คำถามติดแท็ก pdf

ฉันแค่คิดถึงวิธีที่เป็นระเบียบเรียบร้อย (ไม่จำเป็นต้องดี) ในการสร้างความหนาแน่นมิติหนึ่งและคำถามของฉันคือ: วิธีการประมาณความหนาแน่นนี้มีชื่อหรือไม่? ถ้าไม่ใช่มันเป็นกรณีพิเศษของวิธีอื่นในวรรณคดีหรือไม่? นี่คือวิธีการที่เรามีเวกเตอร์ซึ่งเราสันนิษฐานว่ามาจากการแจกแจงที่ไม่รู้จักที่เราต้องการประเมิน วิธีการทำเช่นนี้คือการใช้ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดในXและสำหรับแต่ละคู่[ x i , x j ] i ≠ jเหมาะสมกับการแจกแจงแบบปกติโดยใช้โอกาสสูงสุด การประมาณความหนาแน่นของผลลัพธ์คือการกระจายตัวของส่วนผสมที่ประกอบด้วย Normals ที่ได้ทั้งหมดซึ่งแต่ละ Normal จะได้รับน้ำหนักเท่ากันX= [ x1, x2, . . . , xn]X=[x1,x2,...,xn]X = [x_1,x_2,...,x_n]XXX[ xผม, xJ]ฉัน≠ j[xi,xj]i≠j[x_i,x_j]_{i \neq j} รูปด้านล่างแสดงให้เห็นถึงการใช้วิธีนี้ในเวกเตอร์ ] ที่นี่วงกลมคือ datapoints, Normals สีคือการแจกแจงความน่าจะเป็นสูงสุดที่ประมาณโดยใช้แต่ละคู่ที่เป็นไปได้และเส้นสีดำหนาแสดงการประมาณความหนาแน่นที่เกิดขึ้น (นั่นคือการกระจายตัวของผสม)[ - 1.3 , 0.15 , 0.73 , …

12 r  estimation  nonparametric  pdf  kernel-smoothing 

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่มากและมีค่าสุ่มประมาณ 5% หายไป ตัวแปรเหล่านี้มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ตัวอย่างชุดข้อมูล R ต่อไปนี้เป็นเพียงตัวอย่างของเล่นที่มีข้อมูลที่สัมพันธ์กันจำลอง set.seed(123) # matrix of X variable xmat <- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) <- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) <- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N <- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds …

12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 

หมายเหตุ: คำถามนี้เป็นคำถามใหม่เนื่องจากต้องลบคำถามก่อนหน้านี้ด้วยเหตุผลทางกฎหมาย ในขณะที่เปรียบเทียบ PROC MIXED จาก SAS กับฟังก์ชันlmeจากnlmeแพ็คเกจใน R ฉันพบความแตกต่างที่ค่อนข้างสับสน โดยเฉพาะอย่างยิ่งองศาอิสระในการทดสอบที่แตกต่างกันระหว่างPROC MIXEDและlmeและฉันสงสัยว่าทำไม เริ่มจากชุดข้อมูลต่อไปนี้ (รหัส R ระบุด้านล่าง): ind: ปัจจัยบ่งชี้บุคคลที่จะทำการวัด fac: อวัยวะที่ใช้ทำการวัด trt: ปัจจัยบ่งชี้การรักษา y: ตัวแปรตอบสนองต่อเนื่องบางอย่าง ความคิดคือการสร้างแบบจำลองง่ายๆดังต่อไปนี้: y ~ trt + (ind): indเป็นปัจจัยสุ่ม y ~ trt + (fac(ind)): facซ้อนกันindเป็นปัจจัยสุ่ม โปรดทราบว่ารุ่นสุดท้ายที่ควรทำให้เกิดเอกเป็นมีเพียง 1 ค่าของyสำหรับการรวมกันของทุกและindfac แบบจำลองแรก ใน SAS ฉันสร้างโมเดลต่อไปนี้: PROC MIXED data=Data; CLASS ind fac …

12 r  mixed-model  sas  degrees-of-freedom  pdf  unbiased-estimator  distance-functions  functional-data-analysis  hellinger  time-series  outliers  c++  relative-risk  absolute-risk  rare-events  regression  t-test  multiple-regression  survival  teaching  multiple-regression  regression  self-study  t-distribution  machine-learning  recommender-system  self-study  binomial  standard-deviation  data-visualization  r  predictive-models  pearson-r  spearman-rho  r  regression  modeling  r  categorical-data  data-visualization  ggplot2  many-categories  machine-learning  cross-validation  weka  microarray  variance  sampling  monte-carlo  regression  cross-validation  model-selection  feature-selection  elastic-net  distance-functions  information-theory  r  regression  mixed-model  random-effects-model  fixed-effects-model  dataset  data-mining 

สมมติว่าเรามีความสุ่มเวกเตอร์ , ดึงออกมาจากการกระจายกับฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น{x}) ถ้าเราแปลงเชิงเส้นโดยอันดับเต็มเมทริกซ์เพื่อรับดังนั้นความหนาแน่นของจะถูกกำหนดโดยX⃗ ∈RnX→∈Rn\vec{X} \in \mathbb{R}^nfX⃗ (x⃗ )fX→(x→)f_\vec{X}(\vec{x})n×nn×nn \times nAAAY⃗ =AX⃗ Y→=AX→\vec{Y} = A\vec{X}Y⃗ Y→\vec{Y}fY⃗ (y⃗ )=1|detA|fX⃗ (A−1y⃗ ).fY→(y→)=1|detA|fX→(A−1y→). f_{\vec{Y}}(\vec{y}) = \frac{1}{\left|\det A\right|}f_{\vec{X}}(A^{-1}\vec{y}). ตอนนี้บอกว่าเราเปลี่ยนX⃗ X→\vec{X}แทนโดยm×nm×nm \times nเมทริกซ์BBBกับm>nm>nm > nให้Z⃗ =BX⃗ Z→=BX→\vec{Z} = B\vec{X}{X} เห็นได้ชัดว่าZ∈RmZ∈RmZ \in \mathbb{R}^mแต่มัน "ชีวิตในที่" nnnมิติสเปซG⊂RmG⊂RmG \subset \mathbb{R}^mเมตร อะไรคือความหนาแน่นของเงื่อนไขของZ⃗ Z→\vec{Z}ให้ที่เรารู้ว่ามันอยู่ในGGG ? สัญชาตญาณแรกของฉันคือการใช้หลอกผกผันของBBBBถ้าB=USVTB=USVTB = U S V^Tคือการสลายตัวมูลค่าเอกพจน์BBBแล้วB+=VS+UTB+=VS+UTB^+ = …

12 references  random-variable  pdf  linear 

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับโพสต์นี้อย่างใกล้ชิด สมมติว่าฉันมีตัวแปรสุ่มและฉันกำหนด(X) ฉันต้องการที่จะหาสิ่งที่ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของYY = บันทึก( X ) YX∼ Gamma ( k , θ )X~แกมมา(k,θ)X \sim \text{Gamma}(k, \theta)Y= บันทึก( X)Y=เข้าสู่ระบบ⁡(X)Y = \log(X)YYY ตอนแรกฉันคิดว่าฉันจะนิยามฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบ X ทำการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรแล้วนำ "ข้างใน" ของอินทิกรัลเป็นความหนาแน่นของฉันเช่นนั้น P( X≤ c )P( Y≤ บันทึกค)= ∫ค01θk1Γ ( k )xk - 1อี- xθdx= ∫เข้าสู่ระบบ( c )เข้าสู่ระบบ( 0 )1θk1Γ ( k )ประสบการณ์( y)k - 1อี- …

12 pdf  gamma-distribution 

ฉันมีสถานการณ์ที่ฉันสามารถประมาณค่าช่วงเวลาแรกของชุดข้อมูลและต้องการใช้เพื่อสร้างการประมาณของฟังก์ชันความหนาแน่นkkk ฉันได้พบกับการกระจายของเพียร์สันแล้ว แต่ฉันรู้ว่ามันขึ้นอยู่กับช่วงเวลา 4 ช่วงแรกเท่านั้น ฉันยังเข้าใจว่าช่วงเวลาที่ จำกัด ใด ๆ นั้นไม่เพียงพอที่จะ "ตรึง" การแจกแจงเฉพาะเมื่อไม่ใช้สมมติฐานเพิ่มเติม อย่างไรก็ตามฉันยังต้องการการแจกแจงระดับทั่วไปเพิ่มเติม (นอกเหนือจากการแจกแจงแบบครอบครัวของเพียร์สัน) มองไปที่คำถามอื่น ๆ ที่ฉันไม่สามารถหาเช่นการกระจาย (ดู: ที่นี่ , ที่นี่ , ที่นี่ , ที่นี่ , ที่นี่และที่นี่ ) มีการกระจายทั่วไป ("ง่าย") ครอบครัวที่สามารถกำหนดสำหรับช่วงเวลาใด ๆ ? (อาจเป็นชุดของการแปลงที่สามารถทำการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานและแปลงมันจนกว่ามันจะยืนยันกับทุกช่วงเวลา )kkkkkk (ฉันไม่สนใจมากถ้าเราถือว่าช่วงเวลาอื่นเป็น 0 หรือไม่)k + 1 … ∞k+1...∞k+1\ldots\infty ขอบคุณ PS: ฉันจะมีความสุขสำหรับตัวอย่างเพิ่มเติม ควรมีตัวอย่างรหัส R เป็นพิเศษ

11 pdf  kernel-smoothing  moments 

ผมอยู่ในระดับสถิติเบื้องต้นในการที่ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องได้รับการกำหนดให้เป็นฉ ฉันเข้าใจว่าอินทิกรัลของแต่ฉันไม่สามารถแก้ไขสิ่งนี้ได้ด้วยสัญชาตญาณตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง Say X เป็นตัวแปรสุ่มเท่ากับจำนวนนาทีจากเวลาที่รถไฟมาถึง ฉันจะคำนวณความน่าจะเป็นที่รถไฟมาถึง 5 นาทีจากนี้ได้อย่างไร ความน่าจะเป็นนี้จะเป็นศูนย์ได้อย่างไร มันเป็นไปไม่ได้เหรอ? เกิดอะไรขึ้นถ้ารถไฟไม่มาถึงตรง 5 นาทีจากตอนนี้ว่ามันจะเกิดขึ้นถ้ามันมีความน่าจะเป็น 0?a ∫ a f ( x ) d x = 0P{ X∈ B } = ∫Bฉ( x ) dxP{X∈B}=∫Bฉ(x)dxP\left\{X\in B\right\}=\int_B f\left(x\right)dx∫aaฉ( x ) dx = 0∫aaฉ(x)dx=0\int\limits_a^af(x)dx=0 ขอบคุณ

11 probability  random-variable  pdf  continuous-data 

ฉันได้รับงานนี้แล้วก็นิ่งงัน เพื่อนร่วมงานขอให้ฉันประเมินและของแผนภูมิต่อไปนี้:xupperxupperx_{upper}xlowerxlowerx_{lower} เส้นโค้งนั้นคือการแจกแจงแบบสะสมและ x เป็นการวัดแบบหนึ่ง เขาสนใจที่จะรู้ว่าอะไรคือค่าที่สอดคล้องกันของ x เมื่อฟังก์ชันสะสมเริ่มกลายเป็นเส้นตรงและเบี่ยงเบนจากการเป็นเส้นตรง ฉันเข้าใจว่าเราสามารถใช้ความแตกต่างเพื่อค้นหาความชัน ณ จุดหนึ่ง แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะระบุได้อย่างไรว่าเราจะโทรหาเส้นตรงได้เมื่อไหร่ เขยิบต่อแนวทาง / วรรณกรรมที่มีอยู่แล้วบางส่วนจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก ฉันรู้ว่าอาร์เช่นกันถ้าคุณรู้แพคเกจหรือตัวอย่างที่เกี่ยวข้องในการสืบสวนประเภทนี้ ขอบคุณมาก. UPDATE ขอบคุณ Flounderer ฉันสามารถขยายงานเพิ่มเติมตั้งค่ากรอบงานและแก้ไขพารามิเตอร์ที่นี่และที่นั่น เพื่อจุดประสงค์ในการเรียนรู้นี่คือรหัสปัจจุบันของฉันและเอาต์พุตกราฟิก library(ESPRESSO) x <- skew.rnorm(800, 150, 5, 3) x <- sort(x) meanX <- mean(x) sdX <- sd(x) stdX <- (x-meanX)/sdX y <- pnorm(stdX) par(mfrow=c(2,2), mai=c(1,1,0.3,0.3)) hist(x, col="#03718750", border="white", main="") …

11 estimation  pdf  curve-fitting  logistic-curve 

ขณะนี้ฉันกำลังเรียนเพื่อรอบชิงชนะเลิศของฉันในสถิติพื้นฐานสำหรับปริญญาตรี ECE ของฉัน ในขณะที่ฉันคิดว่าฉันมีคณิตศาสตร์เป็นส่วนใหญ่ฉันไม่เข้าใจที่เข้าใจง่ายว่าตัวเลขจริงหมายถึงอะไร (บทนำ: ฉันใช้ภาษาที่ค่อนข้างเลอะเทอะ ฉันรู้ว่า E [X] คือ "ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก" ของผลลัพธ์ทั้งหมดของ X ที่ถ่วงน้ำหนักโดยความน่าจะเป็น Var [X] ให้ค่าความแปรปรวนที่คาดหวังจาก E [X] กำลังสองแล้วบอกเราบางอย่างเกี่ยวกับ "ความเบลอ" ของการแจกแจง คุณสมบัติอื่น ๆ ที่ฉันรู้สูตร แต่ไม่มีสัญชาติญาณใด ๆ ใครมีคำอธิบาย / แหล่งข้อมูลที่ดีเพื่อช่วยในเรื่องนั้น?

11 mathematical-statistics  stochastic-processes  covariance  pdf 

ฉันต้องการอธิบาย "ความแหลม" และ "ความหนักเบา" ของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบเบ้ คุณสมบัติที่ฉันต้องการจะอธิบายพวกเขาจะถูกเรียกว่า "kurtosis" หรือไม่? ฉันเคยเห็นเพียงคำว่า "kurtosis" ใช้สำหรับการแจกแจงแบบสมมาตรหรือไม่

11 pdf  descriptive-statistics  skewness  kurtosis 

สมมติว่าYYYเป็นตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องและXXXเป็นตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง Pr(X=x|Y=y)=Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)Pr(Y=y)Pr(X=x|Y=y)=Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)Pr(Y=y) \Pr(X=x|Y=y) = \frac{\Pr(X=x)\Pr(Y=y|X=x)}{\Pr(Y=y)} อย่างที่เรารู้Pr(Y=y)=0Pr(Y=y)=0\Pr(Y=y) = 0เพราะYYYเป็นตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง และจากสิ่งนี้ฉันจึงอยากสรุปว่าความน่าจะเป็นPr(X=x|Y=y)Pr(X=x|Y=y)\Pr(X=x|Y=y)นั้นไม่ได้ถูกกำหนด อย่างไรก็ตามWikipedia อ้างว่าที่นี่มีการกำหนดไว้ดังนี้: Pr(X=x|Y=y)=Pr(X=x)fY|X=x(y)fY(y)Pr(X=x|Y=y)=Pr(X=x)fY|X=x(y)fY(y) \Pr(X=x|Y=y) = \frac{\Pr(X=x) f_{Y|X=x}(y)}{f_Y(y)} คำถาม:ความคิดใดที่วิกิพีเดียจัดการเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นนั้นได้อย่างไร? ความพยายามของฉัน นี่คือความพยายามของฉันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของ Wikipedia ในแง่ของข้อ จำกัด : Pr(X=x|Y=y)=Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)Pr(Y=y)=limd→0Pr(X=x)(d×fY|X=x(y))(d×fY(y))=limd→0Pr(X=x)(d×fY|X=x(y))(d×fY(y))=Pr(X=x)fY|X=x(y)fY(y)Pr(X=x|Y=y)=Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)Pr(Y=y)=limd→0Pr(X=x)(d×fY|X=x(y))(d×fY(y))=limd→0Pr(X=x)(d×fY|X=x(y))(d×fY(y))=Pr(X=x)fY|X=x(y)fY(y)\begin{split}\require{cancel} \Pr(X=x|Y=y) &= \frac{\Pr(X=x)\Pr(Y=y|X=x)}{\Pr(Y=y)}\\ &= \lim_{d \rightarrow 0}\frac{\Pr(X=x) \big(d \times f_{Y|X=x}(y)\big)}{\big(d \times f_Y(y)\big)}\\ &= \lim_{d \rightarrow 0}\frac{\Pr(X=x) \big(\cancel{d} \times f_{Y|X=x}(y)\big)}{\big(\cancel{d} \times f_Y(y)\big)}\\ &= \frac{\Pr(X=x) f_{Y|X=x}(y)}{f_Y(y)}\\ \end{split} ตอนนี้Pr(X=x|Y=y)Pr(X=x|Y=y)\Pr(X=x|Y=y)ดูเหมือนจะถูกกำหนดให้เป็นPr(X=x)fY|X=x(y)fY(y)Pr(X=x)fY|X=x(y)fY(y)\frac{\Pr(X=x) …

11 conditional-probability  pdf 

ในชุดปัญหาฉันได้พิสูจน์ "บทแทรก" ซึ่งผลลัพธ์ของฉันไม่เข้าใจง่าย ZZZคือการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานในรูปแบบการเซ็นเซอร์ อย่างเป็นทางการ Z* * * *∼ No r m ( 0 , σ2)Z* * * *~ยังไม่มีข้อความโอRม.(0,σ2)Z^* \sim Norm(0, \sigma^2)และZ= m a x ( Z* * * *, c )Z=ม.ax(Z* * * *,ค)Z = max(Z^*, c) ) จากนั้น E[ Z| Z> c ]= ∫∞คZผมϕ ( zผม) d zผม= …

10 normal-distribution  pdf  intuition 

ให้เป็นการสังเกตจากการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่รู้จัก (แต่ไม่สมมาตรอย่างแน่นอน){ x1, … , xยังไม่มีข้อความ}{x1,...,xยังไม่มีข้อความ}\{x_1,\ldots,x_N\} ฉันต้องการค้นหาการกระจายความน่าจะเป็นโดยใช้วิธีของ KDE: อย่างไรก็ตามฉันพยายามใช้เคอร์เนล Gaussian แต่มันทำงานได้ไม่ดีเนื่องจากมันสมมาตร ดังนั้นฉันได้เห็นว่างานบางอย่างเกี่ยวกับเมล็ด Gamma และ Beta ได้รับการเผยแพร่แม้ว่าฉันจะไม่เข้าใจวิธีการใช้งานกับพวกเขาฉ^( x ) = 1ยังไม่มีข้อความชั่วโมงΣผม = 1ยังไม่มีข้อความK( x - xผมชั่วโมง)ฉ^(x)=1ยังไม่มีข้อความชั่วโมงΣผม=1ยังไม่มีข้อความK(x-xผมชั่วโมง) \hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr) คำถามของฉันคือ: วิธีจัดการกับกรณีอสมมาตรนี้โดยสมมติว่าการสนับสนุนการแจกแจงพื้นฐานไม่อยู่ในช่วง ?[ 0 , 1 ][0,1][0,1]

10 probability  distributions  pdf  kernel-smoothing 

ฉันต้องการทราบวิธีการตีความแปลงความหนาแน่นตามเงื่อนไขอย่างถูกต้อง ฉันได้ใส่สองด้านล่างที่ผมสร้างขึ้นใน R cdplotกับ ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นของผลลัพธ์เท่ากับ 1 เมื่อVar 1เท่ากับ 150 ประมาณ 80% หรือไม่ พื้นที่สีเทาเข้มคือความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขResultซึ่งเท่ากับ 1 ใช่ไหม? จากcdplotเอกสารประกอบ: cdplot คำนวณความหนาแน่นตามเงื่อนไขของ x ที่กำหนดระดับของ y ที่ถ่วงน้ำหนักด้วยการแจกแจงส่วนขอบของ y ความหนาแน่นจะได้รับมาจากระดับ y การสะสมนี้มีผลต่อการตีความแปลงเหล่านี้อย่างไร

10 r  data-visualization  interpretation  conditional-probability  pdf 

พิจารณาอนันต์กราฟเรขาคณิตแบบสุ่มในสถานที่ที่โหนดเป็นไปตามกระบวนการจุด Poisson ที่มีความหนาแน่นและขอบจะอยู่ระหว่างโหนดที่อยู่ใกล้กว่าง ดังนั้นความยาวของขอบจึงเป็นไปตาม PDF ดังต่อไปนี้:ρρ\rhoddd f(l)={2ld2l≤d0l>df(l)={2ld2l≤d0l>d f(l)= \begin{cases} \frac{2 l}{d^2} \;\quad l \le d \\ 0 \qquad\; l > d \end{cases} ในกราฟข้างต้นพิจารณาโหนดภายในวงกลมของรัศมีศูนย์กลางที่แหล่งกำเนิด สมมติว่าในเวลาt = 0เราวางหุ่นยนต์ตัวเล็ก ๆ ไว้ในแต่ละโหนดที่กล่าวถึง นั่นคือความหนาแน่นของหุ่นยนต์บนเครื่องบินโดย:rrrt=0t=0t=0 โดยที่lคือระยะทางจากจุดกำเนิด รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างตำแหน่งเริ่มต้นของหุ่นยนต์g(l)={ρl≤r0l>dg(l)={ρl≤r0l>d g(l)= \begin{cases} \rho \quad l \le r \\ 0 \quad\; l > d \end{cases} lll ในแต่ละขั้นตอนหุ่นยนต์จะไปที่หนึ่งในเพื่อนบ้านแบบสุ่ม ทีนี้คำถามของฉันคือ: ฟังก์ชันความหนาแน่นของหุ่นยนต์ที่คืออะไร? เป็นไปได้ที่จะคำนวณฟังก์ชั่นความหนาแน่นเมื่อt …

10 probability  stochastic-processes  pdf  asymptotics  graph-theory