คำถามติดแท็ก combinatorics

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันมาข้ามปัญหานี้การเปลี่ยนแปลงของทาวเวอร์ของฮานอย คำชี้แจงปัญหา: พิจารณารูปแบบที่แตกต่างของความรู้ดีหอคอยแห่งฮานอย: เราได้รับหอคอยและดิสก์nnnขนาดซ้อนกันในหอคอยบางแห่ง วัตถุประสงค์ของคุณคือถ่ายโอนดิสก์ทั้งหมดไปยังหอคอยด้วยการเคลื่อนไหวน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ แต่คำนึงถึงกฎต่อไปนี้:1 , 2 , 3 , … , ม1,2,3,...,ม.1,2,3,\dots,mkTHkTHk^{\text{th}} การย้ายดิสก์ครั้งละหนึ่งแผ่นเท่านั้น ไม่เคยย้ายดิสก์ที่มีขนาดใหญ่กว่าไปยังดิสก์ที่เล็กกว่า การเคลื่อนย้ายระหว่างอาคารที่มีระยะทางที่มากที่สุดdddd (ข้อ จำกัด ในปัญหาดั้งเดิม: และจำนวนกรณีทดสอบคุณสามารถสรุปได้ว่าปัญหาทั้งหมดสามารถแก้ไขได้ในการเคลื่อนไหวไม่เกิน )3 ≤ n ≤ 1,0003≤n≤10003 \le n \le 1000m ≤ 100ม.≤100m \le 100≤ 1,000≤1000\le 1000200002000020000 มันเป็นสิ่งที่น่าสนใจ หอคอยคลาสสิคของปัญหาฮานอยมีแหล่งที่มาปลายทางและหอคอยชั่วคราวที่ใช้ในการย้ายดิสก์จากแหล่งที่มาไปยังปลายทาง ปัญหาที่เกิดขึ้นบนไซต์นั้นจะมีการกำหนดค่าเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย วิธีการหนึ่งจะเข้าถึงปัญหานี้ได้อย่างไร

11 algorithms  combinatorics  recursion 

ฉันมีอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำที่มีความซับซ้อนของเวลาเทียบเท่ากับการเลือกองค์ประกอบ k จาก n ด้วยการทำซ้ำและฉันสงสัยว่าฉันจะได้รับนิพจน์โอใหญ่ที่ง่ายขึ้นหรือไม่ ในกรณีของฉันอาจมากกว่าและพวกมันเติบโตอย่างอิสระkkknnn โดยเฉพาะฉันคาดหวังว่าจะมีการแสดงออกที่ชัดเจนบางอย่าง สิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันพบได้ก็คือการประมาณดังนั้นฉันจึงสามารถใช้มันได้ แต่ฉันสงสัยว่าฉันจะได้อะไรที่ดีกว่าO ( n ! ) ≈ O ( ( n / 2 )n)O(n!)≈O((n/2)n)O(n!) \approx O((n/2)^n) O ( ( n + k - 1k) )=O(?)O((n+k-1k))=O(?)O\left({{n+k-1}\choose{k}}\right) = O(?)

11 asymptotics  combinatorics  runtime-analysis 

มีตระกูลของกราฟสุ่มมีโหนด ( เนื่องจาก Gilbert ) ขอบแต่ละที่เป็นไปได้อย่างอิสระจะถูกแทรกเข้าไปในที่มีความน่าจะเป็นพีให้เป็นจำนวน cliques ขนาดในP)G(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnG(n,p)G(n,p)G(n, p)pppXkXkX_kkkkG(n,p)G(n,p)G(n, p) ฉันรู้ว่าE(Xk)=(nk)⋅p(k2)E(Xk)=(nk)⋅p(k2)\mathbb{E}(X_k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^{\tbinom{k}{2}}แต่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร วิธีแสดงว่าE(Xlog2n)≥1E(Xlog2⁡n)≥1\mathbb{E}(X_{\log_2n})\ge1สำหรับn→∞n→∞n\to\infty ? และวิธีแสดงให้เห็นว่าE(Xc⋅log2n)→0E(Xc⋅log2⁡n)→0\mathbb{E}(X_{c\cdot\log_2n}) \to 0สำหรับn→∞n→∞n\to\inftyและค่าคงที่คงที่ตามอำเภอใจc>1c>1c>1 ?

11 graph-theory  combinatorics  probability-theory  random-graphs 

มีโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแสดงพาร์ทิชันที่ตั้งอยู่ โครงสร้างข้อมูลเหล่านี้มีความซับซ้อนในช่วงเวลาที่เหมาะสมสำหรับการดำเนินการเช่น Union และ Find แต่ไม่ได้มีประสิทธิภาพด้านพื้นที่โดยเฉพาะ การใช้พื้นที่อย่างมีประสิทธิภาพในการเป็นตัวแทนของพาร์ติชั่นคืออะไร? นี่คือจุดเริ่มต้นหนึ่งที่เป็นไปได้: ฉันรู้ว่าจำนวนของพาร์ทิชัน ของชุดที่มีNNNองค์ประกอบคือBNBNB_Nที่NNN -th จำนวนเบลล์ ดังนั้นความซับซ้อนของพื้นที่ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการแสดงพาร์ติชันของชุดที่มีองค์ประกอบNNNคือ บิตlog2(BN)log2⁡(BN)\log_2(B_N)ในการค้นหาการนำเสนอดังกล่าวเราสามารถค้นหาการทำแผนที่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่าง (ชุดพาร์ติชันของชุดองค์ประกอบNNN ) และ (ชุดจำนวนเต็มจาก111ถึงBNBNB_N ) มีการทำแผนที่ที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณหรือไม่? สิ่งที่ผมหมายถึง "มีประสิทธิภาพ" คือว่าผมต้องการแปลงนี้เป็นตัวแทนที่มีขนาดกะทัดรัดจาก / ไปยังง่ายต่อการจัดการตัวแทน (เช่นรายการของรายการก) ในเวลาพหุนามในNNNหรือlog2(BN)log2⁡(BN)\log_2(B_N) )

11 data-structures  combinatorics  space-complexity  sets  partitions 

ปัญหาดังต่อไปนี้: เรามีอาร์เรย์ / ตารางจำนวนสองมิติแต่ละอันแสดงถึง "ผลประโยชน์" หรือ "ผลกำไร" นอกจากนี้เรายังมีสองจำนวนเต็มคงและ (สำหรับ "กว้าง" และ "ความสูง".) และเป็นจำนวนเต็มคงnH nwwwhhhnnn ตอนนี้เราต้องการที่จะซ้อนทับสี่เหลี่ยมขนาดในตารางดังกล่าวว่าผลรวมของค่าของเซลล์ในรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้เป็น maximizedw × hnnnw×hw×hw \times h ภาพต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของตารางสองมิติที่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปซ้อนทับอยู่บนภาพ (รูปภาพไม่ได้แสดงวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดเพียงหนึ่งภาพซ้อนทับที่เป็นไปได้โดยที่และ )n = 2w=h=2w=h=2w = h = 2n=2n=2n = 2 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่สามารถตัดกันได้ (ไม่เช่นนั้นเราแค่ต้องการหาตำแหน่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วใส่รูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดในตำแหน่งนั้น) ในตัวอย่างข้างต้นผลรวมของค่าทั้งหมดในเซลล์จะเป็น−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1-2 + 4.2 + 2.4 + 3.14 + 2.3 -1.4 + 1 - 3.1 สิ่งนี้คล้ายกับปัญหาใด ๆ ที่ทราบกันดีในการเพิ่มประสิทธิภาพ …

10 algorithms  optimization  combinatorics  approximation 

ปัญหานี้เกิดขึ้นจากการทดสอบซอฟต์แวร์ ปัญหาเป็นเรื่องยากที่จะอธิบาย ฉันจะให้ตัวอย่างก่อนจากนั้นพยายามสรุปปัญหา มี 10 รายการที่จะทดสอบพูด A ถึง J และเครื่องมือทดสอบที่สามารถทดสอบ 3 รายการได้ในเวลาเดียวกัน ลำดับของรายการในเครื่องมือทดสอบไม่สำคัญ แน่นอนว่าสำหรับการทดสอบแบบละเอียดเราจำเป็นต้องมีรายการรวมกันเป็นรายการ10C310C3^{10}C_{3} ปัญหาซับซ้อนมากขึ้น มีเงื่อนไขเพิ่มเติมว่าเมื่อคู่ของรายการได้รับการทดสอบร่วมกันกว่าคู่เดียวกันไม่จำเป็นต้องมีการทดสอบอีกครั้ง ตัวอย่างเช่นเมื่อเราดำเนินการทดสอบสามข้อต่อไปนี้: เอบีซี ADE BDF เราไม่จำเป็นต้องดำเนินการ: ABD เนื่องจากคู่ A, B ถูกครอบคลุมโดยกรณีทดสอบครั้งแรก A, D ถูกครอบคลุมโดยวินาทีและ B, D ถูกครอบด้วยอันดับที่สาม ดังนั้นปัญหาคือจำนวนกรณีทดสอบขั้นต่ำที่เราต้องการเพื่อให้แน่ใจว่าทุกคู่ทดสอบ? ในการพูดคุยทั่วไปหากเรามีรายการ n รายการ s สามารถทดสอบได้ในเวลาเดียวกันและเราต้องแน่ใจว่า tuples ที่เป็นไปได้ทั้งหมดได้รับการทดสอบ (เช่น s> t) จำนวนกรณีทดสอบขั้นต่ำที่เราต้องการคืออะไร เงื่อนไขของ n, s และ t? และท้ายที่สุดสิ่งที่จะเป็นอัลกอริทึมที่ดีในการสร้างกรณีทดสอบที่จำเป็น?

10 algorithms  combinatorics  software-testing 

มีคำจำกัดความเกี่ยวกับความสูงเฉลี่ยของต้นไม้ไบนารีหรือไม่? ฉันมีคำถามเกี่ยวกับการสอนเกี่ยวกับการค้นหาความสูงเฉลี่ยของต้นไม้ไบนารีโดยใช้สองวิธีต่อไปนี้: วิธีแก้ปัญหาตามธรรมชาติอาจจะใช้ความยาวเฉลี่ยของเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากรากถึงใบไม้นั่นคือ )AVH1( T) = 1# ใบไม้ใน T⋅ ∑วี ใบ Tความลึก( v )avh1⁡(T)=1# leaves in T⋅∑v leaf of Tdepth⁡(v)\qquad \displaystyle \operatorname{avh}_1(T) = \frac{1}{\text{# leaves in } T} \cdot \sum_{v \text{ leaf of } T} \operatorname{depth}(v) อีกทางเลือกหนึ่งคือการกำหนดมันซ้ำ ๆ นั่นคือความสูงเฉลี่ยสำหรับโหนดคือค่าเฉลี่ยสูงกว่าความสูงเฉลี่ยของ subtrees บวกหนึ่งนั่นคือ AVH2( N( l , r ) ) = avh2( …

10 graph-theory  terminology  combinatorics  binary-trees 

เนื่องจากลักษณะของคำถามฉันต้องรวมข้อมูลพื้นหลังจำนวนมาก (เพราะคำถามของฉันคือ: ฉันจะ จำกัด ให้แคบลงได้อย่างไร) ที่กล่าวว่ามันสามารถสรุปได้ (ที่ดีที่สุดของความรู้ของฉัน) เป็น: มีวิธีการใดบ้างในการค้นหาสิ่งที่ดีที่สุดในพื้นที่บนพื้นที่การค้นหาเชิงผสมที่มีขนาดใหญ่มาก? พื้นหลัง ในชุมชน superplay ที่ได้รับการช่วยเหลือจากเครื่องมือเราพยายามจัดหาอินพุตที่สร้างขึ้นมาเป็นพิเศษ (ไม่ได้สร้างขึ้นตามเวลาจริง) ไปยังคอนโซลวิดีโอเกมหรืออีมูเลเตอร์เพื่อลดค่าใช้จ่ายบางส่วน วิธีที่ทำได้ในขณะนี้คือการเล่นเกมแบบเฟรมต่อเฟรมและระบุอินพุตสำหรับแต่ละเฟรมมักจะทำซ้ำส่วนของการวิ่งหลายครั้ง (ตัวอย่างเช่นการรันที่เผยแพร่ล่าสุดสำหรับThe Legend of Zelda: Ocarina of Timeได้ รวมการลองใหม่ทั้งหมด 198,590 ครั้ง) การทำให้การวิ่งเหล่านี้บรรลุเป้าหมายโดยทั่วไปนั้นมีสองปัจจัยหลักคือการวางแผนเส้นทางและการข้ามเส้นทาง อดีตคือ "ความคิดสร้างสรรค์" มากกว่าสิ่งอื่น ๆ การวางแผนเส้นทางกำลังพิจารณาว่าผู้เล่นควรสำรวจเส้นทางโดยรวมเพื่อเล่นเกมอย่างไรและมักจะเป็นส่วนที่สำคัญที่สุดของการวิ่ง นี่คือการเลือกวิธีการเรียงลำดับที่จะใช้เช่น การเรียงลำดับฟองที่ดีที่สุดในโลกเพียงแค่ไม่ได้มีประสิทธิภาพสูงกว่าการเรียงลำดับอย่างรวดเร็วในองค์ประกอบ 1 ล้าน อย่างไรก็ตามในความปรารถนาเพื่อความสมบูรณ์แบบการสำรวจเส้นทาง (วิธีการขนถ่ายเส้นทาง) ก็เป็นปัจจัยใหญ่เช่นกัน การเปรียบเทียบแบบต่อเนื่องนี่คือวิธีการใช้อัลกอริทึมการเรียงลำดับ บางเส้นทางไม่สามารถทำได้แม้จะไม่มีเฟรมที่เฉพาะเจาะจงมาก นี่เป็นกระบวนการที่น่าเบื่อที่สุดของการช่วยเหลือเครื่องมือและเป็นสิ่งที่ทำให้การผลิตที่เสร็จสมบูรณ์ใช้เวลาเป็นเดือนหรือเป็นปี มันไม่ใช่กระบวนการที่ยาก (สำหรับมนุษย์) เพราะมันลงไปลองใช้รูปแบบที่แตกต่างกันของความคิดเดียวกันจนกว่าจะถือว่าดีที่สุด แต่มนุษย์สามารถลองใช้รูปแบบต่าง ๆ มากมายในช่วงความสนใจของพวกเขา การประยุกต์ใช้เครื่องจักรกับงานนี้ดูเหมือนจะเหมาะสมที่นี่ เป้าหมายของฉันตอนนี้คือการพยายามที่จะทำให้กระบวนการสำรวจเส้นทางโดยทั่วไปสำหรับระบบนินเทน …

10 reference-request  machine-learning  combinatorics  optimization  search-problem 

ในปัญหาการจับคู่ที่เสถียรมีการระบุว่ามีกรณีที่รายการของผู้ชายสามารถเป็นเนื้อหาที่มีการตัดสินใจของพวกเขา แต่รายการของไม่สามารถเมื่ออัลกอริทึมทำงานกับข้อเสนอของผู้ชายmmmfff จากสิ่งที่ฉันอ่านการจับคู่ที่ไม่แน่นอนจะเกิดขึ้นเมื่อและชอบซึ่งกันและกันกับพันธมิตรปัจจุบันของพวกเขาmmmfff ฉันแพ้คำจำกัดความของการจับคู่ที่เสถียรสำหรับกรณีนี้ ฉันจะมากกว่าภาพนิ่งที่นี่ คู่มีความเสถียรตราบใดที่ผู้ชายยังพอใจแม้ว่าความชอบของผู้หญิงจะไม่เข้าคู่กันหรือไม่?(m,f)(m,f)(m, f)

10 combinatorics 

ฉันเจอปัญหานี้และกำลังดิ้นรนเพื่อหาวิธีแก้ไข ความคิดใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก! สมมติว่าเราได้รับเมทริกซ์ตัวอย่างเช่น{ - 1 , 0 , 1}n × k {−1,0,1}n × k\{-1, 0, 1\}^{n\ \times\ k} ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢1- 10- 11001- 101010000010- 11- 11- 1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥[1010−1−100010110−1−1−10111000−1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 …

9 algorithms  optimization  combinatorics  matrices  permutations 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ ป.ร. ให้ไว้: กราฟที่สมบูรณ์ที่มีน้ำหนักที่ไม่เป็นลบจริงบนขอบ ภารกิจ: ค้นหากราฟย่อยของน้ำหนักสูงสุด ("สูงสุด" ในบรรดากราฟย่อยระนาบที่เป็นไปได้ทั้งหมด) หมายเหตุ: กราฟย่อยน้ำหนักสูงสุดจะเป็นรูปสามเหลี่ยม ถ้ากราฟทั้งหมดเปิดอยู่nnn จุดยอดก็จะมี m = 3 n - 6ม.=3n-6m=3n-6 ขอบ คำถาม: อัลกอริทึมที่ดีที่สุดสำหรับปัญหานี้คืออะไร ความซับซ้อนของเวลาคืออะไร

9 algorithms  graph-theory  optimization  combinatorics 

เราต้องการกระเบื้อง m×mm×mm\times m- ตารางใช้ไพ่สองประเภท: 1×11×11 \times 1- กระเบื้องสี่เหลี่ยมและ 2×22×22 \times 2-square ไทล์ดังกล่าวที่ทุกตารางพื้นฐานจะถูกปกคลุมโดยไม่ทับซ้อน ให้เรากำหนดฟังก์ชั่นf(n)f(n)f(n) ที่ให้ขนาดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดที่ไม่ซ้ำกันใช้ nnn 1×11×11\times 1-squares และจำนวนใด ๆ 2×22×22 \times 2สี่เหลี่ยม ฟังก์ชันนี้คำนวณได้หรือไม่? อัลกอริทึมคืออะไร? แก้ไข 1: จากคำตอบของสตีเว่นการปูกระเบื้องที่ไม่เหมือนใครหมายความว่ามีวิธีหนึ่งในการวาง 2×22×22 \times 2- สี่เหลี่ยมด้านใน m×mm×mm \times m- ตารางที่มีการกำหนดค่าเฉพาะสำหรับตำแหน่งของ nnn 1×11×11 \times 1- สี่เหลี่ยมด้านใน m×mm×mm \times mรุ่นสี่เหลี่ยม

9 computability  combinatorics 

สมมติว่าฉันมีสองสาย โทรหาพวกเขาAAA และ BBB. ไม่มีสตริงที่มีอักขระซ้ำ ๆ กัน ฉันจะค้นหาลำดับการแทรกย้ายและลบที่สั้นที่สุดที่เปลี่ยนไปได้อย่างไร AAA เข้าไป BBBที่ไหน: insert(char, offset)แทรกcharที่กำหนดoffsetในสตริง move(from_offset, to_offset)ย้ายอักขระปัจจุบันที่ออฟเซ็ตfrom_offsetไปยังตำแหน่งใหม่เพื่อให้ออฟเซ็ตto_offset delete(offset) ลบอักขระที่ offset แอปพลิเคชันตัวอย่าง: คุณทำการสืบค้นฐานข้อมูลและแสดงผลลัพธ์บนเว็บไซต์ของคุณ ในภายหลังคุณรันการสืบค้นฐานข้อมูลอีกครั้งและค้นพบว่าผลลัพธ์มีการเปลี่ยนแปลง คุณต้องการเปลี่ยนสิ่งที่อยู่บนหน้าเพื่อให้ตรงกับสิ่งที่อยู่ในฐานข้อมูลโดยใช้การดำเนินการ DOM ขั้นต่ำ มีสองเหตุผลที่คุณต้องการให้ลำดับการทำงานสั้นที่สุด ครั้งแรกที่มีประสิทธิภาพ เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงระเบียนเพียงไม่กี่คุณต้องการให้แน่ใจว่าคุณทำO (1)O(1)\mathcal{O}(1) ค่อนข้างมากกว่า O (n)O(n)\mathcal{O}(n)การทำงานของ DOM เนื่องจากมีราคาแพง ประการที่สองความถูกต้อง หากรายการถูกย้ายจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่งคุณต้องการย้ายโหนด DOM ที่เกี่ยวข้องในการดำเนินการครั้งเดียวโดยไม่ต้องทำลายและสร้างใหม่อีกครั้ง มิฉะนั้นคุณจะสูญเสียสถานะโฟกัสเนื้อหาของ<input>องค์ประกอบและอื่น ๆ

9 algorithms  combinatorics  string-metrics 

เรารู้จากบทความนี้ว่าไม่มีปริศนาที่สามารถแก้ไขได้เริ่มต้นด้วยเบาะแส 16 หรือน้อยกว่า แต่มันก็หมายความว่ามีปริศนาที่สามารถแก้ไขได้จาก 17 เบาะแส ปริศนาซูโดกุที่ถูกต้องทั้งหมดสามารถระบุได้ใน 17 ปมหรือไม่? ถ้าไม่จำนวนเบาะแสขั้นต่ำที่สามารถระบุตัวต่อที่ถูกต้องสมบูรณ์คือเท่าใด อย่างเป็นทางการมากกว่านี้มีตัวต่อซูโดกุที่ถูกต้อง (หรือฉันเดาว่ามันจะเป็นชุดตัวต่อ) ที่ไม่สามารถแก้ปัญหาเฉพาะจากเบาะแสเพียง 17 ตัวเท่านั้น ถ้าเป็นเช่นนั้นจำนวนเบาะแสขั้นต่ำคืออะไรซึ่งปริศนาซูโดกุทุกตัวที่ถูกต้องสามารถระบุได้เฉพาะในหรือเบาะแสน้อยลง?คCCคCC

9 sudoku  combinatorics