิสระจากและมีเหตุผลก่อนที่จะมีความหนาแน่น " ดังนั้นความคิด "ab initio" ในความคิดเห็นน่าจะใกล้เคียงกับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่ฉันรู้สึกสะดวกสบายที่สุดเมื่อใช้คณิตศาสตร์ที่ฉันสามารถหามาได้ หากต้นกำเนิดนั้นสูงเกินกว่าที่ฉันจะจัดการได้ดังนั้นไม่ว่าจะเป็น แต่ถ้าไม่ใช่ฉันก็อยากจะเข้าใจพวกเขา

13 probability  mathematical-statistics  pdf  beta-distribution  history 

ฉันมาข้ามหลักฐานสำหรับหนึ่งในคุณสมบัติของรุ่น ARCH ที่บอกว่าถ้าแล้ว{ X T }นิ่ง IFF Σ หน้าฉัน= 1ขฉัน &lt; 1ที่รูปแบบ ARCH คือ:E ( X2เสื้อ) &lt; ∞E(Xt2)&lt;∞\mathbb{E}(X_t^2) < \infty{ Xเสื้อ}{Xt}\{X_t\}Σพีi = 1ขผม&lt; 1∑i=1pbi&lt;1\sum_{i=1}^pb_i < 1 Xเสื้อ= σเสื้อεเสื้อXt=σtϵtX_t = \sigma_t\epsilon_t σ2เสื้อ= b0+ b1X2t - 1+ . . . ขพีX2t - pσt2=b0+b1Xt−12+...bpXt−p2\sigma_t^2 = b_0 + b_1X_{t-1}^2 + ... b_pX_{t-p}^2 แนวคิดหลักของการพิสูจน์คือการแสดงให้เห็นว่าสามารถเขียนเป็นกระบวนการ AR …

13 mathematical-statistics  stationarity  garch 

\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}}เรามีปัญหา: มีสมมติฐานว่า: \ sum_ {i = 1} ^ nx_ix_i ^ T = \ diag (\ sigma_1 ^ 2, ... , \ sigma_d ^ 2)minw∈Rd(1n∑i=1n(⟨w,xi⟩−yi)2+2λ||w||1),minw∈Rd(1n∑i=1n(⟨w,xi⟩−yi)2+2λ||w||1),\min_{w\in\mathbb{R}^{d}}\left( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left( \langle w,x_{i}\rangle-y_{i} \right)^{2} +2\lambda||w||_1\right),∑i=1nxixTi=diag(σ21,...,σ2d).∑i=1nxixiT=diag⁡(σ12,...,σd2).\sum_{i=1}^nx_ix_i^T=\diag(\sigma_1^2,...,\sigma_d^2). ในกรณีนี้มีวิธีแก้ปัญหาแบบปิดหรือไม่? ฉันมี: (XTX)−1=diag(σ−21,...,σ−2d),(XTX)−1=diag⁡(σ1−2,...,σd−2),(X^TX)^{-1}=\diag\left(\sigma_1^{-2},...,\sigma_d^{-2}\right),ดังนั้นฉันคิดว่าคำตอบคือ : wj=yjmax{0,1−λn|yj|},wj=yjmax{0,1−λn|yj|},w\,^j=y\,^j\max\left\{0,1-\lambda \frac{n}{|y^j|}\right\},สำหรับyj=∑i=1nyixijσ2iyj=∑i=1nyixijσi2y\,^j=\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{y_ix_i\,^j}{\sigma_i^2}แต่ฉันไม่แน่ใจ

13 mathematical-statistics  lasso  computational-statistics  regularization 

ฉันกำลังจะสำเร็จการศึกษาด้านสถิติและฉันต้องการเรียนปริญญาเอกเพราะฉันพบว่าสถิติทางคณิตศาสตร์น่าสนใจอย่างยิ่ง สาขาการวิจัยที่ฉันอยากทำในระดับปริญญาเอกส่วนใหญ่เป็นกระบวนการแบบสุ่มและอนุกรมเวลา อย่างไรก็ตามฉันยังต้องการที่จะประกอบอาชีพในภาคเอกชนหลังจากปริญญาเอกของฉัน ฉันสงสัยว่าส่วนใดของสถิติทางคณิตศาสตร์ที่ใช้มากที่สุดในภาคเอกชนและงานประเภทใด เห็นได้ชัดว่าฉันจะไม่ทำปริญญาเอกเพียงเพราะมันจ้างได้ แต่ฉันรู้สึกว่ามันเป็นสิ่งที่ฉันต้องพิจารณาอย่างแน่นอนและต้องการคำแนะนำ

13 mathematical-statistics  careers  phd 

ในขณะที่การอ่านตลาดมวลชนบางงานเกี่ยวกับทฤษฎีความโกลาหลในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาฉันเริ่มสงสัยว่ามันสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับการทำเหมืองข้อมูลและด้านอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องได้อย่างไรเช่นตาข่ายประสาทการจดจำรูปแบบการจัดการความไม่แน่นอน ฯลฯ มีตัวอย่างน้อยมากของแอปพลิเคชั่นดังกล่าวในการวิจัยที่ตีพิมพ์ซึ่งฉันสงสัยว่าก) พวกเขาได้นำไปใช้จริงในการทดลองและโครงการที่เผยแพร่แล้วและข) ถ้าไม่ทำไมพวกเขาถึงใช้น้อยมากในความสัมพันธ์เหล่านี้ สาขา? การอภิปรายส่วนใหญ่เกี่ยวกับทฤษฎีความโกลาหลที่ฉันเคยเห็นมาในปัจจุบันเกี่ยวข้องกับแอปพลิเคชั่นทางวิทยาศาสตร์ที่มีประโยชน์โดยสิ้นเชิง แต่ไม่ค่อยมีส่วนเกี่ยวข้องกับการทำเหมืองข้อมูล หนึ่งในตัวอย่างต้นแบบคือปัญหาสามตัวจากฟิสิกส์ ฉันต้องการนำการอภิปรายเกี่ยวกับการใช้งานทางวิทยาศาสตร์ทั่วไปประเภทนี้และ จำกัด คำถามเฉพาะแอปพลิเคชันที่เกี่ยวข้องกับการทำเหมืองข้อมูลและสาขาที่เกี่ยวข้องซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีอยู่น้อยมากในวรรณกรรม รายการแอปพลิเคชันที่มีศักยภาพด้านล่างนี้สามารถใช้เป็นจุดเริ่มต้นของการค้นหางานวิจัยที่ตีพิมพ์ แต่ฉันสนใจเฉพาะแอปพลิเคชันเหล่านั้นที่ได้นำไปใช้จริง สิ่งที่ฉันกำลังมองหานั้นเป็นที่ทราบกันดีว่าการใช้ทฤษฎีความโกลาหลกับการขุดข้อมูล ขัดแย้งกับรายการแอพพลิเคชั่นที่มีศักยภาพซึ่งกว้างกว่ามาก นี่คือตัวอย่างเล็ก ๆ ของแนวคิดนอกคอกสำหรับแอปพลิเคชันการขุดข้อมูลที่เกิดขึ้นกับฉันขณะอ่าน อาจจะไม่มีพวกมันในทางปฏิบัติบางทีบางคนอาจถูกนำไปใช้จริงในขณะที่เราพูด แต่ไปตามเงื่อนไขที่ฉันยังไม่คุ้นเคย: การระบุโครงสร้างที่คล้ายกันของตัวเองในการจดจำรูปแบบดังที่ Mandelbrot ทำในทางปฏิบัติในกรณีที่เกิดข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในสายโทรศัพท์อะนาล็อกเมื่อสองสามทศวรรษที่แล้ว การเผชิญหน้ากับผลการขุดของ Feigenbaum อย่างต่อเนื่อง (อาจเป็นในลักษณะที่คล้ายคลึงกับที่นักทฤษฎีสตริงถูกทำให้ตกใจเพื่อดูสมการของ Maxwell ปรากฏขึ้นในสถานที่ที่ไม่คาดคิดในระหว่างการวิจัย) การระบุความลึกของบิตที่เหมาะสมที่สุดสำหรับตุ้มน้ำหนักโครงข่ายประสาทและการทดสอบการขุดต่างๆ ฉันสงสัยเกี่ยวกับอันนี้เนื่องจากสเกลตัวเลขขนาดเล็กที่หายตัวไปซึ่งความไวต่อเงื่อนไขเริ่มต้นเข้ามามีบทบาทซึ่งบางส่วนมีส่วนรับผิดชอบต่อความไม่แน่นอนของฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับความโกลาหล การใช้ความคิดของมิติเศษส่วนในรูปแบบอื่น ๆ ที่ไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับความอยากรู้อยากเห็นเศษส่วนที่น่าสนใจเช่น Menger Sponges, Koch Curves หรือ Sierpinski Carpets บางทีแนวคิดนี้สามารถนำไปใช้กับมิติของแบบจำลองการทำเหมืองในบางวิธีที่เป็นประโยชน์โดยการทำให้มันเป็นเศษส่วน? ได้รับกฎหมายพลังงานเช่นเดียวกับที่เข้ามาเป็นเศษส่วน เนื่องจากฟังก์ชั่นที่พบในแฟร็กทัลไม่ใช่แบบไม่เชิงเส้นฉันจึงสงสัยว่ามีแอปพลิเคชันบางอย่างในการประยุกต์กับการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น ทฤษฎีความโกลาหลมีความสัมพันธ์วง (และบางครั้งคุยโว) กับเอนโทรปีดังนั้นฉันจึงสงสัยว่ามีวิธีการคำนวณเอนโทรปีของแชนนอน …

13 self-study  mathematical-statistics  references  data-mining  fractal 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการอภิปรายที่ยาวนานในความคิดเห็นที่นี่: การถดถอยเชิงเส้นใช้การกระจายแบบปกติอย่างไร ในรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นตามปกติเพื่อความง่ายในการเขียนนี่มีเพียงตัวทำนายเดียว: โดยที่เป็นค่าคงที่ที่รู้จักกันและเป็นข้อผิดพลาดอิสระที่ไม่มีค่าเฉลี่ยศูนย์ หากเรายังถือว่าการแจกแจงปกติสำหรับข้อผิดพลาดตัวประมาณกำลังสองน้อยที่สุดและตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดของจะเหมือนกันx ฉันϵ ฉันβ 0 , β 1Yi=β0+β1xi+ϵiYi=β0+β1xi+ϵi Y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i xixix_iϵiϵi\epsilon_iβ0,β1β0,β1\beta_0, \beta_1 ดังนั้นคำถามง่าย ๆ ของฉัน: มีการแจกแจงอื่น ๆ สำหรับข้อผิดพลาดเช่นนั้น mle เหมือนกันกับตัวประมาณค่า squaeres น้อยที่สุดหรือไม่? ความหมายหนึ่งแสดงให้เห็นได้ง่ายส่วนอีกเรื่องหนึ่งไม่เป็นเช่นนั้น

13 regression  normal-distribution  mathematical-statistics  maximum-likelihood  least-squares 

ฉันกำลังอ่านความคิดเห็นต่อกระดาษและผู้เขียนกล่าวว่าบางครั้งถึงแม้ว่าตัวประมาณ (พบโดย ML หรือ quasilikelihood สูงสุด) อาจไม่สอดคล้องกันพลังของอัตราส่วนความน่าจะเป็นหรือการทดสอบอัตราส่วนกึ่งโอกาส 1 เมื่อจำนวนข้อมูลที่สังเกตมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด (ความสอดคล้องของการทดสอบ) สิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไรและเมื่อไหร่? คุณรู้จักบรรณานุกรมบ้างไหม?

13 mathematical-statistics  references  inference  power  consistency 

ฉันเพิ่งมีการโจมตีเสียขวัญ (ทางปัญญา) ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องที่ตามหลังเครื่องแบบในช่วงปิด : แนวคิดทางสถิติที่คุ้นเคยอย่างสะดวกสบาย ยู( a , b )U(a,b)U(a,b) rv สม่ำเสมออย่างต่อเนื่องที่มีการสนับสนุนมากกว่า reals ขยาย (ครึ่งหนึ่งหรือทั้งหมด): ไม่ใช่ rv ที่เหมาะสม แต่แนวคิด Bayesian พื้นฐานสำหรับที่ไม่เหมาะสมก่อนมีประโยชน์และสามารถใช้งานได้ เครื่องแบบที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งมีค่า จำกัด จำนวนหนึ่ง: มาโยนโดมเนื้อที่ที่ไม่มีเรื่องใหญ่ แต่สิ่งที่เกี่ยวกับฟังก์ชั่นที่มีเป็นโดเมนปันส่วนทั้งหมดที่รวมอยู่ในช่วงปิดที่มีขอบเขตจำนวนเต็ม (เริ่มต้นด้วยถ้าคุณต้องการ)? และเราต้องการใช้มันในกรอบความน่าจะเป็นที่ต้องการให้ค่าที่เป็นไปได้แต่ละอันมีความน่าจะเป็นเท่ากันกับค่าอื่น ๆ ทั้งหมดหรือไม่?[ 0 , 1 ][0,1][0,1] จำนวนของค่าที่เป็นไปได้นั้นนับไม่ถ้วน (ซึ่งอธิบายลักษณะของการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง) แต่จะแสดงถึงความน่าจะเป็นของค่าเดี่ยวที่เราต้องการความน่าจะเป็นที่เท่ากัน? เราสามารถพูด - แสดง - พิสูจน์ได้หรือไม่ว่าเอนทิตีดังกล่าวเป็น (ไม่ใช่) ตัวแปรสุ่ม? หากไม่เป็นเช่นนี้อีกชาติ (อาจรู้จักกันดี) ของ "ไม่เหมาะสมมาก่อน" หรือไม่? เป็นไปได้หรือไม่ว่าเอนทิตีนี้มีความหมายชัดเจนบางอย่าง …

13 probability  distributions  mathematical-statistics  uniform 

สำหรับตัวแปรสุ่มและเมทริกซ์กึ่งบวกแน่นอนA : มีการแสดงออกที่ง่ายสำหรับค่าที่คาดไว้\ mathop {\ mathbb E} [Tr (X ^ TAX)]และความแปรปรวน , Var [Tr (X ^ TAX)] ? โปรดทราบว่าAไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม A E [ T r ( X T A X ) ] V a r [ T r ( X T A X ) ] AX∈RhX∈RhX \in \mathbb{R}^hAAAE[Tr(XTAX)]E⁡[Tr(XTAX)]\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(X^TAX)]AAA

13 variance  mathematical-statistics  expected-value  random-matrix 

คำถามก็คือสิ่งที่ระบุไว้ในชื่อเรื่อง: เมื่อไหร่กฎหมายจำนวนมากล้มเหลว? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือในกรณีใดความถี่ของเหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ทางทฤษฎี?

13 probability  mathematical-statistics  law-of-large-numbers 

ฉันเพิ่งสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทด้านการแพทย์และชีวภาพพร้อมกับคณิตศาสตร์วิศวกรรมเป็นพื้นหลัง แม้ว่าโปรแกรมการศึกษาของฉันจะมีหลักสูตรจำนวนมากเกี่ยวกับสถิติทางคณิตศาสตร์ (ดูด้านล่างสำหรับรายการ) ซึ่งฉันจัดการด้วยคะแนนที่ค่อนข้างสูง แต่ฉันก็จบลงด้วยการสูญเสียการจ้องมองทั้งทฤษฎีและการประยุกต์ใช้สถิติ ฉันต้องบอกว่าเมื่อเทียบกับคณิตศาสตร์ "บริสุทธิ์" สถิติจริง ๆ แล้วสมเหตุสมผลสำหรับฉัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสัญลักษณ์และภาษาที่ใช้โดยนักสถิติส่วนใหญ่ (รวมถึงผู้บรรยายที่ผ่านมาของฉัน) นั้นซับซ้อนและน่ารำคาญและแทบไม่มีทรัพยากรใด ๆ ที่ฉันเคยเห็นมาจนถึงตอนนี้ (รวมถึงวิกิพีเดีย) มีตัวอย่างง่าย ๆ .. นี่คือพื้นหลัง; ฉันยังตระหนักถึงความจริงที่ขมขื่นที่ฉันไม่สามารถมีอาชีพในฐานะนักวิจัย / วิศวกรโดยที่ไม่ยึดมั่นกับสถิติโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาชีวสารสนเทศศาสตร์ ฉันหวังว่าฉันจะได้รับคำแนะนำจากนักสถิติ / นักคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์มากขึ้น ฉันจะเอาชนะปัญหาที่ฉันได้กล่าวถึงข้างต้นได้อย่างไร คุณรู้จักแหล่งข้อมูลที่ดีหรือไม่ เช่นหนังสือ e-books หลักสูตรเปิด (ผ่าน iTunes หรือ OpenCourseware สำหรับอดีต) ฯลฯ แก้ไข:ตามที่ฉันได้กล่าวถึงฉันค่อนข้างลำเอียง (ลบ) ต่อวรรณกรรมส่วนใหญ่ภายใต้ชื่อเรื่องทั่วไปของสถิติและเนื่องจากฉันไม่สามารถซื้อหนังสือเรียนขนาดใหญ่ (และแพง) จำนวนมากต่อสาขาของสถิติสิ่งที่ฉันต้องการ ในแง่ของหนังสือเป็นสิ่งที่คล้ายกับสิ่งที่Tipler &amp; Mosca สำหรับฟิสิกส์ แต่สำหรับสถิติ สำหรับผู้ที่ไม่รู้เกี่ยวกับ Tipler มันเป็นตำราเรียนขนาดใหญ่ที่ครอบคลุมเนื้อหาส่วนใหญ่ที่อาจพบได้ในระหว่างการศึกษาระดับสูง …

13 mathematical-statistics  bioinformatics  computational-statistics 

ในสถิติแบบวงกลมค่าความคาดหวังของตัวแปรสุ่มมีค่าในวงกลมSหมายถึง m 1 ( Z ) = ∫ S z P Z ( θ ) d θ (ดูวิกิพีเดีย ) นี่เป็นคำจำกัดความที่เป็นธรรมชาติมากเช่นเดียวกับนิยามของความแปรปรวน V a r ( Z ) = 1 - | m 1 ( Z ) | . ดังนั้นเราไม่ต้องการช่วงเวลาที่สองเพื่อกำหนดความแปรปรวน!ZZZSSSm1(Z)=∫SzPZ(θ)dθm1(Z)=∫SzPZ(θ)dθ m_1(Z)=\int_S z P^Z(\theta)\textrm{d}\theta Var(Z)=1−|m1(Z)|.Var(Z)=1−|m1(Z)|. \mathrm{Var}(Z)=1-|m_1(Z)|. อย่างไรก็ตามเรากำหนดช่วงเวลาที่สูง ฉันยอมรับว่ามันดูเป็นธรรมชาติเหมือนกันตั้งแต่แรกเห็นและคล้ายกับนิยามในสถิติเชิงเส้น แต่ฉันก็ยังรู้สึกอึดอัดเล็กน้อยและมีสิ่งต่อไปนี้mn(Z)=∫SznPZ(θ)dθ.mn(Z)=∫SznPZ(θ)dθ. m_n(Z)=\int_S z^n P^Z(\theta)\textrm{d}\theta. คำถาม: …

13 mathematical-statistics  moments  intuition  circular-statistics 

ทฤษฎีบท Halmos-โหดกล่าวว่าสำหรับแบบจำลองทางสถิติเด่นสถิติก็เพียงพอแล้วถ้า (และถ้ามี) สำหรับทุกมีรุ่น -measurable ของเรดอน Nikodym อนุพันธ์ที่เป็น ตัวชี้วัดที่มีสิทธิพิเศษดังกล่าวที่สำหรับและP(Ω,A,P)(Ω,A,P)(\Omega, \mathscr A, \mathscr P)T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T: (\Omega, \mathscr A, \mathscr P)\to(\Omega', \mathscr A'){P∈P}{P∈P}\{P \in \mathscr{P} \} TTTdPdP∗dPdP∗\frac{dP}{dP*}dP∗dP∗dP*P∗=∑∞i=1PiciP∗=∑i=1∞PiciP*=\sum_{i=1}^\infty P_i c_i ci&gt;0,∑∞i=1ci=1ci&gt;0,∑i=1∞ci=1c_i >0, \sum _{i=1}^\infty c_i =1Pi∈PPi∈PP_i \in \mathscr P ฉันพยายามเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าทำไมทฤษฎีบทถึงเป็นจริง แต่ฉันก็ไม่ประสบความสำเร็จดังนั้นคำถามของฉันคือว่ามีวิธีที่เข้าใจได้ง่ายหรือไม่

13 probability  mathematical-statistics  intuition  measure-theory 

สมมติว่าฉันคำนวณความสูง (หน่วยเป็นซม.) และตัวเลขต้องสูงกว่าศูนย์ นี่คือรายการตัวอย่าง: 0.77132064 0.02075195 0.63364823 0.74880388 0.49850701 0.22479665 0.19806286 0.76053071 0.16911084 0.08833981 Mean: 0.41138725956196015 Std: 0.2860541519582141 ในตัวอย่างนี้ตามการแจกแจงปกติ 99.7% ของค่าต้องอยู่ระหว่าง± 3 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นลบสองเท่า -2 x std calculation = 0.41138725956196015 - 0.2860541519582141 x 2 = -0,160721044354468 อย่างไรก็ตามตัวเลขของฉันต้องเป็นค่าบวก ดังนั้นพวกเขาต้องอยู่เหนือ 0 ฉันสามารถเพิกเฉยกับจำนวนลบได้ แต่ฉันสงสัยว่านี่เป็นวิธีที่ถูกต้องในการคำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีใครช่วยให้ฉันเข้าใจถ้าฉันใช้สิ่งนี้ในวิธีที่ถูกต้อง? หรือฉันต้องเลือกวิธีอื่น ความจริงแล้วคณิตศาสตร์เป็นคณิตศาสตร์ มันไม่สำคัญว่าจะเป็นการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ หากทำงานกับตัวเลขที่ไม่ได้ลงชื่อก็ควรทำงานกับตัวเลขบวกเช่นกัน! ฉันผิดหรือเปล่า? EDIT1: เพิ่มฮิสโตแกรม เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้นฉันได้เพิ่มฮิสโตแกรมข้อมูลจริงของฉัน …

13 probability  mathematical-statistics  normal-distribution  standard-deviation 

พิจารณาโมเดลการถดถอยเชิงเส้น ,y=Xβ+uy=Xβ+u\mathbf{y}=\mathbf{X\beta}+\mathbf{u} ,u∼N(0,σ2I)u∼N(0,σ2I)\mathbf{u}\sim N(\mathbf{0},\sigma^2\mathbf{I}) 0E( u ∣ X ) = 0E(u∣X)=0E(\mathbf{u}\mid\mathbf{X})=\mathbf{0} ขอ VS H 1 : σ 2 0 ≠ σ 2H0: σ20= σ2H0:σ02=σ2H_0: \sigma_0^2=\sigma^2H1: σ20≠ σ2H1:σ02≠σ2H_1: \sigma_0^2\neq\sigma^2 เราสามารถอนุมานได้ว่าที่วันที่ฉันm(X)=n×k และเอ็มเอ็กซ์เป็นสัญกรณ์ปกติสำหรับเมทริกซ์สังหาร,MXY= Yที่ YคือตัวแปรYถดถอยบนXYTMXYσ2∼ χ2( n - k )yTMXyσ2∼χ2(n−k)\frac{\mathbf{y}^T\mathbf{M_X}\mathbf{y}}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-k)dฉันm ( X ) = n × kdim(X)=n×kdim(\mathbf{X})=n\times kMXMX\mathbf{M_X}MXy = y^MXy=y^\mathbf{M_X}\mathbf{y}=\hat{\mathbf{y}}Y^y^ \hat{\mathbf{y}}Yy\mathbf{y}XX\mathbf{X} หนังสือที่ฉันอ่านระบุดังต่อไปนี้: …

13 regression  hypothesis-testing  mathematical-statistics  inference